Potenziale elettrico per una carica puntiforme isolata

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1 Potenziale elettico pe una caica puntifome isolata Consideiamo una caica puntifome positiva. Il campo elettico geneato da uesta caica è: Diffeenza di potenziale elettico ta il punto ed il punto B: B ds Consideiamo l agomento dell integale, se è l angolo ta ˆ e ds, si avà: d ds cos B k ˆ ds ds k ˆ ds k ds cos k Sostituiamo nell integale: B B B k d L integale è indipendente dal pecoso effettuato pe andae da e B e dipende solo dalle coodinate adiali di e B (cioè dalle loo distanze dalla caica che genea il campo) Ponendo il potenziale a zeo uando si ottiene che il potenziale elettico dovuto ad una caica elettica in punto a distanza da essa vale: d k k k k d k B d k ˆ k B k d ds potenziale elettico dovuto ad una caica elettica puntifome in punto a distanza da essa

2 Potenziale elettico pe caiche puntifomi k Tutte le caiche poste su una supeficie sfeica di aggio centata nella caica hanno lo stesso potenziale pai a k Le supefici euipotenziali pe un campo geneato da una caica puntifome isolata sono appesentate da una famiglia di sfee concentiche alla caica NB: le linee di foza del campo sono sempe pependicolai alle supeficie euipotenziali

3 Potenziale elettico pe caiche puntifomi Sistema di caiche: Se invece di avee una sola caica isolata abbiamo un sistema di caiche puntifomi il potenziale elettico di uesto sistema di caiche si ottiene mediante il pincipio di sovapposizione: k i i Il potenziale elettico calcolato in un punto P, dovuto ad un sistema di caiche puntifomi è uguale alla somma dei potenziali elettici in uel punto dovuti alle singole caiche Distibuzione continua di caica: Il potenziale elettico calcolato in un punto P, geneato da una distibuzione di caica continua si può deteminae immaginando di suddividee la distibuzione di caica in elementi infinitesimi d i, tali da poteli consideae caiche puntifomi e uindi di sommae tutti i contibuti al potenziale dovuti a ciascuna caica k i i i d i i lim d i Il potenziale elettico è una gandezza scalae pe cui non sono necessaie consideazioni vettoiali uando si somma su tutti i contibuti i i i potenziale elettico calcolato in un punto P, dovuto ad un sistema di caiche puntifomi (il potenziale è nullo all infinito) d k NB: calcolae il potenziale nel punto P è più facile che calcolae il vettoe campo poiché totale è dato da una somma algebica, mente il valoe totale del campo è dato da una somma vettoiale d k d potenziale elettico calcolato in un punto P, dovuto ad una distibuzione continua di caiche

4 negia potenziale pe una coppia di caiche puntifomi Consideiamo una coppia di caiche e e deteminiamone l enegia potenziale. Il lavoo che deve effettuae il campo geneato da pe spostae la caica da P all infinito ( senza acceleazione) è pai alla vaiazione di potenziale cambiata di segno moltiplicata pe la caica L Il potenziale elettico dovuto al campo geneato dalla caica in un punto P distante da saà U U( ) U ( ) k k lavoo necessaio pe spostae la caica da P all infinito negia immagazzinata dal sistema - uando le due caiche sono sepaate da una distanza L enegia potenziale elettica della coppia di caiche - si può espimee come: U k Se e hanno stesso segno U> ( L=U> => è il sistema che compie lavoo, le caiche si allontanano spontaneamente) Se e hanno segno opposto U< (L=U< => bisogna compiee lavoo sul sistema pe potae all poiché e si attaggono)

5 Ricavae dal potenziale elettico bbiamo visto che campo elettico e potenziale sono legati dalla elazione: uesta elazione pemette di icavae il potenziale elettico a patie dal campo elettico. Toviamo oa come deteminae il campo elettico a patie dal potenziale. P x d d dx P ds d P ds Se: P ds Campo elettico con linee di foza paallele ( ): ds xˆ i xˆ i d x dx x d dx Se il campo ha un unica diezione, il campo elettico è pai alla deivata cambiata di segno del potenziale ispetto alla coodinata lungo la diezione del campo iˆ dxiˆ dj ˆ dzkˆ x In uesto caso la vaiazione del potenziale è nulla ispetto a ualsiasi spostamento pependicolae al campo ( che uindi non abbia componente lungo ). uesti spostamenti coispondono infatti a spostamenti lungo le supefici euipotenziali

