Corso di Macroeconomia. Il modello IS-LM. Appunti

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1 Corso di Macroeconomia Il modello IS-LM Appunti 1

2 Le ipotesi 1. Il livello dei prezzi è fisso. 2. L analisi è limitata al breve periodo. La funzione degli investimenti A differenza del modello reddito-spesa, nel modello IS LM la spesa per investimenti, I, dipende dal tasso d interesse, i, e dal livello della produzione, Y. Limitiamoci a illustrare le decisioni di investimento in un caso semplice. in cui la macchina dura un solo anno e che abbia un costo pari a P K. Il tasso di rendimento o efficienza marginale della macchina m è m = Π(Y ) P K P K 2

3 Tabella 1 Esempio di calcolo del tasso di rendimento di una macchina Costo di una macchina aggiuntiva, P K 5 Ricavi addizionali attesi (1 10) 10 Costi necessari al funzionamento della macchina 4.7 Profitto atteso addizionale, Π (10 4.7) 5.3 Tasso di profitto, m ((5.3 5)/5) 6% dove Π(Y ) rappresenta i profitti attesi. La tabella mostra un esempio di calcolo di Π(Y ) e m, incuiilprezzoattesoè pari a 1 e la quantità prodotta è Y =10. Il calcolo di m non è tuttavia sufficiente a sapere se l investimento è conveniente oppure no. L impresa deve porre a confronto m con il costo opportunità della somma di denaro necessaria all investimento, ossia con il tasso d interesse, i. Soltanto se m>i, l investimento è conveniente. m>i= Π(Y ) P K P K >i 3

4 ovvero Π (Y ) 1+i >P K L investimento risulterà tanto più conveniente quanto maggiore Y eminorei I = I + d 1 Y d 2 i Esercizio Supponete che un investimento comporti un costo di P K = 200. L investimento dura soltanto due anni, dopo di che esso non ha più alcun valore. Al termine del primo anno esso fornisce un rendimento di Π 1 = 110; dopo due anni, il rendimento è Π 1 = 121. Determinate l efficienza marginale dell investimento. Se il tasso di interesse è i =8%, è conveniente effettuare l investimento? 4

5 La curva IS La posizione di equilibrio del sistema economico può essere rappresentata dal seguente sistema di equazioni: Risolvendo rispetto al prodotto Y Y = Y = Z Z = C + I + G C = c 0 + c 1 (Y T ) I = I + d 1 Y d 2 i 1 1 (c 1 + d 1 ) (A d 2i) =α (A d 2 i) dove A = c 0 + I + G c 1 T èlaspesaautonomaeα = 1 1 (c 1 + d 1 ). Questa è l espressione formale della scheda IS. Essa rappresenta il luogo delle combinazioni di reddito e tasso d interesse per cui si ha equilibrio, ovvero uguaglianza tra domanda aggregata e offerta aggregata sul mercato dei beni. 5

6 Esercizio In un dato sistema economico senza rapporti con l estero siano date le seguenti funzioni di comportamento: C = Y d ; I = Y 18i; G = 400; T =400 Determinate l equazione della scheda IS. 1 1 (c 1 +d 1 ) = 1 Risposta. Il moltiplicatore è α = =5. La domanda 1 (.7+.1) autonoma è A = = 400. Perciò la scheda IS è Y = α (A d 2 i)=5(400 18i). 6

7 Esercizio Un dato sistema economico è descritto dalla seguenti equazioni: curva IS: Y = i; funzione degli investimenti: I = Y 400i Calcolate il valore del moltiplicatore α. Risposta. L equazione della curva IS è Y = α (A d 2 i). Poiché il coefficiente del tasso di interesse nella funzione degli investimenti è d 2 = 400, dalla curva IS otteniamo αd 2 = 1250 = 400α, da cui α = =

8 Da che cosa dipende la pendenza della IS Per ricavare la pendenza della scheda IS, facciamo variare Y e i mantenendo costante A ( A =0): Y = αd 2 i Perciò la pendenza della IS è di dy = 1 < 0 IS αd 2 Esercizio Supponete che l investimento sia insensibile al tasso di interesse, come nel modello reddito-spesa. Quale forma avrebbe in questo caso la curva IS? 8

