Generalmente sia l ampiezza che il valore medio della sollecitazione sono variabili nel tempo.

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1 È molto raro che u compoete meccaco sa sollectato a fatca da u carco cclco ad ampezza costate. Geeralmete sa l ampezza che l valore medo della sollectazoe soo varabl el tempo. max a a max m m m m Tempo

2 È molto raro che u compoete meccaco sa sollectato a fatca da u carco cclco ad ampezza costate. Ua possble stora d carco potrebbe essere quella rappresetata qu basso. Tempo Teora leare d Palmgre- Mer Il dao accumulato dal materale per effetto del carco cclco è proporzoale al rapporto tra l umero d ccl che l compoete ha subto ed l umero d ccl che provoca rottura al lvello d sollectazoe Il dao complessvo accumulato dal materale per effetto della successoe d carch cclc è dato dalla sommatora de da relatv ad og lvello d carco: a R S LF Curva d Wöhler D D D... La rottura s verfca se: D log

3 D D Teora leare d Palmgre- Mer D I realtà la rottura può verfcars per valor d D compres tra 0.6 e.6 D D le dverse curve soo relatve a dvers valor d m e el caso d partcolar successo d ccl la varabltà del valore crtco d D può essere acora pù ampa, co valor compres tra 0.5 e 4 Teora o leare d Marco-Starkey D Questo modello d accumulo d dao è sesble all orde d successoe della sequeza d carco. m D D La curva d dao è dpedete dal lvello d tesoe Teora leare d Palmgre- Mer Applcado la teora leare el caso d due lvell d sollectazoe e (co ) Il valore d sequeza d carco. Sequeza o dpede dalla a lvello a lvello fo a 0.5 fo a rottura D

4 D D m Teora o leare d Marco- Starkey Applcado la teora o leare el caso d due lvell d sollectazoe e (sempre co ) Il valore d sequeza d carco. dpede dalla D Sequeza a lvello a lvello Sequeza a lvello a lvello 0.5 el passaggo dalla prma alla secoda sere d carco s matee alterato l lvello d dao ragguto D D D m Teora o leare d Marco- Starkey Applcado la teora o leare el caso d due lvell d sollectazoe e (sempre co ) Il valore d sequeza d carco. dpede dalla D Sequeza a lvello a lvello Sequeza a lvello a lvello

5 D D m Teora o leare d Marco- Starkey Applcado la teora o leare el caso d due lvell d sollectazoe e (sempre co ) Il valore d sequeza d carco. dpede dalla Sequeza a lvello a lvello D Sequeza a lvello a lvello 0.65 D m Teora o leare d Marco- Starkey I geerale, la vta stma della vta può essere fatta medate la seguete espressoe: 0 dovuta ad ua successoe d lvell d carco... r D r r r D r... r r D r r dd dove: D è l lvello d dao ragguto rappreseta umer d ccl a rottura relatv ad altrettat lvell d tesoe m r rappreseta gl espoet dell equazoe del dao rappreseta rapport m m 5

6 R S Curva d Wöhler Teora d Hery La teora è basata sul cocetto che le prestazo d u materale, che ha subto u carco cclco, sao rdotte proporzoe al cosumo d vta. D cosegueza la curva d Wöhler rsulta alterata. = Lmte d fatca del materale verge E, E...E = Lmte d fatca del materale daeggato E E La zoa alta della curva o vara perché le caratterstche statche R e S o rsetoo dell affatcameto del materale Per effetto del daeggameto s rduce l lmte d fatca log el modello d Hery l dao D è defto dal rapporto: D E E = Lmte d fatca del materale daeggato Teora d Hery IPOTESI: ) la curva d Wöhler può essere descrtta da ua fuzoe del tpo: k 0 dove k 0 è ua costate del materale a = ccl che causao rottura al lvello d sollectazoe a ) o c è daeggameto se la è ferore al lmte d fatca E. r k a E k ed E soo relatv al materale daeggato Sulla base d umerose osservazo spermetal Hery afferma che l rapporto: rmae costate ache dopo daeggameto per fatca. Pertato s può scrvere: I base a queste premesse l dao secodo l modello d Hery: può essere calcolato come segue: a Il umero d ccl resduo al lvello d sollectazoe k E k 0 a vale: D E k 0 6

7 Teora d Hery Il umero d ccl resduo r può essere scrtto come: Dvdedo per s ottee: r dove è l ccl subt dal materale al lvello d sollectazoe a k a E k a E Essedo: Essedo: k 0 a a k E k 0 E a a E k 0 k a E k a k 0 a E Rsolvedo rspetto ad E s ha: a E a E = Lmte d fatca del materale daeggato a E a Teora d Hery D E E a D a D E 0 a Il lvello d dao ragguto D dpede qud da: = ccl sopportat dal compoete al lvello d tesoe = ccl che causao rottura al lvello d tesoe = lmte d fatca del materale o daeggato 7

8 Teora d Hery σ a σ R Curva d Wöhler semplfcata dopo ccl l lmte d fatca s rduce al valore a E a σ a E0 D E0 E E LF log Teora d Hery σ a Curva d Wöhler semplfcata σ R σ a σ a E dopo ccl l lmte d fatca s rduce al valore a E a E E D E0 E E 0 E LF lg 8

9 Teora d Hery σ a σ R Curva d Wöhler semplfcata σ a σ a E σ 0 a E dopo ccl l lmte d fatca s rduce al valore a E a E E D E0 E E 0 0 E E = 0 Rottura LF log Teora bleare d Maso Il dao accumulato dal materale per effetto del carco cclco è proporzoale al rapporto D Ma possoo essere dvduate due fas dell accumulo del dao: crcca P = P f P Fase d ucleazoe Fase d propagazoe P f = + P = d clcl che causao la rottura d ccl ecessar alla propagazoe del dfetto = f - P d ccl ecessar alla ucleazoe del dfetto Caratterstche del materale Per molt materal da costruzo meccache P = 4 e p = 0.6 9

10 Teora bleare d Maso f otteuta dalla curva d Wöhler P = 4 f 0.6 = f - P ' j j pj crcca Fase d ucleazoe Fase d propagazoe P Se f < 750 = 0 P = f Applcazoe: eserczo Curva d Wöhler (99%) Spettro d carco F= ± A) ccl B) ccl C) ccl F La sequeza d carco A) B) C) deve essere rpetuta volte Calcolare l area della sezoe F Tesoe d ccl 60 MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa 0

11 Applcazoe: eserczo Curva d Wöhler (99%) Spettro d carco F= ± A) ccl B) ccl C) ccl D) ccl F La sequeza d carco A) B) C) D) deve essere rpetuta 4 volte Calcolare l area della sezoe F Tesoe d ccl 60 MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa