LE TRASFORMAZIONI NON ISOMETRICHE

Transcript

1 GEOMETRIA 2 LE TRASFORMAZIONI NON ISOMETRICHE L'OMOTETIA richiami della teoria n Le trasformazioni non isometriche sono quelle trasformazioni in seguito alle quali le figure non restano congruenti; n l'omotetia diretta eá la corrisondenza che si stabilisce tra i unti del iano osti sulla stessa retta e dalla stessa arte risetto ad un unto detto centro dell'omotetia secondo un raorto costante k (detto anche caratteristica); n l'omotetia inversa eá la corrisondenza che si stabilisce tra i unti del iano osti sulla stessa retta e da arti ooste risetto ad un unto detto centro dell'omotetia secondo un raorto costante; n l'omotetia diretta o inversa mantiene il arallelismo tra i lati lasciando inalterata l'amiezza degli angoli; cambiano le misure dei lati corrisondenti secondo un raorto costante uguale alla caratteristica; n le dimensioni di una figura in una omotetia diretta o inversa diendono dal valore del raorto: l se k eá maggiore di 1 si ottiene un ingrandimento; l se k eá minore di 1 si ottiene un rimicciolimento; l se k eá uguale a 1 si ottiene una omotetia identica nel caso di una omotetia diretta, una simmetria centrale nel caso di una omotetia inversa. COMPRENSIONE DELLA TEORIA 1 Quali tra le seguenti trasformazioni sono trasformazioni non isometriche? a. traslazione; b. rotazione; c. omotetia; d. similitudine. 2 Comleta le seguenti frasi: a. l'omotetia diretta di raorto k eá la corrisondenza che si stabilisce tra due unti A 0 e A del iano sulla stessa... dalla stessa... risetto ad un unto O detto... in modo che il... tra la distanza del unto A 0 da O e la distanza del unto A da O sia...; b. l'omotetia inversa di raorto k eá la corrisondenza che si stabilisce tra due unti A 0 e A del iano sulla stessa... da... risetto ad un unto O detto... in modo che il... tra la distanza del unto A 0 da O e la distanza del unto A da O sia... 3 Indica quali tra le seguenti affermazioni sono vere e quali false. In una omotetia: a. i lati corrisondenti sono erendicolari; V F b. gli angoli corrisondenti sono congruenti; V F c. i lati corrisondenti sono congruenti; V F d. il raorto tra i lati corrisondenti eá semre costante. V F

2 2 LE TRASFORMAZIONI NON ISOMETRICHE Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS 4 Risondi alle seguenti domande: a. cosa succede alle dimensioni di una figura quando il raorto di omotetia eá minore di 1? b. Cosa succede alle dimensioni di una figura quando il raorto di omotetia eá maggiore di 1? c. Quale trasformazione si ottiene quando il raorto di omotetia diretta eá 1? d. Quale trasformazione si ottiene quando il raorto di omotetia inversa eá 1? 5 Se il centro O di un'omotetia eá interno a tutti i segmenti che comongono le coie di unti che si corrisondono, il valore del raorto eá ositivo o negativo? APPLICAZIONE 6 Osserva attentamente le seguenti figure, secifica se si stratta di omotetia diretta o inversa e indica il valore di k (k < 1, k ˆ 1, k > 1). a. b. c. 7 Disegna la figura corrisondente in una omotetia inversa di centro O assegnato e raorto k ˆ 2. Uniamo con delle semirette i vertici A, B e C con O e sui rolungamenti di tali semirette dalla arte oosta risetto ad O rendiamo i unti A 0, B 0 e C 0 tali che: OA 0 OA ˆ OB 0 OB ˆ OC 0 OC ˆ 2.

3 Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS LE TRASFORMAZIONI NON ISOMETRICHE 3 Doo aver coiato sul quaderno le seguenti figure disegna, er ognuna di esse, la corrisondente in una omotetia di centro O con le caratteristiche indicate. 8 diretta, k ˆ 3 9 diretta, k ˆ inversa, k ˆ inversa, k ˆ inversa, k ˆ 2 13 diretta, k ˆ 1 2 Doo aver coiato le seguenti figure sul tuo quaderno, trasformale mediante un'omotetia di caratteristica indicata quindi effettua una traslazione di vettore ~v. 14 omotetia diretta k ˆ 2 15 omotetia inversa k ˆ 1 4

