1-Rappresentazione dell informazione
|
|
- Mauro Pellegrino
- 6 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 1-Rappresentazione dell informazione Informazioni: testi, numeri, immagini, suoni, etc.; Come viene rappresentata l informazione in un calcolatore? Uso di tecnologia digitale: tutto ciò che viene rappresentato con numeri o che opera manipolando numeri, presi da un insieme di valori discreti, ovvero appartenenti a uno stesso insieme ben definito e circoscritto. All interno di un computer le informazioni vengono rappresentate da 2 possibili valori di tensione elettrica {V high, V low }, da un differente stato di polarizzazione magnetica (positiva, negativa), da luce e buio, etc. L'elemento alla base del funzionamento dei computer è il transistor. Questo dispositivo elettronico, in particolari condizioni di operatività, si comporta come un vero e proprio interruttore. Combinando milioni di questi interruttori per implementare funzionalità specifiche e raggruppandoli all'interno di diversi dispositivi elettronici dedicati (circuiti integrati) si costituiscono gli elementi base di un computer (microprocessore, memorie, ecc.).
2 2-Rappresentazione dell informazione Unità minima di informazione: bit (binary digit). Digit dal latino digitus (dito). Ogni informazione viene trasformata nel calcolatore in una sequenza di bit (forma BINARIA), cioè in una sequenza di 0 e
3 Codifica dei numeri È posizionale: il peso attribuito ad ogni cifra è funzione della posizione che occupa. Esempio: numero decimale numero decimale 1235 =
4 Alfabeto e base I sistemi di numerazione posizionale sono caratterizzati da un alfabeto α ed una base b. Alfabeto (α): è l insieme delle cifre disponibili per esprimere i numeri. Ad ogni cifra corrisponde un valore compreso tra 0 e (b -1). (Ad esempio, nella numerazione decimale l alfabeto è α = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Base (b): è il numero degli elementi che compongono l alfabeto. Ad esempio, nel caso decimale, b = 10.
5 Generica numerazione in base p α = {0, 1, 2,, p-1} b = p un numero naturale N in base p è rappresentato da una sequenza di n cifre: a n-1 a n-2 a n-3 a 0 dove a i α i = 0,, n-1 a n-1 è la cifra più significativa (MSB = Most Significant Bit nel caso binario), mentre a 0 è la meno significativa (LSB = Least Significant Bit nel caso binario) Esempi: binario: b=2; α = {0, 1} ottale: b=8; α = {0,1,2,...7} esadecimale: AB502C b=16; α = {0,1,...,9,A, B,C,D,E,F}
6 Basi > 10 (es:esadecimale) Nelle basi > 10 (es: esadecimale con b=16), i valori successivi al NOVE non possono essere indicati con la loro notazione decimale, perché avrebbero un altro significato: Ad esempio se scrivessimo: 10 questo rappresenterebbe il valore DIECI nella base 10 ( = 0* *10 1 ) ma in base 16 questo equivale a 0* *16 1 cioè 16 in base 10. Per questo motivo nelle basi > 10 i valori decimali dal 10 in poi vengono indicati con delle lettere Nel caso esadecimale avremo: A=10 10, B=11 10, C=12 10, D=13 10, E=14 10 ed F=15 10.
7 Conversioni di base Da base b a base 10 Per moltiplicazioni successive (partendo dal LSB) Es: = ( ) 10 = Es: 1AB 16 = ( ) 10 = Da base 10 a base b per divisioni successive finché il quoziente è nullo e leggendo i resti in senso inverso (es: = ) dividendo divisore quoziente resto Da base 2 a base 8 (raggruppando le cifre a 3 a 3 dal LSB) Da base 2 a base 16 (raggruppando le cifre a 4 a 4 dal LSB) C 16
8 Minimo e massimo rappresentabile Il minimo ed il massimo valore rappresentabile per un numero binario puro N con n cifre a disposizione è: 0 N 2 n 1 Esempio: con 4 bit 0 N (0 N ) Minimo numero di bit n per rappresentare un valore dato N è: n = log 2 (N+1) = ceiling = primo intero superiore Es: N= n= log 2 (24) = 5 ( )
9 Aritmetica binaria su numeri naturali A B A+B Rip. A-B Prest Rip.= riporto per la colonna precedente Prest.= prestito dalla colonna precedente
10 Somma binaria di numeri naturali Viene eseguita incolonnando i numeri e sommando tra loro i bit incolonnati, partendo dai meno significativi, in ordine di peso crescente. Per la somma di due numeri positivi di lunghezza k possono essere necessari k+1 posti. Se sono disponibili solo k cifre si genera un errore di overflow (o trabocco) (19) (25) = (6) = (20) (25) Overflow (infatti 45 non è rappresentabile con solo 5 bit)
