Corso di Idraulica ed Idrologia Forestale

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1 Corso di Idraulica ed Idrologia Forestale Docente: Prof. Santo Marcello Zimbone Collaboratori: Dott. Giuseppe ombino - Ing. Demetrio Zema Lezione n. 10: Foronomia nno ccademico

2 Indice Le luci: definizione e classificazione Luci a battente Contrazione della vena effluente (sezione contratta coefficiente di contrazione) Ugello Diaframma Leggi di efflusso da: luce in parete sottile aperta sul fondo luce in parete sottile aperta luce in parete sottile totalmente rigurgitata luce in parete sottile a contrazione parziale bocca addizionale esterna bocca addizionale interna 2

3 Indice Luci a stramazzo Classificazione Espressione generale della portata Stramazzi in parete sottile Stramazzo azin, azin-cipolletti Cipolletti, Thomson Stramazzi in parete grossa o a larga soglia 3

4 Slides delle lezioni frontali Materiale didattico Citrini-Noseda (pagg ) 446) 4

5 Le luci: definizione e classificazione La foronomia studia l'efflusso di una vena liquida attraverso una apertura (denominata bocca o luce) ) in una parete Si definisce luce un apertura praticata sulla parete o sul fondo di un serbatoio, dalla quale fuoriesce una corrente liquida, detta vena effluente o vena liquida o ancora getto 5

6 Le luci: definizione e classificazione In base al loro funzionamento si distinguono in: modulari: erogano una portata costante indipendente dai livelli d'acqua di monte e di valle semimodulari: la portata erogata dipende solo dai livelli di monte 6

7 Le luci: definizione e classificazione In base alle loro caratteristiche si distinguono in: a battente,, se tutto il suo contorno è a quota inferiore alla superficie libera del serbatoio a stramazzo,, se invece solo il bordo inferiore della luce è a quota inferiore alla superficie libera del serbatoio luci libere: : il livello idrico a valle non influenza la luce luci rigurgitate (parzialmente o totalmente): il livello idrico a valle influenza parzialmente o totalmente la luce 7

8 Le luci: definizione e classificazione In base alle loro caratteristiche si distinguono in: luci in parete sottile: : quando presenta uno spigolo vivo, ossia un bordo affilato da cui la vena effluente si distacchi nettamente vincendo l adesione l (a) Spigolo vivo (a) luci in parete grossa: : quando la vena aderisce parzialmente o totalmente ai contorni della luce (b) 8

9 Luci a battente Definiamo: b = battente: affondamento del punto più elevato del contorno della luce σ = area della luce battente b carico sulla luce h rea della luce σ 9

10 Luci a battente Definiamo: h = carico sulla luce: dislivello tra il pelo libero a monte ed il baricentro della sezione di efflusso battente b carico sulla luce h rea della luce σ 10

11 Contrazione della vena effluente Nel suo percorso dall interno verso l esterno, l una particella non può trovarsi su una traiettoria parallela alla parete e quindi improvvisamente distaccarsi da questa con un brusco cambio di direzione; al contrario, la traiettoria presenterà un graduale cambio di direzione 11

12 Contrazione della vena effluente Si chiama sezione contratta,, di area σ c, la prima sezione dopo la luce in cui i filetti liquidi si presentano rettilinei e paralleli In questa sezione si ha una distribuzione idrostatica delle pressioni: : quindi si può ritenere z+p/γ = cost 12

13 Contrazione della vena effluente Si definisce coefficiente di contrazione (C c ) il rapporto tra l area l della sezione contratta e quella della sezione della luce Sezione della luce Sezione contratta σ C c c = σ 0,6 < C c < 1 13

14 Contrazione della vena effluente Kirchoff diede, per via teorica, la seguente espressione del coefficiente di contrazione: C c π = + 2 = 0,611 π Una luce può presentare uno spigolo arrotondato; ; in questo caso la traiettoria può seguire il contorno della luce, non vi sarà una sezione contratta e risulterà: C c = 1 14