4 4 LE TRASFORMAZIONI NON ISOMETRICHE Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS LA SIMILITUDINE richiami della teoria n La corrisondenza che si ottiene dal rodotto di una omotetia e di una isometria si chiama similitudine. Le figure che si corrisondono in questo tio di trasformazione si dicono simili; n la similitudine eá una trasformazione che lascia immutate le amiezze degli angoli ma modifica la lunghezza dei segmenti corrisondenti secondo un raorto costante che si chiama raorto di similitudine e si indica con k ; n due o iuá oligoni sono simili quando hanno gli angoli ordinatamente congruenti e le misure dei lati omologhi legate da un raorto costante; n i criteri di similitudine sono regole che ermettono di stabilire raidamente quando due triangoli sono simili; in articolare, due triangoli sono simili se hanno: l gli angoli ordinatamente congruenti (I criterio); l una coia di angoli omologhi congruenti e i lati che li comrendono in roorzione (II criterio); l i lati corrisondenti in roorzione (III criterio). COMPRENSIONE DELLA TEORIA 16 Comleta le seguenti affermazioni: a. la similitudine eá la corrisondenza che si ottiene dal... di una omotetia e di una...; in una similitudine varia la... e si mantiene... fra gli angoli; il raorto costante tra le lunghezze dei segmenti corrisondenti si chiama...; b. due oligoni sono... quando hanno gli angoli ordinatamente... e le misure dei lati omologhi legate da un Risondi alle seguenti domande: a. cosa afferma il rimo criterio di similitudine dei triangoli? b. Cosa afferma il secondo criterio di similitudine dei triangoli? c. Cosa afferma il terzo criterio di similitudine dei triangoli? APPLICAZIONE 18 Un rettangolo ha le dimensioni lunghe risettivamente 6 cm e 3 cm. Quanto misurano i lati di un rettangolo simile a quello dato con un raorto di similitudine k ˆ 2 3? Saiamo che due oligoni simili hanno gli angoli ordinatamente congruenti; nel nostro caso i due oligoni hanno tutti gli angoli di 90. Per quanto riguarda i lati il raorto tra i lati omologhi deve essere uguale a 2 3 ; indicando con b e b 0 le due basi e con h e h 0 le due altezze avremo dunque: b 0 b ˆ 2 3 h 0 h ˆ 2 3 quindi b 0 ˆ ˆ 4 cm; quindi h 0 ˆ ˆ 2 cm.

5 Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS LE TRASFORMAZIONI NON ISOMETRICHE 5 19 Un quadrato ha il lato lungo 10 cm. Quanto misura il lato di un quadrato simile a quello dato con un raorto di similitudine k ˆ 3? [6 cm] 5 20 Un triangolo rettangolo ha i cateti lunghi 6 cm e 8 cm. Quanto misurano i lati di un triangolo simile a quello dato con un raorto di similitudine k ˆ 1? [3 cm; 4 cm; 5 cm] 2 21 Due triangoli ABC e A 0 B 0 C 0 hanno risettivamente: AB ˆ 5cm AC ˆ 8cm b A ˆ 30 A 0 B 0 ˆ 2cm A 0 C 0 ˆ 3,2 cm b A 0 ˆ 30 A 0 B 0 AB ˆ 2 5 A 0 C 0 AC ˆ 3,2 8 ˆ ˆ 2 5 ba ˆ ba 0 ˆ 30 I due triangoli sono simili ercheâ il raorto tra le misure dei lati omologhi eá costante e gli angoli fra essi comresi sono congruenti (secondo criterio di similitudine). 22 Due triangoli ABC e A 0 B 0 C 0 hanno risettivamente: ba ˆ 35 bb ˆ 50 b C ˆ 95 b A0 ˆ 35 bb 0 ˆ 50 b C 0 ˆ Due triangoli ABC e A 0 B 0 C 0 hanno risettivamente: AB ˆ 8cm BC ˆ 12 cm AC ˆ 4cm A 0 B 0 ˆ 6cm B 0 C 0 ˆ 9cm A 0 C 0 ˆ 3cm 24 Due triangoli ABC e A 0 B 0 C 0 hanno risettivamente: 25 AB ˆ 10 cm BC ˆ 8cm A 0 B 0 ˆ 15 cm B 0 C 0 ˆ 12 cm Esercizio Guidato Due triangoli ABC e A 0 B 0 C 0 hanno risettivamente: A b ˆ 70 bb ˆ 60 A0 b ˆ 70 bb 0 ˆ 60. Nel triangolo ABC sono noti due angoli; l'angolo bc si determina ricordando che la somma degli angoli interni di un triangolo eá..., da cui: bc ˆ ::::: A b B b ˆ ::::: ˆ50. Analogamente nel triangolo A 0 B 0 C 0 : bc 0 ˆ 180 ::::: ::::: ˆ180 ::::: ::::: ˆ:::::. Diciamo allora che i due triangoli sono... ercheâ hanno gli angoli..., cioeá er il... di similitudine.

