Piano Lauree Scientifiche: Aspetti matematici del GPS
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1 Piano Lauree Scientifiche: Aspetti matematici del GPS Rüdiger Achilles Università di Bologna Bologna, 3 Febbraio 2014 Piano Lauree Scientifiche: Aspetti matematici del GPS Rüdiger Achilles Bologna, 3 Febbraio / 19
2 George Pòlya ( ) Il professore di matematica tradizionale nelle storielle popolari è distratto. Appare di solito in pubblico con un ombrello scassato per mano. Preferisce guardare in faccia la lavagna e dare la schiena alla classe. Scrive a, dice b, intende c; ma dovrebbe essere d. Piano Lauree Scientifiche: Aspetti matematici del GPS Rüdiger Achilles Bologna, 3 Febbraio / 19
3 RICEVITORE GPS Piano Lauree Scientifiche: Aspetti matematici del GPS Rüdiger Achilles Bologna, 3 Febbraio / 19
4 GPS III SATELLITE Piano Lauree Scientifiche: Aspetti matematici del GPS R udiger Achilles Bologna, 3 Febbraio / 19
5 SEGMENTO DI CONTROLLO Master control station in Colorado Piano Lauree Scientifiche: Aspetti matematici del GPS Rüdiger Achilles Bologna, 3 Febbraio / 19
6 GRANDEZZE UTILI velocità della luce c = m/s raggio terrestre equatoriale 6 378, km (ellissoide WGS-84) raggio terrestre polare 6 356, km (ellissoide WGS-84) raggio quadratico medio 6 372, km raggio terrestre 6 371, 009 km (Associazione Internazionale di Geodesia e Geofisica, IUGG) relatività speciale 7 µs/giorno relatività generale +45 µs/giorno differenza +38 µs/giorno velocità satellite km/h 3, 9 km/s C/A (coarse acquisition code) 1, 023 MHz 1023 bit/ms Piano Lauree Scientifiche: Aspetti matematici del GPS Rüdiger Achilles Bologna, 3 Febbraio / 19
7 DUE DIMENSIONI Piano Lauree Scientifiche: Aspetti matematici del GPS Rüdiger Achilles Bologna, 3 Febbraio / 19
8 SEGNALE GPS Piano Lauree Scientifiche: Aspetti matematici del GPS Rüdiger Achilles Bologna, 3 Febbraio / 19
9 DUE DIMENSIONI Piano Lauree Scientifiche: Aspetti matematici del GPS Rüdiger Achilles Bologna, 3 Febbraio / 19
10 Problemi da risolvere per il buon funzionamento del GPS 1 Quando il segnale radio attraversa la ionosfera (tra 85 e i 600 km di altitudine) la velocità della luce non risulta costante! 2 Ogni satellite trasmette un segnale (pseudo-casuale) periodico. Il periodo è breve rispetto alle distanze da percorrere. C è l incertezza di un multiplo del periodo. 3 Ricevitori GPS ad alte velocità: necessità di ridurre il tempo di calcolo al minimo assoluto (es. gli aerei). Piano Lauree Scientifiche: Aspetti matematici del GPS Rüdiger Achilles Bologna, 3 Febbraio / 19
11 4 La Terra non è perfettamente sferica! 5 Effetti della Relatività: SPECIALE: 7 µs/giorno In che modo? GENERALE: +45 µs/giorno (prevede un incremento della velocità degli orologi al bordo del satellite). Piano Lauree Scientifiche: Aspetti matematici del GPS Rüdiger Achilles Bologna, 3 Febbraio / 19
12 L INTERSEZIONE TRA DUE SFERE E UN CERCHIO Piano Lauree Scientifiche: Aspetti matematici del GPS Rüdiger Achilles Bologna, 3 Febbraio / 19
13 TRE DIMENSIONI, tre sfere Piano Lauree Scientifiche: Aspetti matematici del GPS Rüdiger Achilles Bologna, 3 Febbraio / 19
14 TRE DIMENSIONI, quattro sfere Piano Lauree Scientifiche: Aspetti matematici del GPS Rüdiger Achilles Bologna, 3 Febbraio / 19
15 QUATTRO SATELLITI Satellite 1: (15 600, 7 540, ) Satellite 2: (18 760, 2 750, ) Satellite 3: (17 610, , ) Satellite 4: (19 170, 610, ) Intervalli di tempo misurati: 0, ; 0, ; 0, e 0, secondi La risposta corretta è: (x, y, z) = ( 41, ; 16, ; 6 370, 059 6) e d = 0, secondi. La seconda soluzione era: (x, y, z) = ( 39, 747 8; 134, 274 1; 9 413, 6) e d = 0, secondi Piano Lauree Scientifiche: Aspetti matematici del GPS Rüdiger Achilles Bologna, 3 Febbraio / 19
16 PARALLELI E MERIDIANI Piano Lauree Scientifiche: Aspetti matematici del GPS Rüdiger Achilles Bologna, 3 Febbraio / 19
17 LONGITUDINE E LATITUDINE Piano Lauree Scientifiche: Aspetti matematici del GPS Rüdiger Achilles Bologna, 3 Febbraio / 19
18 LOSSODROMIA ORTODROMIA Piano Lauree Scientifiche: Aspetti matematici del GPS Rüdiger Achilles Bologna, 3 Febbraio / 19
19 La carta di Mercatore e la carta di Gall-Peters conforme (equiangola) superfici in scala Piano Lauree Scientifiche: Aspetti matematici del GPS Rüdiger Achilles Bologna, 3 Febbraio / 19
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