Università degli Studi di Milano. Dipartimento di Fisica Corso di laurea triennale in FISICA. Anno accademico 2015/16. Introduzione al corso di

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1 Università degli Studi di Milano Dipartimento di Fisica Corso di laurea triennale in FISICA Anno accademico 015/16 Introduzione al corso di Onde & Oscillazioni Corso A Studenti con il cognome che inizia dalla A alla L Carlo Pagani Dipartimento di Fisica Laboratorio LASA Via F.lli Cervi 01, 0090 Segrate (Milano) web page: carlo.pagani@unimi.it

2 Premessa Oscillation and Waves è un corso diffuso in tutto il mondo da molti decenni e introdotto solo recentemente in Italia. Il corso tratta due argomenti trasversali, oscillazioni e onde, che interessano moltissimi campi della fisica. Una trattazione indipendente genera, attraverso la matematica che li descrive, importanti legami tra campi molto diversi della fisica. Le proprietà fondamentali delle oscillazioni e delle onde risultano valide per fenomeni e grandezze fisiche molto diversi e in campi disparati. Le oscillazioni e le onde sono quindi due modi essenziali attraverso i quali noi interpretiamo e diamo forma alla realtà di cui facciamo parte. Carlo Pagani

3 Oscillazioni - 1 Sono fenomeni fisici in cui un sistema fisico, o anche una grandezza fisica (scalare o vettoriale) oscilla in funzione del tempo nell'intorno di un punto (o valore) nel quale (o per il quale) l'energia potenziale presenta un minimo. y x z In un solido, ad una qualunque temperatura T > 0 [K], tutti gli atomi oscillano nell intorno di una posizione di equilibrio. L energia associata a queste oscillazioni determina la temperatura del corpo. Le posizioni intorno alle quali gli atomi oscillano sono quella a energia minima. Se gli atomi non oscillano la temperatura T del corpo è T = 0 K = C Carlo Pagani 3

4 Atomo in molecola biatomica: U(x) e F(x) Andamento reale Approssimazione parabolica Carlo Pagani 4

5 Carlo Pagani 5 Oscillazioni - x(t) i(t) Equazione dell oscillazione 0 ) ( ) ( ) ( t x k d t t x d b d t t x d m 0 ) ( 1 ) ( ) ( t i C d t t d i R d t t i d L

6 Oscillazioni - 3 Risolvendo l equazione differenziale lineare di secondo grado che rappresenta il fenomeno oscillatorio, si ottiene la x ( t) i ( t) i Legge oraria x m t t cos( t cos( t ) ) e sono funzione di m, b e k (ovvero L, R e C) m e e l ampiezza dell oscillazione x m (i m ) e la sua fase, dipendono invece dall energia iniziale del sistema e dalla scelta dell istante t=0. La legge del moto è differenziale, essa rappresenta tutti i moti oscillatori che si possono avere avendo fissate le grandezze m, b e k. La legge oraria è specifica di un cero movimento e dipende dalle condizioni iniziali. Pensando al moto di una massa collegata ad una molla, le condizioni iniziali saranno l espressione della posizione e dell energia associata al sistema all istante t=0. Carlo Pagani 6

7 Onde Sono perturbazioni, materiali o di campo, che si propagano trasportando energia ad una certa velocità. Le onde sono tutte descritte da funzioni dello spazio e del tempo, con un particolare legame tra di loro che fa si che la perturbazione si propaghi, trasportando energia, ad una velocità ben definita. Onde meccaniche (materiali) necessitano di un mezzo materiale elastico per propagare. Le onde sonore sono una sottospecie delle onde meccaniche longitudinali (acustiche) Onde elettromagnetiche non necessitano di alcun mezzo per propagarsi. Ci occuperemo principalmente delle onde luminose con l'ottica geometrica e ondulatoria, con accenni alla duplice natura: ondulatoria e corpuscolare. Onde di materia sono le funzioni d onda associate alle particelle materiali Carlo Pagani 7

