Onde. Meccaniche : onde mare, onde sonore, onde sismiche à richiedono un mezzo materiale per esistere

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1 ONDE

2 Onde Meccaniche : onde mare, onde sonore, onde sismiche à richiedono un mezzo materiale per esistere Elettromagnetiche : luce visibile, ultravioletti, raggi X, onde radio, ecc. à NON necessitano di mezzo materiale per esistere di Materia : elettroni, protoni, atomi, ecc.

3 Onda Trasversali Onda trasmessa lungo una corda tesa

4 Onda Trasversali Onda trasmessa lungo una corda tesa da moto sinusoidale della mano

5 Onda Trasversali Diremo che un onda è trasversale se lo spostamento di ogni elemento della corda avviene in direzione ortogonale lungo la direzione di propagazione.

6 Velocità onda lungo una corda. La velocità di un onda dipende dalle proprietà del mezzo nel quale si propaga. La velocità di un onda lungo una corda tesa dipende dalla tensione T della corda, dalla sua massa per unità di lunghezza m/ L. v = T m/ L

7 Un onda la cui lunghezza d onda è 0.30m, viaggia lungo un filo metallico di 300m e massa totale di 15Kg. Se il filo è sottoposto ad una tensione di 1000N, quali sono la velocità e la frequenza di quest onda? v = 140 m/ s f v = = 470Hz λ

8 Onda Longitudinale Onda sonora creata da un pistone oscillante lungo un tubo contenete dell aria. Il rapido moto del pistone verso destra del pistone spinge verso destra gli elementi di aria che gli sono più vicini, variando localmente la pressione. Questo aumento di P spinge a sua volta gli elementi di aria vicini, e così via. Dopo gli elementi di aria ritornano alla posizione iniziale. La variazione locale di P si propaga sotto forma di Impulso

9 Onda Longitudinale Continuando nel moto alternativo del pistone, l onda si propagherà come onda sinusoidale Un onda si dice longitudinale se il moto delle particelle nel mezzo si sviluppa parallelamente alla direzione di propagazione.

10 Onde Le onde trasversali e longitudinali sono dette ONDE IN MOVIMENTO. Nota: In realtà a viaggiare è solamente l onda e non la materia (corda o aria) attraverso cui l onda si propaga.

11 Forma matematica delle onde elastiche Consideriamo un onda impulsiva trasversale α = f( x, t) Si dimostra che l argomento di f è del tipo: f( x vt) onde progressive f( x+ vt) onde regressive Entrambe soddisfano l eq. delle onde: 2 2 f 1 f = x v t

12 Forma matematica delle onde elastiche Quale sarà la funzione f? L esperienza suggerisce una funzione sinusoidale α = f( x, t) α = f( x vt) α 2π = Asen x vt λ ( ) A ampiezza dell onda (indipendente da x e t così non si ha dissipazione) 2π/λ garantisce che per un qualsiasi x la funzione α assuma il medesimo valore per x= x+λ,, x= x+nλ con n intero

13 Periodo spaziale λ è detta lunghezza d onda ( è una costante) Essa rappresenta il periodo spaziale della perturbazione ondosa.

14 Periodo temporale T è detto periodo temporale ( è una costante) garantisce che per un qualsiasi istante t la funzione α assuma il medesimo valore per istanti successivi che siano multipli interi di T. I due periodi sono legati dalla relazione : T=λ/v

15 Possiamo esprimere la funzione d onda in modo più semplice : 2πv 2π ω = = λ T ϕ [ t ] α = Asen kx ω + ϕ detta FASE iniziale detta PULSAZIONE k = 2π λ detto NUMERO D' ONDA ANGOLARE

16 FASE INIZIALE (t=0) ϕ = 0 ϕ 0

17 Riassumendo

18 Energia trasportata dalle ONDE Energia di ciascuna particella attraversata da un onda di frequenza f=costante : E=1/2 ka 2 E A 2 Definiamo INTENSITA I di un onda: la potenza trasportata attraverso l unità di superficie perpendicolare alla direzione del flusso di energia I Potenza = = Area Energia / tempo Area I A 2

19 SUONO

20 SUONO Onda longitudinale Velocità Vs= 343 m/s Il diaframma di un altoparlante vibra avanti e indietro; alternativamente esso comprime e rarefà l aria circostante. Queste regioni con differente densità dell aria si allontanano a velocità Vs

21 Esempio Le onde del suono viaggiano a velocità 343m/s. La frequenza più bassa che possiamo udire è 20Hz e la piu alta è 20kHz. Determinare le corrispondenti lunghezze d onda. R. 17.2m e 1.72cm

22 Velocità del suono È funzione del mezzo attraversato e dei parametri che lo caratterizzano (pressione, temperatura,etc) Per esempio se T aumenta à Vs aumenta se T diminuisce à Vs diminuisce E funzione della RIGIDITA. Questo spiega i valori in tabella.