6 Ricavae dal potenziale elettico () Distibuzione di caica a simmetia sfeica: In uesto caso il campo elettico dipende solo dalla distanza adiale dal cento della distibuzione, si ha uindi che: d ds d d d s: il potenziale di una caica puntifome è: k d d k k d d 4 k

7 Ricavae dal potenziale elettico (3) Caso geneale: Consideiamo un potenziale elettico che dipende da tutte e te le coodinate spaziali x,,z. In uesto caso il campo elettico ( vettoe) si otteà componente pe componente dalle deivate paziali del potenziale ispetto alle te coodinate: z x z x sempio: Tovae il campo elettico associato al potenziale: z x 3 z z x z z x x z x x z x x x x x z x z x 3 3 z z k j z x i x ˆ ˆ 3 ˆ 6 dz d dx ds d z x

8 Potenziale elettico di un conduttoe caico Pe un conduttoe caico in euilibio elettostatico abbiamo visto che: La caica è distibuita tutta sulla supeficie ll inteno del conduttoe il campo elettico è nullo Nelle vicinanze della supeficie il campo elettico è pependicolae alla supeficie stessa Possiamo die alloa che: Tutti i punti sulla supeficie del conduttoe in euilibio elettostatico si tovano allo stesso potenziale. Si ha infatti che: Pesi due punti ualsiasi e B sulla supeficie del conduttoe consideiamo un pecoso sulla supeficie che mette in contatto i due punti, la diffeenza di potenziale ta i due punti è data da: B B ds poiché lungo tutto il pecoso il campo elettico è pependicolae al pecoso => ds Il potenziale elettico è uguale in tutti i punti sulla supeficie (la supeficie è una supeficie euipotenziale) Inolte il potenziale all inteno del conduttoe è costante ( poiché il campo è nullo) e pai al potenziale pesente sulla supeficie del conduttoe Poiché duante uno spostamento di una caica attaveso il conduttoe la vaiazione di potenziale è nulla, è nullo anche il lavoo pe effettuae tale spostamento L U

9 Potenziale elettico di un conduttoe sfeico Consideiamo una sfea metallica di aggio R e caica totale : Il campo elettico dento la sfea è nullo Il campo elettico fuoi dal conduttoe lo calcoliamo attaveso il teoema di gauss S in d in Supeficie di gauss : sfea di aggio >R S d k k pe ˆ R pe R k k R pe R pe R pe

10 Potenziale elettico di un conduttoe geneico In un conduttoe non sfeico la densità di caica non è unifome Come si detemina la densità di caica in uesto caso? Consideiamo un conduttoe come in figua: Due sfee conduttici di aggio ed ( > ) connesse mediate un cavo conduttoe I campi dovuti alle due sfee non si influenzano ta loo (sfee sufficientemente distanti)=> pe pe k e pe pe k e Poiché le due sfee sono collegate mediante il filo conduttoe, l inteno sistema è un singolo conduttoe => Sulla supeficie delle due sfee devo avee lo stesso potenziale: pe k c pe k c k k c c In temini di densità supeficiali: 4 4 Potenziali sulle due supefici

11 Potenziale elettico di un conduttoe geneico bbiamo visto che se in un conduttoe consideiamo due egioni con aggi di cuvatua ed tali che > si avà che: ma Cioè è maggioe la densità di caica dove il aggio di cuvatua è minoe. Poiché il campo elettico in possimità della supeficie di un conduttoe in euilibio elettostatico è popozionale alla densità di caica: Si può affemae che: Il campo elettico dovuto ad un conduttoe caico è maggioe in possimità delle supefici convesse del conduttoe che hanno un piccolo aggio di cuvatua ed è minoe in possimità delle supefici convesse di un conduttoe che hanno un gande aggio di cuvatua I paafulmini sono a punta, campo elettico molto più intenso intono ad esso Maggioe pobabilità che il fulmine avvenga in possimità della punta del paafulmine che altove