8 Carlo Pagani 8 Equazione di D Alambert Nel caso monodimensionale, o di onda piana, tutte le onde, meccaniche o elettromagnetiche, sono soluzione dell equazione delle onde, detta equazione di d Alambert: Tutte le funzioni di x e t in cui le due variabili compaiano sempre legate dalla relazione (x ± vt) rappresentano onde che si propagano lungo l asse x con velocità v. La soluzione generale dell equazione di d Alambert, detta funzione d onda, è del tipo: La grandezza (x,t) può essere scalare o vettoriale e rappresentare quindi uno spostamento trasversale o longitudinale, una pressione, una densità, un campo elettrico, un campo magnetico, ecc. ), ( 1 ), ( t t x x t x v t x k t T x t x t x m m cos cos ) ( ), ( v

9 Onde meccaniche Carlo Pagani 9

10 Onde meccaniche - Carlo Pagani 10

11 Onde acustiche in una colonna di gas Carlo Pagani 11

12 Onde stazionarie in una canna Onda di pressione (o densità) Onda di spostamento Carlo Pagani 1

13 Onde sferiche Carlo Pagani 13 ) ( = ) ( 4 4 = ) ( r I r r r I r r r I r r r r t kr r r r t r ) ( = ) ( ) sin( ) ( = ), ( r r r o e r P r I e r I r r r I 0 4 = ) ( ) ( = ) ( Con attenuazione

14 1 I def 0 10 W/ = m Livello sonoro L I def def def 1 = [ db] = 10log10 I0 = 10 W/ m I 0 I 0 I 1 I def 0 10 W/ = m Carlo Pagani 14

15 Interferenza di onde sferiche 01 0 A( ) Carlo Pagani 15

16 Battimenti Carlo Pagani cos = ) ( = = sin cos = sin cos = sin sin = ) ( batt m m m m t p t A t t p t t p t t p t p

17 Carlo Pagani 17

18 Effetto Doppler v R e v S > 0 se congruenti con v R v = R 0. v v v S Carlo Pagani 18

19 Carlo Pagani 19 Onde elettromagnetiche ), ( 1 ), ( t t x E x t x E c ), ( 1 ), ( t t x B x t x B c

20 Spettro elettromagnetico Natura corpuscolare quanti di luce E h h = 6.63x10-34 J s = = 4.14x10-15 ev s 1 ev = J Carlo Pagani 0

21 Luce visibile Luce visibile Luce visibile = nm Nel 1666 Newton disperde la luce bianca con un prisma Possiamo associare ad ogni colore un intervallo di lunghezza d'onda Il visibile è prodotto da transizioni degli elettroni di atomi e molecole (es. lampade fluorescenti) e da corpi molto caldi (es. lampade a filamento) Applicazioni Microscopia e astronomia sono cominciate con osservazioni nel visibile Carlo Pagani 1

22 Il sole: sorgente primaria di radiazione Ogni corpo caldo (T[K] > 0) emette radiazione elettromagnetica secondo la legge di Stefan-Boltzmann, o legge del corpo nero E = T 4 E [J m - s -1 ], T[K], = [J m - s -1 K -4 ] L'energia totale emessa da ogni corpo, per unità di superficie e unità di tempo, è proporzionale alla sua temperatura [K] elevata alla quarta potenza. sole L'energia emessa è distribuita in uno spettro continuo di lunghezze d'onda (legge di Plank) e la lunghezza d'onda per cui l'emissione è massima segue la legge di Wien T max = costante = m K La temperatura superficiale del sole è pari a ca K!! Carlo Pagani

