Sommario. Verifiche meccanismi duttili e fragili: domanda

Transcript

1 Sommario Modellazione e analisi statica non-lineare di telai 2D Carichi gravitazionali i da combinazione i sismica; i Analisi i Modale; Distribuzioni ib i i di forze; Caso studio Procedura N2 per telai 2D (Metodologia DM. 14 Gennaio 2008) Legame forza-spostamento; Sistema bi-lineare equivalente; Domanda /capacità di spostamento; Verifica della compatibilità degli spostamenti e delle resistenze Verifiche meccanismi duttili e fragili: domanda Rotazione alla corda; Tagli delle sezioni di estremità; Verifiche meccanismi duttili e fragili: capacità Capacità di rotazione; Luce di taglio; Resistenza a taglio; Capacità nodi trave- pilastro

2 Valutazione delle strutture esistenti: analisi pushover (introduzione) Modello della struttura (2D o 3D) soggetto ai carichi gravitazionali. Comportamento non lineare del materiale (valori medi delle proprietà dei materiali). Particolari distribuzioni di forze statiche orizzontali spingono in campo non lineare la struttura fino al collasso. Le forze orizzontali vengono tutte tt scalate, mantenendo invariati i i rapporti relativi i fra le stesse, in modo da far crescere monotonamente lo spostamento orizzontale di un punto di controllo sulla struttura curva taglio alla base spostamento capacità della struttura da confrontare con domanda Domanda: punti sulla curva individuati in corrispondenza di valori di spostamento corrispondenti alle massime domande d di spostamento t che la struttura tt subirebbe bb quando fosse soggetta ai diversi terremoti di progetto (da spettri di risposta). Hp: la risposta di un sistema M-GDL può essere correlata alla risposta di un sistema equivalente 1-GDL con un appropriata caratteristica isteretica.

3 Valutazione delle strutture esistenti: analisi pushover (flowchart) Modello telaio 2D (masse + carichi gravitazionali); Analisi i Modale per la determinazione i di: Periodo fondamentale (T 1 ); Massa partecipante del modo fondamentale (M* 1 ) Spostamenti nodali del modo fondamentale Calcolo delle distribuzioni di forze: una distribuzione principale (+/-) una distribuzione secondaria (+/-) Analisi statica non-lineare 4 analisi (2 (+/-) per ogni distribuzione) Verifiche Duttili Fragili

4 2a) 1

5 Valutazione delle strutture esistenti: analisi pushover (distribuzioni delle forze) Almeno due distribuzioni di forze d inerzia: una principale e l altra secondaria. Gruppo 1 (distribuzioni principali): distribuzione proporzionale alle forze statiche (di cui al Punto del DM. 14 Gennaio 2008): massa partecipante del modo fondamentale non inferiore al 75% e impiego della distribuzione secondaria 2 a); distribuzione di accelerazioni proporzionale alla forma del modo di vibrare: massa partecipante t del modo fondamentale non inferiore i al 75%; distribuzione dei tagli di piano calcolati in un analisi dinamica lineare: periodo fondamentale della struttura superiore a T C. Gruppo 2 (distribuzioni secondarie): a) distribuzione uniforme di forze (derivata da distribuzione uniforme di accelerazioni lungo l altezza della costruzione); Punto b) distribuzione adattiva DM. 14/01/2008

6 Valutazione delle strutture esistenti: analisi pushover (distribuzioni delle forze) Caratteristiche delle distribuzioni: Proporzionale alle forze statiche: F i F b z i W z j i W j DISTRIBUZIONI PRINCIPALI Proporzionale al modo di vibrare F i F b m i m j i j dove F S ( T b D ) W g Pari ai tagli di piano: ottenuta da un analisi lineare dinamica Distribuzioni introdotte dal DM. 14/1/2008

7 Valutazione delle strutture esistenti: analisi pushover (distribuzioni delle forze) Caratteristiche delle distribuzioni: Uniforme: DISTRIBUZIONI F i F b m i m j dove F b S D ( T ) W g SECONDARIE Adattiva Distribuzione introdotta dal DM. 14/1/2008 CASI STUDIO

8 Caso studio Studio comparativo delle procedure di analisi statica non- lineare prescritte dalle NTC08 T 1 =1,53 s m % 80 % T C (SLC) = 0,70 s T 1 > T C m % > 75 % Elementi non verificati

9 Caso studio Studio comparativo delle procedure di analisi statica non- lineare prescritte dalle NTC08 T 1 =1,53 s m % 80 % T C (SLC) = 0,70 s T 1 > T C m % > 75 % Elementi non verificati

