01CXGBN Trasmissione numerica. parte 11: modulazione 2-PAM

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1 0CXGBN Trasmissione numerica parte : modulazione 2-PAM

2 PARTE 2: Modulazioni Numeriche 2

3 Modulazioni: introduzione Per ogni modulazione considereremo: Caratteristiche generali Costellazione (insieme di segnali/insieme di vettori) Labeling binario (Gray) Costruzione della forma d onda trasmessa Spettro della forma d onda trasmessa Banda occupata ed efficienza spettrale Struttura modulatore Struttura ricevitore Calcolo probabilità di errore 3

4 Modulazioni: introduzione Distinzione Modulazioni in banda base (spettro segnale trasmesso centrato attorno alla frequenza zero) PAM (+ codifica di linea) Modulazioni in banda traslata (spettro segnale trasmesso centrato attorno ad una frequenza f 0 0) PSK, QAM, FSK 4

5 Modulazioni: introduzione Il simbolo p(t) indicherà un filtro passa basso Di solito, considereremo tre diversi filtri passa basso: p(t) = filtro passa basso ideale p(t) = filtro RRC con roll-off α p(t) = P T (t) = porta rettangolare nel tempo di durata T 5

6 Modulazione 2-PAM MODULAZIONE 2-PAM CARATTERISTICHE. Modulazione in banda-base 2. Spazio dei segnali monodimensionale 3. Costellazione binaria antipodale (2 segnali, disposti simmetricamente rispetto all origine) 4. Informazione associata all ampiezza dell impulso p(t) trasmesso: PAM=Pulse Amplitude Modulation 6

7 Modulazione 2-PAM: costellazione INSIEME DI SEGNALI M = { s( t) = α pt ( ), s( t) =+ α pt ( )} 2 Versore b (t)=p(t) (d=) INSIEME DI VETTORI M = { s = ( α), s = ( + α)} R 2 s = ( α ) 0 s 2 = ( + α ) = 0 b () t k = T = T b R= R b 7

8 Modulazione 2-PAM: labeling binario (esempio) e: H M e(0) e() = = s s 2 0/s / s 2 ( α ) 0 ( +α ) b () t 8

9 Modulazione 2-PAM: forma d onda trasmessa + s() t = a[ n] p( t nt) n= dove T = T b an [ ] { α, + α} 9

10 Modulazione 2-PAM: forma d onda trasmessa u T esempio per p( t) = PT ( t) T T 2T 3T 4T 5T 6T 7T s T () t α T T 2T 3T 4T 5T 6T 7T α T 0

11 Modulazione 2-PAM: spettro del segnale trasmesso Si tratta di una costellazione monodimensionale con baricentro nell origine 2 2 P( f) 2 Gs( f) = σ a = x P( f) x R T Caso : p() t = PT () t T 2 sin( π ft ) Gs ( f) = A T ( π ft) 2 GG( v f(f) ) s G x(f) f Tb

12 Definizione di banda BANDA B [Hz] = ampiezza dell intervallo di frequenze positive che contiene (una porzione significativa ) lo spettro del segnale trasmesso G s (f) Definizioni più usate:. BANDA TOTALE (contiene tutto lo spettro) 2. Banda -3dB o metà potenza (-3dB sotto il massimo) 3. Banda equivalente di rumore (rettangolo (con ampiezza =massimo) contenente tutta la potenza) 2

13 Definizione di banda 4. Null to null bandwidth: Ampiezza lobo principale 5. Banda a 99% (99.9% etc.) (l intervallo contiene il 99% della potenza) db (-50 db) (solo fuori da quell intervallo G s (f) è -35 db sotto il massimo) 3

14 Esempio 2-PAM con filtro porta rettangolare nel tempo p() t = b () t = PT () t T 2 sin( π ft ) Gs ( f) = A T ( π ft ) 2 GG s ( f v (f) ) G x(f) f Tb 4

15 Esempio. BANDA TOTALE= 2. Banda -3dB 0.44/T b 3. Banda equivalente di rumore = 0.5/T b 4. Null to null bandwidth = /T b 5. Banda 99% 0.29/T b 6. Banda -35 db 7.57/T b 6. Banda -50 db 00.52/T b 5

16 Efficienza spettrale EFFICIENZA SPETTRALE [bps/hz] η = R b B Nota: il valore di B dipende dalla convenzione usata 6

17 Efficienza spettrale EFFICIENZA SPETTRALE [bps/hz] η = R b B da adesso in poi useremo per la banda B sempre la definizione di BANDA TOTALE (ampiezza intervallo di frequenze positive che contiene tutto lo spettro) 7

18 Modulazione2-PAM: banda ed efficienza spettrale Case : p(t) = filtro passa basso ideale Banda totale (caso ideale, banda minima) R R B id = = 2 2 b R Efficienza spettrale (caso ideale, banda minima) Rb η id = = 2 bps / Hz B id 8

19 Modulazione2-PAM: banda ed efficienza spettrale Caso 2: p(t) = RRC con roll off α Banda totale R b R B = ( + α) = ( + α) 2 2 R( + α ) Efficienza spettrale R b η = = B 2 ( + α) bps / Hz 9

20 Esempio Dato un canale in banda base con banda utile B da 0 a 4000 Hz, calcolare il massimo traffico R b che può essere trasmesso con modulazione 2-PAM nei due casi di: filtro passa basso ideale filtro RRC con α=0.25. Nel primo caso η=2 bps/hz, quindi R b = 8 Kbps. Nel secondo caso η=.6 bps/hz, quindi R b = 6.4 Kbps. 20