12 Cavità in un conduttoe elettico Il campo elettico all inteno di una cavità (dove non ci siano caiche)è nullo, ualunue sia la distibuzione di caica sulla supeficie estena del conduttoe. Infatti: pesi due punti ualsiasi sulla supeficie della cavità si ha: B B ds Poiché sulla supeficie di un conduttoe tutti i punti sono allo stesso potenziale. Pe andae da a B si può effettuae ualsiasi pecoso attaveso la cavità, uindi se l integale è nullo lungo tutti i possibili pecosi ( cioè se ds pe ogni ds, alloa in tutta la cavità Gabbia di Faad => Recipiente cavo costituito da mateial conduttoe => miglio modo pe schemae cicuiti elettici dai campi elettostatici cicostanti Duante una tempesta elettica chiudetevi in macchina

13 Campo elettico ta due piani paalleli caichi con caica opposta ed - hanno veso opposto = = + ed - hanno lo stesso veso: =/ + / = / ed - hanno veso opposto = = ed - si compensano fuoi dalle due amatue mente si sommano all inteno ( uesto natualmente vale solo nell assunzione che le dimensioni dei due piani siano molto più gandi della distanza ta di loo

14 Capacità e Condensatoi I condensatoi sono dei componenti elettici costituiti da due conduttoi (amatue) di foma ualsiasi posti molto vicini ta loo che vengono caicati con caiche uguali ed opposte. Un condensatoe si dice caico se ta le due amatue è pesente una diffeenza di potenziale. Pe caicae un condensatoe scaico ( =) si possono mettee in contatto le due amatue con i poli di una batteia, ueste si caicheanno di caica uguale ed opposta, scollegata la batteia le due amatue imaanno caiche La diffeenza di potenziale ai capi delle amatue( detta anche TNSION) e d oa in poi indicata con (invece che con ) isulta popozionale alla caica del condensatoe ( cioè la caica accumulata su una delle due amatue): C C Capacità elettica Si definisce Capacità elettica il appoto ta la caica del condensatoe e la diffeenza di potenziale ai capi delle due amatue. La capacità è la misua della uantità di caica che un condensatoe può immagazzinae se su di esso viene applicata una ceta diffeenza di potenziale La capacità è costante pe ogni condensatoe e dipende dal tipo di condensatoe, dalla foma e dal mateiale che sepaa le due amatue L unità di misua della capacità è il faad (F) F=C/ Il faad è un unità di misua molto gande e solitamente si usano i suo sottomultipli ( F, nf e pf) NB: è inteso in valoe assoluto poiché C è pe definizione sempe positiva

15 Condensatoi piani Un condensatoe piano è costituito da due piaste metalliche della stessa aea sepaate da una distanza d. Condensatoe caico : una piasta con caica e l alta con caica Caica pe unità di supeficie: =/ Se d molto piccola ispetto alle dimensioni della piasta: B ds d ds d d d C capacità di un condensatoe piano La capacità di un condensatoe piano è diettamente popozionale alla supeficie delle amatue piane ed invesamente popozionale alla loo distanza d ta le piaste fuoi dalle piaste d d C NB: La capacità di un condensatoe piano può anche essee espessa in temini di campo elettico: La capacità di un condensatoe è C invesamente popozionale al campo elettico pesente ta le due amatue La capacità aumenta al diminuie del campo elettico

16 Condensatoe piano collegato ad una batteia elettoni elettoni uando l inteuttoe viene chiuso la batteia cea un campo elettico nel filo conduttoe che causa il moto degli elettoni dalla piasta collegata al polo positivo veso il polo stesso e dal polo negativo veso la piasta di desta. Il moto temina uandi la diffeenza di potenziale ai capi delle piaste è uguale a uella pesente ta i poli della batteia. Si cea una sepaazione di caica ta le due piaste ad essa è associata una tasfomazione di enegia chimica della batteia in enegia potenziale elettica del sistema del cicuito. NB: ta le due piaste del condensatoe non c è passaggio di elettoni!!

