Comune ordine di riempimento degli orbitali di un atomo

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1 Comune ordine di riempimento degli orbitali di un atomo Le energie relative sono diverse per differenti elementi ma si possono notare le seguenti caratteristiche: (1) La maggior differenza di energia si ha tra gli orbitali 1s e s. () Le energie degli orbitali sono generalmente più ravvicinate all aumentare dell energia stessa. (3) L intervallo di energia tra np e (n + 1)s (per esempio, tra p e 3s o tra 3p e 4s) è piuttosto ampio. (4) L intervallo tra (n -1)d e ns (per esempio, tra 3d e 4s) è piuttosto piccolo. (5) La differenza di energia tra (n )f e ns (per esempio, 4f e 6s) è ancora più piccola. 1

2 La meccanica ondulatoria Parte della fisica che indaga sul moto di particelle estremamente piccole attraverso lo studio delle onde di De Broglie ad esse associate (condizioni nelle quali non è applicabile la meccanica classica) Si sviluppa sulla base di una equazione fondamentale L equazione di Schrödinger (197) ψ x + ψ y + ψ z + 8π h m ( E ) ψ = 0 E pot E : energia totale E pot : energia potenziale m : massa elettrone h : costante di Planck : derivata parziale Ψ funzione matematica soluzione dell equazione (funzione d onda) d

3 La meccanica ondulatoria La meccanica ondulatoria fornisce una descrizione probabilistica della distribuzione degli elettroni in un atomo.ψ non ha significato fisico, mentre ha significato fisico il quadrato del modulo Ψ che indica la densità di probabilità di trovare l elettrone in un volume infinitesimo dv = dxdydz intorno al punto di coordinate x, y, z. La probabilità di trovare l elettrone nel volume infinitesimo dv è data da: dp = dv Pertanto la Ψ deve soddisfare la condizione di normalizzazione: ψ v = ψ dv = 1 La probabilità di trovare l elettrone in tutto lo spazio deve essere uguale a 1 (certezza di trovare l elettrone). 3

4 La meccanica ondulatoria La Y deve rispettare inoltre le seguenti condizioni: essere nulla all infinito; essere continua e finita in ogni punto dello spazio, insieme alle sue derivate; soddisfare la condizione di ortogonalità: = ψ ψ = (Ψ Ψ Schrödinger) 4

5 Risoluzione dell eq. eq. di Schrödinger per l atomo l di idrogeno ψ + ψ + ψ + π + ψ = Integrando: Soluzioni accettabili solo per determinati valori dell energia E (autovalori): = π n = 1,, 3,..., Numero quantico principale coincide con l espressione dedotta da Bohr! 5

6 L atomo di idrogeno nella meccanica ondulatoria E il sistema atomico più semplice: un solo elettrone che si muove intorno ad un protone. Le soluzioni ottenute per integrazione dell equazione di Schrödinger risultano accettabili (rispettano le condizioni matematiche imposte) solo per determinati valori dell energia E (autovalori): E n = 1 n cost n = 1,,3,..., Numero quantico principale Ψ 6

7 L atomo di idrogeno nella meccanica ondulatoria Quantizzazione dell energia (livelli energetici discreti): non da postulati arbitrariamente imposti (Bohr); conseguenza logica della natura dell equazione e delle condizioni che la funzione d onda Y deve soddisfare per avere un significato fisico valido; i livelli energetici sono infiniti ( n = 1,,3,..., ) e le energie corrispondenti sono discrete. 7

8 Numeri quantici Le funzioni d onda Ψ dell equazione di Schrödinger (autofunzioni) sono caratterizzate da tre parametri chiamati numeri quantici e sono completamente definite dai loro valori: Numero quantico principale: n Definisce l energia dell elettrone e può assumere tutti i valori interi da 1 a n = 1,, 3,., Numero quantico secondario o azimutale: l Definisce il momento della quantità di moto dell elettrone secondo l espressione: h p = momento della p = l ( l + 1) quantità di moto π h = cost. di Plank e può assumere, per ogni valore di n, tutti i valori interi da 0 a (n-1) l = 0, 1,,., (n-1) 8

9 Numero quantico magnetico: m l Definisce la proiezione del momento della quantità di moto dell elettrone lungo una direzione prefissata secondo la relazione: p z = m l h π p z = proiezione del momento della quantità di moto lungo l asse z e può assumere, fissato l, tutti i valori interi compresi tra l e +l, 0 compreso m l = -l,.,0,.,+l 9

10 Numeri quantici e orbitali Ogni autofunzione definita da una data terna di valori di numeri quantici n, l, m l viene chiamata ORBITALE. Ogni orbitale corrisponde ad un determinato stato stazionario (o stato quantico) possibile dell elettrone. I diversi tipi di orbitali vengono designati usando un numero ed una lettera: il numero definisce il valore di n (numero quantico principale) la lettera definisce il valore di l (numero quantico secondario). Gli orbitali corrispondenti a: l = 0 vengono indicati con s (sharp) l = 1 vengono indicati con p (principal) l = vengono indicati con d (diffuse) l = 3 vengono indicati con f (fundamental) 10