23 Legge del corpo nero Carlo Pagani 3

24 Sole e lampada a incandescenza Carlo Pagani 4

25 Rifrazione di un plotone di soldati Carlo Pagani 5

26 Principio di Huygens e Leggi di Snell Riflessione Rifrazione Carlo Pagani 6

27 Da Huygens alle Leggi di Snell n r i 1 sin1 n sin Carlo Pagani 7

28 Principio di Fermat e Leggi di Snell Riflessione Rifrazione n r i 1 sin1 n sin Carlo Pagani 8

29 Dispersione della luce: n = n() Carlo Pagani 9

30 Dispersione della luce: n = n() n n ( ) A B Relazione di Cauchy Carlo Pagani 30

31 Prisma: apertura e deviazione minima m n sin ( m) / n ( m, ) 1 sin ( / ) m Carlo Pagani 31

32 Riflessione e diffusione della luce Diffusione Riflessione Carlo Pagani 3

33 Angolo limite C e riflessione totale C sin 1 n n 1 Carlo Pagani 33

34 Rifrazione e posizione apparente Carlo Pagani 34

35 Rifrazione, dispersione e riflessione Arcobaleno Carlo Pagani 35

36 R e T per angolo di incidenza 0 Carlo Pagani 36

37 Sorgenti secondarie Assorbimento Riflessione Diffusione Rifrazione Carlo Pagani 37

38 Specchio piano Carlo Pagani 38

39 Carlo Pagani 39

40 Occhio Umano Carlo Pagani 40

41 Dettaglio dell Occhio Umano Carlo Pagani 41

42 Coni e bastoncelli Carlo Pagani 4

43 Correzioni difetti della vista Carlo Pagani 43

44 Lenti specchi e strumenti ottici microscopi, telescopi,... Sfruttando la rifrazione e la riflessione su superfici curve (di solito sferiche, spesso vetro-aria), si può deviare la luce, concentrarla, focalizzarla, defocalizzarla... Carlo Pagani 44

45 Telescopio Riflettore Carlo Pagani 45

46 Telescopio Riflettore di Newton Carlo Pagani 46

47 Telescopio Rifrattore Carlo Pagani 47

48 Lenti sottili e doppietto acromatico Carlo Pagani 48

49 Interferenza e diffrazione Spettroscopia Carlo Pagani 49

50 Interferenza: esperimento di Young Carlo Pagani 50

51 Interferenza fenditure Carlo Pagani 51

52 Differenza di fase in un punto P Carlo Pagani 5

53 Interferenza con più colori Carlo Pagani 53

54 Diffrazione Carlo Pagani 54

55 Effetti Cromatici della Diffrazione Carlo Pagani 55

56 Diffrazione e Interferenza Carlo Pagani 56

57 Criterio di Rayleigh - 1 Carlo Pagani 57

58 Criterio di Rayleigh - Carlo Pagani 58

59 Interferenza N fenditure Carlo Pagani 59

60 Vari colori con reticolo Carlo Pagani 60

61 Casi particolari di Interferenza Carlo Pagani 61

62 Interferometro di Michelson Carlo Pagani 6

63 Diffrazione dal bordo di ostacoli Carlo Pagani 63

64 Diffrazione di Fresnel e di Fraunhofer Carlo Pagani 64

65 Diffrazione da singola fenditura Carlo Pagani 65

66 Diffrazione da foro circolare Carlo Pagani 66

67 Principio di Babinet Carlo Pagani 67

68 Spettrometria Carlo Pagani 68

69 Spettri di assorbimento e trasmissione Carlo Pagani 69

70 Diffrazione a raggi-x Carlo Pagani 70

71 Polarizzazione Carlo Pagani 71

72 Polarizzazione - Angolo di Brewster Carlo Pagani 7

73 Programma del corso Oscillazioni: moto armonico semplice, smorzato e forzato. Equazioni, leggi orarie e proprietà. Onde meccaniche: onde trasversali e longitudinali. Equazione delle onde piane e sue soluzioni su corda tesa e barra. Trasporto di energia, interferenza, riflessione e rifrazione, onde stazionarie e battimenti. Dall'equazione di stato dei gas alle onde sonore sferiche: propagazione, proprietà, livello sonoro, strumenti musicali a corda e a canna, serie di Fourier, effetto Doppler. Onde elettromagnetiche: spettro delle onde elettromagnetiche, equazione delle onde e velocità della luce. Corpo nero e legge di Wien, Ottica geometrica: dispersione, riflessione, rifrazione, cammino ottico, elementi ottici e strumenti ottici: costruzione analitica e grafica delle immagini. Ottica ondulatoria: Interferenza da doppia fenditura, diffrazione, intensità da due o molte fenditure, reticoli, risoluzione, polarizzazione, accenni alle proprietà corpuscolari della luce. Carlo Pagani 73