6 6 LE TRASFORMAZIONI NON ISOMETRICHE Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS 26 Due triangoli ABC e A 0 B 0 C 0 hanno risettivamente: ba bb ˆ 100 e A b ˆ 3 bb; A b 0 bb 0 ˆ 50 e A0 b ˆ Due triangoli ABC e A 0 B 0 C 0 hanno risettivamente: ba bb ˆ 120 e A b bb ˆ 80 ; A0 b ˆ bb 0 80 e C b 0 ˆ Due triangoli ABC e A 0 B 0 C 0 hanno risettivamente: ba C b ˆ 150 A b 1 ˆ 2 C b A b 0 bb 0 ˆ 80 bb 0 ˆ 3 5 A b0. Puoi dire che i due triangoli sono simili? PercheÂ?

7 Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS LE TRASFORMAZIONI NON ISOMETRICHE 7 I TEOREMI E LE PROPRIETAÁ DELLA SIMILITUDINE richiami della teoria n In un triangolo, una arallela ad un lato individua un nuovo triangolo simile a quello dato e divide i lati intersecati in segmenti direttamente roorzionali; n la arallela ad un lato di un triangolo condotta er il unto medio di un altro lato, divide il terzo lato in due segmenti congruenti; n in due triangoli simili le altezze sono roorzionali alle relative basi; n il raorto tra i erimetri di due triangoli simili eá uguale al raorto di similitudine; n tutte le misure lineari corrisondenti di due oligoni simili stanno tra loro nello stesso raorto di similitudine; n il raorto tra le aree di due oligoni simili eá uguale al quadrato del raorto di similitudine. COMPRENSIONE DELLA TEORIA 29 Indica quali tra le seguenti affermazioni sono vere e quali false: a. in un triangolo la arallela ad un lato lo divide in due triangoli congruenti; V F b. in un triangolo la arallela ad un lato condotta er il unto medio di un altro lato divide il terzo lato in due segmenti congruenti; V F c. in due triangoli simili le altezze sono roorzionali alle risettive basi; V F d. il raorto tra i erimetri di due oligoni simili eá il doio del raorto tra le misure di due lati omologhi; V F e. il raorto tra le aree di due oligoni simili eá uguale a quello tra due lati corrisondenti. V F 30 Comleta le seguenti affermazioni: a. in ogni triangolo... un cateto eá... tra... e la roiezione... sull'iotenusa; b. in ogni triangolo rettangolo... relativa... eá media roorzionale tra le roiezioni... sull'iotenusa. APPLICAZIONE 31 Nel triangolo ABC i lati AB, BC e AC sono lunghi risettivamente 15 cm, 12 cm e 9 cm. Calcola il erimetro del triangolo CDE saendo che il segmento DE eá arallelo al lato AB ed eá lungo 5 cm. Dati AB ˆ 15 cm BC ˆ 12 cm AC ˆ 9cm DE == AB DE ˆ 5cm Incognita 2 CDE

