Modelli analitici per l analisi delle prestazioni del protocollo TCP

Transcript

1 Modelli analitici per l analisi delle prestazioni del protocollo TCP Laurea Specialistica in Ingegneria dei sistemi e delle tecnologie dell informazione Prof. Franco Callegati

2 Modelli matematici del TCP Le prestazioni del TCP vengono influenzata fondamentalmente da Dinamica della finestra di trasmissione W(t) Processi di ritardo e perdita dei segmenti in rete ACK duplicati e/o ACK mancanti Un modello analitico del TCP deve descrivere questi processi fondamentali L obiettivo e quello di valutare le prestazioni del protocollo Velocità di trasmissione dei pacchetti da parte della sorgente TCP

3 Throughput e goodput Throughput della connessione TCP Quantità totale di informazioni trasmesse nell unità di tempo Goodput della connessione TCP Quantità di informazioni trasmesse con successo nell unità di tempo Non conta i segmenti trasmessi con errore o duplicati Goodput Throughput Nei modelli di TCP più comuni il tempo è suddiviso in unità di dimensione RTT #1 In RTT viene trasmessa un intera finestra (batch) Al termine di RTT arriva la conferma di ricezione # si può iniziare a trasmettere la finestra successiva #3 Si misura il throughput Numero di segmenti trasmessi per RTT S(t)=W(t)/RTT 3

4 Ipotesi di base Il trasmettitore ha infiniti dati da trasmettere Invia praticamente sempre segmenti di dimensioni pari a MSS I buffer di trasmissione e ricezione non limitano il comportamento del TCP W viene limitato da CW e non da AW Le prestazioni del TCP sono determinate dal protocollo a finestra in funzione della congestione in rete Lo stato delle code nei router non si modifica in modo significativo durante il periodo oggetto di analisi I ritardi non si modificano e RTT rimane circa costante Si studia il throughput in congestion avoidance Viene trascurata la durata delle fasi di slow start e fast recovery 4

5 Modello periodico Il modello più semplice assume Condizione di equilibrio e TCP in congestion avoidance Un ACK generato per ogni segmento correttamente ricevuto Eventi di perdita periodici, in percentuale di p Causano la riduzione della finestra da W a W/ Ne consegue un andamento periodico a dente di sega della finestra in funzione del tempo w w/ time 5

6 Andamento della finestra W segmenti trasmetti in un batch Al termine del batch Si riceve ACK W = W+1 Non si riceve ACK La finestra raggiunge il valore W W viene dimezzato per effetto della congestione W = W/ W(t) W(t)=3 W(t)=6 X W=W/ T t 6

7 7 Calcolo di W Il numero N di segmenti trasmessi in T si calcola Utilizzando l informazione sulla perdita In funzione della dimensione finestra Uguagliando le due espressioni si ottiene p N 1 = ) / 1)( / ( 4 1 / 0 W W W W W W i W N W i = +! " + = + = # " = p W 3 8 =

8 Throughput Il throughput si calcola come rapporto fra Numero di pacchetti trasmessi = 1/p Tempo totale di trasmissione T = W/ RTT S( p) = 1/ p RTT W / = 1 RTT / p 8 /3p = 1 RTT 3 p 8

9 Modello per perdite aleatorie Trasmissione a batch Un batch per RTT di dimensioni pari a W Delayed ACK Un ACK ogni b pacchetti Le perdite sono aleatorie Indipendenti da segmento a segmento Indipendenti da batch a batch W(t) W Quanti segmenti ho trasmesso le periodo A i? W=W/ t Quanto dura mediamente il periodo A i? A i 9

10 Modello per il throughput Si studia l andamento di CW(t) Due eventi determinano la contrazione di CW Triple duplicate ACK (TD) Reagisce con un Fast retransmit (si trascura la fase di fast recovery) Scadenza del time-out (TO) Ritrasmette con back-off esponenziale Riparte in congestion avoidance con W=W/ (si trascura la fase di slow start) Se AW ha valore finito bisogna tenere conto della relazione W = min(aw,cw) Si procede per approssimazioni successive: Modello TD TD+TO TD+TO+AW 10

11 Modello TD Y [ ] = E[ ] + E[ ] 1 = # + W! 1 " E Y W! i i i # Pr k " 1 {# = k} = ( 1" p) p! E[ #] = 1 p E[ Y] = E[ W ] + ( 1" p) p W(t) W i α i W i-1 4 Y i j X i RTT b X i Ai = # + 1 RTT " E[ A] =! j= 1 " i # E["] = E[W ] t ( E[ X ] + 1) RTT 11

