Relazione tra i numeri quantici n, l ed m

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1 Relazione tra i nueri quantici n, l ed

2 Scea dell esperiento di Stern e Gerlac.

3 Dualiso onda-particella E c E ν c ν λ λ p λ v

4 Dualiso onda-particella Palla da golf: 45,0 g v 30 s 1 : s kg s j v ,9 ) (30,0 ) 10 (45,0 10,66 6 λ v p c E c E λ λ λ ν ν

5 Dualiso onda-particella E c E ν c ν λ λ p λ v Palla da golf: 45,0 g v 30 s 1 : λ v 6,6610 j s 4, (45,0 10 kg) (30,0 s ) Elettrone nella 1 orbita dell atoo di idrogeno: 31 9,1110 kg v,19 10 s 6 1 λ v 6,66 10 j s 3, (9,1110 kg) (,19 10 s )

6 Principio di Indeterinazione di Heisenberg Non è possibile deterinare siultaneaente e con uguale precisione posizione e oento di una particella: Δp Δx 4π

7 Principio di Indeterinazione di Heisenberg Non è possibile deterinare siultaneaente e con uguale precisione posizione e oento di una particella: Δp Δx 4π Per deterinare con una certa esattezza la posizione dell elettrone si potrebbe pensare di localizzarlo entro Δp Δx 4π

8 Principio di Indeterinazione di Heisenberg Non è possibile deterinare siultaneaente e con uguale precisione posizione e oento di una particella: Δp Δx 4π Δp Per deterinare con una certa esattezza la posizione dell elettrone si potrebbe pensare di localizzarlo entro π Δx Δv 6,6610 4π 10 Δp 34 1 Δp Δx j s 4π 5, j s 1 5, ,3 10 kg s 7 1 5,8 10 s 31 9,1110 kg kg s 1

9 Equazione di Scrödinger Nel 196 E. Scrödinger propose un odello ondulatorio per la descrizione del coportaento di un elettrone nell atoo di idrogeno.

10 Equazione di Scrödinger Nel 196 E. Scrödinger propose un odello ondulatorio per la descrizione del coportaento di un elettrone nell atoo di idrogeno. Le onde si dividono in onde progressive e stazionarie a seconda ce la loro apiezza sia funzione dello spazio e del tepo o solo dello spazio.

11 Equazione di Scrödinger Nel 196 E. Scrödinger propose un odello ondulatorio per la descrizione del coportaento di un elettrone nell atoo di idrogeno. Le onde si dividono in onde progressive e stazionarie a seconda ce la loro apiezza sia funzione dello spazio e del tepo o solo dello spazio. Esepio di onda progressiva.

12 Esepio di onda stazionaria. Le onde stazionarie sono quelle la cui apiezza dipende solo dalle coordinate spaziali x, y e z. Vibrazioni di una corda di citarra fissa alle due estreità. a) corda di lungezza d a riposo; b) n1: vibrazione fondaentale; c) n: pria aronica; d) n3: seconda aronica.

13 Scrödinger descrisse il coportaento di un elettrone orbitante attorno al nucleo coe quello di un onda stazionaria.

14 Scrödinger descrisse il coportaento di un elettrone orbitante attorno al nucleo coe quello di un onda stazionaria. Propose, quindi, un equazione, detta equazione d onda con la quale rappresentare l onda associata all elettrone.

15 Scrödinger descrisse il coportaento di un elettrone orbitante attorno al nucleo coe quello di un onda stazionaria. Propose, quindi, un equazione, detta equazione d onda con la quale rappresentare l onda associata all elettrone. Tale onda potrebbe essere iaginata coe ottenuta dalla vibrazione di una corda ciusa su se stessa: πr nλ dove n 1,, 3, Onde stazionarie circolari: a) n5; b) n6.

16 Le soluzioni di questa equazione, dette funzioni d onda Ψ, non anno un definito significato fisico, a ad esse è associato un ben deterinato valore dell energia da confrontare con i valori ricavati sperientalente.

17 Le soluzioni di questa equazione, dette funzioni d onda Ψ, non anno un definito significato fisico, a ad esse è associato un ben deterinato valore dell energia da confrontare con i valori ricavati sperientalente. Mateaticaente esistono infinite soluzioni di tale equazione. Soltanto alcune, finite, soluzioni (autofunzioni) soddisfano deterinati requisiti (vincoli) e sono, quindi, accettabili.

18 Le soluzioni di questa equazione, dette funzioni d onda Ψ, non anno un definito significato fisico, a ad esse è associato un ben deterinato valore dell energia da confrontare con i valori ricavati sperientalente. Mateaticaente esistono infinite soluzioni di tale equazione. Soltanto alcune, finite, soluzioni (autofunzioni) soddisfano deterinati requisiti (vincoli) e sono, quindi, accettabili. In particolare, i vincoli della funzione d onda Ψ possono esser così riassunti: 1) continua e finita ) ad un sol valore in ogni punto dello spazio 3) deve tendere a 0 all infinito 4) deve soddisfare la condizione di noralizzazione: Ψ dv 1.

19 ψ ψ ψ E V dx d soluzioni: 8 a n E e x E a 1 1 sen ψ Un'onda stazionaria a alle pareti un'apiezza uguale a 0 e percé questo si verifici la distanza a deve essere un ultiplo intero di età della lungezza d'onda: λ n a essendo inoltre v λ si a: v n a a n v a n a n v v E

20 Il oviento dell elettrone orbitante attorno al nucleo è tridiensionale, per cui è caratterizzato da tre costanti, dette nueri quantici, indicate con n, l ed.

21 Il oviento dell elettrone orbitante attorno al nucleo è tridiensionale, per cui è caratterizzato da tre costanti, dette nueri quantici, indicate con n, l ed. Relazione tra i nueri quantici