Incertezza e indeterminatezza nel mondo dei quanti

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1 Incertezza e indeterminatezza nel mondo dei quanti - prof. Vittorio Lubicz! - prof. Mauro Dorato! TE: prof. GianCarlo Ghirardi! 2 6 dicembre 2013 Sommario I) Crisi della fisica classica Lo spettro di corpo nero L effetto fotoelettrico L effetto Compton Onde e particelle La struttura atomica II) La meccanica quantistica L esperimento della doppia fenditura Il principio di indeterminazione e altri principi della MQ Probabilità e variabili nascoste Le disuguaglianze di Bell Difficoltà interpretative della MQ Vittorio 1 Lubicz

2 La Meccanica Quantistica descrive la materia e la luce in tutti i suoi aspetti ed in particolare per quanto riguarda i fenomeni microscopici Difficoltà della MQ Presenta fenomeni completamente diversi da quelli ai quali ci ha abituato l esperienza Rivoluzione scientifica Leggi nuove ma anche di tipo nuovo, non deterministiche nel senso classico 2

3 Chi non resta sbalordito dalla meccanica quantistica evidentemente non la capisce Niels Bohr, 1927 Nessuno capisce la meccanica quantistica Richard Feynman,

4 1 CRISI DELLA FISICA CLASSICA

5 LA FISICA CLASSICA (< 1900) MECCANICA GRAVITAZIONE UNIVERSALE Newton 1686 F = m a Equazione del moto ELETTRO-MAGNETISMO Maxwell 1865

6 LA FISICA CLASSICA (< 1900) MECCANICA GRAVITAZIONE UNIVERSALE Newton 1686 F = m a Equazione del moto ELETTRO-MAGNETISMO c =?? Maxwell 1865

7 "Possiamo considerare lo stato a0uale dell'universo come l'effe0o del suo passato e la causa del suo futuro. Un intelle0o che ad un determinato istante dovesse conoscere tu0e le forze che me0ono in moto la natura, e tu0e le posizioni di tu< gli ogge< di cui la natura è composta, se questo intelle0o fosse inoltre sufficientemente ampio da so0oporre quesa daa ad analisi, esso racchiuderebbe in un'unica formula i movimena dei corpi più grandi dell'universo e quelli degli atomi più piccoli; per un tale intelle0o nulla sarebbe incerto ed il futuro proprio come il passato sarebbe evidente davana ai suoi occhi" Pierre Simon de Laplace, 1812 Essai philosophique sur les probabilites

8 CRISI DELLA FISICA CLASSICA CRISI DELLA FISICA CLASSICA: L EFFETTO COMPTON Δλ = λ λ ' 0 I fotoni sono particelle : E γ = ħω = hc/λ$ p γ = E γ /c = h/λ$ Compton 1922 Δλ = λ λ ' = ( )( 1 cosθ ) = / mc

9 CRISI DELLA FISICA CLASSICA: LO SPETTRO DI CORPO NERO E(ω,T ) Planck 1900 A(ω,T ) = u(ω,t ) funzione universale (legge di Kirchhoff)

10 CRISI DELLA FISICA CLASSICA: LO SPETTRO DI CORPO NERO Formula di Rayleigh - Jeans u(ω,t ) = ω 2 π 2 c 3 KT Formula di Wien u(ω,t ) = Cω 3 λω /T e

11 CRISI DELLA FISICA CLASSICA: LO SPETTRO DI CORPO NERO Formula di Rayleigh - Jeans u(ω,t ) = ω 2 π 2 c 3 KT Formula di Wien u(ω,t ) = Cω 3 λω /T e Formula di Planck u(ω,t ) = ω 2 π 2 c 3 ω e ω /(kt ) 1

12 CRISI DELLA FISICA CLASSICA: LO SPETTRO DI CORPO NERO Formula di Rayleigh - Jeans u(ω,t ) = ω 2 π 2 c 3 KT Formula di Wien u(ω,t ) = Cω 3 λω /T e E = n ω, n = 0,1, 2, ħ = J s Formula di Planck u(ω,t ) = ω 2 π 2 c 3 ω e ω /(kt ) 1