11 Sottrazione binaria di numeri naturali Viene eseguita incolonnando i numeri e sottraendo tra loro i bit incolonnati, partendo dai meno significativi, in ordine di peso crescente. Si suppone che il risultato sia positivo (44) = (35) (9) 10
12 Moltiplicazione di numeri binari naturali Si utilizza la stessa tecnica usata anche per i numeri in base 10 (somma e scorrimento). A = = B = = A B= _ = =
13 Divisione di numeri binari naturali Si usa la tecnica usata anche per i numeri in base 10 (differenza e scorrimento). Esempio: = = / 11 = 1111 = Resto
14 Esempio di riporti e prestiti (somma) Esempio binario: Risultato finale
15 Esempio di riporti e prestiti (differenza) Esempio binario: x 1+1x 1+1x X Richiesta prestito = Risultato finale
16 Operazione di scorrimento (shift) Shift verso sinistra Lo scorrimento verso sinistra di tutte le cifre del numero di una posizione con l inserimento di uno zero nella posizione di destra equivale a moltiplicare il numero per la base. Lo scorrimento di k posizioni verso sinistra equivale a moltiplicare il numero per b k. Es: 1011 = 1110 scorrimento di 2 a sinistra = Shift verso destra Lo scorrimento (shift) verso destra di tutte le cifre del numero di una posizione con l inserimento di uno zero nella posizione di sinistra, equivale a dividere il numero per la base (cioè a moltiplicare il numero per b -1 ). Lo scorrimento di k posizioni verso destra equivale a moltiplicare il numero per b -k (cioè dividerlo per b k ) Es: 1010 = 1010 scorrimento di 2 a destra 0010 = 2 10 NB: il resto e dato dai bit usciti a destra (10 2 = 2 10 )
17 Numeri relativi Z = {-,, -1, 0, +1,, + } Rappresentazione con modulo e segno Il primo bit di un numero intero viene utilizzato come bit di segno (0 positivo, 1 negativo). Gli altri bit indicano il modulo (valore assoluto) del numero. Es. con 6 bit: Rappresentazione in complemento a 1 I numeri positivi sono rappresentati dal loro modulo ed hanno il bit più significativo a zero. I numeri negativi si ottengono complementando tutti i bit (cioè scambiando 0 con 1, e viceversa). Pertanto hanno il primo bit sempre a 1. Es. con 8 bit: Rappresentazione in complemento a 2 I numeri positivi sono rappresentati dal loro modulo ed hanno il bit più significativo a zero. I numeri negativi si ottengono calcolando il complemento a 1, e poi sommandovi 1. Pertanto hanno il bit del segno sempre a 1. Es. Con 6 bit:
18 Minimo e massimo rappresentabile in complemento a 2 Il minimo ed il massimo valore rappresentabile per un numero binario (N) in complemento a 2 con n cifre a disposizione è: -2 n-1 N 2 n-1 1 Esempio con 4 bit N 7 10 ( N )
19 1-Operazione aritmetiche su numeri relativi Somma algebrica Sfrutta la rappresentazione in complemento a 2. Si sommano i numeri per colonna incluso il bit del segno, ignorando l eventuale riporto sul bit del segno. Si può avere un overflow solo se i due numeri da sommare hanno lo stesso segno ed risultato ha il segno opposto. Esempi su 4 bit: (7) (-5) 1011 = (-5) 1001 = (-7) (2) Overflow
20 2-Operazione aritmetiche su numeri relativi Sottrazione tra numeri relativi Se i numeri sono rappresentati in complemento a 2 l operazione di sottrazione si effettua mediante somma (vantaggio della rappresentazione in complemento a 2). Moltiplicazione e divisione tra numeri relativi Utilizzare i numeri in valore assoluto ed utilizzare le operazioni viste sui numeri naturali (somma/differenza e scorrimento). Il segno si determina in base al segno degli operandi. L applicazione delle operazioni direttamente sui numeri in complemento è in generale scorretta.
21 Numeri frazionari Sia: α = {0, 1, 2,, p - 1} b = p Dato un numero frazionario N, la sua rappresentazione in base p è data da una sequenza di k cifre: 0. a -1 a a -k-1 a -k con a -i α i = 1,, k Il valore di N in base p è dato dalla formula: Np = a -1 p -1 + a -2 p a -k p -k o, in forma più compatta: Np = i=1,...,k a -i p -i
22 Conversione numeri frazionari Da base b a base 10 Per moltiplicazioni successive Es: = ( ) 10 = Da base 10 a base b per moltiplicazioni successive prendendo la parte intera finché quella frazionaria non è nulla (es: = ) Moltiplicando Molt.re risultato p. intera Moltiplicando Molt.re risultato p. intera = = Un numero razionale in una base può non esserlo in un altra. Si introduce cosí un errore di troncamento.