8 8 LE TRASFORMAZIONI NON ISOMETRICHE Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS Per calcolare la misura dei lati CD e CE, alichiamo il teorema della arallela al lato di un triangolo: determiniamo CD: AB : DE ˆ AC : CD! 15 : 5 ˆ 9 : CD! CD ˆ 9 5 cm ˆ 3cm 15 determiniamo CE: AB : DE ˆ BC : CE! 15 : 5 ˆ 12 : CE! CE ˆ 5 12 cm ˆ 4cm 15 Calcoliamo il erimetro: 2 CDE ˆ DE CD CE ˆ cm ˆ 12 cm. 32 In un triangolo isoscele ABC la base AB e un lato obliquo misurano risettivamente 20 cm e 16 cm. Doo aver tracciato un segmento DE arallelo alla base e lungo 15 cm, calcola il erimetro del triangolo CDE. [39 cm] 33 In un triangolo ABC i lati AB, BC, AC sono lunghi risettivamente 8 cm, 7 cm e 6 cm. Calcola il erimetro del triangolo CDE saendo che il segmento DE eá arallelo al lato AB ed eá lungo 5 cm. [13,125 cm] 34 Esercizio Guidato I cateti AB e AC di un triangolo rettangolo ABC misurano risettivamente 15 cm e 36 cm. Ad una certa distanza dall'angolo retto eá stato tracciato il segmento DE arallelo al cateto minore che lo divide nel triangolo DEC e nel traezio rettangolo ABDE. Calcola il erimetro del traezio saendo che DE misura 3,75 cm. Dati AB ˆ 15 cm AC ˆ 36 cm AB == DE ED ˆ 3,75 cm Incognita 2 ABDE Alichiamo il... nel triangolo rettangolo ABC er determinare la misura dell'iotenusa BC. BC ˆ :::::: :::::: ˆ cm ˆ cm ˆ 1521 cm ˆ 39 cm Alichiamo il teorema della arallela ad un lato er calcolare la lunghezza dei segmenti DC e CE: AB : ::::: ˆ BC : DC! 15 : 3,75 ˆ 39 : DC! DC ˆ AB : DE ˆ AC : CE! 15 : 3,75 ˆ 36 : CE! CE ˆ Determiniamo AE e BD come differenza di segmenti noti: AE ˆ AC CE ˆ 36 9 cm ˆ :::::: cm BD ˆ ::::: ::::: ˆ :::::: ::::: cm ˆ 29,25 cm ::::: ::::: ::::: ::::: ::::: ::::: cm ˆ 9,75 cm cm ˆ 9cm Da cui: 2 ABDE ˆ AB BD ED AE ˆ ::::: ::::: ::::: ::::: cm ˆ 75 cm. 35 I cateti AB e AC di un triangolo rettangolo ABC misurano risettivamente 45 cm e 60 cm. Ad una certa distanza dall'angolo retto eá stato tracciato il segmento DE arallelo al cateto maggiore che lo divide nel triangolo DEB e nel traezio rettangolo ACDE. Calcola il erimetro e l'area del traezio saendo che DE misura 12 cm. 168 cm; 1296 cm 2 Š

9 Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS LE TRASFORMAZIONI NON ISOMETRICHE 9 36 In due triangoli simili due lati omologhi misurano risettivamente 50 cm e 45 cm. Saendo che il erimetro del rimo triangolo eá 120 cm calcola il erimetro del secondo. Alichiamo direttamente il teorema dei erimetri: 2 : 2 0 ˆ ` : `0! 120 : 2 0 ˆ 50 : 45! ˆ cm ˆ 108 cm In due triangoli simili due lati omologhi misurano risettivamente 64 cm e 72 cm. Saendo che il erimetro del rimo triangolo eá 160 cm, calcola il erimetro del secondo. [180 cm] 38 In due rettangoli simili le due basi misurano risettivamente 18 cm e 27 cm. Saendo che il erimetro del secondo rettangolo eá 84 cm, calcola la misura dell'altezza del rimo rettangolo. [10 cm] 39 Esercizio Guidato Il erimetro di un triangolo rettangolo eá 120 cm. Calcola la misura dei suoi lati saendo che eá simile ad un triangolo i cui cateti misurano 8 cm e 15 cm. Dati 2 ABC ˆ 120 cm ABC simile A 0 B 0 C 0 A 0 C 0 ˆ 8cm A 0 B 0 ˆ 15 cm Incognite AB BC CA EÁ ossibile determinare la misura dell'iotenusa del secondo triangolo alicando il... B 0 C 0 ˆ A 0 B 0 2 A 0 C 0 2 ˆ :::: :::: cm ˆ cm ˆ 289 cm ˆ 17 cm Da cui: 2 0 ˆ A 0 B 0 A 0 C 0 B 0 C 0 ˆ cm ˆ 40 cm Alichiamo ora la roorzione fra i erimetri e i lati dei due triangoli. 2 0 : 2 ˆ A 0 B 0 : AB! 40 : 120 ˆ 15 : AB! AB ˆ ::::::: ::::::: : ::::::: cm ˆ 45 cm 2 0 : 2 ˆ A 0 C 0 : AC! 40 : 120 ˆ 8 : AC! AC ˆ ::::::: ::::::: : ::::::: cm ˆ 24 cm 2 0 : 2 ˆ B 0 C 0 : BC! 40 : 120 ˆ 17 : BC! BC ˆ ::::::: ::::::: : ::::::: cm ˆ 51 cm. 40 Il erimetro di un triangolo rettangolo eá 30 dm. Calcola la sua area saendo che eá simile ad un triangolo con un cateto e l'iotenusa che misurano risettivamente 10 dm e 26 dm. 30 dm 2 Š 41 In due oligoni simili due lati omologhi misurano risettivamente 30 dm e 45 dm. Calcola l'area del secondo oligono saendo che l'area del rimo eá 1000 dm 2. Alichiamo direttamente il teorema delle aree: A : A 0 ˆ `2 : ` 02! 1000 : A 0 ˆ 30 2 : 45 2! A 0 ˆ dm 2 ˆ 2250 dm In due triangoli simili due lati omologhi misurano risettivamente 14 cm e 8 cm. Calcola l'area del secondo triangolo saendo che l'area del rimo eá 49 cm cm 2 Š