13 "Il fallimento di tu< gli sforzi per colmare il baratro lasciò ben presto pochi dubbi. O il quanto di azione era un quanatà fi<zia, e allora l'intera deduzione della legge di radiazione era principalmente illusoria e rappresentava nient'altro che un vuoto e insignificante gioco di formule, o la derivazione della legge di radiazione si basava su un conce0o fisico sensato. In questo caso, il quanto di azione deve svolgere un ruolo fondamentale nella fisica, e qui era qualcosa di completamente nuovo, mai senato prima, che richiedeva di rivedere profondamente tu0o il nostro pensiero fisico, giacché questo è stato costruito, dal momento dell'isatuzione del calcolo infinitesimale da Leibniz e Newton, sull'acce0azione della conanuità di tu0e le connessioni causali. L esperimento ha deciso per la seconda alternaava." Max Planck Nobel Lecture, Stoccolma, 2 Giugno 1920

14 CRISI DELLA FISICA CLASSICA: L EFFETTO FOTOELETTRICO Scoperta: Hertz 1887 Teoria: Einstein 1905 u Effetto a soglia: ω > ω S u N elettr. ~ intensità dell onda u E elettr. ~ frequenza ω dell onda

15 CRISI DELLA FISICA CLASSICA: L EFFETTO FOTOELETTRICO Scoperta: Hertz 1887 Teoria: Einstein 1905 u Effetto a soglia: ω > ω S u N elettr. ~ intensità dell onda u E elettr. ~ frequenza ω dell onda FOTONI E el. = hω- W

16 CRISI DELLA FISICA CLASSICA: L EFFETTO COMPTON Δλ = λ λ ' 0 Compton 1922

17 CRISI DELLA FISICA CLASSICA: L EFFETTO COMPTON Δλ = λ λ ' 0 I fotoni sono particelle : E γ = ħω = hc/λ p γ = E γ /c = h/λ Compton 1922 Δλ = λ λ ' = ( )( 1 cosθ ) = / mc

18 Christiaan Huygens, 1690 Isaac Newton, 1704 Thomas Young 1804 Onde Particelle Onde! James Clerk Maxwell 1865 Onde!

19 ONDE o PARTICELLE? De Broglie 1923: Anche le particelle materiali sono onde fotoni p=h/λ Raggi X Elettroni λ=h/p elettroni Davisson e Germer 1927

20 CRISI DELLA FISICA CLASSICA: LA STRUTTURA DELL ATOMO Fine 1800: l ipotesi atomica (Dalton 1808) è largamente accettata. Ma l atomo è considerato indivisibile.

21 CRISI DELLA FISICA CLASSICA: LA STRUTTURA DELL ATOMO Fine 1800: l ipotesi atomica (Dalton 1808) è largamente accettata. Ma l atomo è considerato indivisibile. 1897: Thomson scopre l elettrone (carica negativa, massa massa atomica) Modello a panettone

22 CRISI DELLA FISICA CLASSICA: LA STRUTTURA DELL ATOMO Fine 1800: l ipotesi atomica (Dalton 1808) è largamente accettata. Ma l atomo è considerato indivisibile. 1897: Thomson scopre l elettrone (carica negativa, massa massa atomica) 1909: Esperimento di Rutherford Modello a panettone Previsione Risultato Il modello di Thomson è SBAGLIATO!!

23 CRISI DELLA FISICA CLASSICA: LA STRUTTURA DELL ATOMO F el = e F gr = G 2 MODELLO PLANETARIO DELL ATOMO Q q r 2 M m 2 r

24 CRISI DELLA FISICA CLASSICA: LA STRUTTURA DELL ATOMO F el = e F gr = G 2 MODELLO PLANETARIO DELL ATOMO Q q r 2 M m 2 r PROBLEMI CON LA FISICA CLASSICA 1) Gli atomi sono INSTABILI 2) Gli SPETTRI ATOMICI sono INCOMPRENSIBILI 1 ν = ν 0 n 2 1 m 2 n, m interi