15 Ugello Un ugello è un dispositivo di cui sono generalmente dotate le tubazioni da cui fuoriesce un liquido Esso consiste in un graduale restringimento della sezione della tubazione fino alla sezione di efflusso 0,6 < C c < 1 15

16 Ugello nche gli ugelli presentano una sezione contratta e un coefficiente di contrazione di solito superiore a 0,6 Se l ugello l è accuratamente conformato, il coefficiente di contrazione può raggiungere un valore prossimo ad 1 C c = 1 16

17 Diaframma Un diaframma è costituito da un piatto, inserito all interno della tubazione, nel quale è praticato un orificio a spigolo vivo nche in questo caso si stabilirà un coefficiente di contrazione Σ σ σ c 17

18 Se risulta: Diaframma σ 0, 25 1 Σ con σ/ = rapporto di strozzamento, si troverà: 0, 6 C C 1 Σ σ σ c 18

19 Diaframma Il teorema di ernoulli tra le sezioni (tubazione a sezione intera) e (sezione contratta) fornisce: 2 2 p v p v z + + α = z + + α γ 2g γ 2g cioè,, se δ è la differenza fra le quote piezometriche: e poiché: 2 v δ = α 2g 2 v 2g si avrà: Q = v Σ = v Σ 2 αq 1 1 δ = 2 2 g Σ Σ 2 19

20 Diaframma Dato che è la sezione contratta, si ottiene: δ αq 2 1 σ 1 Σ = 2 2 2g c e poiché è σ c = C c σ = C c mσ: δ 2 2 αq 1 Cc m 2 2gΣ Cc m = 2 2 Q = f ( m, Cc) Σ 2gδ 20

21 Leggi di efflusso battente b carico sulla luce h rea della luce σ Le ipotesi usate per la definizione delle leggi dell'efflusso sono usualmente: liquido perfetto moto permanente (grazie al livello costante del serbatoio o del canale a monte) 21

22 Efflusso da luce in parete sottile aperta sul fondo p / γ h ε D = 2 z z pplichiamo il teorema di ernoulli tra un punto all interno del recipiente e un punto sulla sezione contratta 2 2 p v p v z + + = z + + γ 2 g γ 2 g z=0 22

23 Efflusso da luce in parete sottile aperta sul fondo p / γ h ε D = 2 z z z=0 v è trascurabile e p = 0 Si troverà pertanto 2 v 2g p = z + z = h γ + ε 23

24 Efflusso da luce in parete sottile aperta sul fondo p / γ h ε D = 2 z z Essendo ε molto più piccolo di h e quindi trascurabile, si può porre: z=0 v = 2gh velocità torricelliana 24

25 Efflusso da luce in parete sottile aperta sul fondo p / γ h ε D = 2 z z Poiché l ipotesi di liquido perfetto non è completamente rispettata a causa di fenomeni dissipativi nel liquido, si riscontra nella sezione contratta una velocità v c diversa dalla velocità torricelliana: v c = C V 2gh C v = coefficiente di velocità = 0,98 0,99 z=0 25

26 Efflusso da luce in parete sottile aperta sul fondo p / γ h ε D = 2 z z z=0 Pertanto la portata sarà: Q = C C σ 2gh = µ σ 2gh C V µ = C c C v = coefficiente di efflusso 26

27 Efflusso da luce in parete sottile aperta h d=1/100 h z d σc z Consideriamo la traiettoria - da un punto all interno del serbatoio a un qualsiasi punto della sezione contratta ed applichiamo il Teorema di ernoulli: z + p γ + v 2 2g = z + p γ + v 2 2g z=0 27

28 Efflusso da luce in parete sottile aperta h d=1/100 h z d σc z La pressione rimane nulla in tutta la sezione contratta ed è quindi nulla anche nel punto v 0 e (z + p /g)-z =h v h = = 2 v 2g z=0 2gh 28

29 Efflusso da luce in parete sottile aperta h d=1/100 h z d σc z In realtà,, poiché l ipotesi di liquido perfetto non è completamente rispettata, si riscontra nella sezione contratta una velocità v c diversa dalla velocità torricelliana: z=0 vc = CV 2gh C v = coefficiente di velocità = 0,98 0,99 29