10 10 LE TRASFORMAZIONI NON ISOMETRICHE Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS I TEOREMI DI EUCLIDE richiami della teoria n Primo teorema: in ogni triangolo rettangolo un cateto eá medio roorzionale tra l'iotenusa e la roiezione del cateto stesso sull'iotenusa; n Secondo teorema: in ogni triangolo rettangolo l'altezza relativa all'iotenusa eá media roorzionale tra le roiezioni dei cateti sull'iotenusa. COMPRENSIONE DELLA TEORIA 43 Considera la figura a lato e stabilisci quali delle relazioni indicate sono vere e quali false: a. AH : CH ˆ CH : HB; V F b. AC : CH ˆ CH : BC; V F c. AB : AH ˆ AH : AC; V F d. AB : BC ˆ BC : HB; V F e. AB : BC ˆ BC : AH. V F APPLICAZIONE 44 Calcola il erimetro di un triangolo rettangolo saendo che l'iotenusa e la roiezione di un cateto su di essa misurano risettivamente 75 m e 12 m. Dati AB ˆ 75 m AH ˆ 12 m Incognita 2 ABC Con il rimo teorema di Euclide ossiamo calcolare la misura del cateto AC: AB : AC ˆ AC : AH! 75 : AC ˆ AC : 12! AC ˆ m ˆ 30 m Per calcolare la misura di BC si uoá alicare in alternativa: il teorema di Pitagora: BC ˆ AB 2 AC 2 ˆ m ˆ 68,74 m il rimo teorema di Euclide AB : BC ˆ BC : HB. Calcoliamo BH ˆ AB AH ˆ m ˆ 63 m e sostituiamolo nella roorzione: 75 : BC ˆ BC : 63! BC ˆ m ˆ 68,74 m Calcoliamo ora il erimetro: 2 ABC ˆ AB BC AC ˆ ,74 m ˆ 173,74 m. 45 Calcola il erimetro di un triangolo rettangolo saendo che l'iotenusa e la roiezione di un cateto su di essa misurano risettivamente 80 cm e 20 cm. [189,28 cm] 46 Calcola il erimetro di un triangolo rettangolo saendo che un cateto e la sua roiezione sull'iotenusa misurano risettivamente 48 cm e 38,4 cm. [144 cm]

