DIPENDENZA O CONNESSIONE. Ovvero quando la conoscenza della modalità di X presente su un unità è informativa della presenza della modalità di Y.

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1 DIPENDENZA O CONNESSIONE Due caratteri X e Y cogiutamete cosiderati si dicoo tra loro coessi quado le modalità di u carattere ifluezao il maifestarsi delle modalità dell altro. Ovvero quado la coosceza della modalità di X presete su u uità è iformativa della preseza della modalità di Y. Es. Scommessa su quale tra due persoe ascoste è u maschio sapedo che la prima è alta 00cm e la secoda 150cm. Altro es. Cosideriamo la seguete tabella: X Y y 1 y y 3 y 4 totale x x x totale Domada: cosa possiamo dire del legame esistete tra X e Y?

2 E ecessaria l ispezioe delle distribuzioi codizioate (frequeze relative). X Codizioate di X y 1 y y 3 y 4 Marg. x 1 0,8 0,05 0,05 0,4 0,37 x 0,1 0,85 0,05 0,3 0,7 x 3 0,1 0,1 0,9 0,3 0, Sapedo che Y=y 3, quale tra x 1, x e x 3 siamo portati a scommettere sia presete i ua uità? Codizioate di Y Y y 1 y y 3 y 4 x 1 0,77 0,03 0,04 0,16 1 x 0,13 0,64 0,06 0,17 1 x 3 0,09 0,05 0,73 0,1 1 Marg. 0,35 0,0 0,30 0,15 1 Sapedo che X=x 3, quale tra y 1, y, e y 4 siamo portati a scommettere sia presete i ua uità?

3 TRE TIPI DI DIPENDENZA DIPENDENZA DOVUTA A RAPPORTO DI CAUSA-EFFETTO, È UNA DIPENDENZA DIRETTA. (reddito cosumo) DIPENDENZA INDIRETTA QUANDO DUE CARATTERI DIPENDONO TRA LORO A CAUSA DI UNA TERZA VARIABILE NON OSSERVATA (DETTA PER QUESTO LATENTE) (colore occhi colore capelli) (voto matematica voto statistica) DIPENDENZA SPURIA: QUANDO È DEL TUTTO CASUALE, OPPURE QUANDO È DIRETTA O INDIRETTA MA CIÒ NON È ANCORA STATO COMPRESO (umero gatti umero zitelle) (cicoge case co eoati) (pareti a Natale paettoe)

4 INDIPENDENZA Due caratteri si dicoo idipedeti quado essi o si ifluezao vicedevolmete: sapedo che ua uità statistica preseta la modalità x i, o siamo i grado di dire alcuché su quale modalità di Y è presete. Es. Cosideriamo la seguete tabella: X Y y 1 y y 3 y 4 totale x x x totale Domada: cosa possiamo dire del legame esistete tra X e Y?

5 E ecessaria l ispezioe delle distribuzioi codizioate (frequeze relative). X Codizioate di X y 1 y y 3 y 4 Marg. x 1 0,33 0,33 0,33 0,33 0,33 x 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 x 3 0,5 0,5 0,5 0,5 0, Sapedo che Y=y 3, quale tra x 1, x e x 3 siamo portati a scommettere sia presete i ua uità? Codizioate di Y Y y 1 y y 3 y 4 x 1 0,3 0,1 0,4 0, 1 x 0,3 0,1 0,4 0, 1 x 3 0,3 0,1 0,4 0, 1 Marg. 0,3 0,1 0,4 0, 1 Sapedo che X=x 3, quale tra y 1, y, e y 4 siamo portati a scommettere sia presete i ua uità?

6 RIEPILOGO PER VALUTARE LA PRESENZA DI DIPENDENZA (O CONNESSIONE) TRA DUE CARATTERI CONGIUNTAMENTE CONSI- DERATI È NECESSARIO ISPEZIONARE LE DISTRIBUZIONI CONDIZIONATE. DIPENDENZA PERFETTA: LE DI- STRIBUZIONI CONDIZIONATE SONO DE- GENERI, OVVERO UNA SOLA MODALITÀ SI PRESENTA CON FREQUENZA RE- LATIVA PARI A 1. INDIPENDENZA IN DISTRIBUZIONE: LE DISTRIBUZIONI CONDIZIONATE SONO SIMILI A COPPIE OVVERO OGNUNA DI ESSE È SIMILE ALLA MARGINALE. MENTRE L INDIPENZA È SEMPRE RE- CIPROCA, LA PERFETTA DIPENDENZA NON LO È.

7 LA CONDIZIONE DI INDIPENDENZA Idipedeza i distribuzioe: le distribuzioi codizioate soo simili a coppie ovvero ogua di esse è simile alla margiale. La somigliaza tra le codizioate si verifica se e solo se Cotigeza = i,j. i0 0 j = MISURARE LA DIPENDENZA c = : Idica di quato la frequeza cogiuta empirica si allotaa dalla frequeza attesa el caso X e Y siao idipedeti. Si oti che r s i= 1 j= 1 c = 0. Fissati i e j, la sigola c si riferisce all associazioe tra le modalità x i e y j. Per sitetizzare tutte le cotigeze si calcola i= 1 j= 1 ( ) r s r s c = χ =. i= 1 j= 1

8 X e Y idipedeti c =0 χ =0. Quato più ci si allotaa dalla situazioe di idipedeza tato più cresce il χ. Il χ è ua misura quadratica di distaza tra la distribuzioe doppia empirica e quella teorica di idipedeza. Il χ è sempre maggiore di 0 e raggiuge il valore massimo quado X e Y soo perfettamete dipedeti. 0 χ mi(r-1,s-1) = maxχ χ max χ 0 C C = χ max χ 1, detto idice di Cramer. è u idice quadratico ormalizzato di dipedeza i distribuzioe. C 100 misura la dipedeza riscotrata el cotesto oggetto di iteresse come percetuale della massima dipedeza osservabile teoricamete i quel cotesto.