12 Il legame fra Y, X e W W i = W i"1 + X i b Y i = # E[ W ] = $ E[ X] b # E[X] = b E[W ] # W % i"1 $ + k & ( b + ) ' i = b X i W i"1 b + b X # i X % i b $ b "1 & * ( + ) ' i X i / b"1 k= 0 W = X i"1 i + X # i W " W i"1 % i $ "1 & ( + ) ' i Y i = X i # % $ + W "1 & i ( + ) ' i W i"1 W i = W i"1 + X i b 1

13 E[W] Se X i e W i sono variabili aleatorie indipendenti E[Y] = E[X] # % $ E[W ] & + E[W ] "1( + E[)] = E[X] # % ' $ 3E[W ] & "1( + E[W ] ' E[W ] + 1" p p = be[w ] # % 4 $ 3E[W ] & "1( + E[W ] ' + b 8( (1 ' p) & + b # E[ W ] = + + $! 3b 3bp % 3b " Se p << 1 allora 1-p 1 e 1/p >> 1 e E[ W ]! 8 3bp 13

14 Throughput S ( p) = [ ] [ A] E Y E b + b ( b ((1 ' p) & + b # E[ X ] = E[ W] = + + $! 6 3p % 6 " S( p) = 1" p p + E [ W ] RTT # E[X] +1 ( ) = 1" p p $ RTT # & % + + b 3b + b 6 + 8# (1" p) 3bp + # b # (1" p) 3p $ + + b ' & ) % 3b ( $ + + b ' & ) % 6 ( ' +1 ) ( Se p << 1 allora 1 p S( p)! = RTT b 3p 1 RTT 3 bp 14

15 Modello TD+TO W(t) A 1 A A 3 T 0 T 0 t S( p)! RTT b 3p 1 + T0 min(1,3 3bp 8) p(1 + 3 p ) 15

16 Quando W è limitata da AW (TD+TO+AW) W(t) W max =AW U 1 V 1 t A 1 S( p) ' & $ Wmax min % RTT, RTT b 3p + T 0 1 min(1,3 3bp 8) p(1 + 3 p ) #! " 16

17 Esempio 17

18 Influenza di RTT 18

19 Influenza di AW 19

20 Influenza di RTO 0

21 Valutazione della latenza L = t f - t i Latenza = tempo che intercorre fra t i = istante in cui il client inizia una connessione TCP t f = Istante in cui i dati richiesti sono completamente ricevuti Ipotesi semplificative W limitata solamente da CW del trasmettitore Assenza di ritrasmissioni Overhead dovuto alle intestazioni trascurabile File costituito da un numero intero di MSS I segmenti che non trasportano dati, relativi a richieste e riscontri, hanno tempi di trasmissione trascurabili Notazioni P (bit): dimensione del file di dati (pagina web) da trasferire S (bit): MSS R (bit/s): velocità di trasmissione dal server al client 1

22 Latenza minima Nel caso in cui non ci sia limitazione al flusso dati dovuta al protocollo a finestra Occorre un RTT per iniziare la connessione TCP Trascorso un RTT viene inviata la richiesta dell oggetto Dopo RTT il client comincia a ricevere i dati richiesti I dati vengono ricevuti per un periodo O/R Limite inferiore (lower bound) per la latenza: L min = RTT + P/R P/R RTT RTT In generale L L min

23 Finestra statica di congestione Indichiamo con W la dimensione fissa della finestra del server Quando il server riceve la richiesta del client parte inviando W segmenti Successivamente invia un segmento per ogni riscontro ricevuto Occorre considerare due casi: W S/R RTT + S/R il server riceve il primo riscontro prima di aver terminato la trasmissione della finestra W S/R < RTT + S/R il server termina la trasmissione della finestra prima di aver ricevuto il riscontro 3

24 W S/R RTT + S/R I segmenti continuano ad essere trasmessi a velocità R fino a che l oggetto non è stato completamente trasmesso La latenza è uguale a quella minima L 1 = L min = RTT + P/R RTT Esempio con W=6 S/R RTT WS/R P/R 4

