similitudine_seconda.notebook April 05, 2017 La similitudine set

Transcript

1 La similitudine set

2 Cosa mi fa venire in mente la parola simile? Ricorda la discussione in classe e riguarda i tuoi appunti set

3 Si deduce che due figure simili si somigliano ma non sono uguali set

4 In geometria due figure simili sono così: set

5 ma non così set

6 si puo' dedurre che due figure simili hanno: 1.Stessa forma ma non la stessa estensione 2.Stessa ampiezza degli angoli corrispondenti 3.Diversa lunghezza dei lati corrispondenti/omologhi, che sono però in un rapporto costante detto RAPPORTO DI SIMILITUDINE set

7 LE CONDIZIONI 2 E 3 SONO ENTRAMBE NECESSARIE AFFINCHE' SI POSSA PARLARE DI FIGURE SIMILI set

8 INFATTI... I DUE POLIGONI IN FIGURA HANNO GLI ANGOLI CONGRUENTI MA I LATI CORRISPONDENTI NON SONO IN PROPORZIONE...QUINDI LE DUE FIGURE NON SONO SIMILI set

9 Prendiamo due figure simili e verifichiamo i punti 2 e 3: C C' A' B' A B set

10 ABBIAMO NOTATO CHE I LATI CORRISPONDENTI SONO UNO DOPPIO DELL'ALTRO (OPPURE UNO LA META' DELL'ALTRO) set

11 IL RAPPORTO DI SIMILITUDINE E' 2 OPPURE 1/2 A SECONDA DI "COME GUARDIAMO LE DUE FIGURE" set

12 C C' AC A'C' =2 A' B' AC:A'C'=2:1 proporzione A B A'C' AC = 1 2 A'C':AC=1:2 proporzione set

13 C TORNIAMO AI NOSTRI TRIANGOLI RETTANGOLI DELLA LEZIONE SCORSA E NOTIAMO CHE... C' SE: A' B' AC A'C' =2 AB A'B' =2 A ALLORA: AC A'C' B = AB A'B' = BC B'C' BC B'C' =2 CIOE': AC:A'C'=AB:A'B'=BC:B'C' ott

14 INGRANDIMENTO K>1 RIDUZIONE K<1 set 28 08:18 14

15 UTILIZZO LA SIMILITUDINE risolvo il problema UN TRIANGOLO RETTANGOLO HA I CATETI DI 3 CM E 4 CM. CALCOLA L'AREA E IL PERIMETRO DI UN TRIANGOLO RETTANGOLO AD ESSO SIMILE CHE HA IL CATETO MAGGIORE DI 12 CM. ott

16 POLIGONI REGOLARI sono sempre simili set

17 POLIGONI NON REGOLARI Sono simili quando: 1.gli angoli corrispondenti sono congruenti 2.i lati dell'uno sono proporzionali ai lati dell'altro secondo il rapporto di similitudine set

18 Dati i due rettangoli in figura: sono simili? quale è i loro rapporto di similitudine? in quale rapporto stanno le diagonali? in quale rapporto stanno i perimetri? in quale rapporto stanno le aree? set

19 IN GENERALE: IN DUE POLIGONI SIMILI 1.il rapporto tra le lunghezze dei segmenti corrispondenti è uguale al rapporto di similitudine (lati, altezze, diagonali...) 2.il rapporto tra i perimetri è uguale al rapporto di similitudine 3.il rapporto tra le aree è uguale al quadrato del rapporto di similitudine set

20 CRITERI DI SIMILITUDINE DEI TRIANGOLI ott

21 primo criterio Due triangoli sono simili se hanno gli angoli ordinatamente congruenti ott

22 secondo criterio Due triangoli sono simili se hanno un angolo congruente e i lati che lo comprendono in proporzione 2,3 4,6 4 8 ott

23 terzo criterio Due triangoli sono simili se hanno i lati corrispondenti in proporzione 2,3 3,6 4,6 7,2 4 8 ott

24 COME SI MISURA L'ALTEZZA DI UN OGGETTO MOLTO ALTO? come calcolo h? h h'= 1 metro 50 cm 4 metri UTILIZZO LE OMBRE MISURO LE OMBRE DEL FARO (4 m) MISURO LE OMBRE DEL PALETTO (50cm) CONOSCO LA MISURA DEL PALETTO (1 m) set

25 COME SI MISURA L'ALTEZZA DI UN OGETTO MOLTO ALTO? come calcolo h? E h C h'= 1 metro A 50 cm B 4 metri D IL TRIANGOLO BLU (ADE) E IL TRIANGOLO ROSSO (ABC) SONO SIMILI PER IL PRIMO CRITERIO DI SIMILITUDINE DEI TRIANGOLI AB : AD = BC : DE 50 cm : 4 m = 1 m : h h=(4mx1m):50 cm = (4mx1m):0,5m=8m IL FARO E' ALTO 8 METRI set

26 PROBLEMA 1 Si vuole misurare l'altezza di un grande albero al fine di calcolare approssimativamente la quantità di legno che si potrebbe ottenere abbattendolo. A tal fine si misura l'ombra dell'albero e l'ombra di un paletto opportunamente posizionato e alto 2 metri. Le ombre misurano rispettivamente: 10 metri e 1 metro. Quanto misura l'albero? E h C A B D set

27 PROBLEMA 1 E h h C 2 m A 1 m B 10 m D PROPORZIONE: 1:10=2:h h=10x2:1= 20 metri set