La trasformazione afflussi-deflussi serve per - integrare le osservazioni - prevedere il risultato di interventi - prevedere i deflussi futuri

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1 La trasformazione afflussi-deflussi serve per - integrare le osservazioni - prevedere il risultato di interventi - prevedere i deflussi futuri La rappresentazione matematica della trasformazione afflussi-deflussi dipende - dalle caratteristiche del problema - dalle esigenze di precisione - dalla disponibilità di dati Modelli matematici e relazioni matematiche Esempio di relazione: volume di controllo comprendente gli acquiferi P = Q + ET + V Esempio di modello: volume di controllo senza acquiferi (bacino impermeabile) p(t) = q(t) + dv /dt q = f(v) Le relazioni si adoperano quando non importa l'andamento nel tempo e l'effetto di "memoria". I modelli matematici sono utili per esempio nello studio delle onde di piena. Relazioni matematiche Si usano nello studio delle disponibilità idriche e nello studio delle piene, quando basta conoscere il deflusso totale di un evento Il deflusso è a volte solo superficiale, a volte anche sotterraneo. Equazione del bilancio idrologico Identificazione del bacino con un volume di controllo Esempio: volume di controllo che comprende gli acquiferi (figura) Equazione (trasparenti) Relazioni afflussi-deflussi per periodi prolungati (mesi o anni) Si adoperano per ricostruire i deflussi o per prevederli. Relazione tra afflussi e deflussi annuali (trasparente) V trascurabile Esempio Mastallone a Ponte Folle (figura) 1

2 Il metodo razionale Assume la precipitazione uniformemente distribuita nello spazio e nel tempo e si fonda sulla curva di possibilità climatica. Ipotesi di base - che Q(T) sia uguale alla maggiore tra le portate al colmo corrispondenti a eventi a intensità costante ricavati dalla curva di possibilità climatica con tempo di ritorno T - che la maggiore tra queste portate al colmo si abbia in corrispondenza della durata t uguale a t c - che sia Q = Ci r A Diversa attendibilità delle tre ipotesi Formula (trasparente) Dipendenza di C dalla precipitazione Uso di C come coefficiente di aggiustamento Formula di Schaake et al. (nessuna dipendenza dalla precipitazione) (trasparente) Tabella Austin (trasparente) Uso del metodo razionale per il predimensionamento Il metodo di Giandotti Derivazione (figura, trasparente) Massimo per t uguale a t c (come con il metodo razionale) Massimo alla fine della pioggia (in accordo con ipotesi di base del metodo razionale) Tabella Visentini (trasparente) Possibilità di riduzione alla formula razionale, con C funzione solo di A Indipendenza dalla precipitazione: campo di applicabilità Modelli concettuali e modelli empirici Definizioni Semplificazioni nei modelli concettuali Modelli empirici generalmente lineari e stazionari 2

3 Modelli completi e modelli di piena Schema a blocchi del bacino (trasparente già mostrato) Ricordare che V r è nel blocco della rete idrografica Schema a blocchi semplificato La portata di ingresso alla rete idrografica è P n L'infiltrazione F ha diverso significato Tre componenti del modello due lineari, una non lineare non linearità dovute a evapotraspirazione, infiltrazione, ricarica Ulteriore semplificazione: volume di controllo ridotto (base sulla superficie) nodo anzichè blocco superficie D = F + E si assume uguale alla somma delle perdite per infiltrazione e per ritenzione superficiale in ogni istante Rappresentazione del nodo con coefficiente di afflusso e funzione di distribuzione Deflusso di base assunto costante Distinzione tra modello di piena e modello di deflusso di pioggia 3

4 La trasformazione afflussi-deflussi La trasformazione afflussi-deflussi serve per - integrare le osservazioni - prevedere il risultato di interventi da effettuare sul bacino - prevedere i deflussi futuri La rappresentazione matematica della trasformazione afflussi-deflussi dipende - dalle caratteristiche del problema - dalle esigenze di precisione - dalla disponibilità di dati La trasformazione afflussi-deflussi è rappresentata con equazioni, algebriche o differenziali. La rappresentazione della trasformazione afflussi-deflussi per mezzo di relazioni puramente grafiche è stata ormai abbandonata. A seconda del tipo di schematizzazione adottata si parla di modelli matematici o di relazioni matematiche.

5 Si parla di relazioni matematiche quando il tempo non compare esplicitamente nella rappresentazione adottata. Un esempio di relazione matematica è l'equazione di continuità applicata al bacino rappresentato con un volume di controllo comprendente gli acquiferi (equazione del bilancio idrologico): P = Q + ET + V Le relazioni matematiche si adoperano quando non importa l'andamento nel tempo e l'effetto di "memoria". Le relazioni matematiche si usano nello studio delle disponibilità idriche e nello studio delle piene, quando basta conoscere il deflusso totale di un evento (a volte solo superficiale, a volte anche sotterraneo). Le relazioni matematiche si usano nello studio delle piene, quando basta conoscere poche caratteristiche essenziali dell'onda di piena.

