Corsi di laurea di I livello: Scienze e tecnologie agrarie Gestione tecnica del territorio agroforestale e sviluppo rurale

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1 Corsi di laurea di I livello: Scienze e tecnologie agrarie Gestione tecnica del territorio agroforestale e sviluppo rurale Perdite di carico nelle condotte in pressione Materia: Idraulica agraria (6 CFU) docente: prof. Antonina Capra a.a prof. A. Capra 1 Perdite di carico nelle condotte in pressione Y=J*L Linea dei carichi totali (lct) Linea piezoetrica Profilo della condotta z 1 + p 1 /γ + v 1 /g = z + p /γ + v /g + Y Con Y= J L Y= perdita di carico distribuita durante il percorso J = perdita di carico per unità di percorso L In realtà, al posto di Y dovrebbe utilizzarsi Y i + Con Y i = perdita di carico distribuita nel tratto i del sistea λ i = perdita di carico localizzata nell eleento i del sistea prof. A. Capra λ i 1

2 La deterinazione delle perdite di carico costituisce un rilevante aspetto dell idraulica. Il problea non è affrontabile nella sua generalità e le espressioni utilizzate si devono ritenere valide in condizioni di oto unifore. prof. A. Capra 3 Per affrontare situazioni pratiche di vario interesse è utile fare riferiento ad una relazione di origine sperientale (forula di arcy-weisbach) V J = λ g La f. di arcy-weisbach esprie la cadente J coe proporzionale, traite un fattore λ (detto nuero indice di resistenza o resistenza ridotta - adiensionale), al rapporto tra altezza cinetica della corrente e diaetro della condotta. Per la deterinazione della resistenza ridotta, e quindi di J, sarà necessario tenere presente il regie di oto (lainare o turbolento) e le caratteristiche idrauliche dei condotti (scabrezza). Nel regie lainare le dissipazioni sono ascrivibili agli sforzi lainari che si originano durante il oviento, nel oto turbolento di transizione, accanto agli sforzi lainari troviao quelli turbolenti, originati dagli scabi di quantità di oto tra le particelle contigue aniate da velocità differenti. nel oto assolutaente turbolento, le dissipazioni sono riconducibili agli sforzi turbolenti. prof. A. Capra 4

3 La dipendenza tra J e V (o /A) è olineare per il regie lainare, oquadratica per il regie turbolento, ocon una dipendenza da una potenza poco inferiore a nel caso di regie turbolento di transizione. Regie lainare (Re < 000) λ = 64 Re Regie turbolento Moto turbolento di transizione in tubi lisci Es. Forula di Blasius λ = f (Re) Moto turbolento di transizione in tubi scabri Forula di Colebrook - White λ = f (Re,, ε ) prof. A. Capra 5 Regie turbolento λ = f (, ε ) Moto assolutaente turbolento Sono olto utilizzate le cosiddette forule pratiche, che si possono pensare derivate dalla forula di Chézy: V = Χ R J ovvero V J = R è il raggio idraulico (o raggio edio), definito coe R=A/C oil rapporto tra la sezione della corrente A ed il suo perietro bagnato C oes. per la sezione circolare π A 4 R = = = C π 4 X è il coefficiente di scabrezza. Il valore di X può essere dedotto da diverse espressioni nelle quali appare un altro paraetro detto indice di scabrezza (γ,, k, n) diensionale, che identifica lo stato delle pareti. prof. A. Capra 6 Χ R 3

4 Forule onoie La F. di Chezy viene utilizzata soprattutto per i canali a superficie libera, entre per il calcolo delle perdite di carico continue nelle condotte si usano soprattutto forule dette onoie (valide per un ateriale dato) la perdita di carico totale Y () è proporzionale alla perdita di carico unitaria J (/) ed alla lunghezza della condotta L () la perdita di carico unitaria è proporzionale circa alla a potenza della ed inversaente proporzionale circa alla 5 a potenza del la forula da utilizzare dipende dal ateriale e, in alcuni casi, dal diaetro della condotta J a a Y = J L = K 5 = prof. A. Capra 7 Forule onoie per il calcolo delle perdite di carico continue (valide per un ateriale dato) Per ateriale plastico e acciaio F. di Watters e Keller per <15, (a) per > 15, (b) Y a b = J L a a J = J = J = K int int 5 J= / = l/s = prof. A. Capra 8 4