9 Figura 1 La pendenza della IS i i 0 i 1 IS' IS Y 0 Y * Y ** Y 9

10 Da che cosa dipende la posizione della IS La posizione della IS dipende dal livello della domanda autonoma. Se la spesa autonoma aumenta, la IS si sposta verso destra; se la spesa autonoma diminuisce, la IS si sposta verso sinistra. Possiamo ottenere formalmente questo risultato facendo variare Y e A ma mantenendo costante i: 1 Y = A = α A >0 1 (c 1 + d 1 ) Esercizio Supponete che la curva IS abbia la seguente forma Y = i, in cui il moltiplicatore è α = 5. Determinate lo spostamento orizzontale della curva 10

11 Figura 2 La posizione della IS i IS IS' 1 Δ A 1- (c 1 +d 1 ) i 0 dy Y 11

12 IS se la domanda autonoma aumenta di 20. Quale sarebbe il corrispondente spostamento verticale, ovvero la variazione del tasso di interesse? Supponendo che inizialmente il tasso di interesse sia pari al 10%, calcolate i nuovi livelli del reddito e del tasso di interesse. 12

13 Risposta. Sappiamo che quando la domanda autonoma varia, la corrispondente variazione del reddito è Y = α A. Perciò, in questo caso la variazione del reddito è Y = 5 20 = 100. Il reddito passa perciò da 300 (perché?) a 400. L equazione della curva IS è Y = α (A d 2 i). Poiché il moltiplicatore è α =5, il coefficiente del tasso di interesse nella funzione degli investimenti è d 2 = 2000 α =400.Dalla curva IS otteniamo che la variazione del tasso di interesse è i = d 1 A. (spiegate perché). Perciò, la variazione del tasso di interesse è 2 i = = 10%. Il nuovo tasso dell interesse è quindi dell 11%. Il vincolo della ricchezza Nel modello IS LM vi sono per ipotesi soltanto due attività finanziarie, la moneta e le obbligazioni (intese in senso lato come attività che fruttano un rendimento). Data questa ipotesi, e poiché in ogni periodo è dato l ammontare di ricchezza finanziaria complessiva, una volta deciso l ammontare di ricchezza da detenere sotto forma di moneta si è anche deciso l ammontare che si intende 13

14 detenere sotto forma di obbligazioni. Questo è quanto stabilisce il cosiddetto vincolo della ricchezza. Indichiamo con W la ricchezza nominale esistente nell economia. Figura 3 LA RICCHEZZA FINANZIARIA IN ITALIA (consistenze a fine miliardi di euro) Circolante e depositi Titoli a breve e a lungo termine Prestiti a breve e a lungo termine Azioni e quote fondi comuni Altre attività Totale attività

15 Figura 4 SALDI FINANZIARI DELL ITALIA (consistenze a fine miliardi di euro) Settori 2005 Famiglie 2.72 Società non finanziarie Amministrazioni pubbliche Società finanziarie Resto del mondo 0.08 In rapporto al PIL Famiglie 1.92 Società non finanziarie Amministrazioni pubbliche Società finanziarie (*) Resto del mondo 0.06 Per definizione, la ricchezza esistente nell economia è pari alla somma della quantità di moneta, M, e di obbligazioni, B, nelle mani del settore privato (famiglie 15

16 eimprese): W = M + B D altra parte, la composizione desiderata del portafoglio è data dalla somma della quantità di moneta e di obbligazioni che il settore privato intende detenere. Il vincolo della ricchezza afferma che questa somma deve essere anch essa pari a W : W = M d + B d dove M d rappresenta rispettivamente l ammontare di moneta e B d l ammontare di titoli domandati dal settore privato. Uguagliando queste due espressioni, si ottiene: M + B = M d + B d = ³ M d M + ³ B d B =0 16

17 La curva LM Per domanda di moneta si intende la quantità di moneta che il settore privato decide di trattenere nei propri portafogli. La domanda di moneta viene espressa in termini reali perché viene effettuata in vista del potere d acquisto che questa attività garantisce. La domanda di moneta dipende da due variabili, il reddito e il tasso di interesse. L = f 1 Y f 2 i dove f 1 e f 2 sono dei coefficienti positivi che misurano la reattività della domanda di moneta al reddito e al tasso di interesse. Per offerta di moneta s intende il complesso dei mezzi di pagamento nelle mani del settore privato, come il circolante e i depositi. Assumeremo che l offerta di moneta sia esogenamente fissata. Poiché il livello dei prezzi P èdato,anche l offerta reale di moneta è data al livello M/P. L equilibrio sul mercato della moneta richiede l uguaglianza tra domanda e offerta di moneta e perciò M P = f 1Y f 2 i 17