25 2 LA MECCANICA QUANTISTICA

26 L ESPERIMENTO DELLA DOPPIA FENDITURA: PALLOTTOLE, ONDE D ACQUA ED ELETTRONI

27 ESPERIMENTO DELLA DOPPIA FENDITURA : PROIETTILI I proiettili arrivano sempre a blocchi, identici e distinti

28 ESPERIMENTO DELLA DOPPIA FENDITURA : PROIETTILI I proiettili arrivano sempre a blocchi, identici e distinti N 12 = N 1 + N 2 Non si ha interferenza

29 ESPERIMENTO DELLA DOPPIA FENDITURA: ONDE D ACQUA L intensità può assumere qualsiasi valore; non possiede una struttura a blocchi

30 ESPERIMENTO DELLA DOPPIA FENDITURA: ONDE D ACQUA L intensità può assumere qualsiasi valore; non possiede una struttura a blocchi I 12 I 1 + I 2 Si ha interferenza

31 MATEMATICA DELL INTERFERENZA Interferenza costruttiva Interferenza distruttiva I 1 = h 1 2, I 2 = h 2 2 I 12 = h 1 + h 2 2 = h h h 1 h 2 cos (θ 1 -θ 2 )

32 ESPERIMENTO DELLA DOPPIA FENDITURA: ELETTRONI Gli elettroni arrivano sempre in granuli, tutti identici tra loro 1 2 P 1 P 2

33 ESPERIMENTO DELLA DOPPIA FENDITURA: ELETTRONI Gli elettroni arrivano sempre in granuli, tutti identici tra loro 1 2 P 12 P 1 + P 2 Si ha interferenza P 1 P 2 P 12

34 OSSERVAZIONE DEGLI ELETTRONI 1 2 Gli elettroni osservati risultano essere passati o dal foro 1 oppure dal foro 2

35 OSSERVAZIONE DEGLI ELETTRONI 1 2 Gli elettroni osservati risultano essere passati o dal foro 1 oppure dal foro 2 P 12 = P 1 + P 2 Non si ha interferenza P 12

36 OSSERVAZIONE DEGLI ELETTRONI 1 2 Gli elettroni osservati risultano essere passati o dal foro 1 oppure dal foro 2 P 12 = P 1 + P 2 Non si ha interferenza P 12 E possibile migliorare l esperimento? NO E impossibile ideare un esperimento in grado di determinare da quale foro sia passato l elettrone che allo stesso tempo non perturbi l elettrone sufficientemente da distruggere l interferenza PRINCIPIO DI INDETERMINAZIONE: Δx Δp ħ/2

37 Il principio di indeterminazione Δx Δp ħ/2 Esprime un limite non necessariamente legato ad una misura, ma ad una proprietà intrinseca dei sistemi fisici Oscillatore armonico ( costante cosmologica) Effetto tunnel

38 LA MATEMATICA DELLA MECCANICA QUANTISTICA I risultati dell esperimento delle due fenditure risultano incomprensibili, ma la descrizione matematica è molto semplice: è la stessa delle onde classiche Onde classiche Elettroni I = h 2 h: Ampiezza dell onda I: Intensità I 1 = h 1 2, I 2 = h 2 2 I 12 = h 1 + h 2 2 P = ϕ 2 ϕ: Ampiezza di probabilità P: Probabilità P 1 = ϕ 1 2, P 2 = ϕ 2 2 P 12 = ϕ 1 + ϕ 2 2

39 LA MATEMATICA DELLA MECCANICA QUANTISTICA I risultati dell esperimento delle due fenditure risultano incomprensibili, ma la descrizione matematica è molto semplice: è la stessa delle onde classiche Onde classiche Elettroni I = h 2 h: Ampiezza dell onda I: Intensità I 1 = h 1 2, I 2 = h 2 2 I 12 = h 1 + h 2 2 P = ϕ 2 ϕ: Ampiezza di probabilità P: Probabilità P 1 = ϕ 1 2, P 2 = ϕ 2 2 P 12 = ϕ 1 + ϕ 2 2 Ma se si osservano gli elettroni: P 12 = P 1 + P 1