23 1-Rappresentazione di numeri reali Si utilizza la cosiddetta notazione scientifica esponenziale o virgola mobile (floating point) Il numero reale r è espresso come prodotto di una parte intera m, chiamata mantissa, per una base b, elevata ad un esponente n. r = m x b n Es. b = 10; r = = x 10 3 ; m = ; n = 3 Es. b = 2: r = = = x 2 4 ; m = ; n = 100 2
24 2-Rappresentazione di numeri reali Lo standard ANSI/IEEE ha codificato la rappresentazione di un numero reale r come: r = -1 S x 2 e x 1.F S = segno della mantissa (0= +, 1= -); e = EXP M (esponente in eccesso M); F = mantissa frazionaria (modulo e segno) I formati previsti dallo standard sono: Single precision (32 bit) S=1bit; E=8 bit; F=23 bit Double precision (64 bit) S=1 bit; E=11 bit; F= 52 bit Quad precision (128 bit) S=1 bit; E=15 bit; F=112 bit Es. di single precision (M=127): = = S EXP F S = 0 (1 bit) EXP = = (8 bit) F= (23 bit)
25 GRANDEZZE FONDAMENTALI Nome Simbolo Valore bit b 0 o 1 byte B 8 bit kilo k 2 10 = 1024 Mega M 2 20 = 1024k Giga G 2 30 = 1024M Tera T 2 40 = 1024G Peta P 2 50 = 1024T
Rappresentazione di Numeri Reali. Rappresentazione in virgola fissa (fixed-point) Rappresentazione in virgola fissa (fixed-point)
Rappresentazione di Numeri Reali Un numero reale è una grandezza continua Può assumere infiniti valori In una rappresentazione di lunghezza limitata, deve di solito essere approssimato. Esistono due forme
DettagliAritmetica dei Calcolatori Elettronici
Aritmetica dei Calcolatori Elettronici Prof. Orazio Mirabella L informazione Analogica Segnale analogico: variabile continua assume un numero infinito di valori entro l intervallo di variazione intervallo
DettagliCalcolatori Elettronici Parte III: Sistemi di Numerazione Binaria
Anno Accademico 2001/2002 Calcolatori Elettronici Parte III: Sistemi di Numerazione Binaria Prof. Riccardo Torlone Università di Roma Tre Numeri e numerali! Numero: entità astratta! Numerale: stringa di
DettagliAnalogico vs. Digitale. LEZIONE II La codifica binaria. Analogico vs digitale. Analogico. Digitale
Analogico vs. Digitale LEZIONE II La codifica binaria Analogico Segnale che può assumere infiniti valori con continuità Digitale Segnale che può assumere solo valori discreti Analogico vs digitale Il computer
DettagliCodifica binaria. Rappresentazioni medianti basi diverse
Codifica binaria Rappresentazione di numeri Notazione di tipo posizionale (come la notazione decimale). Ogni numero è rappresentato da una sequenza di simboli Il valore del numero dipende non solo dalla
DettagliCodifica. Rappresentazione di numeri in memoria
Codifica Rappresentazione di numeri in memoria Rappresentazione polinomiale dei numeri Un numero decimale si rappresenta in notazione polinomiale moltiplicando ciascuna cifra a sinistra della virgola per
DettagliLa codifica. dell informazione
00010010101001110101010100010110101000011100010111 00010010101001110101010100010110101000011100010111 La codifica 00010010101001110101010100010110101000011100010111 dell informazione 00010010101001110101010100010110101000011100010111
DettagliRappresentazione e Codifica dell Informazione
Rappresentazione e Codifica dell Informazione Capitolo 1 Chianese, Moscato, Picariello, Alla scoperta dei fondamenti dell informatica un viaggio nel mondo dei BIT, Liguori editore. Sistema di numerazione
DettagliRappresentazione di dati: numerazione binaria. Appunti per la cl. 3 Di A cura del prof. Ing. Mario Catalano
Rappresentazione di dati: numerazione binaria Appunti per la cl. 3 Di A cura del prof. Ing. Mario Catalano Rappresentazione binaria Tutta l informazione interna ad un computer è codificata con sequenze
DettagliSistemi di Numerazione Binaria
Sistemi di Numerazione Binaria BIN.1 Numeri e numerali Numero: entità astratta Numerale : stringa di caratteri che rappresenta un numero in un dato sistema di numerazione Lo stesso numero è rappresentato
DettagliSistemi di Numerazione
Sistemi di Numerazione Corso Università Numeri e Numerali Il numero cinque 5 V _ Π Arabo Romano Maya Greco Cinese Il sistema decimale Sistemi Posizionali 1 10 3 + 4 10 2 + 9 10 1 + 2 10 0 Sistemi Posizionali
DettagliSistema Numerico Decimale
Sistema Numerico Decimale 10 digits d = [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9] 734 = 7 * 10 2 + 3 * 10 1 + 4 * 10 0 0.234 = 2 * 10-1 + 3 * 10-2 + 8 * 10-3 In generale un numero N con p digits(d) interi ed n digits frazionari
DettagliFondamenti di Programmazione. Sistemi di rappresentazione
Fondamenti di Programmazione Sistemi di rappresentazione Numeri e numerali Il numero cinque 5 V _ Π 五 Arabo Romano Maya Greco Cinese Il sistema decimale Sistemi posizionali 1 10 3 + 4 10 2 + 9 10 1 + 2
DettagliAritmetica dei Calcolatori
Aritmetica dei Calcolatori Luca Abeni e Luigi Palopoli February 18, 2016 Informazione nei Computer Un computer è un insieme di circuiti elettronici......in ogni circuito, la corrente può passare o non
DettagliSistemi di Elaborazione delle Informazioni
Sistemi di Elaborazione delle Informazioni Rappresentazione dell Informazione 1 Il bit Si consideri un alfabeto di 2 simboli: 0, 1 Che tipo di informazione si può rappresentare con un bit? 2 Codifica binaria
DettagliCodifica di informazioni numeriche
Università di Roma La Sapienza Dipartimento di Informatica e Sistemistica Codifica di informazioni numeriche Fondamenti di Informatica - Ingegneria Elettronica Leonardo Querzoni querzoni@dis.uniroma1.it
Dettagli04 Aritmetica del calcolatore
Aritmetica del calcolatore Numeri a precisione finita - con un numero finito di cifre - non godono della proprietà di chiusura - le violazioni creano due situazioni distinte: - overflow - underflow Pagina
DettagliN= a i b i. Numeri e numerali. Sistemi di Numerazione Binaria. Sistemi posizionali. Numeri a precisione finita
Numeri e numerali Numero: entità astratta Numerale : stringa di caratteri che rappresenta un numero in un dato sistema di numerazione Sistemi di Numerazione Binaria Lo stesso numero è rappresentato da
DettagliInformatica di Base - 6 c.f.u.