74 Informazioni sul corso Prerequisiti Buona conoscenza di matematica di base (derivate, integrali, logaritmi, ecc.) e trigonometria (quelle delle superiori) Propedeuticità consigliate Analisi Matematica I e Meccanica Materiale Didattico Almeno un libro di testo di fisica 1 e. Quelli consigliati sono nell ordine Mazzoldi-Nigro-Voci, Fisica 1 e Fisica, Edises Halliday-Resnick-Krane, Fisica vol 1 e, CEA, V edizione Altri libri di utile consultazione Mazzoldi-Nigro-Voci, Elementi di Fisica, Onde, Edises Crawford, Onde e Oscillazioni, La fisica di Berkeley, vol 3, Zanichelli Bettini, Le onde e la luce, Zanichelli Appunti delle lezioni del docente, scaricabili dalla pagina web del corso Nota: Questi appunti non sono sostitutivi di un testo di Fisica di riferimento quali quelli consigliati. Essi sono soprattutto una raccolta di formule e di dimostrazioni che hanno il duplice scopo di facilitare gli studenti nella sistemazione dei propri appunti e di integrare i testi cercando di dare una formulazione omogenea e coerente. Carlo Pagani 74

75 Informazioni sul corso Modalità di esame L esame comprende una prova scritta seguita da una prova orale. Per accedere alla prova orale è indispensabile aver riportato la sufficienza nella prova scritta. La prova scritta include quattro esercizi di difficoltà analoga a quella dei problemi proposti nel corso delle esercitazioni, da svolgere in due ore. La prova scritta ha la validità di un anno solare. Sul sito del corso online è presente la raccolta dei temi d esame. Prove in itinere: gli studenti che frequentano il corso hanno la possibilità di sostituire la prova scritta con due prove in itinere, che hanno luogo a metà corso e al termine del corso. Per accedere all orale è necessario aver conseguito la sufficienza in entrambi le prove in itinere. Entrambe le prove consistono nello svolgimento, in due ore, di quattro esercizi analoghi a quelli delle prove scritte. L esonero vale per tutto l anno accademico Carlo Pagani 75

76 Lezioni Esercitazioni e Tutorato Orario di lezioni ed esercitazioni ( febbraio 10 giugno) Lunedì dalle 10:30 alle 11:30 Aula B Mercoledì dalle 10:30 alle 1:30 Aula B Giovedì dalle 9:30 alle 11:30 Aula B Nota: causa interferenza con un altro corso, nei primi 3 giovedì di marzo (giovedì 3, 10 e 17 marzo), ci sarà l inversione dell orario del corso di Onde e Oscillazioni con quello di Geometria. In questi 3 giorni l orario delle lezioni sarà 11:30-13:30 invece di 9:30.11:30. Carlo Pagani 76

77 Prossime date di esame Prove in itinere (insieme al corso B) venerdì 15 aprile ore 14:30 Aula A venerdì 10 giugno ore 14:00 Aula A Prove scritte (insieme al corso B) venerdì 10 giugno ore 14:00 Aula A (preappello) mercoledì giugno ore 14:00 Aula A lunedì 4 luglio ore 14:00 Aula A giovedì 14 luglio ore 14:00 Aula A lunedì 19 settembre ore 14:00 Aula A Prove orali venerdì 10 giugno ore 17:00 Aula Polvani venerdì 17 giugno ore 9:00 Aula Polvani venerdì 1 luglio ore 9:00 Aula Caldirola lunedì 4 luglio ore 14:00 Aula Polvani Le altre date delle prove orali verranno definite in seguito e indicate nella pagina web del corso. Gli appelli orali del venerdì possono proseguire il sabato mattina Gli studenti possono comunque concordare una data diversa accordandosi con il docente tramite Carlo Pagani 77