5 Forula di Hazen-Willias C dipende dal ateriale e, per le aterie plastiche, anche dal diaetro Materiale C Alluinio 130 Acciaio (nuovo) 130 Acciao (15 anni) o ceento 100 Materiale plastico > 75, C= 150 <75 C=130 Y = J L J = J = K C int j = / = l/s = C= coefficiente di perdita di carico 5 prof. A. Capra 9 Altre forule onoie Per l acciaio F. di Sciei-Veronese J = / 4.71 Per l alluinio leggero F. i Marchetti J = / 4.95 Y = J L J = K 5 Per le aterie plastiche F. i e Marchi-Marchetti J = / 4.80 J= /k = l/s = prof. A. Capra 10 5

6 Perdite di carico localizzate prof. A. Capra 11 PERITE I CARICO LOCALIZZATE Le perdite di carico localizzate (o concentrate) hanno luogo in zone piuttosto liitate dei sistei idrici In generale possono ricondursi a fenoeni turbolenti innescati da variazioni arcate di osezione, odirezione, orestringienti e/o allargaenti, opassaggio attraverso apparecchiature, obiforcazioni o confluenze, oetc Risultano, solitaente, proporzionali al quadrato della velocità della corrente e possono essere espresse traite forule del tipo: ove il coefficiente oè calcolabile in alcuni casi oviene desunto da prove sperientali. V λ = g prof. A. Capra 1 6

7 I cabiaenti nella geoetria del sistea sono spesso dovuti alla presenza di coponenti aggiuntivi (valvole, giunti, curve). In queste zone la corrente non è lineare. Le linee dei carichi totale e piezoetrica in tali brevi tratti sono solo "linee di raccordo. prof. A. Capra 13 prof. A. Capra 14 7

8 Si assuono le perdite concentrate coe proporzionali all energia cinetica caratteristica della corrente, traite un coefficiente che in genere dipende dalla geoetria dei coponenti utilizzati. prof. A. Capra 15 prof. A. Capra 16 8

9 Condotte lunghe e condotte corte Le perdite di carico localizzate sono particolarente iportanti in presenza di condotte corte, nelle quali le perdite di carico continue sono odeste, vengono trascurate nel caso di lunghe condotte. Si definiscono lunghe condotte quelle tubazioni per le quali: - le perdite di carico localizzate si possono considerare trascurabili (ossia le perdite di carico distribuite sono olto aggiori di quelle localizzate); - l'altezza cinetica v /g è piccola rispetto alla quota piezoetrica z+p/γ - la lunghezza della condotta L si può assuere pari alla sua proiezione orizzontale. prof. A. Capra 17 Condotte lunghe lct Per V /g piccolo rispetto a p/γ lct = linea piezoetrica - Poiché l'altezza cinetica v /g è piccola rispetto alla quota piezoetrica z+p/γ, si possono considerare praticaente coincidenti la linea dei carichi totali e la linea piezoetrica; J=Y/L La cadente piezoetrica J, data dal rapporto tra le perdite di carico Y e la lunghezza L della condotta, coincide con la tangente dell'angolo che la piezoetrica fora con l'orizzontale, ossia con la pendenza della piezoetrica prof. A. Capra 18 9

10 Perdite di carico localizzate negli ipianti di irrigazione Si generano in corrispondenza di bruschi allargaenti o riduzioni di diaetro inseriento degli erogatori nelle ali irrigue, goiti, curve, saracinesche, filtri e altri apparecchi. v λ = g v = = A 1 π 4 λ = k per int 4 int = coefficiente dipendente dal tipo di ostacolo; g= accelerazione di gravità = 9.81 /s ; = portata, 3 s -1 ; A= area della sezione liquida, ; int = diaetro interno della tubazione, prof. A. Capra 19 per Perdite di carico localizzate negli ipianti di irrigazione Inseriento degli erogatori nelle ali irrigue 1 prof. A. Capra 0 10

11 prof. A. Capra 1 Linea dei Carichi Totali. Siano Z A e Z B le quote piezoetriche di onte e di valle, in questo caso coincidenti con i livelli nei due serbatoi, nei quali il liquido viene considerato in quiete: la differenza (Z A Z B ) è l energia potenziale destinata a trasforarsi in perdite, ovvero a consuarsi per perettere il oto del liquido nella condotta. L energia potenziale (Z A Z B ) eguaglia le perdite nel trasferiento, ovvero: (Z A Z B ) = perdite distribuite + perdite localizzate Le perdite distribuite sono nei due tronchi di condotta con i due diversi diaetri; si possono chiaare rispettivaente J 1 L 1 ed J L, dove le J sono le cadenti piezoetriche e le L le lunghezze dei vari tratti. Le perdite localizzate sono, procedendo da onte verso valle: (1) perdita di ibocco (per il caso in figura, a spigolo vivo ); () perdita di brusco restringiento; (3) perdita dovuta al diffusore; (4) perdita di sbocco. prof. A. Capra 11