18 Questa è l equazione della curva LM. Essa esprime l insieme delle combinazioni di reddito e tasso d interesse che mantengono in equilibrio il mercato della moneta. Esercizio In un dato sistema economico senza rapporti con l estero siano date le seguenti funzioni di comportamento: M d =6Y 120i; M s =5400 Determinate l equazione della scheda LM. Risposta. La scheda LM è 5400 = 6Y 120i 18

19 Da che cosa dipende la pendenza della LM Per ricavare la pendenza della scheda LM, facciamo variare Y e i mantenendo costante l offerta reale di moneta ( ³ M P =0): La pendenza della LM è 0=f 1 Y f 2 i di = f 1 > 0 dy LM f 2 Esercizio Supponete che la domanda di moneta sia insensibile al tasso di interesse. Quale forma avrebbe in questo caso la curva LM? 19

20 Figura 5 La pendenza della LM i LM i 1 LM' i 0 Y 0 Y * Y ** Y 20

21 Da che cosa dipende la posizione della LM La posizione della LM dipende dall offerta reale di moneta. Se l offerta di moneta aumenta, la LM si sposta verso destra. Formalmente, facciamo variare Y e M/P, mantenendo costante il tasso di interesse ( i =0) µ M P = f 1 Y e perciò Y = 1 µ M f 1 P > 0 Esercizio Supponete che la curva LM abbia la seguente forma 5400 = 6Y 120i. Determinate lo spostamento orizzontale della curva LM se l offerta di moneta aumenta 21

22 Figura 6 La posizione della LM i (1/f 1 )Δ(M/P) LM LM' i 0 dy Y 22

23 di 360. Quale sarebbe il corrispondente spostamento verticale, ovvero la variazione del tasso di interesse? L equilibrio macroeconomico e la sua stabilità L equilibrio macroeconomico si ha quando si verifica contemporaneamente equilibrio sul mercato dei beni e su quello della moneta (e quindi anche su quello dei titoli, per il vincolo della ricchezza). Graficamente, l equilibrio macroeconomico corrisponde all intersezione della IS e della LM. Possiamo ottenere un espressione formale del reddito di equilibrio mettendo a sistema le equazioni della IS e della LM IS : Y = α (A d 2 i) LM : M P = f 1Y f 2 i 23

24 in cui α = 1, e risolvendo per Y e i: 1 (c 1 +d 1 ) αf Y = 2 αd A + 2 M f 2 + αd 2 f 1 f 2 + αd 2 f 1 P αf i = 1 1 M A f 2 + αd 2 f 1 f 2 + αd 2 f 1 P Esercizio Scrivete le equazioni che compongono il modello IS LM e le equazioni per la determinazione del reddito e del tasso di interesse di equilibrio. Le equazioni che caratterizzano l economia sono le seguenti. C = Y D ; I = i; L = Y 10000i La spesa pubblica è pari a 550 e le imposte al netto dei trasferimenti sono 500. L offerta reale di moneta è 900. Scrivete le equazioni IS LM per questa economia e determinate i valori di equilibrio del reddito e del tasso di interesse. 24

25 Risposta. Il reddito di equilibrio è Y = αf 2 αd A + 2 M f 2 + αd 2 f 1 f 2 + αd 2 f 1 P = = = e il saggio di interesse di equilibrio è (dalla LM) il 9%. Esercizio In un dato sistema economico senza rapporti con l estero siano date le seguenti funzioni di comportamento: C = Y d ; I = Y 18i; G = 400; T = 400;M d =6Y 120i; M s =5400 Determinate l equazione della scheda IS, quella della scheda LM e calcolate il livello di equilibrio del reddito. 25

26 1 1 (c 1 +d 1 ) = 1 Risposta Il moltiplicatore è α = =5. La domanda 1 (.7+.1) autonoma è A = = 400. Perciò la scheda IS è Y = α (A d 2 i)=5(400 18i). La scheda LM è 5400 = 6Y 120i; risolvendo rispetto a i, otteniamo i =.05Y 45. Sostituendo quest ultima equazione nella IS, otteniamo Y = [.05Y 45], ovvero Y = =1100. Usando la procedura diretta, si ricava Y = αf 2 f 2 + αd 2 f 1 A + αd 2 f 2 + αd 2 f 1 M = =1100 La politica monetaria La politica monetaria viene attuata attraverso l impiego di strumenti che permettono alla Banca Centrale di controllare l offerta di moneta e quindi di perseguire determinati obiettivi, come il raggiungimento di un dato livello del reddito. Nel 26

