Perdite di carico in tubi cilindrici (i.e. correnti in pressione)

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1 Perdite di carico in tubi cilindrici (i.e. correnti in pressione) Le perdite di carico in tubi cilindrici sono classificabili in due grosse categorie: - Perdite di carico distribuite: traggono origine dalla resistenza opposta al moto dalla parete della condotta - Perdite di carico concentrate: dovute all interruzione della linearità della corrente. Perdite di carico di tipo distribuito Lo studio delle perdite di carico di tipo distribuito si riconduce alla determinazione della cadente J essendo quest ultima definita come: J H = da cui H = JL s dove H = carico totale della corrente L = lunghezza della condotta Il regime di moto che di norma si instaura nelle correnti in pressione in condotti cilindrici è quello di moto uniforme. In tali condizioni è possibile scrivere: J 2 V λ 2gD = formula di Darcy-Weisbach dove λ = coefficiente di resistenza V= velocità media della corrente D= diametro della condotta Il valore del coefficiente λ dipende dal regime di moto, ovvero dal numero di Reynolds: Re = ρvd µ Nel caso di moto laminare: 64 λ = λ non dipende dalla scabrezza Re Nel caso di moto turbolento di transizione, vale la formula di Colebrook: ε = 2log + λ Re λ D λ dipende dalla scabrezza e dal numero di Re dove: ε = scabrezza equivalente del condotto Nel caso di moto assolutamente turbolento, la formula di Colebrook si riduce alla forma: 1 1 ε = 2log λ D λ non dipende più dal numero di Re ma solo dalla scabrezza 1

2 N.B. esiste una correlazione diretta tra la formula di Colebrook e l Abaco di Moody che raccoglie le evidenze sperimentali. In particolare, la formula di Colebrook traduce in forma analitica i risultati ottenuti in via sperimentale. Perdite di carico concentrate Le perdite di carico concentrate si verificano ogni qual volta venga meno la linearità della corrente. E il caso di bruschi cambiamenti di direzione (i.e. curve) o di bruschi allargamenti o restringimenti compresi gli sbocchi, gli imbocchi e i dispositivi di strozzamento. Trattandosi di dissipazioni di energia dovute al manifestarsi di un fenomeno turbolento particolarmente intenso, si è soliti esprimerle nella forma: H 2 V = n 2g dove V= velocità media della corrente n= coefficiente sperimentale che dipende dalla forma della singolarità 2

3 Esercizi 1) a) Noti: ZM = 20 m, L = 100 m, D = 0.2 m, ε = m, Q = 0.08 m 3 /s α= 1.2, γ = 9806 N/m 3, ν = 10-6 m 2 /s. Determinare il livello del serbatoio di valle. Tracciare la linea dei carichi totali e la linea piezometrica (ZV = 16.2 m) b) Noti: ZM - Zv = 7.5 m, L = 133 m, D = 0.2 m, ε = m, α= 1.2, γ = 9806 N/m 3, ν = 10-6 m 2 /s. Determinare la portata circolante. Tracciare la linea dei carichi totali e la linea piezometrica (Q =0.1 m 3 /s) 2) Dati: ZV=0 m, L1=60 m, D1=0.2 m, L2=30 m, D2=0.6 m, α=1; γ=9806 N/m 3 ; ν=10 6 m 2 /s, ε2= 2*10-3 m, Q=0.07m m 3/ s. Determinare ZM a) per ε1=2*10-3 m ZM =3.21 m) b) per ε1=0 (Fig.1) (ZM = 1.35/1.26 m) c) per ε1=2*10-3 m, nel caso in cui l allargamento di sezione avvenga attraverso un tratto di divergente avente lunghezza L3= 2 m (coefficiente di Gibson: m= 0.2) (Fig. 2) (ZM =3.05 m) Tracciare (qualitativamente) la linea dei carichi totali e la piezometrica delle condotte 3) Dati: ZM=50 m, L=130 m, D=0.2 m; ε=1*10-3 m, Q=0.08 m 3 /s, α=1, γ=9806 N/m 3, ν=10 6 m 2 /s. Determinare a) ZV a saracinesca aperta ; (ZV = 43 m) b) L area aperta A1, in corrispondenza della saracinesca, affinché transiti Q = 0.06 m 3 /s (A1=0.01 m 2 ) Tracciare (qualitativamente) la linea dei carichi totali e la piezometrica delle condotte 3

4 4) Dati: L1=250 m, D1= 0.2 m, D2= 0.3 m, m (coeff. di Gibson)= 0.3, L5 =3 m, ε= 10-4 m, Δ=3*10-2 m, γ=9806 N/m 3, ν= 10-6 m2/s, γm= N/m 3. Determinare Q ed il dislivello Y = ZM-ZV tra i due serbatoi (Q = m 3 /s; Y=2.63 m) Tracciare (qualitativamente) la linea dei carichi totali e la piezometrica delle condotte 5) Determinare, ipotizzando il coefficiente di efflusso dalle luci A ed A μ = 0.6 c) Le portate Q1, Q2, Q3 defluenti nel sistema di figura d) Il livello del serbatoio di monte ZM Tracciare qualitativamente la linea del carico totale e la piezometrica della condotta 4

5 6) Nota la portata Q uscente dall apertura circolare di diametro a, la geometria del sistema e le caratteristiche dei fluidi (γ, γm,ν) e delle condotte (Li, Di, εi) determinare i livelli ZM e ZV rispettivamente dei serbatoi di monte e di valle e l indicazione Δ del manometro differenziale. Tracciare (qualitativamente) la linea dei carichi totali e la piezometrica delle condotte (ZM = 94.5 m; ZV =92 m; Δ =8.10*10-2 m) Dati: γ = 9806 N/m 3 ; γm= N/m 3 ; ν = 10-6 m 2 /s; ε1 = ε2 = 0 m; D1 = 0.2 m; D2 = 0.3 m ; a = 0.1 m; L1 = 10 m; L2 = 20 m; Cc=0.61; μ = 0.6; Q = 0.2 m 3 /s 7) Determinare il livello del serbatoio di monte e tracciare (qualitativamente) la linea dei carichi totali e la piezometrica delle condotte, per il sistema in figura (Zv=28.8 m) 5

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