10 Caso studio Studio comparativo delle procedure di analisi statica non- lineare prescritte dalle NTC08 T 1 =1,06s m % 77 % T C (SLC) = 0,70s T 1 > T C m % > 75 % Elementi non verificati

11 Caso studio Studio comparativo delle procedure di analisi statica non- lineare prescritte dalle NTC08 T 1 =1,06s m % 77 % T C (SLC) = 0,70s T 1 > T C m % > 75 % Elementi non verificati

12 Caso studio Studio comparativo delle procedure di analisi statica non- lineare prescritte dalle NTC08 T 1 =1,06s m % 77 % T C (SLD) = 0,45s T 1 > T C m % > 75 % Elementi non verificati

13 Caso studio Studio comparativo delle procedure di analisi statica non- lineare prescritte dalle NTC08 T 1 =1,06s m % 77 % T C (SLD) = 0,45s T 1 > T C m % > 75 % Elementi non verificati

14 Caso studio Studio comparativo delle procedure di analisi statica non- lineare prescritte dalle NTC08 T 1 =0,42 s m % 69 % T C (SLC) = 0,70 s T 1 < T C m % < 75 % Elementi non verificati

15 Caso studio Studio comparativo delle procedure di analisi statica non- lineare prescritte dalle NTC08 T 1 =0,42 s m % 69 % T C (SLC) = 0,70 s T 1 < T C m % < 75 % Elementi non verificati

16 Caso studio Conclusioni Inadeguatezza della distribuzione pari ai tagli di piano; Limiti di applicabilità (T 1 >T C e m % > 75%) non sussistono; Superficialità dell impiego di due distribuzioni distinte; Risultati predetti dalle curve pushover in linea con la media delle sollecitazioni indotte dagli accelerogrammi; Distribuzione proporzionale alle forze statiche ed adattiva (in spostamento) superiori alle altre; Necessità di approfondimenti su ulteriori casi di studio, in particolare modelli 3D di Punto EC strutture esistenti. Punto EC

17 Valutazione delle strutture esistenti: metodo DM. 14 Gennaio 2008 Passi principali: 1. Determinazione di un legame forza-spostamento generalizzato tra la risultante delle forze applicate, taglio alla base F b,elospostamento d c, di un punto di controllo (usualmente baricentro dell ultimo impalcato); 2. Determinazione delle caratteristiche di un sistema ad un grado di libertà a comportamento bi-lineare equivalente; 3. Determinazione della risposta massima in spostamento di tale sistema con utilizzo dello spettro di spostamento relativo allo stato limite in esame; 4. Conversione dello spostamento del sistema equivalente (v. sopra) nella configurazione effettiva dell edificio; 5. Verifica della compatibilità degli spostamenti (elementi/meccanismi duttili) e delle resistenze (elementi/meccanismi fragili).

18 Valutazione delle strutture esistenti: metodo DM. 14 Gennaio 2008 STEP 1: Determinazione legame forza - spostamento Forze distribuite in altezza (a livello dei solai), quindi proporzionalmente alle masse associate a ciascun nodo. in pianta nei nodi trave-colonna di ciascun piano V Utilizzando un codice non lineare (plasticità diffusa o plasticità concentrata) si incrementano i carichi proporzionalmente fino al raggiungimento di uno spostamento sufficiente del punto di controllo della struttura (generalmente nodo della copertura): si ottengono le curve di capacità forza di taglio alla base V b - spostamento del punto di controllo d c. Per sistemi 3D le distribuzioni iniziali dei carichi sono applicate separatamente nelle direzioni X e Y. b V b se [kn] Taglio alla bas e [kn] Taglio alla bas Distribuzione princ. 2 (+Y) Distribuzione second. (+Y) Spostamento [m] dc 100 Distribuzione princ. 2 ( Y) 50 Distribuzione second. ( Y) Spostamento [m] d c

19 Valutazione delle strutture esistenti: metodo DM. 14 Gennaio 2008 STEP 2: Passaggio al sistema equivalente ad un grado di libertà Punto e C DM. 14/01/2008 F dc 1 * M 1 T 1 MR * M 1 M T 1 1 F * m * d * Fattore di partecipazione modale R dove: (primo modo di vibrare) Vb F * R: vettore di trascinamento (influenza) corrispondente alla direzione del sisma; 1 : modo di vibrare fondamentale del sistema reale normalizzato rispetto allo spostamento del punto di controllo d c ; M : matrice delle masse del sistema reale.