30 Efflusso da luce in parete sottile aperta h d=1/100 h z d σc z z=0 Q = C C σ 2gh = µ σ 2gh C V µ = C c C v = coefficiente di efflusso 30

31 Efflusso da luce in parete sottile aperta h d=1/100 h z d σc z z=0 Generalmente si pone µ = f (h/d) e risulta: µ = 0,6 per h/d = 100 µ > 0,6 per h/d <

32 Efflusso da luce in parete sottile totalmente rigurgitata p / γ h p / γ H z z pplicando il teorema di ernoulli,, si ottiene: z + p γ + v 2 2g = z v = 2gh essendo h il dislivello tra le superfici libere dei due serbatoi + p γ + v 2 2g z=0 32

33 Efflusso da luce in parete sottile totalmente rigurgitata Caso di luce con dimensione verticale non trascurabile 33

34 Efflusso da luce in parete sottile totalmente rigurgitata Caso di luce con dimensione verticale non trascurabile Ipotesi: velocità d'arrivo trascurabile Per le luci quadrate o rettangolari di più pratico interesse: e quindi: 34

35 Efflusso da luce in parete sottile a contrazione parziale Una luce si dice a contrazione parziale se la vena non è libera di contrarsi su tutto il contorno della luce, ma aderisce completamente ad uno dei bordi E il caso di efflusso al di sotto di una paratoia p / γ H z a p / γ z z=0 35

36 Efflusso da luce in parete sottile a contrazione parziale valle della luce si formerà la sezione contratta che apparterrà a un piano verticale appoggiato sul fondo del canale vremo sulla sezione contratta una distribuzione idrostatica delle pressioni, con valore nullo in corrispondenza della superficie libera della vena effluente p / γ H z a p / γ z z=0 36

37 Efflusso da luce in parete sottile a contrazione parziale p / γ H z a p / γ z z=0 pplicando il teorema di ernoulli tra un punto e un qualsiasi punto della sezione contratta, si ottiene: z + p γ + v 2 2g = z + p γ + v 2 2g 37

38 Efflusso da luce in parete sottile a contrazione parziale p / γ H z a p / γ z z=0 Essendo v = 0 e z p + γ = H si trova v = 2g( H z + p γ ) 38

39 Efflusso da luce in parete sottile a contrazione parziale p / γ H z a p / γ z z=0 Si può d altra d parte porre: e quindi ricavare: C a = z + c p γ v = 2g( H C a) c 39

40 Efflusso da luce in parete sottile a contrazione parziale p / γ H z Il coefficiente di contrazione è uguale a 0,61 per H >> a e b >> a, ma può assumere valori maggiori negli altri casi La portata è data da: a p / γ z z=0 Q = C c C v ab 2g( H C a) c 40

41 Efflusso da bocca addizionale esterna 2-2,5 d h d occa addizionale esterna In tal caso la vena aderisce alla parete e riempie, prima dello sbocco nell'atmosfera, tutta la luce Perché ciò avvenga, sperimentalmente si è visto che la lunghezza della bocca deve raggiungere il valore di 2 2,5d 2,5d 41

42 Efflusso da bocca addizionale esterna h C 3/4 h Nella sezione contratta, dove aumenta l energia l cinetica, si forma una depressione pari a ¾ h È importante notare che non può mai risultare ¾ h>10,33 m, altrimenti si avrebbero pressioni assolute negative 42

43 Efflusso da bocca addizionale esterna h C 3/4 h pplicando il teorema di ernoulli fra un punto nel serbatoio ed un punto C nella sezione contratta, risulta: z p pc + = zc + + γ γ v 2 C 2g 43

44 Efflusso da bocca addizionale esterna ma essendo: h C z p + zc = γ p C γ = 3 h 4 h 3/4 h risulta: v 2 3 C = h + 2g 4 h 44

