LENTI SOTTILI. Le lenti sottili sono gli strumenti ottici più importanti tra quelli più semplici.

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1 LENTI SOTTILI Chiamiamo lente un qualsiasi corpo trasparente limitato da due superfici curve o da una superficie piana ed una curva, in grado di trasmettere un fascio di luce focalizzandolo in modo da formare un immagine. Definiamo sottile una lente quando il suo spessore è trascurabile rispetto al raggio di curvatura delle due superfici che la compongono. Le lenti si distinguono in convergenti à forma più spessa al centro e più sottile ai bordi divergenti à forma più spessa ai bordi e più sottile al centro. Le lenti sottili sono gli strumenti ottici più importanti tra quelli più semplici.

2 LENTI SOTTILI: CARATTERISTICHE R 1 e R 2 à raggi di curvatura di una lente, ossia i raggi delle sfere a cui appartengono le calotte che costituiscono la lente. L'asse che congiunge i centri di tali sfere è detto asse ottico. R 1 LINEA CENTRALE VETRO O MATERIALE PLASTICO (n 2 ) ASSE OTTICO C 1 C 2 CENTRO DELLA LENTE Mezzo esterno (n 1 ) di solito ARIA R 2 IPOTESI: n 2 >n 1 FUOCO REALE Raggi di luce paralleli all asse della lente (sorgente all infinito) convergono sempre nel fuoco f = lunghezza focale [m] D = 1/f potere diottrico [diottrie = m -1 ] FUOCO VIRTUALE Ogni lente possiede due fuochi simmetrici, posti dall'una e dall'altra parte della lente.

3 REVERSIBILITA DEL CAMMINO OTTICO Principio di reversibilità del cammino ottico: si può invertire il raggio incidente con il raggio riflesso lasciando inalterata la costruzione geometrica. F

4 RAGGI USCENTI DAL FUOCO DI UNA LENTE F F Se un oggetto luminoso puntiforme viene posto in F, i raggi di luce provenienti dall oggetto emergono dalla parte opposta della lente parallelamente al suo asse. I raggi luminosi diretti verso il fuoco F di una lente divergente, emergono dalla parte opposta della lente parallelamente al suo asse.

5 RAGGIO EMESSO NELLA DIREZIONE DEL CENTRO DELLA LENTE Il raggio emesso in direzione del centro della lente non viene deviato Nel punto centrale le due facce della lente sono quasi parallele. Se lo spessore della lente è piccolo, i due raggi entrante e uscente sono paralleli e deviati di pochissimo lente sottile à spostamento d trascurabile θ B d

6 EQUAZIONE DEL FABBRICANTE DI LENTI 1 f = n 1 ( ) " $ # 1 1 % ' R 1 R 2 & n Convenzioni: 1. I diagrammi vanno tracciati con la luce proveniente da sinistra 2. I raggi di curvatura R sono positivi (negativi) se il centro di curvatura è a destra (sinistra) della lente. 3. R 1 si riferisce alla faccia di sinistra, R 2 a quella di destra. 4. Una superficie piana può essere considerata come una sfera di raggio infinito. La legge è valida per una lente in aria o nel vuoto. In mezzi diversi occorre sostituire n à n LENTE / n MEZZO

7 METODO GRAFICO PER LA COSTRUZIONE DELLE IMMAGINI

8 IMMAGINI REALI E VIRTUALI IMMAGINE REALE (a destra della lente) Se si pone uno schermo nel punto in cui si forma l immagine, essa appare sullo schermo. OGGETTO REALE (a sinistra della lente) IMMAGINE VIRTUALE (a sinistra della lente) Non esiste fisicamente, Si tratta di una illusione ottica che un osservatore percepisce come reale in quanto i raggi gli sembrano provenire da essa.

9 EQUAZIONE DELLE LENTI SOTTILI 1 f = 1 p + 1 q Convenzioni: 1. p > 0 per oggetto reale p < 0 per oggetto virtuale 2. q > 0 per immagine reale q < 0 per immagine virtuale 3. f > 0 per lenti convergenti f < 0 per lenti divergenti 4. h > 0 se oggetto è sopra l asse h < 0 se oggetto è sotto l asse 5. h > 0 se immagine è sopra l asse h < 0 se immagine è sotto l asse INGRANDIMENTO LINEARE G = h' h = q p p q G >1 immagine ingrandita G <1 immagine rimpicciolita negativo se l immagine è capovolta positivo se l immagine è diritta

