2. Il parametro X [Ω] 3

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Elena Porta
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1 UNVERSTÀ D ROMA LA SAPENZA FACOLTÀ D NGEGNERA - CORSO D LAUREA N NGEGNERA ENERGETCA- AA DSCPLNA D MACCHNE E CONVERTTOR D ENERGA ELETTRCA PROVA SCRTTA D ESAME DEL 19 OTTOBRE Di un trasformatore trifase sono note le seguenti caratteristiche: potenza nominale P n 80 kva; tensione nominale primaria V 1n 1000 V; tensione nominale secondaria V n 400 V; perdite a vuoto p 0 % 1.65 %; tensione di corto circuito v cc % 6.00 %, fattore di potenza di corto circuito cosφ cc l trasformatore, alimentato alla tensione nominale, eroga la corrente nominale a un carico ohmicoinduttivo con (cosφ e 0.8). Determinare, con riferimento al circuito equivalente semplificato: 1. l parametro R [Ω] 3. l parametro X [Ω] 3 3 La tensione ai capi del carico [V] 3 4 La potenza attiva che il trasformatore assorbe dalla rete [kw] 3. Un motore asincrono trifase (4 poli, 60 Hz), funzionante in condizioni nominali, presenta i seguenti dati: tensione di alimentazione V 1n 0 V corrente di rotore sr A, cos ϕ sr perdite a vuoto P W perdite rame statore P cus 609 W rendimento η Determinare: ì 5. l parametro R 1 del circuito equivalente semplificato [Ω] 3 6. l parametro R 1 del circuito equivalente semplificato [Ω] 3 7. l parametro X del circuito equivalente semplificato [Ω] 3 8. La coppia nominale [Nm] 3 9. La coppia all avviamento [Nm] 3 10 La coppia massima [Nm] 3 Cognome, Nome mobile ¹autorizzo/non autorizzo la trasmissione dei risultati via SMS/ ²autorizzo/non autorizzo la pubblicazione dei risultati sul sito it/santini/risultati scritti firma L unica informazione che l Allievo deve necessariamente fornire è la sua identità. L Allievo può non compilare una o più delle caselle restanti. 1,: cancellare la voce che non interessa Macchine e Convertitori di Energia Elettrica prova d esame del 19 Ottobre 009 pagina 1di 6

2 SOLUZON ESERCZO 1 Con riferimento al circuito equivalente monofase, il trasformatore trifase è equivalente a tre trasformatori monofase connessi a stella tanto al primario quanto al secondario con le seguenti caratteristiche: nominale P n kva; tensione nominale primaria V 1n V; tensione nominale secondaria V n 30.9 V; perdite a vuoto 434 W, tensione di corto circuito V, fattore di potenza in corto circuito La corrente nominale della macchina lato AT è pari a 46. A, quella lato BT è pari a A. CALCOLO DE PARAMETR SERE La impedenza di corto circuito può essere valutata come rapporto tra tensione di corto circuito e corrente nominale: Z cc V cc Ω n 46. parametri serie valgono: R' Z cc cosϕ cc Ω X ' Z cc sinϕ cc Ω l calcolo poteva anche essere eseguito come segue. n corto circuito, la potenza apparente assorbita dal trasformatore è data da: Scc Vccn VA Quindi, la potenza attiva dissipata in corto circuito vale: Pcc Scc cos ϕ cc W E la potenza reattiva: Qcc S cc P cc VAr Si ha quindi per i parametri serie: P cc R' 0. 30Ω 46. n Q cc X ' 0. 69Ω 46. n Macchine e Convertitori di Energia Elettrica prova d esame del 19 Ottobre 009 pagina di 6

3 Caduta di tensione La caduta di tensione da vuoto a carico è data da: V ( R'cosϕ + X 'sinϕ ) 46.( ) 30. V n ( c c 1 Questa è la caduta di tensione a monte del trasformatore ideale. Poiché il carico è a valle dello stesso trasformatore ideale, per ottenere la caduto di tensione sul carico è necessario moltiplicare il valore determinato per il rapporto di trasformazione, pari a 5., ottenendo quindi un valore di 1.08 V, pari a una caduta di tensione percentuale del 5. %. Potenza assorbita da rete La potenza attiva erogata al carico vale: Pcar V cosϕ c ( ) W La potenza dissipata negli avvolgimenti vale: Pavv R' car W La potenza complessivamente assorbita da rete vale quindi: P1 Pcar + Pavv + P0 ( ) W 19W che, per la macchina trifase, porta ad valore di W. ESERCZO l circuito equivalente di riferimento è riportato in Fig. 1. Figura 1 l circuito equivalente semplificato della macchina ad induzione con i parametri di rotore (pedice r) riportati allo statore (secondo pedice s). Nella resistenza equivalente al carico meccanico, il simbolo s rappresenta lo scorrimento. Questo circuito presenta le seguenti grandezze: Macchine e Convertitori di Energia Elettrica prova d esame del 19 Ottobre 009 pagina 3di 6

4 V tensione di alimentazione V17 V 3 corrente di rotore sr A, cos ϕ sr perdite a vuoto P / 3 W W perdite rame statore Pcus 609 / 3 W 03 W. rendimento η La corrente di carico può essere posta nella forma: sr sr cosϕ sr j sr sinϕsr j j7.59 L impedenza complessiva nel ramo sr vale quindi: Zsr V 17 + j0 69 sr 56.3 j7.59 (.18 + j0.300) Ω.39 < 7. Ω Di conseguenza, la reattanza X ha il valore di Ω., mentre la somma della resistenza di statore, della resistenza di rotore riportata allo statore e della resistenza equivalente al carico riportata allo statore ha il valore di.18 Ω. La resistenza degli avvolgimenti di statore vale: P R cus 03 s 63mΩ sr Sempre con riferimento al parametro resistivo longitudinale, si ha: R rs s ( ) Ω. Ω 155 Per definizione di rendimento, si ha: η 1 s 3R n rs sr sn R 3 rs 3R sr + s sr + P0 sn Dividendo numeratore e denominatore della precedente per il fattore grandezze numericamente note: 3 sr e sostituendo tutte le ( ) s n Macchine e Convertitori di Energia Elettrica prova d esame del 19 Ottobre 009 pagina 4di 6

5 Lo scorrimento nominale vale quindi 3.8%, e di conseguenza il valore numerico della resistenza di rotore riportata allo statore è di 81.9 mω. La velocità di rotazione nominale della macchina è di 173 rpm, la potenza nominale è leggermente superiore ai 0 kw, e la coppia nominale è pari a Nm. valori di coppia in una qualsiasi condizione di funzionamento, ed in particolare i valori di massima e all avviamento, possono essere agevolmente dedotti dalla formula della coppia T V R p 1 rs ω s Rs 1 Rrs + + X s Lo scorrimento di coppia massima è del 6.74 %. La coppia massima è di 348 Nm e quella all avviamento di 190 Nm. FNE DEL PRESENTE DOCUMENTO EZO SANTN 19 OTTOBRE 009 Macchine e Convertitori di Energia Elettrica prova d esame del 19 Ottobre 009 pagina 5di 6

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