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18 negia immagazzinata da un condensatoe I condensatoi immagazzinano enegia: uando si applica una diffeenza di potenziale ai capi del condensatoe, esso si caica spostando le caiche negative da un amatua all alta. Lo spostamento di caiche ichiede un lavoo da pate del campo elettico attaveso il cicuito. Il lavoo(cambiato di segno) è pai all enegia potenziale elettica immagazzinata nel condensatoe. In un secondo tempo uesta enegia può essee convetita in enegia cinetica delle caiche che lasciano il condensatoe. naliticamente, applicando una tensione ai capi di un condensatoe si poduce uno spostamento di caica. Ogni spostamento di un infinitesimo di caica d genea un aumento dell enegia potenziale du data da: du d La vaiazione complessiva di enegia potenziale dovuta ad una caica complessiva sul condensatoe è uindi: aiazione complessiva di enegia potenziale U du Riscivendo la tensione in temini di capacità e caica: d du d Pe un dato condensatoe l enegia immagazzinata è popozionale al uadato dell intensità della caica immagazzinata U C U d C d C

19 sempio: defibillatoe Un defibillatoe è sostanzialmente un condensatoe che può essee caicato tamite una sogente di alta tensione pe poi fonie l enegia immagazzinata al cuoe, attaveso le piaste poggiate sul toace. a) uanta caica è capace di immagazzinae il condensatoe da 8 F pesente in un defibillatoe se viene caicato ad una tensione pai a 5? b)uanta enegia è in gado di fonie il defibillatoe? a) Poiché: C C 6 3 C 8F C. C b) L enegia che un defibillatoe può fonie è pai a : U C C 6 U C 8 5 C C 3.5 J J

20 Collegamento di condensatoi Nei cicuiti elettici due o più condensatoi possono essee collegati in divesi modi. L elemento di cicuito totale avà una capacità euivalente che può essee calcolata e che dipendeà dalla configuazione del sistema di condensatoi. Le due combinazioni di base dei condensatoi sono in seie ed in paallelo I condensatoi in uno schema di cicuito si appesentano con il simbolo: Condensatoi in paallelo Condensatoi in seie

21 Condensatoi in paallelo Due condensatoi di capacità C e C sono collegati in paallelo ( vedi figua) Le amatue di sinista dei due condensatoi sono allo stesso potenziale (sono collegati tamite il filo conduttoe al polo positivo della batteia) Le amatue di desta dei due condensatoi sono allo stesso potenziale La tensione ( la diffeenza di potenziale) ai capi della coppia di condensatoi è uella data dalla batteia ed è la stessa ai capi di ciascun condensatoe uando si effettua il collegamento gli elettone si muovono attaveso il cicuito ( dalle amatue di sinista veso il polo + della batteia e dal polo alle amatue di desta). Il movimento cessa uando ta i capi dei condensatoi e ta i poli della batteia c è la stessa tensione => a uesto punto i due condensatoi isulteanno caicati con caica e. Caica totale immagazzinata Condensatoe euivalente: Un condensatoe che ha caica e tensione ai capi: C e C e C C Capacità del condensatoe euivalente pe un collegamento in paallelo La capacità euivalente di un sistema di condensatoi in paallelo è la somma algebica delle singole capacità ed è uindi maggioe di uella di ciascun condensatoe