6 Si parla di modello matematico quando il tempo compare esplicitamente come variabile nelle equazioni. Un esempio di modello matematico è costituito dall'equazione di continuità applicata a un bacino impermeabile, rappresentato con un volume di controllo non comprendente gli acquiferi: p(t) = q(t) + dv /dt q = f(v) Nei modelli matematici compaiono le derivate delle grandezze rispetto al tempo. I modelli matematici si adoperano per esempio nello studio delle onde di piena.

7 Relazioni matematiche Relazione tra afflussi meteorici e deflussi annuali (utilizzabile per esempio per ricostruire osservazioni mancanti) Metodo razionale per la determinazione della portata al colmo Metodo di Giandotti per la determinazione delle principali caratteristiche di un'onda di piena

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10 Comprendendo nel volume di controllo anche gli acquiferi e trascurando i flussi subsuperficiali attraverso il contorno, l'equazione del bilancio idrologico è P = ET + Q + V Q = P - ET - V. Considerando l'intervallo di tempo di un anno è V 0 Q = P - ET.

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12 L'evapotraspirazione generalmente cresce al crescere della precipitazione P. Due eccezioni: - nel campo dei valori di P molto piccoli (P P min ) è ragionevole assumere ET = P; - nel campo dei valori di P molto grandi (P max P) è ragionevole assumere ET = ET max. I valori di P min, P max, ET max si possono stimare solo molto rozzamente. Però quasi tutti i valori di P ricadono nel campo centrale (P min P P max ) o al più nei primi due campi. La parte della curva ET(P ) che ricade nei primi due campi si può approssimare - con la parabola ET = P - ap 2 ; - con la curva monomia ET = P - ap b ; - con la retta ET = a*p + b.

13 Considerando l'intervallo di tempo di un anno, dall'equazione del bilancio idrologico si ottiene - Q = ap 2 con l'espressione parabolica di ET; - Q = ap b con l'espressione monomia di ET; - Q = ap - b con l'espressione lineare di ET. Considerando il coefficiente di deflusso C d si ha - C d = ap con l'espressione parabolica di ET; - C d = ap b-1 con l'espressione monomia di ET; - C d = a - b/p con l'espressione lineare di ET. C d cresce sempre al crescere di P.

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15 Lasciando cadere l'ipotesi V 0, si può ammettere che sia V costante. Dall'equazione del bilancio idrologico si ottiene allora - Q = ap 2 - V con l'espressione parabolica; - Q = ap b - V con l'espressione monomia; - Q = ap - b - V con l'espressione lineare. Nei primi due casi si è aggiunto all'espressione di Q un parametro. Nel terzo l'espressione resta lineare.

16 L'afflusso meteorico si può sostituire con un indice di precipitazione, combinazione lineare delle precipitazioni misurate in N stazioni: I p = 1 P P N P N. E assumendo una relazione lineare tra I p e Q : Q = a 0 + bi p = a 0 + b( 1 P P N P N ) = a 0 + a 1 P 1 + a 2 P a N P N. Quando importa l'effetto di immagazzinamento dell'acqua negli acquiferi, l'indice di precipitazione può comprendere anche le precipitazioni relative al periodo immediatamente precedente quello considerato: Q = a 0 + a 1 P 1 + a 2 P a N P N + a N+1 P 1 ' + a N+2 P 2 ' + a 2N P N '. Le relazioni di questo tipo non sono utilizzabili per bacini diversi da quello per cui sono state ottenute.

17 Il metodo razionale Il metodo razionale assume la precipitazione uniformemente distribuita nello spazio e nel tempo e si fonda sulla curva di possibilità climatica. Ipotesi di base: - che Q (T ) sia uguale alla maggiore tra le portate al colmo corrispondenti a eventi a intensità costante ricavati dalla curva di possibilità climatica con tempo di ritorno T - che la maggiore tra queste portate al colmo si abbia in corrispondenza della durata t uguale al tempo di corrivazione tc - che sia Q = CirA Le tre ipotesi sono diversamente attendibili. Il coefficiente di proporzionalità C dipende dalla precipitazione. Il coefficiente di proporzionalità C ha il carattere di coefficiente di aggiustamento. Il metodo è utile nel predimensionamento.

