Campi Elettromagnetici e Circuiti I Metodi di analisi
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- Livio Longhi
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1 Facoltà di Ingegneria Università degli studi di Pavia Corso di Laurea Triennale in Ingegneria Elettronica e Informatica Campi Elettromagnetici e Circuiti I Metodi di analisi Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 214/15 Prof. Luca Perregrini Metodi di analisi, pag. 1
2 Sommario Metodo di analisi nodale Metodo di analisi agli anelli Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 214/15 Prof. Luca Perregrini Metodi di analisi, pag. 2
3 Metodi di analisi Due metodi sistematici per l analisi dei circuiti: ANALISI NODALE (basata su KCL e legge di Ohm) ANALISI AGLI ANELLI (basata su KVL e legge di Ohm) Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 214/15 Prof. Luca Perregrini Metodi di analisi, pag. 3
4 Analisi nodale Le incognite sono le tensioni di nodo Dato un circuito con n nodi il metodo si articola in tre passi: 1. un qualunque nodo viene scelto come riferimento; si indicano con v 1, v 2,, v n1 le tensioni dei rimanenti nodi rispetto al nodo di riferimento; 2. si applica la KCL agli n1 nodi, usando la legge di Ohm per esprimere le correnti di ramo in funzione delle tensioni di nodo; 3. si risolvono le equazioni così ottenute, ricavando le tensioni di nodo v 1, v 2,, v n1. Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 214/15 Prof. Luca Perregrini Metodi di analisi, pag. 4
5 Analisi nodale Esempio: b d a c I Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 214/15 Prof. Luca Perregrini Metodi di analisi, pag. 5
6 Analisi nodale Esempio: v 1 b v 2 d v 3 1. Scelta del nodo di riferimento e definizione delle tensioni incognite a c I V N.B.: 4 nodi 3 incognite Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 214/15 Prof. Luca Perregrini Metodi di analisi, pag. 6
7 Analisi nodale Esempio: 2. Applicazione della KCL i a i b = v 1 b v 2 d v 3 i b i c i d = i d I = i b i d a c I e della legge di Ohm i a i c V v v v b v v v 1 1 v2 Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 214/15 Prof. Luca Perregrini Metodi di analisi, pag. 7 a b 2 1 v2 v2 v3 c 3 2 I d d
8 Analisi nodale Esempio: v 1 b v 2 d v 3 a c I V 3. Soluzione sistema v v v b v v v 1 1 v2 a b 2 1 v2 v2 v3 c 3 2 I d d v 1, v 2, v 3 Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 214/15 Prof. Luca Perregrini Metodi di analisi, pag. 8
9 Analisi nodale POBLEMA! Se su un ramo è presente un generatore di tensione la corrente che lo attraversa non può essere espressa in funzione delle tensioni nodali Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 214/15 Prof. Luca Perregrini Metodi di analisi, pag. 9
10 Analisi nodale i a Caso 1: generatore di tensione collegato a massa i a i b = v i b i c i d = 1 b v 2 d v 3 i d I = i b i i d c c I V v1 v2 V? b v1 v2 v 2 2 v3 v b v v c 3 2 I d d Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 214/15 Prof. Luca Perregrini Metodi di analisi, pag. 1
11 Analisi nodale Caso 1: generatore di tensione collegato a massa v 1 b v 2 d v 3 i b V i c c i d c I V Il problema si semplifica: un incognita è già nota v 1 = V i b i c i d = i d I = v 1 = V v b v v v1 v2 v 2 2 v3 c 3 2 I d d Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 214/15 Prof. Luca Perregrini Metodi di analisi, pag. 11
12 Analisi nodale Caso 2: generatore di tensione non collegato a massa i a i b = v V i b i c i d = 1 v 2 d v 3 i d I = i a a i b i c i d c I v 1? V v? a v v v 2 2 v3 3 2 I d c d Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 214/15 Prof. Luca Perregrini Metodi di analisi, pag. 12
13 Analisi nodale Caso 2: generatore di tensione non collegato a massa V v 1 v 2 d v 3 i a i c i d = i d I = i a i c i d a c I V Supernodo si applica la KCL generalizzata v v2 v2 v3 a c d v v I d Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 214/15 Prof. Luca Perregrini Metodi di analisi, pag. 13
14 Analisi nodale Caso 2: generatore di tensione non collegato a massa V v 1 v 2 d v 3 v 2 v 1 = V i a i c i d = i d I = i a i c i d a c I V Supernodo si applica la KCL generalizzata la KVL v 2 v 1 = V v v2 v2 v3 a c d v v I d Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 214/15 Prof. Luca Perregrini Metodi di analisi, pag. 14