27 modello IS LM una variazione dell offerta di moneta si ripercuote sul reddito attraverso il meccanismo di trasmissione monetaria M = f2 i = d2 I = α Y i cui effetti quantitativi sono dati dal moltiplicatore della politica monetaria (MPM) MPM = αd 2 f 2 + αd 2 f 1 = 1 f 2 + f 1 αd 2 MPM misura l efficacia della politica monetaria nell influenzare il reddito. Come l ultima espressione a destra del secondo segno di uguale rende evidente, questa efficacia è tanto maggiore: quanto maggiori α e d 2 ; quanto minori f 1 e f 2. 27

28 Alcuni casi particolari 1. Trappola della liquidità. Si verifica quando la domanda di moneta diviene virtualmente infinita ad un dato livello del tasso d interesse. In questo caso l efficacia della politica monetaria è nulla. Possiamo controllare formalmente questo risultato con l espressione del MPM MPM = 1 f 2 + f 1 αd 2 e notando che al tendere di f 2 all infinito il MPM tende a zero. 2. Teoria quantitativa. siverifica quando la domanda di moneta non è sensibile al tasso d interesse, cioè f 2 =0.LaLM diviene in tal caso M P = f 1Y L efficacia della politica monetaria è massima nel senso che ogni aumento 28

29 dell offerta di moneta si traduce in un aumento proporzionale del reddito, il coefficiente di proporzionalità essendo f 1. Questo può essere verificato guardando al valore che assume il MPM quando f 2 =0. 3. Soltanto investimenti autonomi, o caso keynesiano. Si verifica quando gli investimenti non sono sensibili al tasso d interesse, cioè d 2 =0.LaIS èuna retta verticale perché il reddito dipende soltanto dalla domanda autonoma. la politica monetaria risulta inefficace, ovvero il valore del MPM è pari a zero, come si può controllare utilizzando l espressione del MPM con d 2 =0. Esercizio Supponete che l investimento sia insensibile al tasso di interesse; rappresentate graficamente il modello IS LM in questo caso. Se l investimento non dipende 29

30 dal tasso di interesse e si verifica un aumento dell offerta di moneta, la conseguenza è: a) una diminuzione del tasso di interesse; b) una riduzione del reddito; c) una contemporanea riduzione del reddito e aumento dell interesse; d) nessuna delle precedenti. Risposta. La IS è verticale e la politica monetaria espansiva non influenza il reddito ma provoca una riduzione del tasso di interesse. La risposta esatta è la a). La politica fiscale La politica fiscale o di bilancio può operare nel nostro semplice modello IS LM attraverso due variabili: G e T. Ci limiteremo a considerare gli effetti di una 30

31 riduzione della spesa pubblica. Gli effetti della politica fiscale sul reddito sono descritti dal meccanismo di trasmissione della politica fiscale G = Y = i = I α f1,f 2 d2 Quantitativamente questi effetti sono misurati dal moltiplicatore della politica fiscale (MPF) MPF = αf 2 f 2 + αd 2 f 1 = L efficacia della politica fiscale è tanto maggiore: 1 1 α + d 2 f 1 f 2 - quanto maggiori sono α e f 2 ; - quanto minori sono d 2 e f 1. 31

32 Alcuni casi particolari 1. Trappola della liquidità. In queste circostanze la LM è orizzontale e l efficacia della politica fiscale è massima. Possiamo controllare analiticamente questo risultato guardando cosa accade al MPF quando la sensibilità della domanda di moneta al tasso d interesse è molto elevata (f 2 ): lim f 2 dy da = 1 = α 1 α + d f 1 2 f 2 Il reddito diminuisce cioè per un ammontare pari al moltiplicatore applicato alla variazione della spesa pubblica. 2. Teoria quantitativa. In questo caso la LM è una retta verticale perché la domanda di moneta non è sensibile al tasso d interesse. Siccome con f 2 =0 il reddito dipende soltanto dall offerta di moneta, la spesa pubblica non è in grado di influenzare il reddito e perciò l efficacia della politica fiscale è nulla. La riduzione della spesa pubblica provoca piuttosto una riduzione del 32