25 W S/R < RTT + S/R Inviata una finestra il server deve arrestarsi per aspettare il riscontro Quando arrivano i riscontri viene trasmessa una nuova finestra Il server si può trovare nello stato di trasmissione nello stato di attesa di riscontro Numero di finestre per trasmettere l oggetto se non è intero si arrotonda all intero più vicino K = P/(WS) Il server è in attesa nell intervallo tra la trasmissione di due finestre consecutive e quindi per K-1 volte Durata dell intervallo di attesa T A = RTT - (W-1) S/R 5

26 Calcolo della latenza La latenza risulta L = RTT + P/R + (K-1) T A = RTT + P/R + (K-1) [RTT-(W-1)S/R] = RTT + P/R + (K-1) [S/R+RTT-WS/R] La latenza cresce Se K aumenta finestra piccola molte trasmissioni Se RTT è grande rispetto a S/R molto tempo perso La latenza tende al valore ottimo se K=1 Una sola finestra contiene tutto il blocco dati (W-1)S/R RTT Torno al caso precedente RTT RTT S/R RTT WS/R W= S/R RTT WS/R 6

27 Finestra dinamica di congestione Il server utilizza inizialmente lo Slow Start La connessione inizia con W = CW =1 Ad ogni riscontro W = W+1 La finestra raddoppia ogni RTT Dopo k RTT si ottiene W = k-1 Quante finestre sono necessarie per trasmettere l intero oggetto? K = min { k : k-1 P/S } = min{ k : k -1 P/S } = min{ k : k log (1+P/S) } 7

28 Partenza lenta Temporizzazione durante la partenza lenta Intervalli di attesa grandi per k piccoli RTT S/R: prima finestra Intervalli di attesa nulli per finestre grandi k = finestra per cui k -1 S/R RTT + S/R Dalla finestra k terminano i tempi di attesa S/R: seconda finestra 4S/R: terza finestra 8S/R: quarta finestra 8

29 Calcolo del tempo di stallo dopo la k-esima finestra Tempo che trascorre da quando il server inizia a trasmettere la k-esima finestra a quando riceve il riscontro: T 1 = S/R + RTT Tempo di trasmissione della k-esima finestra: Tempo di stallo: T = (S/R) k-1 max{ 0, T 1 -T } = max{ 0, S/R + RTT - (S/R) k-1 } 9

30 Calcolo della latenza Ha tre componenti: RTT per la connessione e la richiesta P/R tempo di trasmissione dell oggetto Somma dei tempi di stallo L D =RTT+P/R+Σ k=1..k-1 max{0,s/r + RTT- (S/R) k-1 } Si osserva che l unica differenza dal caso con finestra statica e rappresentata dal termine (S/R) k-1 che sostituisce WS/R 30

31 Numero massimo di tempi di stallo Il tempo di stallo si riduce al crescere di k Se K>>1 (oggetto grande) il tempo di stallo è trascurabile Il numero di tempi di stallo è indipendente da P Se K è piccolo (oggetto piccolo) il tempo di stallo ha l espressione T 1 -T Per un oggetto di dimensione infinita il numero dei tempi di stallo vale Q = max{k : RTT + S/R - (S/R) k-1 0} = log [1+RTT/(S/R)]+1 31

32 L D : espressione compatta n = min[q,k-1] Numero di tempi di stallo da mettere in conto L D = RTT+P/R+Σ k=1 n [S/R + RTT- (S/R) k-1 ] = RTT + P/R + n [RTT+S/R] - ( n -1)S/R In quanto Σ k=1,n k-1 = n -1 3

33 Con e senza di controllo di congestione Senza il controllo di congestione la latenza è RTT + P/R Rapporto tra le latenze: L D /L min 1+ n/[(p/r)/rtt + ] Lo slow start è ininfluente se RTT << P/R È il caso di un oggetto grande trasmesso su un link non congestionato Nel web: Oggetti piccoli su link spesso in congestione La partenza lenta può influire 33

34 Bibliografia 1. V. Jacobson, Congestion avoidance and control, SIGCOMM 88, Stanford, M. Mathis, J. SempKe, J. Mahdavi, T. Ott, The macroscopic behavior of the TCP congestion avoidance algorithm, Computer Communication Review, Vol. 7, No. 3, J. Padhye, V. Firoiu, D. Towsley, J. Kurose, Modeling TCP trhoughput: a simple model and its empirical evaluation, ACM Sigcomm,