10 OCCHIO UMANO CORNEA (n=1.376) punto di massima rifrazione IRIDE controlla la quantità di luce che penetra nell occhio regolando il suo diametro di apertura PUPILLA foro al centro dell iride attraverso cui la luce entra nell occhio CRISTALLINO lente con distanza focale variabile (grazie ai muscoli ciliari) e RETINA parte posteriore interna dell occhio con nervi e recettori FOVEA parte centrale della retina particolarmente ricca di recettori L occhio ruota in modo che l immagine si formi in corrispondenza della fovea

11 CRISTALLINO Il cristallino è costituito da materiale fibroso di consistenza gelatinosa (n= ). Si occupa della regolazione fine della direzione dei raggi per la messa a fuoco degli oggetti posti a diverse distanze. Ciò avviene grazie ai muscoli ciliari che modificando la curvatura della superficie del cristallino ne variano la distanza focale (ACCOMODAMENTO). MUSCOLI CILIARI RILASSATI CRISTALLINO SOTTILE MUSCOLI CILIARI CONTRATTI CRISTALLINO SPESSO Punto remoto massima distanza a cui l occhio riesce a mettere a fuoco ( ) Punto prossimo minima distanza a cui l occhio riesce a mettere a fuoco (25 cm)

12 MIOPIA L occhio miope riesce a mettere a fuoco solo oggetti vicini. Un oggetto a distanza infinita viene messo a fuoco in un punto situato davanti alla retina. Questo difetto viene corretto con lenti divergenti che permettono la focalizzazione sulla retina della luce proveniente da un oggetto lontano, introducendo una divergenza nel fascio di raggi paralleli incidente. Il punto remoto dell occhio non è ad infinito, ma è in un punto più vicino oltre il quale gli oggetti non vengono più messi a fuoco correttamente. La lente divergente crea l immagine di un oggetto a distanza infinita nel punto remoto dell occhio.

13 IPERMETROPIA L occhio ipermetrope non riesce a mettere a fuoco oggetti vicini. Un oggetto posto nel punto prossimo dell occhio viene messo a fuoco in un punto situato davanti alla retina. Questo difetto viene corretto con lenti convergenti. Il punto prossimo dell occhio non è a 25 cm, ma è in un punto più lontano d i. La lente divergente crea l immagine di un oggetto a distanza 25 cm dall occhio nel punto prossimo effettivo.

14 LENTE DI INGRANDIMENTO Lente convergente che produce un immagine ingrandita degli oggetti. Le dimensioni apparenti di un oggetto e i dettagli che possono essere osservati sulla sua superficie dipendono dalle dimensioni dell immagine che si forma sulla retina. Le dimensioni dell immagine dipendono dall angolo θ sotto cui l oggetto viene visto. Avvicinando un oggetto agli occhi in modo da vederlo sotto un angolo più ampio è possibile osservarne i dettagli. Usando una lente convergente l angolo di visuale aumenta MA avvicinare oltre il punto prossimo non conviene! Ingrandimento angolare M = (25cm)/f

15 MICROSCOPIO Una lente o un sistema di lenti convergenti (obiettivo), ingrandisce l oggetto, la cui immagine viene ulteriormente ingrandita da una seconda lente o sistema di lenti (oculare). OCULARE OBIETTIVO L'oggetto viene posto quasi a contatto con l'obiettivo (s 1 ~f 1 ). L'immagine I 1 prodotta dall'obiettivo, reale e ingrandita, si forma poco dopo il fuoco dell oculare (f 2 ). Per mezzo dell'oculare l'immagine I 1 viene ulteriormente ingrandita in un'immagine virtuale e invertita I 2 ad una distanza comoda per la visione.

16 INGRANDIMENTO DEL MICROSCOPIO L'ingrandimento totale del microscopio è uguale al prodotto degli ingrandimenti delle due lenti che lo compongono. Ingrandimento lineare dell obiettivo: m 1 = - s 1 /s 1 ~ - s 1 /f 1 Ingrandimento angolare dell oculare: M 2 = (25 cm)/f 2 Ingrandimento totale del microscopio: M = m 1 M 2

17 ABERRAZIONE CROMATICA A causa della fenomeno della dispersione, se un fascio di luce bianca incide su una lente, le diverse componenti monocromatiche vengono focalizzate in punti diversi e nell'immagine appaiono frange colorate. ABERRAZIONI ABERRAZIONE SFERICA I raggi che attraversano la regione più periferica della lente vengono focalizzati in un punto diverso da quello in cui convergono i raggi che attraversano la lente nella sua regione centrale. L'immagine del punto non sarà un punto ma un minuscolo cerchio di luce. Le aberrazioni limitano la nitidezza delle immagini; non possono essere corrette del tutto, ma mediante l'uso di opportune combinazioni di due o più lenti possono essere ridotte notevolmente. L occhio, grazie alla sua struttura e composizione, riduce l effetto delle aberrazioni