20 Valutazione delle strutture esistenti: metodo DM. 14 Gennaio 2008 Punto C STEP 2: Definizione del sistema equivalente ad un grado di libertà DM. 14/01/2008 * V b * d d c 1 1 F e 1. Individuazione della resistenza massima del sistema reale (F bu ) e del sistema equivalente (F* bu ); 2. Definizione del tratto elastico della bi-lineare: passaggio per 0.60F* bu ; 3. Individuazione di F* y : uguaglianza delle aree sottese per lo spostamento massimo d* u. y EC F F * bu bu 1 * * Fy * Em 2 d * u tan Fy d* m

21 Valutazione delle strutture esistenti: metodo DM. 14 Gennaio 2008 STEP 3: Determinazione della domanda di spostamento Il periodo elastico del sistema bilineare è dato da: T* 2 m * k * * T m 1 MR * F * y k * d k * d y Con k* si indica la rigidezza del tratto elastico della bilineare equivalente. Punto C DM. 14/01/2008 Punto DM. 14/01/2008 Se T* T C d* max =d* e,max =S De (T*) per ciascuno Se T* < T C d* max =(d* e,max /q*) x [1+(q*-1)T C /T*] d* e,max stato limite dove q* = S e (T*) x m* / F* y >1 max q* 1 d d S ( T ) e,max De (rapporto tra la forza di risposta elastica e la forza di snervamento del sistema equivalente) * SDe(T) d*e,max(t*) Spettro in spostamento (per ciascuno SL) T* T

22 Valutazione delle strutture esistenti: metodo DM. 14 Gennaio 2008 STEP 3: Determinazione della domanda di spostamento N.B. d* max d* u Se T* T C d max d 1 max Se T* < T C per ciascuno stato limite

23 Valutazione delle strutture esistenti: metodo DM. 14 Gennaio 2008 STEP 4: Individuazione domanda (sollecitazione/deformazione) da confrontare con capacità Punto C DM. 14/01/ Taglio tot tale alla ba ase (N) d max SLV d max SLC Spostamento del punto di controllo (mm)

24 Valutazione delle strutture esistenti: metodo DM. 14 Gennaio 2008 STEP 4: Verifica duttile e fragile Le verifiche sono condotte in corrispondenza della configurazione deformata della struttura. VERIFICHE Elementi duttili Elementi fragili La domanda di ciascun elemento deve essere calcolata come segue: Rota azione alla corda Taglio Elementi duttili: Domanda in termini di deformazione in corrispondenza di d max Elementi fragili: Domanda in termini di taglio: PuntoC8724 C DM. 14/01/2008 Se d max (SL) < d cu taglio in corrispondenza di d max Se d max (SL) > d cu taglio in corrispondenza di d cu Compatibilità degli spostamenti con le limitazioni imposte per i meccanismi duttili Compatibilità delle resistenze con le limitazioni imposte per i meccanismi fragili

25 Valutazione delle strutture esistenti: metodo DM. 14 Gennaio 2008 STEP 4: Domanda duttile e fragile Meccanismi duttili: Travi Meccanismi duttili: Pilastri Δu L θ θ 1 = R y L Dall analisi: analisi: Rotazioni dei nodi intorno all asse y (θ 3 ); Spostamenti dei nodi in direzione x (u x ); θ θ 2 = Δu/L Meccanismi fragili: Travi e pilastri Tagli delle sezioni di estremità (da analisi)

26 Valutazione delle strutture esistenti: metodo DM. 14 Gennaio 2008 STEP 4: Capacità duttile (rotazione di corda) Capacità ultima di rotazione (Allegato C8A.6.1): valori medi di proprietà dei materiali divisi per il fattore di confidenza. Formula empirica i max u *0.016*0.3 * max(0.01; el ) h f yw 0.01; ' L sx V fc 100d * *25 * Punto C Tabella C8.4 DM. 14/01/2008 Punto C8.6.1 dove: + DM. 14/01/2008 el = 1.5 elementi principali, 1 elementi secondari; Punto DM. 14/01/2008 Punto A3.2.2 EC ν = N/(A c f c ) sforzo assiale di compressione normalizzato su tutta la sezione; J. Earthquake Eng. 23 (2008) ω = A s f y /(bhf c ) % meccanica di armatura longitudinale in trazione; Mpampatsikos, Nascimbene, Petrini ω = A s f y /(bhf c ) % meccanica di armatura longitudinale in compressione; ρ sx = A sx /b w s % di armatura trasversale (s h h interasse staffe); Lv e h sono rispettivamente la luce di taglio e l altezza della sezione; ρ d = % di eventuali armature diagonali; s b 2 h sh i fattore di efficienza del confinamento 2b0 2h0 6b0h0 b 0 eh 0 sono le dimensioni del nucleo confinato; b i sono le distanze delle barre longitudinali trattenute da tiranti o staffe presenti sul perimetro. Senza adeguati dettagli di tipo antisismico, 0.85* θ u Punto A3.2.2 EC