33 tasso d interesse tale da indurre un aumento degli investimenti privati pari alla riduzione della spesa pubblica. Con f 2 =0il MPF èpariazero. 3. Soltanto investimenti autonomi. Inquestocasoèd 2 = 0 perché gli investimenti non sono sensibili al tasso d interesse. L efficacia della politica fiscale è massima. Anche in questo caso il MPF èugualealmoltiplicatore α. Esercizio Supponete che la domanda di moneta sia insensibile al tasso di interesse e rappresentate il modello IS LM in questo caso. Se la domanda di moneta non dipende dal tasso di interesse e si verifica un aumento della spesa pubblica, la conseguenza è: a) un aumento del tasso di interesse; b) una riduzione del reddito; c) una contemporanea riduzione del reddito e aumento dell interesse; d) nessuna delle precedenti. 33

34 Risposta. La LM è verticale e la politica fiscale espansiva non influenza il reddito ma provoca un aumento del tasso di interesse. La risposta esatta è la a). Esercizio Nel modello IS LM una politica fiscale espansiva si riflette sugli investimenti facendoli: a) aumentare; b) diminuire; c) non è possibile stabilirlo apriori; d) dipende dalla politica monetaria. Illustrate la vostra risposta con un grafico. Risposta Poiché una politica fiscale espansiva fa aumentare sia il reddito che il tassodiinteresse,larispostaesattaèlac). 34

35 Esercizio Scrivete le equazioni che definiscono il reddito e il tasso di interesse di equilibrio nel modello IS LM. Un dato sistema economico è definito dalle seguenti equazioni. C = Y d ; I =1+0.1Y 18i M P = 54;L =6Y 120i; T =4;G =4 Calcolate il reddito e il tasso di interesse di equilibrio. Risposta. Il reddito di equilibrio è Y E = ( ) (54) = , mentre il tasso di interesse è i E = ( ) (54) =

36 Esercizio Per rispondere a questa domanda utilizzate i dati dell esercizio precedente. Calcolate il livello dell investimento utilizzando i valori di equilibrio del reddito e del tasso di interesse. Supponete che le autorità di politica economica intendano accrescere l investimento, lasciando però immutato il tasso dell interesse. Definite la combinazione appropriata di politiche fiscali e monetarie per ottenere questo obiettivo illustrandola graficamente attraverso il diagramma IS LM. Il mix appropriato di politiche economiche prevede: a) una politica monetaria espansiva ma una politica fiscale restrittiva; b) una politica monetaria e una politica fiscale entrambe espansive; c) una politica monetaria restrittiva ma una politica fiscale espansiva; d) una politica monetaria e una politica fiscale entrambe restrittive; e) non esiste un mix appropriato in grado di conseguire l obiettivo. Risposta. Il livello dell investimento è I = =0.3. La risposta esatta è la b). 36

37 Esercizio Scrivete le equazioni che compongono il modello IS LM. In questo modello la domanda aggregata è definita dalla funzione AD = Y 800i. La domanda di moneta è definita dalla funzione L =0.25Y 1000i. L offerta reale di moneta è M =120. Calcolare il reddito e il tasso di interesse di equilibrio. Risposta. Y = 740 ; i = (5)800(.25) (5)800(.25) 120 = = 1.2 (.25) 1000+(5)800(.25) (5)800(.25) 120 = =.0 37

38 Esercizio Utilizzando i dati della domanda precedente, stabilite cosa accade al reddito e al tasso di interesse di equilibrio se si verifica un calo degli investimenti autonomi Ī = 20. Come deve variare l offerta di moneta se l autorità monetaria vuole stabilizzare il prodotto al livello precedente? Illustrate la vostra risposta con un grafico Risposta. Y = 1000+(5)800(.25) ( 20) = 50.0; i = 1.2 (.25) 1000+(5)800(.25) ( 20) =.0125 Perciò, il nuovo livello del reddito è = 690, mentre il tasso di interesse diviene 6.5% 1.25% = 5.25%. Per calcolare di quanto deve variare l offerta di moneta, si noti che il MPM èparia2. perciò,seilredditodeve aumentare di 50, l offerta di moneta deve aumentare di 25. L offerta di moneta dovrà essere quindi pari a 145. Verifica Y = =