21 Modulazione 2-PAM: modulatore Deve costruire il segnale trasmesso: s() t = a[ n] p( t nt) + n= Consideriamo la sequenza binaria di informazione u = ( v [ n ]) + T T ogni vettore binario da trasmettere v T [n] ècostituitodaun solo bit (k=) il labeling binario associa i vettori binari ai segnali della costellazione e: H M v [ ] [ ] {, } T n a n α + α 2

22 Modulazione 2-PAM: modulatore la sequenza binaria di informazione u = ( v [ n ]) + diventa in questo modo la sequenza di simboli trasmessi T T ( [ ]) an + e( ) u = ( v [ n ]) + ( [ ]) T T an + 22

23 Modulazione 2-PAM: modulatore Per costruire la forma d onda trasmessa s() t = a[ n] p( t nt) n= notiamo che, dato un filtro con risposta all impulso p(t): + p() t + + an [ ] δ ( t nt) st () = anpt [ ] ( nt) n = n = (si comprende la terminologia filtro di trasmissione per p(t)=versore) 23

24 Modulazione 2-PAM: modulatore Di conseguenza, lo schema di principio del modulatore sarebbe p() t e( ) + n = δ ( t nt) u = ( v [ n ]) + ( [ ]) T T an an [ ] δ ( t nt) st () = anpt [ ] ( nt) n = n = per semplicità e comunque in accordo con l implementazione digitale, non disegneremo il blocco delle delta. 24

25 Modulazione 2-PAM: modulatore p () t e( ) u = ( v [ n ]) + ( [ ]) T T an + + st () = anpt [ ] ( nt ) n = 25

26 Modulazione 2-PAM: demodulatore Abbiamo già visto lo schema di principio del demodulatore nello spazio dei segnali con filtro adattato. In questo caso c è un solo ramo (d=). Dato il segnale ricevuto, il demodulatore calcola il vettore ricevuto ρ[n] nell intervallo ennesimo (che in questo caso è costituito da una sola componente ρ [n]) mediante il filtro adattato. Per fare questo deve campionare: con frequenza R esattamente identica alla symbol rate del segnale trasmesso, negli istanti t 0 +nt questo viene ottenuto grazie al circuito di recupero di sincronismo di simbolo, che stima esattamente queste due grandezze a partire dal segnale ricevuto 26

27 Modulazione 2-PAM: demodulatore Il vettore ricevuto ρ[n] viene utilizzato per prendere una decisione (basata sulle regioni di Voronoi: il segno determina il segnale scelto in ricezione). Tramite il labeling, questo segnale corrisponde in modo univoco al vettore di informazione ricevuto (che in questo caso consta di un solo bit). 27

28 Modulazione 2-PAM: demodulatore qt () rt () yt () ρ [ n ] ML CRITERION s R[ n ] v R [ n ] e( ) t 0 + nt Symbol synchronization R = / T 28

29 Diagramma ad occhio Data l uscita y(t) del filtro adattato, supponiamo di dividerla in segmenti di durata temporale 2T sovrapporli tutti (oscilloscopio) qt () rt () yt () 29

30 Esempio p() t = b () t = PT () t T qt () = pt ( t) = PT () t T x() t = p() t q() t x() t 0 T 2T 30

31 Esempio u T 0 T 2T 3T 4T trasmissione su canale ideale segnale ricevuto=segnale trasmesso yt () T 2T 3T 4T yt () = anxt [ ] ( nt) n non c è ISI: ρ [ n] = y( T + nt) = a[ n] 3

32 Esempio Dovremmo considerare tutti i possibile segmenti di y(t) di durata temporale 2T Osservando la forma di x(t) (che ha durata 2T) si comprende che il valore di y(t) in uno di questi intervalli dipende solo da: il simbolo corrente a[n] il simbolo precedente a[n-] il simbolo successivo a[n+] Di conseguenza è sufficiente considerare tutti i segmenti di y(t) di durata 2T che esauriscono tutte le possibili combinazioni (a[n-],a[n],a[n+]): basta studiare 8 possibili combinazioni costruire i corrispondenti segmenti e sovrapporli 32

33 Esempio u T yt () 2T 33

34 Esempio u T 0 0 yt () 2T 34

35 Esempio u T 0 0 yt () 2T 35

36 Esempio u T 0 yt () 2T 36

37 Esempio u T 0 0 yt () 2T 37

38 Esempio u T 0 yt () 2T 38

39 Esempio u T 0 yt () 2T 39

40 Esempio u T yt () 2T 40

41 Esempio Sovrapponendo gli 8 segmenti si ottiene y () t 2T 4

42 Diagramma ad occhio Costellazione 2-PAM con filtro p(t) porta rettangolare nel tempo di durata T pt () = PT () t T + 0 T 2T si noti l assenza di ISI negli istanti di campionamento 42

43 Diagramma ad occhio Costellazione 2-PAM con filtro p(t) = RRC con α=0.5 (canale ideale e senza rumore) assenza di ISI negli istanti di campionamento 43

44 Diagramma ad occhio Costellazione 2-PAM con filtro p(t) = RRC con α=0.5 (canale reale) ISI negli istanti di campionamento. Discussione sul peggioramento delle prestazioni causato da ISI: interferenza costruttiva e proprietà della Gaussiana. 44

45 Diagramma ad occhio Quantità fondamentali 45

46 Modulazione 2-PAM: probabilità di errore BER E b BER = erfc 2 N E-3 E-4 E-5 E-6 E-7 E-8 E-9 E-0 E- E-2 E-3 E-4 Costellazione binaria antipodale: già calcolata BER Eb/N0 [db] 46