11 Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS LE TRASFORMAZIONI NON ISOMETRICHE In un triangolo rettangolo le due roiezioni dei cateti sull'iotenusa misurano risettivamente 20 dm e 45 dm. Calcola l'area del triangolo. Dati AH ˆ 20 dm HB ˆ 45 dm Incognita A ABC Con il secondo teorema di Euclide ossiamo calcolare la misura dell'altezza CH: AH : CH ˆ CH : HB! 20 : CH ˆ CH : 45! CH ˆ dm ˆ 30 dm Osservando che AB ˆ AH HB ˆ dm ˆ 65 dm si ha A ABC ˆ dm 2 ˆ 975 dm In un triangolo rettangolo le due roiezioni dei cateti sull'iotenusa misurano risettivamente 98 cm e 50 cm. Calcola l'area del triangolo cm 2 Š 49 In un triangolo rettangolo l'altezza e la roiezione di un cateto sull'iotenusa stessa misurano risettivamente 18 dm e 12 dm. Calcola l'area del triangolo. 351 dm 2 Š 50 Esercizio Guidato In un triangolo rettangolo il cateto minore e la sua roiezione sull'iotenusa misurano risettivamente 15 cm e 9 cm. Calcola la misura dell'altezza relativa all'iotenusa e l'area del triangolo. Dati AB ˆ ::::: BH ˆ ::::: Incognite AH A ABC Alichiamo il... er calcolare la misura dell'iotenusa BC: BC : ::::: ˆ ::::: : BH! BC : ::::: ˆ ::::: : 9! BC ˆ ::::: ::::: : ::::: cm ˆ 25 cm Calcoliamo la misura della roiezione HC del cateto maggiore er differenza di segmenti noti: HC ˆ ::::: ::::: ˆ 25 ::::: cm ˆ ::::: cm Alichiamo ora il... er calcolare la misura dell'altezza AH relativa all'iotenusa: ::::: : AH ˆ AH : :::::! 9 : AH ˆ AH : :::::! AH ˆ ::::: ::::: cm ˆ 12 cm. Calcoliamo l'area: A ABC ˆ BC :::: : 2 ˆ :::: :::: : :::: cm 2 ˆ 150 cm Calcola l'area e il erimetro di un triangolo rettangolo saendo che un cateto e la sua roiezione sull'iotenusa misurano risettivamente 40 dm e 25 dm. 999,2 dm 2 ; 153,96 dm 52 Calcola la misura dell'altezza relativa all'iotenusa e il erimetro di un triangolo rettangolo saendo che un cateto e la sua roiezione sull'iotenusa misurano risettivamente 30 cm e 18 cm. [24 cm; 120 cm] 53 Calcola il erimetro e l'area di un triangolo rettangolo saendo che la somma di un cateto e della sua roiezione sull'iotenusa eá 60 cm e che l'uno eá 7 5 dell'altra. 118,29 cm; 600,75 cm2š

12 12 LE TRASFORMAZIONI NON ISOMETRICHE Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS 54 Calcola l'area e il erimetro di un triangolo rettangolo saendo che le roiezioni dei cateti sull'iotenusa misurano risettivamente 20 cm e 45 cm. 975 cm 2 ; 155,13 cmš 55 Calcola l'area e il erimetro di un triangolo rettangolo saendo che l'iotenusa misura 169 dm e la differenza delle roiezioni dei cateti sull'iotenusa stessa eá lunga 119 dm dm 2 ; 390 dm 56 In un triangolo rettangolo le roiezioni dei cateti sull'iotenusa sono l'una 1 dell'altra e la loro differenza misura 45 cm. Calcola il erimetro e l'area del triangolo. 175,62 cm; 1125 cm 2 4 Š 57 Calcola il erimetro e l'area di un rettangolo saendo che la sua altezza e la roiezione dell'altezza sulla diagonale misurano risettivamente 26 dm e 10 dm. 176,8 dm; 1622,4 dm 2 58 Sia ABC un triangolo inscritto in una semicirconferenza di diametro AB. Calcola il erimetro e l'area del triangolo saendo che la roiezione del lato BC sul diametro e il raggio misurano risettivamente 18 cm e 24 cm. 115,34 cm; 557,7 cm 2 Š 59 Sia ABCD un traezio isoscele inscritto in una semicirconferenza. Calcola il erimetro e l'area del traezio saendo che il lato obliquo e la sua roiezione sul diametro misurano risettivamente 24 cm e 10 cm. 143,2 cm; 1038,5 cm 2 Š 60 Un rombo eá circoscritto ad una circonferenza di raggio 16 cm. Calcola il erimetro e l'area del rombo saendo che il lato del rombo eá diviso dall'aotema in due arti la minore delle quali misura 12 cm. 133,3 cm; 1066,66 cm 2 Š 61 Sia ABCD un traezio rettangolo in A eind. Calcola il erimetro e l'area del traezio saendo che la base maggiore AB, la distanza del vertice A dalla diagonale BD e il lato obliquo misurano risettivamente 60 cm, 36 cm e 50 cm. 193,21 cm; 2209,725 cm 2 Š