Università degli Studi di Palermo Dipartimento di Ingegneria Informatica Informatica di Base - 6 c.f.u. Anno Accademico 27/28 Docente: ing. Salvatore Sorce Rappresentazione delle informazioni Sistemi di
DettagliCorso di Calcolatori Elettronici I
Corso di Calcolatori Elettronici I Rappresentazione dei numeri naturali Roberto Canonico Università degli Studi di Napoli Federico II A.A. 2016-2017 Roberto Canonico Corso di Calcolatori Elettronici I
DettagliAritmetica dei Calcolatori
Aritmetica dei Calcolatori Luca Abeni e Luigi Palopoli February 25, 2015 Informazione nei Computer Un computer è un insieme di circuiti elettronici......in ogni circuito, la corrente può passare o non
DettagliLezione 2. La conoscenza del mondo
Lezione 2 Analogico/Digitale Il sistema binario L aritmetica binaria La conoscenza del mondo Per poter parlare (ed elaborare) degli oggetti (nella visione scientifica) si deve poter assegnare a questi
DettagliConversione di base. Conversione decimale binario. Si calcolano i resti delle divisioni per due
Conversione di base Dato N>0 intero convertirlo in base b dividiamo N per b, otteniamo un quoto Q 0 ed un resto R 0 dividiamo Q 0 per b, otteniamo un quoto Q 1 ed un resto R 1 ripetiamo finché Q n < b
DettagliSistemi di Numerazione Binaria
Sistemi di Numerazione Binaria NB.1 Numeri e numerali Numero: entità astratta Numerale : stringa di caratteri che rappresenta un numero in un dato sistema di numerazione Lo stesso numero è rappresentato
DettagliRappresentazione numeri reali
Rappresentazione numeri reali I numeri reali rappresentabili in un calcolatore sono in realtà numeri razionali che approssimano i numeri reali con un certo grado di precisione Per rappresentare un numero
DettagliCalcolatori Elettronici Parte II: Sistemi di Numerazione Binaria. Prof. Riccardo Torlone Università di Roma Tre
Calcolatori Elettronici Parte II: Sistemi di Numerazione Binaria Prof. Riccardo Torlone Università di Roma Tre Unità di misura Attenzione però, se stiamo parlando di memoria: 1Byte = 8 bit 1K (KiB: KibiByte)
DettagliSistemi di Numerazione Binaria
Sistemi di Numerazione Binaria NB.1 Numeri e numerali Numero: entità astratta Numerale : stringa di caratteri che rappresenta un numero in un dato sistema di numerazione Lo stesso numero è rappresentato
Dettagli1.2f: Operazioni Binarie
1.2f: Operazioni Binarie 2 18 ott 2011 Bibliografia Questi lucidi 3 18 ott 2011 Operazioni binarie Per effettuare operazioni è necessario conoscere la definizione del comportamento per ogni coppia di simboli
DettagliLa Rappresentazione dell Informazione
La Rappresentazione dell Informazione Maurizio Palesi Sommario In questo documento sarà trattato il modo in cui, in un calcolatore, vengono rappresentati i vari generi di informazione (testi, numeri interi,
DettagliAlgebra di Boole e porte logiche
Algebra di Boole e porte logiche Dott.ssa Isabella D'Alba Corso PENTEST MIND PROJECT 2016 Algebra di Boole e porte logiche (I parte) Algebra di Boole I Sistemi di Numerazione (Posizionali, Non posizionali)
DettagliCalcolatori Elettronici Parte II: Sistemi di Numerazione Binaria. Prof. Riccardo Torlone Università di Roma Tre
Calcolatori Elettronici Parte II: Sistemi di Numerazione Binaria Prof. Riccardo Torlone Università di Roma Tre Unità di misura Attenzione però, se stiamo parlando di memoria: n 1Byte = 8 bit n 1K (KiB:
DettagliIntroduzione e Nozioni di Base. Prof. Thomas Casali
Università degli studi di Bologna Facoltà di Economia Sede di Forlì Introduzione e Nozioni di Base Corso di Laurea in Economia di Internet Prof. Thomas Casali thomas@casali.biz La rappresentazione digitale
DettagliAbilità Informatiche e Telematiche
Abilità Informatiche e Telematiche (Laurea Triennale + Laurea Magistrale) Marco Pedicini mailto:marco.pedicini@uniroma3.it Corso di Laurea Magistrale in Informazione, Editoria e Giornalismo, Università
DettagliI.4 Rappresentazione dell informazione
I.4 Rappresentazione dell informazione Università di Ferrara Dipartimento di Economia e Management Insegnamento di Informatica Ottobre 13, 2015 Argomenti Introduzione 1 Introduzione 2 3 L elaboratore Introduzione
DettagliI sistemi di numerazione. Informatica - Classe 3ª, Modulo 1
I sistemi di numerazione Informatica - Classe 3ª, Modulo 1 1 La rappresentazione interna delle informazioni ELABORATORE = macchina binaria Informazione esterna Sequenza di bit Spett. Ditta Rossi Via Roma