15 Analisi agli anelli Si applica soltanto ai circuiti planari, cioè ai circuiti che possono essere disegnati su un piano senza che vi siano rami che si incrociano. Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 214/15 Prof. Luca Perregrini Metodi di analisi, pag. 15
16 Analisi agli anelli Circuito planare Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 214/15 Prof. Luca Perregrini Metodi di analisi, pag. 16
17 Analisi agli anelli Circuito non planare Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 214/15 Prof. Luca Perregrini Metodi di analisi, pag. 17
18 Analisi agli anelli Le incognite sono le correnti di maglia Dato un circuito con n maglie il metodo si articola in tre passi: 1. Si assegnano le correnti di anello i 1, i 2,, i n agli n anelli; 2. si applica la KVL a ciascuno degli n anelli, usando la legge di Ohm per esprimere le tensioni in termini di correnti di anello; 3. si risolvono le equazioni così ottenute, ricavando le correnti di anello i 1, i 2,, i n. Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 214/15 Prof. Luca Perregrini Metodi di analisi, pag. 18
19 Analisi agli anelli Esempio: e f a c V d b Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 214/15 Prof. Luca Perregrini Metodi di analisi, pag. 19
20 Analisi agli anelli Esempio: e 1. Definizione delle correnti d anello incognite i 3 f a c V d i 1 b i 2 N.B.: 3 anelli 3 incognite Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 214/15 Prof. Luca Perregrini Metodi di analisi, pag. 2
21 Analisi agli anelli Esempio: 2. Applicazione della KVL e V v a v b = v e i 3 v v b v c v d = f f a c v c v e v f = v a v c e della legge di Ohm i 1 v b b i 2 v d d V V ( ) ai1 b i1 i2 b ( i i1 ) c ( i2 i3) di2 2 c ( i i2) ei3 f i3 3 Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 214/15 Prof. Luca Perregrini Metodi di analisi, pag. 21
22 Analisi agli anelli Esempio: e 3. Soluzione sistema a i 3 V ( ) ai1 b i i2 1 f c b ( i i1 ) c ( i2 i3) di2 2 V d i 1 b i 2 c ( i i2) ei3 f i3 3 i 1, i 2, i 3 Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 214/15 Prof. Luca Perregrini Metodi di analisi, pag. 22
23 Analisi agli anelli POBLEMA! Se su un ramo è presente un generatore di corrente la tensione ai suoi capi non può essere espressa in funzione delle correnti d anello Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 214/15 Prof. Luca Perregrini Metodi di analisi, pag. 23
24 Analisi agli anelli V Caso 1: generatore di corrente appartenente ad un anello I V v v a v b = e i 3 v f v b v c v d = f a c v c v e v f = v a v c i 1 v b b i 2 v d d V ai1 b i1 ( ) i2 b( i2 i1 ) c ( i2 i3) di2 ( i3 i2)? c f i3 Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 214/15 Prof. Luca Perregrini Metodi di analisi, pag. 24
25 Analisi agli anelli V Caso 1: generatore di corrente appartenente ad un anello i 3 a c v a v c i 1 v b b i 2 I v f v d Il problema si semplifica: un incognita è già nota f d V v a v b = v b v c v d = i 3 = I V ( ) ai1 b i1 i2 b ( i i1 ) c ( i2 i3) di2 i3 I 2 Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 214/15 Prof. Luca Perregrini Metodi di analisi, pag. 25
26 Analisi agli anelli Caso 2: generatore di corrente appartenente a due anelli V a v a i 3 i 1 v b b i 2 I e v e v c V v a v b = v f f v b v c v d = v c v e v f = v d d V ( ) ai1 b i1 i2? b ( i2 i1 ) di2? e i 3 f i3 Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 214/15 Prof. Luca Perregrini Metodi di analisi, pag. 26
27 Analisi agli anelli Caso 2: generatore di corrente appartenente a due anelli V a v a i 3 i 1 v b b i 2 I e v e Superanello si applica la KVL V v a v b = v f f v d d v b v e v f v d = V ( ) ai1 b i1 i2 b ( i i1 ) ei3 f i3 di2 2 Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 214/15 Prof. Luca Perregrini Metodi di analisi, pag. 27
28 Analisi agli anelli Caso 2: generatore di corrente appartenente a due anelli V a v a i 3 i 1 v b b i 2 I e v e Superanello si applica la KVL la KCL V v a v b = v f f v d d v b v e v f v d = i 2 i 3 = I V ( ) ai1 b i1 i2 i b ( i i1 ) ei3 f i3 di2 2 2 i3 I Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 214/15 Prof. Luca Perregrini Metodi di analisi, pag. 28
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