11 Avremo quindi degli orbitali: 1s (n =1, l = 0) s p (n =, l = 1) 3s 3p 3d (n =3, l = ) 11

12 Numeri quantici e orbitali n = 1,, 3,., l = 0, 1,,., (n-1) m l = -l, -(l-1),, 0, +(l-1), +l n = 1 l = 0 m l = 0 1 orbitale 1s n = l = 0 m l = 0 1 orbitale s l = 1 m l = 0, ±1 3 orbitali p n = 3 l = 0 m l = 0 1 orbitale 3s l = 1 m l = 0, ±1 3 orbitali 3p l = m l = 0, ±1, ± 5 orbitali 3d n = 4 l = 0 m l = 0 1 orbitale 4s l = 1 m l = 0, ±1 3 orbitali 4p l = m l = 0, ±1, ± 5 orbitali 4d l = 3 m l = 0, ±1, ±, ±3 7 orbitali 4f 1

13 Livelli energetici degli orbitali atomici dell idrogeno Per l atomo di idrogeno il valore dell energia di un dato orbitale dipende soltanto dal numero quantico principale n. Orbitali caratterizzati dallo stesso livello energetico (s-p, 3s-3p- 3d, ecc.) sono detti DEGENERI. 4s 4p 4d 4f 3s 3p 3d energia s p 1s Livelli energetici degli orbitali atomici dell idrogeno 13

14 Rappresentazione degli orbitali atomici ORBITA (meccanica classica) definita da un equazione matematica che ne determina completamente il tipo e la rappresentazione geometrica nello spazio. ORBITALE (meccanica quantistica) definito da un equazione matematica complicata. la funzione d onda ψ non ha un significato fisico diretto ψ probabilità di trovare l elettrone nel punto considerato 14

15 Rappresentazione degli orbitali s dell atomo di idrogeno ψ probabilità per unità di volume ψ è chiamata densità di probabilità y z r ψ dv = ψ 4πr dr = dp probabilità nel volume infinitesimo di guscio sferico compreso fra r e r+dr dr x dp /dr = funzione di distribuzione della probabilità 15

16 Rappresentazione degli orbitali s dell atomo di idrogeno ψ 4πr r = a 0 (raggio 1 orbita di Bohr) 1s presenza di (n-1) NODI ( ψ =0) r 0 dp /dr 0 r dp /dr 0 massimi in accordo con Bohr r 4a 0 (raggio orbita di Bohr) s 3s 16 r

17 La rappresentazione degli orbitali Orbitali s ( l = 0 ) Superfici di equiprobabilità ψ in funzione di r ψ V dv =

18 Rappresentazione grafica degli orbitali s dell atomo di idrogeno Superficie di equiprobabilità: Ψ = cost ψ dv = v Simmetria sferica 1S 18

19 Rappresentazione grafica degli orbitali p dell atomo di idrogeno Simmetria assiale Piano nodale all asse 19

20 Rappresentazione grafica degli orbitali d dell atomo di idrogeno 0

21 La rappresentazione degli orbitali Orbitali f ( l = 3 ) ψ dv V = 0.9 1

22 La struttura degli atomi polielettronici Equazione di Schrödinger: risoluzione ESATTA soltanto per l atomo di idrogeno (estendibile agli atomi IDROGENOIDI, He +, Li ++, Be +++, ecc., utilizzando il corrispondente valore della carica nucleare). Atomi polielettronici atomo di elio (He) r 1 r r 3 + problema dei tre corpi NON RISOLVIBILE ESATTAMENTE!

23 Gli atomi polielettronici Si devono considerare anche EFFETTI DI SCHERMO tra elettroni di gusci diversi e tra elettroni di sottostrati diversi. CARICA NUCLEARE EFFICACE Z eff (Z*) 3

24 Atomi polielettronici: carica nucleare efficace In un atomo polielettronico gli elettroni più interni esplicano una azione di schermo per cui un elettrone risente di una carica Z eff (carica nucleare efficace) minore di Z. Orbitali di tipo diverso (s, p, d, f, ecc.) appartenenti allo stesso livello n penetrano verso il nucleo in maniera diversa. La capacità di penetrazione varia nell ordine: s > p > d > f -- n Per atomi con più elettroni gli orbitali con lo stesso numero quantico n non sono quindi più degeneri ma la loro energia cresce all aumentare del valore di l. 4

25 Atomi polielettronici: carica nucleare efficace Gusci interni Na 3s 3p 3d Z eff risulta tanto minore quanto minore è la penetrazione del relativo orbitale. L elettrone è energeticamente meno legato al nucleo quanto minore è Z eff e al relativo orbitale corrisponderà una energia maggiore. 5

26 Numeri quantici e orbitali 6