18 Formula del metodo razionale: Q = Ci r (t c, T)A Espressione di C suggerita da Shaake et al.: C = 0,14 + 0,65A imp + 0,05i c

19 Valori del coefficiente C del metodo razionale per diversi tipi di superficie, in funzione della pendenza i e del tempo di ritorno T della precipitazione, tratti dalla normativa tecnica della città di Austin (Texas, USA) (Chow et al., 1988) Tipo di superficie Tempo di ritorno T [a] Asfalto 0,73 0,77 0,81 0,86 0,90 0,95 1,00 Calcestruzzo, tetti O,75 0,80 0,83 0,88 0,92 0,97 1,00 Coltivazioni (i = 0 2%) 0,31 0,34 0,36 0,40 0,43 0,47 0,57 Coltivazioni (i = 2 7%) 0,35 0,38 0,41 0,44 0,48 0,51 0,60 Coltivazioni (i > 7%) 0,39 0,42 0,44 0,48 0,51 0,54 0,61 Pascoli (i = 0 2%) 0,25 0,28 0,30 0,34 0,37 0,41 0,53 Pascoli (i = 2 7%) 0,33 0,36 0,38 0,42 0,45 0,49 0,58 Pascoli (i > 7%) 0,37 0,40 0,42 0,46 0,49 0,53 0,60 Boschi (i = 0 2%) 0,22 0,25 0,28 0,31 0,35 0,39 0,48 Boschi (i = 2 7%) 0,31 0,34 0,36 0,40 0,43 0,47 0,56 Boschi (i > 7%) 0,35 0,39 0,41 0,45 0,48 0,52 0,58

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21 Metodo di Giandotti per la stima della portata al colmo Portata al colmo Q = i r (t c )A t c Valori dei coefficienti trovati da Visentini A [km 2 ] ,50 10 (A < 300 km 2 ) ,5 0,40 8 (A = km 2 ) ,30 6 (A > 1000 km 2 ) ,5 0, ,20 Coefficiente della formula razionale C = = 6,19A -0,319

22 V = h r (t c,t q = V t c = h r (t c,t t c h Q = q = r (t c,t t c t c = 4 + 1,5L 0,8 z m

23 Modelli della trasformazione afflussi-deflussi Suddivisione in base alle modalità di schematizzazione dei fenomeni considerati Modelli a scatola bianca (modelli concettuali) Modelli a scatola nera o a scatola chiusa (modelli empirici) Suddivisione in base alla completezza della schematizzazione della trasformazione afflussi-deflussi Modelli completi: riproducono all'incirca con lo stesso grado di approssimazione il deflusso di pioggia, le perdite e il deflusso di base. Modelli di piena: riproducono con approssimazione di gran lunga migliore il deflusso di pioggia.

24 ET P P T E E E superficie Q s F suolo Q i rete idrografica R acquiferi Q b Q e Q u Q Schema a blocchi di un modello completo

25 ET P T E E superficie P n F suolo rete idrografica R acquiferi Q p Q b zona non satura Q Schema a blocchi di un modello completo semplificato

26 P P n D rete idrografica modello del deflusso di pioggia Q b Q p Q Schema a blocchi di un modello di piena

27 Trasformazione del modello completo in modello di piena In primo luogo si riduce il modello all'insieme del blocco che rappresenta la superficie del bacino e a quello che rappresenta la rete idrografica. Di conseguenza il volume di controllo con cui si identifica il bacino è quello con base coincidente con la superficie del suolo (e con il fondo dei corsi e degli specchi d'acqua). In secondo luogo si sostituisce il blocco che rappresenta la superficie con un nodo privo di qualsiasi capacità di immagazzinamento, la cui sola funzione è di ripartire la pioggia lorda P in due parti: la pioggia netta P n, intesa come la frazione di P che contribuisce allo scorrimento veloce, e la quantità d'acqua D complessivamente sottratta allo scorrimento veloce dalle perdite per infiltrazione e da quelle per ritenzione superficiale (intercettazione, evaporazione dagli specchi d'acqua e dal velo d'acqua che copre il terreno durante la pioggia, immagazzinamento nelle depressioni superficiali). Poichè la perdita totale D è riferita allo scorrimento veloce, le perdite per infiltrazione e per ritenzione superficiale sono depurate dalle quantità d'acqua che contribuiscono allo scorrimento veloce attraverso lo scorrimento ipodermico. Se si trascurano i fenomeni di immagazzinamento dell'acqua sulla vegetazione e nelle depressioni superficiali, la perdita totale D risulta uguale alla somma dell'infiltrazione F e dell'evaporazione (di qualunque tipo) E, sempre depurate per tener conto dello scorrimento ipodermico. La suddivisione della perdita totale D nelle sue componenti non riveste però un reale interesse, perchè il modello semplificato non tiene conto della relazione tra la perdita totale e il deflusso di base. Poichè la pioggia netta P n comprende lo scorrimento ipodermico, il modello deve in qualche modo tener conto del fenomeno dell'immagazzinamento dell'acqua nel suolo. Il compito di tenerne conto è implicitamente affidato al blocco che rappresenta la rete idrografica.