DettagliCodice binario. Codice. Codifica - numeri naturali. Codifica - numeri naturali. Alfabeto binario: costituito da due simboli
Codice La relazione che associa ad ogni successione ben formata di simboli di un alfabeto il dato corrispondente è detta codice. Un codice mette quindi in relazione le successioni di simboli con il significato
DettagliSISTEMI DI NUMERAZIONE
Rev.20/10/2014 Pag.n. 1 Indice SISTEMI DI NUMERAZIONE IL SISTEMA DECIMALE SISTEMI POSIZIONALI NUMERAZIONE BINARIA CONVERSIONE BINARIO-DECIMALE (Metodo del polinomio) CONVERSIONE DECIMALE-BINARIO (Metodo
DettagliEsercitazioni su rappresentazione dei numeri e aritmetica. Interi unsigned in base 2
Esercitazioni su rappresentazione dei numeri e aritmetica Salvatore Orlando & Marta Simeoni Interi unsigned in base 2 Si utilizza un alfabeto binario A = {0,1}, dove 0 corrisponde al numero zero, e 1 corrisponde
DettagliRappresentazione dei dati in memoria
Rappresentazione dei dati in memoria La memoria Una memoria deve essere un insieme di oggetti a più stati. Questi oggetti devono essere tali che: le dimensioni siano limitate il tempo necessario per registrare
DettagliRappresentazione dei Dati
Parte II I computer hanno una memoria finita. Quindi, l insieme dei numeri interi e reali che si possono rappresentare in un computer è necessariamente finito 2 Codifica Binaria Tutti i dati usati dagli
DettagliLa "macchina" da calcolo
La "macchina" da calcolo Abbiamo detto che gli algoritmi devono essere scritti in un linguaggio "comprensibile all'esecutore" Se il nostro esecutore è il "calcolatore", questo che linguaggio capisce? che
DettagliFondamenti di Programmazione. Sistemi di rappresentazione
Fondamenti di Programmazione Sistemi di rappresentazione Numeri e numerali Il numero cinque 5 V _ Π 五 Arabo Romano Maya Greco Cinese Sistemi posizionali 1 10 3 + 4 10 2 + 9 10 1 + 2 10 0 Sistemi posizionali
DettagliLa codifica. dell informazione
La codifica dell informazione (continua) Codifica dei numeri Il codice ASCII consente di codificare le cifre decimali da 0 a 9 fornendo in questo modo un metodo per la rappresentazione dei numeri Il numero
DettagliCorso di Sistemi di Elaborazione delle informazioni
Corso di Sistemi di Elaborazione delle informazioni Sistemi di Numerazione Francesco Fontanella I sistemi di numerazione Sono stati inventati i SISTEMI DI NUMERAZIONE: Forme di rappresentazione dei numeri
DettagliArgomenti trattati: Rappresentazione dell informazione. Proprietà di una codifica: Codifica: Teoria generale
Rappresentazione dell informazione I calcolatori gestiscono dati di varia natura: testi, immagini, suoni, filmati, nei calcolatori rappresentati con sequenze di bit: mediante un opportuna codifica presentiamo
DettagliRappresentazione delle Informazioni. Prof. Francesco Accarino IIS Altiero Spinelli Via Leopardi 132 Sesto San Giovanni
Rappresentazione delle Informazioni IIS Altiero Spinelli Via Leopardi 132 Sesto San Giovanni La rappresentazione delle Informazioni Nella vita di tutti i giorni siamo abituati ad usare vari tipi di informazioni,
DettagliLa codifica binaria. Sommario
La codifica binaria Prof. Alberto Borghese Dipartimento di Scienze dell Informazione borghese@dsi.unimi.it Università degli Studi di Milano 1/44 Sommario Rappresentazione binaria dell Informazione Conversione
DettagliRappresentazione dell informazione
Rappresentazione dell informazione Problema che coinvolge aspetti filosofici Interessa soprattutto distinguere informazioni diverse Con un solo simbolo è impossibile Pertanto l insieme minimo è costituito
DettagliI sistemi di numerazione e la numerazione binaria
Ci sono solamente 10 tipi di persone nel mondo: chi comprende il sistema binario e chi no. Anonimo I sistemi di numerazione e la numerazione binaria 1 Sistema additivo e sistema posizionale Contare per
DettagliDecimale, binaria,esadecimale
Decimale, binaria,esadecimale Introduzione Tutti i sistemi di numerazione sono posizionali nel senso che le cifre assumono un determinato valore a seconda della posizione occupata all interno del numero
DettagliCalcolo numerico e programmazione Rappresentazione dei numeri
Calcolo numerico e programmazione Rappresentazione dei numeri Tullio Facchinetti 16 marzo 2012 13:26 http://robot.unipv.it/toolleeo Evoluzione storica la rappresentazione
DettagliRappresentazione dell informazione. Argomenti trattati: Codifica: Teoria generale. Proprietà di una codifica:
Rappresentazione dell informazione I calcolatori gestiscono dati di varia natura: testi, immagini, suoni, filmati, nei calcolatori rappresentati con sequenze di bit: mediante un opportuna codifica presentiamo
DettagliRappresentazione dei numeri interi in un calcolatore
Corso di Calcolatori Elettronici I A.A. 2012-2013 Rappresentazione dei numeri interi in un calcolatore Prof. Roberto Canonico Università degli Studi di Napoli Federico II Dipartimento di Ingegneria Elettrica
DettagliCalcolo numerico e programmazione Rappresentazione dei numeri
Calcolo numerico e programmazione Rappresentazione dei numeri Tullio Facchinetti 16 marzo 2012 10:54 http://robot.unipv.it/toolleeo Rappresentazione dei numeri nei calcolatori
Dettaglimodificato da andynaz Cambiamenti di base Tecniche Informatiche di Base
Cambiamenti di base Tecniche Informatiche di Base TIB 1 Il sistema posizionale decimale L idea del sistema posizionale: ogni cifra ha un peso Esempio: 132 = 100 + 30 + 2 = 1 10 2 + 3 10 1 + 2 10 0 Un numero
DettagliInformazione binaria: - rappresentazione dei numeri razionali -
Informazione binaria: - rappresentazione dei numeri razionali - Percorso di Preparazione agli Studi di Ingegneria Università degli Studi di Brescia Docente: Massimiliano Giacomin Nel seguito vedremo tipologie
DettagliRappresentazione di dati numerici
Rappresentazione di dati numerici Si suddividono in: Sistemi numerici - Non posizionali : quali ad esempio il sistema di numerazione romano (i cui simboli sono: I, II, III, IV, V, X, L, C, D, M) oppure
DettagliBit, Byte, Word e Codifica Dati
Bit, Byte, Word e Codifica Dati Come vengono immagazzinati i dati nella memoria? Le informazioni salvate e non all'interno della memoria del calcolatore vengono gestite come un insieme di numeri in sistema
DettagliLA TRASMISSIONE DELLE INFORMAZIONI SECONDA PARTE 1
LA TRASMISSIONE DELLE INFORMAZIONI SECONDA PARTE 1 La rappresentazione dei numeri con la virgola 1 Conversione da decimale in altre basi di numeri con virgola 2 La moltiplicazione in binario 9 Divisione
DettagliConversione binario-decimale. Interi unsigned in base 2. Esercitazioni su rappresentazione. dei numeri e aritmetica
Esercitazioni su rappresentazione dei numeri e aritmetica Salvatore Orlando & Marta Simeoni Interi unsigned in base 2 I seguenti numeri naturali sono rappresentabili usando il numero di bit specificato?
DettagliLa codifica binaria. Informatica B. Daniele Loiacono
La codifica binaria Informatica B Introduzione Il calcolatore usa internamente una codifica binaria ( e ) per rappresentare: i dati da elaborare le istruzioni dei programmi eseguibili Fondamenti di codifica
DettagliLa codifica binaria. Fondamenti di Informatica. Daniele Loiacono
La codifica binaria Fondamenti di Informatica Introduzione q Il calcolatore usa internamente una codifica binaria (0 e 1) per rappresentare: i dati da elaborare (numeri, testi, immagini, suoni, ) le istruzioni
DettagliLa codifica digitale
La codifica digitale Codifica digitale Il computer e il sistema binario Il computer elabora esclusivamente numeri. Ogni immagine, ogni suono, ogni informazione per essere compresa e rielaborata dal calcolatore
DettagliFondamenti di Informatica
Corso di Fondamenti di Informatica http://www.dei.unipd.it/~satta/teach/java/index.html Giorgio Satta Dipartimento di Ingegneria dell Informazione http://www.dei.unipd.it/~satta satta@dei.unipd.it Fond.
DettagliRappresentazione dell informazione
Rappresentazione dell informazione La codifica delle informazioni codifica forma adatta per essere trattata dall elaboratore INFORMAZIONI DATI interpretazione G. Di Modica Fondamenti di Informatica 2 Informazioni
DettagliEsercitazione Informatica I (Parte 1) AA Nicola Paoletti
Esercitazione Informatica I (Parte 1) AA 2011-2012 Nicola Paoletti 31 Maggio 2012 2 Antipasto 1. Quanti bit sono necessari per rappresentare (a) (227.551.832) 10? (b) (125.521) 10? 2. Quanti decimali sono
DettagliRappresentazione in virgola mobile. 5 ottobre 2015
Rappresentazione in virgola mobile 5 ottobre 2015 Punto della situazione Abbiamo visto le rappresentazioni dei numeri: Sistema posizionale pesato per interi positivi (nella varie basi) Sistema posizionale
DettagliNumeri reali. Notazione scientifica (decimale) Floating Point. Normalizzazione. Esempi. Aritmetica del calcolatore (virgola mobile)
Numeri reali Aritmetica del calcolatore (virgola mobile) Capitolo 9 1 Numeri con frazioni Posso essere rappresentati anche in binario Es.: 1001.1010 = 2 4 + 2 0 +2-1 + 2-3 =9.625 Quante cifre dopo la virgola?