22 Condensatoi in seie Due condensatoi di capacità C e C sono collegati in seie ( vedi figua) In uesto tipo di collegamento il valoe assoluto della caica sulle amatue dei due condensatoi è la stessa L amatua di desta di C e uella di sinista di C sono allo stesso potenziale i ( fomano un conduttoe isolato) Mente la diffeenza di potenziale ta l amatua di sinista di C e uella di desta di C è uguale alla tensione ai capi della batteia sinista desta sinista i i desta Se consideiamo il cicuito euivalente C e C C e Capacità del condensatoe euivalente pe un collegamento in seie: C e C C C Ce C C Il ecipoco della capacità euivalente di un sistema di condensatoi in seie è pai alla somma algebica dei ecipoci delle singole capacità e la capacità euivalente è uindi sempe minoe di uella di ciascun condensatoe C e C C C C C e CC C C

23 Condensatoi con dielettici L inseimento ta le amatue di un condensatoe di un mateiale isolante ( detto dielettico) aumenta la capacità del condensatoe Misuando con un voltmeto un condensatoe caico con e senza dielettico ta le amatue, se è la diffeenza di potenziale in assenza di dielettico e la d.d.p in pesenza di dielettico, si tova che: Più pecisamente dove k> k Poiché il cicuito è apeto ed il voltmeto ( pe come è concepito ) non lo chiude La caica ai capi delle due amatue nei due casi imane la stessa Se C C C C C C C kc La capacità di un condensatoe in pesenza di un dielettico ta le amatue è maggioe di uella nel caso ta le due amatue ci sia il vuoto

24 ffetto del dielettico L intoduzione di un dielettico (mateiale isolante) ta le due amatue diminuisce il campo elettico. Il campo elettico geneato dalle due amatue caiche petuba infatti le molecole che compongono il dielettico, polaizzandole. La ioganizzazione delle molecole dà oigine ad un campo elettico indotto opposto ad. Il campo elettico totale ta le due amatue, dato dalla somma vettoiale dei due campi saà uindi meno intenso di : ind f dove f Molecole del dielettico in assenza di campo Polaizzazione delle molecole del dielettico in pesenza di campo La polaizzazione genea un campo elettico di polaità opposta a uello esteno La diminuzione del campo elettico netto pota una diminuzione della tensione ai capi dell amatua La caica viene immagazzinata con una tensione minoe C d f C C f d f d C kc C il dielettico aumenta la capacità k= costante dielettica elativa > dipende dalla natua del dielettico k =costante dielettica del vuoto=

25 Membana cellulae Il doppio stato lipidico della membana cellulae, essendo costituito da uno stato molto sottile ed isolante (elettico) che divide lo spazio intacellulae da uello extacellulae, può veni consideato come un condensatoe elettico. Tale doppio stato(costituito da fosfolipidi) può accogliee su entambi i suoi lati ioni di caica divesa e può uindi veni classificato come un condensatoe piano a due piaste la cui capacità vale: C d Fluido extacellulae 8nm citoplasma con supeficie della membana, ε costante dielettica dello stato membana e d spessoe della membana. La diffeenza di potenziale elettico totale ta inteno ed esteno della cellula viene dunue deteminata da caiche che adeiscono stettamente alla membana cellulae caicando uesto condensatoe cellulae.

26 Coente elettica Ogni ual volta c è movimento di caiche si ha una coente elettica. Data una ceta uantità di caiche che attavesa una supeficie S, si definisce intensità di coente elettica la apidità (velocità scalae) con cui la caica elettica attavesa uella supeficie. Se è la uantità di caica che attavesa la supeficie S nell intevallo di tempo t l intensità di coente media è: t Passando al limite pe t si ottiene la coente istantanea: I I lim t t d dt L unità di misua della coente nel sistema SI è l ampee () che è una delle unità di misua fondamentali. Si ha che: di coente euivale al passaggio di C di caica attaveso una supeficie in s Il veso della coente positiva pe convenzione è uello in cui fluisce la caica positiva (indipendentemente dalla caica effettiva che si muove) uindi va in veso opposto ispetto a uello del flusso degli elettoni dento un conduttoe C s NB: L intensità di coente è una gandezza scalae, avente comunue un veso di pecoenza