40 PRINCIPI DELLA MECCANICA QUANTISTICA Particella Funzione d onda: φ(x) Dualità onda-particella (Particella libera Onda piana) Ruolo della misura: [Principio di indeterminazione] P 12 = ϕ 1 + ϕ 2 2 P 12 = ϕ ϕ 2 2 Δx Δp ~ ħ Principio di sovrapposizione: ϕ 12 = ϕ 1 + ϕ 2 Principio di indeterminazione: traiettoria Indistinguibilità delle particelle identiche

41 LA DINAMICA QUANTISTICA Erwin Schrödinger 1926 Esempio: funzioni d onda per l atomo di idrogeno i t ψ ( x,t ) = Hψ ( x,t) = = 2 2m 2 + V(x) ψ x,t ( )

42 L INTEGRALE SUI CAMMINI L integrale sui cammini è una formulazione (equivalente) della Meccanica Quantistica che generalizza il principio di minima azione della meccanica classica R. Feynman, 1948 MECCANICA CLASSICA MECCANICA QUANTISTICA x(t): S[x(t)] = S min x[t ] exp( i S[x(t)])

43 PROBABILITA e VARIABILI NASCOSTE Possiamo predire attraverso quale fenditura passerà l elettrone se lo andremo ad osservare? 1 2 NO Possiamo solo determinare le probabilità P 1 e P 2. La probabilità non dipende da ciò che non sappiamo del mondo ma esprime il fatto che il mondo in sé ha caratteristiche indefinite. Nella MQ non esistono variabili nascoste

44 Un altro esempio: i decadimenti radioattivi 13 N 13 C + e + + n Tempo di dimezzamento: 10 minuti Qual è la differenza tra i 2 atomi di azoto? Dopo che il decadimento la differenza tra i due atomi è evidente. Ma prima del decadimento? Secondo la MQ, prima del decadimento i due atomi erano identici. Non ci sono variabili nascoste. Fino a che non si esegue la misura, entrambi gli atomi si trovano in una sovrapposizione di atomo decaduto e atomo non decaduto

45 LE DISUGUAGLIANZE DI BELL (1964) Dato un insieme qualunque di elementi e 3 proprietà A,B,C: N(A,B) + N(B,C) N(A,C) John Bell Per esempio in una classe: A = maschi, B = alti più di 1.70 m, C = occhi azzurri Ma per gli oggetti microscopici (elettroni, fotoni, ) negli stati entangled la disuguaglianza di Bell è violata!! elettrone Elettroni: spin = ±1/2 A = spin +1/2 in θ=0 o B = spin +1/2 in θ=45 o C = spin +1/2 in θ=90 o θ=0 o θ=45 o θ=90 o O le proprietà non pre-esistono alla misura o non vale la località oppure non valgono entrambe le ipotesi come prevede la MQ

46 Difficoltà interpretative della MQ Il gatto di Schrödinger 13 N 13 C + e + + n Tempo di dimezzamento: t d 10 minuti 1) Cosa prevediamo dopo un tempo di dimezzamento? 2) Prima della misura il gatto si trovava, così come il nucleo, in una sovrapposizione di gatto vivo e gatto morto?

47 La meccanica quantistica relativistica La teoria delle interazioni fondamentali deve essere una teoria relativistica In una teoria non-relativistica il fotone non può nemmeno essere definito IL MODELLO STANDARD delle interazioni fondamentali descrive con accuratezza ineguagliata le interazioni elettromagnetiche, deboli e forti Per es: il momento magnetico anomalo dell elettrone è predetto con un accuratezza di 2x10-10, ossia 2 parti su 10 miliardi (come 1 mm rispetto alla distanza tra Roma e New York).

48 A. Einstein: Dio non gioca a dadi con l universo

49 A. Einstein: Dio non gioca a dadi con l universo N. Bohr: Smettila di dire a Dio cosa deve fare

50 A. Einstein: Dio non gioca a dadi con l universo N. Bohr: Smettila di dire a Dio cosa deve fare R. Feynman: Non solo Dio gioca a dadi, ma li getta laddove non possiamo vederli