DettagliLa rappresentazione dei dati
La rappresentazione dei dati Base binaria E la base minima che include cifre diverse si devono conoscere le tabelline dello 0 dell 1 in elettronica si realizzano bene dispositivi bistabili There are only
DettagliInformazione binaria: - codici binari, notazione binaria/ottale/esadecimale -
Informazione binaria: - codici binari, notazione binaria/ottale/esadecimale - Percorso di Preparazione agli Studi di Ingegneria Università degli Studi di Brescia Docente: Massimiliano Giacomin ... Algoritmi,
DettagliRappresentazione dei Numeri
Rappresentazione dei Numeri Rappresentazione dei Numeri Il sistema numerico binario è quello che meglio si adatta alle caratteristiche del calcolatore Il problema della rappresentazione consiste nel trovare
DettagliInteri unsigned in base 2. Esercitazioni su rappresentazione dei numeri e aritmetica. Conversione binario-decimale
Arch. Elab. A M. Simeoni 1 Interi unsigned in base 2 Si utilizza un alfabeto binario A = {0,1}, dove 0 corrisponde al numero zero, e 1 corrisponde al numero uno d n1...d 1 d 0 con di d i {0,1} Esercitazioni
DettagliI sistemi di numerazione
I sistemi di numerazione Breve storia dei sistemi di numerazione. Probabilmente l uomo primitivo per contare gli animali e gli oggetti usava le dieci dita delle mani e, una volta abbassate tutte, tracciava
DettagliFondamenti di Informatica. per la Sicurezza. a.a. 2003/04. Calcolo binario. Stefano Ferrari
Fondamenti di Informatica per la Sicurezza a.a. 2003/04 Calcolo binario Stefano Ferrari Università degli Studi di Milano Dipartimento di Tecnologie dell Informazione Stefano Ferrari Università degli Studi
Dettaglisenza togliersi le scarpe
Fondamenti di Informatica per la Sicurezza a.a. 2003/04 Calcolo binario Stefano Ferrari Università degli Studi di Milano Dipartimento di Tecnologie dell Informazione Stefano Ferrari Università degli Studi
DettagliLezione 3. I numeri relativi
Lezione 3 L artimetcia binaria: i numeri relativi i numeri frazionari I numeri relativi Si possono rappresentare i numeri negativi in due modi con modulo e segno in complemento a 2 1 Modulo e segno Si
DettagliCalcolatori: Rappresentazione dei Dati e Aritmetica binaria
Calcolatori: Rappresentazione dei Dati e Aritmetica binaria 1 Codifica dell Informazione Ad un calcolatore le informazioni sono fornite, ad esempio tramite tastiera, come sequenze di caratteri alfanumerici
DettagliLo schema seguente presenta le principali informazioni che devono essere rappresentate mediante codici binari.
Rappresentaziione delllle iinformaziionii allll iinterno dii un ellaboratore I calcolatori digitali sono sistemi in grado di elaborare e archiviare nelle loro memorie esclusivamente grandezze binarie.
DettagliI SISTEMI DI NUMERAZIONE Sistema di Numerazione
I SISTEMI DI NUMERAZIONE Sistema di Numerazione Un sistema di numerazione è un insieme di simboli e regole, atti a dar luogo ad una codifica numerica, cioè a produrre un insieme di simboli diversi tra
DettagliInteri positivi e negativi
Definizioni: numerali e numeri Un numerale è solo una stringa di cifre Un numerale rappresenta un numero solo se si specifica un sistema di numerazione Lo stesso numerale rappresenta diversi numeri in
DettagliRappresentazione informazione ed elementi di aritmetica dei computer
Rappresentazione informazione ed elementi di aritmetica dei computer Salvatore Orlando 1 Rappresentazione dell informazione Simbolo (es. cifra o lettera) - Significato (es. numero o suono) Per comunicare/rappresentare
DettagliLezione 4. Sommario. L artimetica binaria: I numeri relativi e frazionari. I numeri relativi I numeri frazionari
Lezione 4 L artimetica binaria: I numeri relativi e frazionari Sommario I numeri relativi I numeri frazionari I numeri in virgola fissa I numeri in virgola mobile 1 Cosa sono inumeri relativi? I numeri
DettagliIntroduzione. Elementi di Informatica. Sistemi di Numerazione Addizionali. Sistemi di Numerazione. Sistemi di Numerazione Romano
Università degli Studi di Udine Facoltà di Ingegneria CORSO DI LAUREA IN SCIENZE dell ARCHITETTURA Elementi di Informatica Informazione e Codifica D. Gubiani Nei sistemi informatici le informazioni vengono
DettagliRappresentazione. Notazione in complemento a 2. Complemento a due su 3 e 4 bit Complemento a due