27 Le paticelle caiche che si muovono vengono chiamati potatoi di caica. I potatoi di caica in un conduttoe sono gli elettoni, in un gas o in un liuido possono essee sia ioni positivi che negativi Ma come si taspota la coente? ( cechiamo una elazione che lega la coente ai potatoi di caica) Consideiamo delle paticelle caiche che si muovono attaveso un conduttoe cilindico di sezione. Il volume di un elemento del conduttoe saà dato da: lemento di volume del olume x conduttoe Se n= numeo di potatoi di caica pe unità di volume (densità di potatoi) Il numeo totale di potatoi di caica nell elemento di volume è: N n nx Numeo di potatoi di caica nell elemento di volume Se è la caica del singolo potatoe di caica, la caica mobile taspotata saà: N nx Caica taspotata dagli N potatoi di caica nell elemento di volume Se i potatoi si muovo lungo il conduttoe con una velocità media v d detta velocità di deiva essi pecoeanno la lunghezza dell elemento di volume in un ceto tempo t tale che In uesto intevallo di tempo la caica taspotata saà: Ricodando che I=/ t possiamo ottenee la elazione che lega la coente I ( gandezza macoscopica) alle caatteistiche dei potatoi di caica: densità n, caica e velocità di deiva (gandezze micoscopiche) x vdt nx nv t I d t nv d

28 Consideazione sulla velocità di deiva La velocità di deiva è una velocità media dei potatoi di caica I potatoi di caica si muovo in ealtà con un andamento a zig-zag utando conto gli atomi del conduttoe. uesti uti potano ad un aumento dell enegia vibazionale degli atomi che si manifesta con un aumento della tempeatua del conduttoe. uando ai capi del conduttoe è applicata una diffeenza di potenziale all inteno del conduttoe si genea un campo elettico che fa muovee i potatoi di caica a causa della foza elettostatica applicata. Il moto dovuto al campo si sovappone al moto casuale a zig e zag che fonisce una velocità media il cui modulo è la velocità di deiva Le velocità di deiva dei potatoi di caica sono molto piccole dell odine dei -4 m/s. Ma il segnale elettico ( pe esempio uando si peme l inteuttoe della luce) non è taspotato con la velocità di deiva, ma attaveso l azione del campo elettico che si viene a ceae all inteno del conduttoe che poduce la foza elettica che agisce istantaneamente a distanza (anche sugli elettoni che sono nel filamento di tungsteno della lampadina).

29 Resistenza e legge di ohm umentando il campo elettico attaveso il conduttoe aumenta anche la velocità di deiva. Si può dimostae che la velocità di deiva è popozionale al campo elettico. v d Pe un campo elettico unifome in un conduttoe di lunghezza L, con sezione unifome ( filo) la diffeenza di potenziale ai capi del conduttoe è popozionale al campo elettico: L uindi la velocità di deiva è popozionale anche alla diffeenza di potenziale applicata ai capi del conduttoe e di conseguenza anche alla coente nel conduttoe: I vd La costante di popozionalità ta ed I è detta Resistenza del conduttoe: RI R I L unità di misua della esistenza è l ohm () : = / I Resistenza Se una ddp di ai capi di un conduttoe poduce una coente di la esistenza di uel conduttoe è pai a La esistenza ( chiamata così peché misua la esistenza che oppongono i potatoi di caica duante il loo movimento dovuto alla pesenza della ddp (diffeenza di potenziale ) ai capi del conduttoe) è una popietà del conduttoe che dipende dal mateiale di cui esso è costituito, dalla sua foma e dalla tempeatua a cui si tova

30 Legge di Ohm Pe molti mateiali, inclusa la maggio pate dei metalli gli espeimenti dimostano che la esistenza è costante su un gande intevallo di tensioni applicate. uesto fatto fa si che la elazione Ohm, R I venga spesso indicata con il nome di legge di La legge di Ohm detemina la popozionalità ta la tensione applicata ai capi di un conduttoe e la coente che vi cicola dento. In ealtà uesta popozionalità dietta ta coente e tensione non vale pe tutti i mateiali. I mateiali che seguono la legge di ohm, pe i uali uindi la esistenza isulta costante in un ampio ange di tensioni sono detti mateiali ohmici I mateiali che invece non pesentano uesta lineaità dietta ta tensione e coente sono chiamati non ohmici Mateiale ohmico Mateiale non ohmico