45 Efflusso da bocca addizionale esterna h C 3/4 h da cui: 3 v C = 2 gh 1 + = 1,32 2gh 4 45

46 Efflusso da bocca addizionale esterna 2-2,5 d h d occa addizionale esterna Si ottiene dunque: Q = 0,61σ vc = 0,8σ 2gh mentre nell efflusso efflusso da bocca a spigolo vivo risulta: Q = 0,6σ 2gh 46

47 Efflusso da bocca addizionale interna con tubo verticale con tubo orizzontale h h 2.5 D C δ=d/2 D Dal teorema di ernoulli tra i punti e C (sezione contratta): 2 p pc vc z + = zc + + γ γ 2g trascurando δ ed essendo p C = 0, risulta: v C = 2g h 47

48 Efflusso da bocca addizionale interna con tubo verticale con tubo orizzontale h h 2.5 D C δ=d/2 D La portata è: Q = CC CV σ 2g h con coefficiente di contrazione C C = 0,5 48

49 Luci a stramazzo Definiamo: h = carico sulla luce: dislivello tra il pelo libero a monte ed il bordo della luce 49

50 Luci a stramazzo I requisiti di un buon misuratore di portata per canali sono le seguenti: a) robustezza e semplicità di uso; ; non si deve ricorrere per la misura ad organi automatici e mobili e quindi facili all'usura b) comportamento semimodulare: : deve essere dipendente esclusivamente dalle condizioni di monte c) limitato abbassamento della quota del pelo libero in corrispondenza della sezione di misura d) formazione di rigurgiti non eccessivi di arresto o di chiamata 50

51 Luci a stramazzo La misura del carico va effettuata ad una certa distanza (multipla del carico) a monte della soglia per non risentire dell'effetto effetto localizzato di chiamata che ha come conseguenza un rapido incremento di energia cinetica dovuto al restringimento della sezione della corrente 51

52 Luci a stramazzo: classificazione Gli stramazzi si distinguono in: stramazzi in parete sottile,, quando il fondo della vena si distacca dalla soglia stramazzi in parete grossa,, quando il fondo della vena aderisce perfettamente alla soglia 52

53 Luci a stramazzo: classificazione In base alla contrazione della vena effluente: contrazione totale: : i filetti fluidi deviano totalmente dalla loro traiettoria sia sulla parete, sia sul fondo contrazione parziale (sul fondo): la luce occupa una parte rilevante della larghezza del canale e quindi le traiettorie sui fianchi della vena non deviano dalla loro naturale direzione 53

54 Luci a stramazzo: classificazione Sperimentalmente si è verificato che la contrazione completa sui fianchi si ha con luce centrale di larghezza l L/3 (L = larghezza del canale in sommità) Se l > L/3 la contrazione è parzialmente soppressa,, sino alla sua totale soppressione per l = L La vena può essere aerata o non aerata: : ciò dipende dal fatto che al di sotto della vena effluente, a valle della soglia, si instauri la pressione atmosferica 54

55 Luci a stramazzo Espressione generale della portata La portata si deduce dalla omologa formula relativa alle luci a battente in parete sottile (di forma rettangolare e di sviluppo verticale non trascurabile), ipotizzando come affondamenti h 1 = 0 e h 2 = h 55

56 Stramazzi in parete sottile Espressione generale della portata Dall espressione generale: si ottiene: ricordando che µ vale approssimativamente 0,6 56

57 Stramazzi in parete sottile Stramazzo azin E' costituito generalmente da una soglia in muratura o calcestruzzo su cui è infisso un tagliente metallico per realizzare le condizioni di parete sottile La contrazione è soppressa sui lati ed è completa sul fondo 57

58 Stramazzi in parete sottile Stramazzo azin La vena è aerata mediante due prese d'aria che ripristinano la pressione atmosferica sotto il suo contorno inferiore Se ciò non avvenisse, si genererebbe una miscela di aria ad acqua in depressione che farebbe flettere la vena verso la parete provocando un efflusso irregolare ed instabile 58

59 Stramazzi in parete sottile Stramazzo azin Con vena aerata il Cipolletti,, ha trovato un coefficiente di efflusso µ pari a 0,415, leggermente maggiore di quello relativo al caso di vena totalmente contratta (µ = 0,40) In conseguenza la formula della portata diviene: 59