Rappresentazione degli interi Notazione in complemento a 2 n bit per la notazione Nella realta n=32 Per comodita noi supponiamo n=4 Numeri positivi 0 si rappresenta con 4 zeri 0000 1 0001, 2 0010 e cosi
DettagliSomma di numeri floating point. Algoritmi di moltiplicazione e divisione per numeri interi
Somma di numeri floating point Algoritmi di moltiplicazione e divisione per numeri interi Standard IEEE754 " Standard IEEE754: Singola precisione (32 bit) si riescono a rappresentare numeri 2.0 10 2-38
DettagliUnità aritmetica e logica
Aritmetica del calcolatore Capitolo 9 Unità aritmetica e logica n Esegue le operazioni aritmetiche e logiche n Ogni altra componente nel calcolatore serve questa unità n Gestisce gli interi n Può gestire
DettagliCodifica dell informazione
Programmazione M-Z Ingegneria e Scienze Informatiche - Cesena A.A. 2016-2017 Codifica dell informazione Pietro Di Lena - pietro.dilena@unibo.it There are 10 types of people in this world: understand binary
DettagliRappresentazione e Codifica dell Informazione
Rappresentazione e Codifica dell Informazione Capitolo 1 Chianese, Moscato, Picariello, Alla scoperta dei fondamenti dell informatica un viaggio nel mondo dei BIT, Liguori editore. ***disclaimer *** Quest
DettagliFondamenti di Informatica - 1. Prof. B.Buttarazzi A.A. 2011/2012
Fondamenti di Informatica - 1 Prof. B.Buttarazzi A.A. 2011/2012 I numeri reali Sommario Conversione dei numeri reali da base 10 a base B Rappresentazione dei numeri reali Virgola fissa Virgola mobile (mantissa
DettagliCorso di Architettura degli Elaboratori
Corso di Architettura degli Elaboratori Codifica dell'informazione: Numeri Binari (lucidi originali della Prof.ssa Zacchi e del Prof. Balossino, rivisti dal Prof. Baldoni) 1 Codifica dell'informazione?
DettagliArchitettura degli Elaboratori
Architettura degli Elaboratori Rappresentazione dell Informazione Barbara Masucci Cosa studiamo oggi Ø Un moderno elaboratore è un sistema elettronico digitale programmabile Ø Il suo comportamento è flessibile
DettagliEsercitazioni su rappresentazione dei numeri e aritmetica dei calcolatori
Esercitazioni su rappresentazione dei numeri e aritmetica dei calcolatori slide a cura di Salvatore Orlando & Marta Simeoni Architettura degli Elaboratori 1 Interi unsigned in base 2 Si utilizza un alfabeto
DettagliRappresentazione dei numeri interi in un calcolatore
Corso di Calcolatori Elettronici I Rappresentazione dei numeri interi in un calcolatore Prof. Roberto Canonico Università degli Studi di Napoli Federico II Dipartimento di Ingegneria Elettrica e delle
DettagliRappresentazione dell informazione
Rappresentazione dell informazione Prof. Alberto Borghese Dipartimento di Scienze dell Informazione borghese@di.unimi.it Università degli Studi di Milano Riferimenti al testo: Paragrafi 2.4, 2.9, 3.1,
DettagliSistemi numerici: numeri senza segno
Programmazione in C Sistemi numerici: numeri senza segno Conversione di numeri interi Numeri frazionari Conversione di numeri frazionari Operazioni in base 2 Osservazioni conclusive Esercizio conclusivo
DettagliInformatica. Informatica. Grandezze digitali. Grandezze analogiche
LEZIONI 2 e 3 Rappresentazione dell informazione 1 LEZIONI 2 e 3 Rappresentazione dell informazione 2 Informatica Informatica informatica informazione mezzi fisici logici LA RAPPRESENTAZIONE DELLE INFORMAZIONI
DettagliAritmetica dei Calcolatori - Operazioni
Aritmetica dei Calcolatori - Operazioni Luca Abeni March 2, 2016 Implementazione di Operazioni su Numeri Interi Abbiamo visto come rappresentare numeri naturali ed interi in un computer... Sequenze di
DettagliSperimentazioni di Fisica I mod. A Lezione 3
Sperimentazioni di Fisica I mod. A Lezione 3 Alberto Garfagnini Marco Mazzocco Cinzia Sada La Rappresentazione dei Numeri Lezione III: Numeri Reali 1. Rappresentazione e Cambiamento di Base Dipartimento
DettagliLa codifica binaria. Informatica B. Daniele Loiacono
La codifica binaria Informatica B Introduzione Il calcolatore usa internamente una codifica binaria (0 e 1) per rappresentare: i dati da elaborare (numeri, testi, immagini, suoni, ) le istruzioni dei programmi
DettagliSeconda lezione. Rivediamo un po di definizioni principali Proseguiremo con nuovi codici
Seconda lezione Rivediamo un po di definizioni principali Proseguiremo con nuovi codici 1 Libri di testo Struttura, Organizzazione e progetto dei calcolatori, Patterson e Hennessy, (Jackson Libri) consigliato
Dettagli