31 Resistenza e esistività La esistenza dipende dalla foma del conduttoe: sempio: La esistenza di un filo conduttoe è: popozionale alla lunghezza del conduttoe invesamente popozionale alla sezione del conduttoe R l La costante di popozionalità, detta esistività, è caatteistica del mateiale di cui è composto il conduttoe ed ha come unità di misua l m. La esistenza dipende sia dal mateiale di cui è composto il conduttoe che dalla foma del conduttoe stesso. La esistività è caatteistica di ogni mateiale L inveso della esistività è la conducibilità =/

32 aiazione della esistività con la tempeatua NB: la esistività di un conduttoe vaia con la tempeatua, es: i mateiali supeconduttoi hanno esistenze bassisime, ma solo pe tempeatue molto basse, possime allo zeo assoluto Pe la maggio pate dei metalli, la esistività vaia in maniea cica lineae con la vaiazione di tempeatua = la esistività ad una ceta tempeatua T = coefficiente temico della esistività = la esistività alla tempeatua di ifeimento T o T T Una elazione analoga si può ottenee pe la esistenza ( che è popozionale alla esistività) R R T T

33 negia e Potenza elettica In un cicuito elettico viene tasfeita enegia da una sogente ( batteia, geneatoe di tensione) ad un dispositivo ( lampadina, adio,..) pe mezzo della tasmissione elettica. Ricaviamo un espessione che ci pemetta di deteminae la potenza tasfeita ( lavoo pe unità di tempo) Consideiamo il cicuito base, costituito da un geneatoe di tensione, una esistenza collegati mediante un cicuito che può essee apeto ( scollegamento) o chiuso mediante un inteuttoe In uesto cicuito l enegia viene fonita al esistoe ( anche in pate ai fili peché anche essi hanno una esistenza, che peò in genee può essee tascuata) ssumiamo che il potenziale in a sia zeo ( lo possiamo fae saà il nosto punto di ifeimento) Seguiamo la caica che si muove attaveso il conduttoe patendo da a, attavesando la batteia e poseguendo nel cicuito pe tonae in a ab la diffeenza di potenziale ai capi della batteia è, uindi l enegia potenziale elettica aumenta di una uantità mente l enegia chimica della batteia diminuisce della stessa uantità bc nessuna tasfomazione di enegia ( stiamo tascuando la esistenza del conduttoe uindi c = b => = => U=) cd passaggio attaveso la esistenza R( anche detto esistoe) il sistema ha una caduta di potenziale dovuta ad una pedita di enegia potenziale elettica a causa degli uti dei potatoi di caica con gli atomi del esistoe. uesta enegia si tasfoma in enegia intena degli atomi/molecole (enegia vibazionale) da come nel caso bc In a: isultato netto = pate dell enegia chimica della batteia si è tasfomata in enegia intena nel esistoe

34 negia e potenza elettica() Deteminiamo la apidità con cui il sistema pede enegia potenziale elettica uando la caica passa attaveso il esistoe Rapidità deivata ispetto al tempo! I dove I è la coente nel cicuito du dt d dt Nello stesso tempo in cui uesta pedita avviene nel esistoe, la batteia fonisce nuova enegia potenziale elettica a discapito della sua enegia chimica. La potenza è il lavoo svolto nell unità di tempo dalla batteia, cioè la uantità di enegia fonita al cicuito nell unità di tempo, uindi è uguale a du/dt : du dt uesta fomula ha validità geneale e descive la potenza tasfeita da una sogente ad un ualsiasi dispositivo che taspoti una coente I uando ai suoi capi c è una tensione Ricodando che possiamo espimee la potenza tasfeita su un esistoe R: IR I R d dt R I potenza Potenza tasfeita su un esistoe R L unità di misua della potenza è il watt ( come avevamo già visto) e la uantità di enegia tasfeita in un oa ( kw/h) è l unità di misua utilizzata dalle compagnie elettiche pe misuae i nosti consumi