60 Stramazzi in parete sottile Stramazzo azin Lo stramazzo azin ha il limite della semimodularità,, ossia esso può essere considerato libero e quindi capace di far defluire una portata relativa al coefficiente di efflusso valutabile con le espressioni precedenti finché il dislivello fra pelo libero della corrente a monte ed a valle è superiore ad un valore limite (0,1 h) oltre il quale lo stramazzo si comporta come parzialmente rigurgitato 60

61 Stramazzi in parete sottile Stramazzo Cipolletti Il Cipolletti ha osservato che, a parità di carico, uno stramazzo a contrazione completa lascia defluire la medesima portata di uno stramazzo azin che abbia una larghezza di soglia inferiore di 1/5 del carico (0,2 h); quindi, per gli stramazzi a contrazione completa, vale l'espressione: 61

62 Stramazzi in parete sottile Stramazzo Cipolletti Da questa osservazione è scaturito un altro tipo di stramazzo in parete sottile a contrazione completa sui fianchi, ampiamente sperimentato, per il quale è perfettamente valida l'espressione dello stramazzo azin Questo stramazzo va sotto il nome di stramazzo Cipolletti 62

63 Stramazzi in parete sottile Stramazzo Cipolletti Si è praticamente ovviato alla riduzione della sezione utile ad opera della contrazione laterale mediante un aumento della luce attraverso un'inclinazione delle sponde pari ad 1/4 63

64 Stramazzi in parete sottile Stramazzo Thomson E uno stramazzo di forma triangolare, molto usato in laboratorio per la sua elevata sensibilità alle basse portate 64

65 Stramazzi in parete sottile Stramazzo Thomson In uno stramazzo di questo tipo a piccole variazioni del carico corrispondono sensibili variazioni della portata Ciò perché la portata dipende dalla potenza 5/2 del carico anziché 3/2 come in tutti gli altri stramazzi 65

66 Stramazzi in parete sottile Stramazzo Thomson L espressione portata è: della 66

67 Stramazzi in parete sottile Stramazzo Thomson Esempio di stramazzo triangolare utilizzato per la misura dei deflussi in un piccolo corso d acqua d montano 67

68 Stramazzi in parete grossa o a larga soglia Presentano una perdita di carico, al limite del funzionamento semimodulare, molto ridotta rispetto a quelli in parete sottile; inoltre lasciano defluire la portata maggiore proprio in condizioni di semimodularità Lo spessore minimo della soglia per cui la vena possa considerarsi in parete grossa è funzione del carico 68

69 Ipotesi: Stramazzi in parete grossa o a larga soglia Espressione generale della portata velocità di arrivo nulla perdite di carico tra monte e valle nulle soglia di larghezza pari alla larghezza del canale (l=l( contrazione soppressa sui fianchi) pplicando il teorema di ernoulli tra una sezione a monte della chiamata ed una sulla soglia, si ottiene: q = bk 2g ( h k) 69

70 Stramazzi in parete grossa o a larga soglia ma, dato che si realizza lo stato critico sulla soglia, si ha: k = si ottiene quindi: 2 3 h q 2 2 = bk 2g h 3 3 ( h k) = b h 2g h cioè: 2 q = bh 2gh = 0.385bh 3 3 2gh 70

71 Stramazzi in parete grossa o a larga soglia Mentre per lo stramazzo in parete sottile il limite di semimodularità implicava un dislivello minimo pari a 1,1 h, per lo stramazzo a larga soglia il funzionamento semimodulare avviene ancora per livelli a valle sovrastanti la soglia 71

72 Stramazzi in parete grossa o a larga soglia Inoltre la portata massima si realizza proprio in condizioni di semimodularità,, ossia proprio quando sulla soglia si realizza l'altezza critica 72

73 Stramazzi in parete grossa o a larga soglia 73

74 Impiego dello stramazzo per la misura delle portate Esempio di stazione di misura installata su un piccolo corso d acqua per una campagna di stagionale di rilievi idrometrici 74