23 Esempio: Fulmine Cinque secondi dopo il bagliore del fulmine, un tuono scuote la casa. Iuol fulmine è caduto : i) tra 1 e 2 Km; ii) a piu di 2 Km dalla casa; iii) a meno di un Km dalla casa.

24 Esempio : pozzo dei desideri Lasci cadere un sasso in un pozzo profondo 7.35m. Dopo quanto tempo senti il tonfo? R. 1.24s

25 Ultrasuoni e Infrasuoni. Spettro udibile dall uomo 20Hzà 20kHz INFRASUONI <20Hz... 20kHz< ULTRASUONI Esempi (Ultrasuoni). Pipistrelli e delfini : Ecolocazione La mantide religiosa (addome =apparato recettore di ultrasuoni) Farfalle notturne (recettori che piegano le ali, facendole precipitare) Ecografia (misura il tempo dell eco) Litotripsia a onda d urto (calcoli renali con circa 1000 impulsi da 23J) Esempi (Infrasuoni). Elefanti e Balene (15Hz à udibili anche a 30Km di distanza)

26 Esempi: Ultrasuoni e Infrasuoni Pipistrelli e delfini : Ecolocazione La mantide religiosa (addome =apparato recettore di ultrasuoni) Farfalle notturne (recettori che piegano le ali, facendole precipitare) Ecografia (misura il tempo dell eco) Litotripsia a onda d urto (calcoli renali con circa 1000 impulsi da 23J) Esempi (Infrasuoni). Elefanti e Balene (15Hz à udibili anche a 30Km di distanza)

27 Velocità per differenti frequenze La velocità del suono è indipendente dalla frequenza, ossia vale la relazione: V=λf Esempio: Se f raddoppia à λ si dimezza Altrimenti non si spiegherebbe perche i suoni prodotti da un orchestra vengono percepiti tutti contemporaneamente.

28 Intensità del Suono I = Potenza Area

29 Esempio : la potenza di un canto. Due persone affacciate al parapetto di un ponte ascoltano il canto di un uccellino. Una delle due, distante 1,00 m dall'uccellino, sente un suono con una intensità di W/m 2. Quale intensità è percepita dalla seconda persona, che si trova a 4.25 m dall'uccello? Supponi che nessun suono riflesso venga udito dalle persone. Calcola qual è la potenza di suono emessa dall'uccellino. R W/m 2 et W

30 Livello di Intensità del Suono Livello di intensità β β =10log I I 0 dove I 0 è la più debole intensità del suono rivelabile, I 0 =10-12 W/m 2 β è adimensionale ma ha una unità di misura Bel, ma si usa: db=1/10bel (DECIBEL) Aumentare di un fattore 10 l Intensita à Raddoppia il VOLUME

31 Esempio: Passami il ciuccio Un bimbo che piange emette un suono con un'intensità di 8, W/m 2. Calcola il livello di intensità del pianto del bimbo in decibel. Trova il livello di intensità di questo bimbo e del suo gemello, che piangono entrambi con la stessa intensità. Facoltativo: Se il livello sale di 6dB e si spostano i ¾ dei bimbi, il livello sonoro scende solamente del 40%. Spiegare il perchè. R. 69dB et 71dB

32 Effetto DOPPLER Il moto relativo tra la sorgente del suono ed il ricevente determina una variazione di tono del suono (frequenza). Tale effetto è detto Doppler. Vale per tutti i fenomeni ondulatori. Es. Galassie risultano di colore rosso o blu, a secondo che si stiano allontanando o avvicinando.

33 Effetto DOPPLER Osservatore in movimento. Per un osservatore che si sposta verso la sorgente il suono sembra avere una velocità maggiore v+u f u v ' = (1 ± ) f + osservatore si avvicina - osservatore si allontana

34 Esempio: osservatore in movimento Un suonatore di strada suona la prima corda del suo violino, producendo un suono di frequenza 440 Hz. Trova la frequenza che un ciclista sente quando si avvicina al suonatore con una velocità di 11,0 m/s. Trova la frequenza che un ciclista sente quando si allontana dal suonatore con una velocità di 11,0 m/s. R. 454Hz et 426Hz

35 Effetto DOPPLER Sorgente in movimento. f 1 ' = ( ) 1± u v f + sorgente si allontana - sorgente si avvicina

36 Esempio: sorgente in movimento Un treno manda il suo fischio mentre si avvicina a un tunnel sotto una collina. Il fischio produce un suono di frequenza 650 Hz e il treno viaggia a una velocità di 21.2 m/s. Trova la frequenza udita da un osservatore fermo vicino all'ingresso del tunnel. Il suono del fischio viene riflesso dalla collina verso il macchinista del treno. Quale frequenza viene sentita dal macchinista? R. 693Hz et 736Hz