EQUAZIONE DELLA CONTINUITA = Bilancio di massa nel tempo dt. Massa accumulatasi nel sistema. Massa uscente dal sistema. Massa entrante nel sistema

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1 SISTEMI APERTI Ipotesi: EQUILIBRIO LOCALE in ogni punto del sistema aperto le proprietà termostatice assumono il valore ce avrebbero se nell intorno di quel punto il sistema fosse uniforme Ipotesi: MOTO UNIDIMENSIONALE le proprietà del fluido sono costanti in in ogni sezione perpendicolare alla direzione del moto. EQUAZIONE DELLA CONTINUITA Bilancio di massa nel tempo Massa entrante nel sistema Massa uscente dal sistema Massa accumulatasi nel sistema nel tempo

2 EQUAZIONE DI CONTINUITA / dm SISTEMA APERTO VOLUME DI CONTROLLO () dm dm dm dm dm dm dm dm m m dm mi m j i j m dm m, m se 0 dv v ρdv portate massice m i i j m j

3 EQUAZIONE DI CONTINUITA / dm SISTEMA APERTO VOLUME DI CONTROLLO () dm Per il sistema in figura ad un solo ingresso ed una sola uscita è m m m Con ipotesi di flusso unidimensionale la massa ce attraversa nel tempo una sezione di area Ω con velocità è pari a: Ω m Ωρ v V Ω portata volumetrica NOTA: in generale si conserva la PORTATA MASSICA e non quella VOLUMETRICA. Il secondo caso si a solo quando la densità del fluido è costante, cioè si tratta di fluido incomprimibile 3

4 PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA PER SISTEMI APERTI / dm m m SISTEMA APERTO VOLUME DI CONTROLLO () Contenuto energetico della massa entrante e di quella uscente m Energia interna Energia potenziale Energia cinetica u m gz m ( m ) Energia spesa per spostare il fluido di uno spazio pari a Energia di PULSIONE o di PRESSIONE δ L p ( pω) ( ) pv pvm All unità di massa l p pv 4

5 PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA PER SISTEMI APERTI / m δl () δq BILANCIO ENERGETICO m u gz p v m δ Q u gz p v m δl de Se e Q δq L δl ( ) dove E de u gz pv ρdv Potenza termica scambiata Potenza meccanica scambiata poicé vale u pv 5

6 PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA PER SISTEMI APERTI /3 gz m Q gz m L de Se per semplicità m m m Formulazione del PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA per SISTEMI APERTI gz m Q gz m L Se ipotizziamo un regime permanente in cui per ogni proprietà Y avviene ce gz m Q gz m L de dy 0 NOTA: Il principio per sistemi aperti contiene la formulazione del principio per sistemi ciusi: basta porre a zero le portate massice entranti ed uscenti 6

7 PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA PER SISTEMI APERTI /4 Se si definisce PORTATA ENTALPICA il prodotto L m gz H Q m gz H H m si può scrivere il primo principio nella forma: oppure all unità di massa fluente (in regime stazionario ) 7 l gz q gz oppure all unità di massa fluente (in regime stazionario ) Annullando i singoli termini ad uno ad uno si ottengono le espressioni del primo principio per sistemi aperti nelle configurazioni particolari

8 PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA PER SISTEMI APERTI /5 Esempio : CONDOTTO ORIZZONTALE A PARETI RIGIDE E FISSE E SEZIONE TRASVERSALE COSTANTE c q q () m c Aρ c Aρ c c gz q gz l se ρ cost c c se le pareti sono ADIABATICHE c c c ( ) c 8

9 PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA PER SISTEMI APERTI /6 NOTA: In presenza di scambi termici normalmente le variazioni di energia cinetica e potenziale risultano trascurabili. Per questo i termini relativi a queste due forme di energia nel primo principio possono essere trascurati. Se si suppone ad esempio di fornire q [kj/kg] di calore ad un sistema aperto quale apporto gravitazionale è equivalente a questa fornitura di calore? J 000 J s 000 g z 0,93 [ m] kg 9,8 kg m E necessario un salto di 0,93 metri per ottenere la stessa variazione prodotta con una quantità di calore di [kj/kg]. Quale l apporto cinetico equivalente? 000 J kg c ,7 E necessaria una variazione di velocità pari a 44,7 metri al secondo per ottenere la stessa variazione prodotta con una quantità di calore di [kj/kg]. m s 9

10 SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA PER SISTEMI APERTI / q m SISTEMA APERTO VOLUME DI CONTROLLO () m s m S T S s m irr Produzione entropica per gli scambi termici Produzione entropica per le irreversibilità interne al 0

11 SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA PER SISTEMI APERTI / s m S T S s m irr Si definisce la produzione entropica totale all interno del Volume di Controllo S S T S irr S m S s m s s ( s ) Formulazione del PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA per SISTEMI APERTI S sistema isolato 0 S S ambiente 0

12 EQUAZIONE DELL ENERGIA MECCANICA / Per sistemi aperti in regime stazionario ad un solo ingresso ed una sola uscita si può scrivere ce gz q gz l Per la seconda equazione di Gibbs Tds vdp Per trasformazioni reversibili è per definizione Tds q q vdp Allora: vdp g( z z ) l Tenendo in considerazione gli attriti interni al fluido si fa comparire nell equazione dell energia meccanica un termine dissipativo R ce rappresenta un apporto di calore fittizio al sistema dovuto alla conversione dell energia meccanica in energia termica. Ad R si dà il nome di perdite di carico e si tiene conto di R nella maniera seguente:

13 EQUAZIONE DELL ENERGIA MECCANICA / vdp g ( z z ) R l Questa espressione rappresenta la FORMULAZIONE DELL EQUAZIONE DELL ENERGIA MECCANICA Nel caso si osservi un sistema aperto soggetto ad una trasformazione con: Effetti dissipativi trascurabili > R~0 Fluido incomprimibile > vcost Scambi di lavoro nulli > l0 succede ce vdp v ( p p ) e si perviene alla EQUAZIONE DI BERNUOLLI gz pv gz p v cost 3

14 LAMINAZIONE / p v p v Condotto adiabatico a pareti fisse Variazione di pressione p ( p p ) 0 < ( z z ) g z Se le sezioni e sono tali ce z z e Trasformazione con entalpia costante tra gli stati iniziale e finale; non propriamente una isoentalpica percé irreversibile Per un gas perfetto l entalpia è funzione della sola temperatura; Allora se cost è ance Tcost ( T ) ( T ) T T p cost T s s p cost s 4

15 LAMINAZIONE / - COEFFICIENTE DI JOULE-THOMPSON p v T T p v T > µ < 0 T µ T p cost T µ 0 T p Dato ce ( p p ) 0 < T < µ > 0 T 5

16 LAMINAZIONE /3 - COEFFICIENTE DI JOULE-THOMPSON T cost Fissati i valori di T,, p p T p T p T µ < 0 µ 0 CURVA DI INVERSIONE µ > 0 µ 0 Diagramma ce rende conto del comportamento del fluido al variare delle condizioni iniziali e finali della laminazione p 6