27 Valutazione delle strutture esistenti: metodo DM. 14 Gennaio 2008 STEP 4: Capacità duttile (rotazione di corda) Capacità ultima di rotazione (Allegato C8A.6.1): valori medi di proprietà dei materiali divisi per il ftt fattore di confidenza. dove: 1 u el y ( L u y )L pl 1 d f bl L pl 0.1 LV 0.17 h f 0.5L c L y V Formula teorica pl Punto C8.6.1 DM. 14/01/ Punto A3.2.4 EC Capacità a snervamento di rotazione: valori medi di proprietà dei materiali divisi per il fattore di confidenza. LV h y y 0, ,5 0, 13 y 3 L V d bl f f c y

28 Valutazione delle strutture esistenti: metodo DM. 14 Gennaio 2008 STEP 4: Capacità duttile (rotazione di corda) Definizione di L v : Travi PuntoC8725 C DM. 14/01/2008 L V desunta da M/V in sezione critica mediante analisi elastico lineare (statica o modale) o non lineare; L V valutata come metà della luce dell elemento: Lv = 0.5L (carichi sismici preponderanti). Pilastri: L v =0.5L

29 L V = M/V vs. L V = L/2 Formula empirica: risultati simili Formula teorica: risultati differenti Stessa considerazione per tutti i metodi di verifica La procedura può essere semplificata La procedura è molto sensibile a L V MpampatsikosV.,NascimbeneR,PetriniL., ACriticalReviewoftheR.C.FrameExisting Building Assessment Procedure According to Eurocode 8 and Italian Seismic Code, Journal of Earthquake Engineering, Taylor&Francis Group, Philadelphia (PA, USA), 12(1): 52-82,

30 Verifica meccanismi duttili: capacità Capacità di rotazione: Stato Limite di Collasso (SLC): θ co = θ u Punto C Stato Limite di salvaguardia della Vita (SLV): θ ds =3/4 θ u Stato Limite di esercizio: θ dl = θ y DM. 14/01/2008

31

32 Verifica meccanismi fragili: capacità secondo NTC08 Capacità a taglio: valori medi delle proprietà dei materiali divisi per il fattore di confidenza e il coefficiente parziale di sicurezza; valore dell azione assiale derivante dai soli carichi gravitazionali. i La resistenza a taglio si valuta come per il caso di nuove costruzioni per situazioni non sismiche, considerando comunque un contributo del conglomerato al massimo pari a quello relativo agli elementi senza armature trasversali resistenti a taglio. Elementi senza armatura trasversale resistente a taglio Punto DM. 14/01/2008 V Rd 13 c 0.15 cp 0.18 k 100 l f ck b w d v min 0.15 cp b w d Elementi con armatura trasversale resistente a taglio y ctg V Rsd 0.9 d A sw f yd ctg s sin DM. 14/01/2008 Punto

33 Procedura corretta vs. procedura semplificata Procedura corretta N sismica L V = M/V θ u teorica Procedura semplificata N gravitazionale L V = L/2 θ u empirica Meccanismi duttili: la formula empirica può essere semplificata; l uso di quella teorica è sconsigliato Meccanismi fragili: le due procedure danno risultati simili per tutti i metodi di analisi si può usare la procedura semplificata 33

34 Verifica nodi trave-pilastro: capacità Solo per nodi non interamente confinati. Resistenza a trazione: Punto DM. 14/01/2008 nt N 2A g N 2A g 2 V A n g f c f c in MPa Resistenza a compressione: nc N 2A g N 2A g 2 V A n g 2 0.5f c Punto C DM. 14/01/2008 dove: N azione assiale nel pilastro superiore V n taglio totale agente sul nodo (da azione presente nel pilastro superiore e da sollecitazione di trazione in armatura longitudinale superiore della trave) A g sezione orizzontale del nodo. Resistenze dei materiali: valori medi divisi per FC e per il coefficiente parziale del materiale.