35 sempio Le due lampadine in figua sono collegate alla stessa batteia. La potenza delle batteie è indicata. uale lampadina ha una esistenza maggioe? uale taspota una coente maggioe? I R B R B R R B 3W 6W B R B R R R B R RB R R B paità di la lampadina a esistenza minoe assobià potenza maggioe. La coente che attavesa B è peò maggioe R RB I I B I B I I I B

36 Foza elettomotice ( f.e.m) Ogni dispositivo ( batteia geneatoe di tensione)che aumenta l enegia potenziale di un cicuito mantenendo costante la ddp ta due punti del cicuito stesso viene chiamata sogente di foza elettomotice (f.e.m) NB: uesta gandezza non è una foza ( nonostante il nome) ma appesenta il lavoo svolto dalla sogente di f.e.m. pe unità di caica ed ha uindi le dimensioni di un potenziale e come unità di misua il volt La elazione che lega la f.e.m. alla tensione ai capi di una batteia è la seguente: I Dove I è la coente del cicuito ed è la esistenza intena della batteia. Peché la tensione ai capi della batteia non è uguale alla f.e.m? Peché dobbiamo tenee conto del fatto che la batteia pesenta una esistenza intinseca ( anche se piccola). uando una caica passa dal polo negativo al polo positivo all inteno della batteia il potenziale aumenta di ma a causa del passaggio della caica attaveso la esistenza il potenziale diminuisce di una uantità I. è uindi la tensione a cicuito apeto, uando cioè la coente è pai a zeo ( e non si ha la caduta di potenziale dovuta a I) uando ai capi della batteia viene attaccata una esistenza la ai capi della batteia deve essee la stessa di uella ai capi della esistenza ( esistenza di caico), uindi: I RI RI I

37 F.e.m. I RI I Si ottiene che la coente è legata non solo alla esistenza di caico R ma anche alla esistenza intena della batteia: I R Solo nel caso in cui R>> si può tascuae e consideae = Se moltiplichiamo pe I otteniamo l espessione pe la potenza totale eogata dalla sogente di f.e.m I : I RI I Potenza totale eogata dalla sogente di f.e.m. La potenza totale fonita dalla sogente di f.e.m. è pai alla potenza fonita alla sogente di caico RI più la potenza fonita alla esistenza intena I. NB: Nomalmente R>> e uindi la potenza viene fonita pe la maggio pate alla esistenza di caico.

38 Resistenze in seie La esistenza euivalente di un insieme di esistoi collegati in seie è uguale alla somma algebica delle singole esistenze ed è sempe maggioe di ciascuna esistenza uando due o più esistenze sono collegate insieme, una dopo l alta in modo che solo uno degli estemi sia in comune ta due esistenze, ueste sono collegae in seie I I I La coente che cicola in R e uella che cicola in R sono uguali poiché se così non fosse ci saebbe un accumulo di caica in uno dei esistoi ab bc ac R I R I ab bc La esistenza euivalente R e deve essee tale che: R I RI I R R ReI R e R R

39 Resistenze in paallelo Il ecipoco della esistenza euivalente di un insieme di esistoi collegati in paallelo è uguale alla somma algebica dei ecipoci delle singole esistenze. La esistenza euivalente è uindi sempe minoe della più piccola esistenza. uando due o più esistenze sono collegate insieme in modo da avee entambi gli estemi in comune, ueste sono collegae in paallelo. In uesto caso la ddp ai capi di ogni esistenza è la stessa. La coente che cicola attaveso i esistoi è invece genealmente divesa La coente I infatti aivando al nodo a si divide in due o più pati ( a seconda del numeo di esistenze in paallelo) e la fazione di coente che attaveseà il esistoe dipendeà dal valoe stesso della esistenza: Se R > R => I < I (poiché R I R ). Pe la consevazione della caica comunue si avà che: Pe tovae la R e icodiamo che: I I I I I R e I I R R R e R R R e RR R R

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