Angelo FERRO - Gianni RAELI. La relazione tra PIL ed addetti al primario Una verifica empirica

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1 Angelo FERRO - Gianni RAELI La relazione tra PIL ed addetti al primario Una verifica empirica Verona febbraio 3 1

2 Indice 1. I cambiamenti strutturali di lungo periodo 3. La verifica empirica con i dati del La verifica empirica con i dati del 19, 197, 198, 199, Conclusioni 13 Allegato n Allegato uno A 18 Allegato uno B Allegato uno C 3 Allegato uno D 6 Allegato n. 9 Allegato due A 3 Allegato due B 39 Allegato due C 45 Allegato due D 51 Allegato n Allegato tre A 61 Allegato tre B 68

3 LA RELAZIONE TRA PIL ED ADDETTI AL PRIMARIO UNA VERIFICA EMPIRICA 1. I cambiamenti strutturali di lungo periodo. Si conviene da tutti gli storici e scienziati economici che la crescita economica abbia prodotto dei mutamenti essenziali nella struttura della occupazione e della produzione, in relazione ai cambiamenti verificatesi nella composizione della domanda, nella evoluzione tecnologica e nella specializzazione internazionale. La maggior parte degli studiosi ritiene che l indicatore più conveniente per descrivere lo sviluppo economico nel tempo sia costituito dal PIL o meglio dal PIL pro capite. Gli studi recenti delle agenzie specializzate dell ONU hanno elaborato indicatori più sofisticati, che hanno l intenzione di armonizzare sviluppo economico materiale con benessere e quindi qualità della vita. Tuttavia un primo approccio analitico non può prescindere, almeno nella verifica iniziale, della evoluzione del Prodotto Interno di una economia. Altri studiosi hanno anche trovato significative relazioni tra crescita economica e diminuzione degli addetti al primario, arrivando, alcuni, ad utilizzare quale indicatore metrico proprio la percentuale di forza lavoro dedita al primario. Con questa verifica noi non ci proponiamo di dimostrare nessuna delle affermazioni suddette. Abbiamo verificato in maniera immediata che esiste una relazione tra sviluppo economico e struttura della occupazione. Riportiamo, come esempio di tale immediatezza, alcuni dati elaborati nella monumentale ricostruzione analitica effettuata da A. Maddison 3

4 Tavola 1.1. Ripartizione settoriale della forza lavoro tra il 18 ed il 199 Stati Uniti Francia Germania Paesi Bassi Regno Unito Giappone Cina Russia PRIMARIO n.d. n.d. n.d n.d. n.d. n.d n.d. n.d n.d no SECONDARIO n.d. n.d. n.d. 3.9 n.d. n.d. n.d n.d. n.d. n.d n.d. n.d TERZIARIO n.d. n.d. n.d. 9.5 n.d. n.d. n.d n.d. n.d. n.d n.d. n.d Fonte : MADDISON ANGUS, L économie mondiale, Analyse et statistiques OCDE, Paris, 1995 Stati Uniti 8 Occupati primario Francia Occupati primario

5 Germania Occupati primario Paesi Bassi Occupati primario Regno Unito Occupati primario Giappone Occupati primario

6 Cina Occupati primario Russia Occupati primario Stati Uniti Primario Secondario Terziario

7 Francia 8 Primario Secondario Terziario Germania Primario Secondario Terziario Paesi Bassi Primario Secondario Terziario Regno Unito Primario Secondario Terziario 7

8 Giappone Primario Secondario Terziario Cina Primario Secondario Terziario Russia Primario Secondario Terziario 8

9 35 3 rapporto PPC / % addetti primario anni germania francia italia paesi bassi belgio lusssemburgo regno unito 5 % add. primario Con queste note ci apprestiamo ad effettuare una verifica empirica del teorema enunciato : 1) se ci sia una relazione tra evoluzione del Pil pro capite ed occupazione nel primario; ) se sia possibile rappresentare tale relazione analiticamente; 3) quale curva tra le più note ed elementari rappresenti meglio il fenomeno. 9

10 . La verifica e mpirica con i dati del Riprendiamo una verifica effettuata qualche anno fa con i dati del I dati sono riepilogati nell ALLEGATO N. 1. Riguardano 145 Paesi, e per ciascuno di essi è riportato : - il PIL pro capite in lire italiane, valore medio 1977 ; - il Pil pro capite in $ US, anch esso valore medio 1977; - la percentuale della popolazione attiva occupata nel settore primario. I dati relativi al PIL, nelle fonti, erano riportati in $ US o in valuta nazionale; quando erano riportati in valuta nazionale ci è stato possibile reperire il cambio ufficiale della valuta nazionale in $ US o in lire italiane. In tal modo è stato possibile compilare delle tabelle omogenee, anche se naturalmente esse soffrono delle approssimazione della media annua di un cambio ufficiale di valute. I dati delle tabella sono stati riportati in un grafico, ponendo : - sull asse delle ascisse il ; - sull asse delle ordinate il valore percentuale degli addetti al primario. rapporto primario/ppc 85 occupati primario PPC Pop. Att. Agr. Dall esame immediato del grafico appare, come prima indicazione, che le probabili curve interpolanti potrebbero essere - una iperbole; ovvero - una esponenziale negativa. Sono state quindi eseguite le interpolazioni con le curve suddette. 1

11 Per la iperbole è stata eseguita la interpolazione con le curve di equazione : y = a/ vds. Allegato UNO A y = a + b/.vds. Allegato UNO B y = a + b/. vds. Allegato UNO C Per la esponenziale negativa è stata eseguita la interpolazione con la curva di equazione y = A e -k.vds. Allegato UNO D Una volta ottenute le equazioni delle curve interpolanti si è provveduto a verificare quale fosse l interpolante più adattabile ai dati posseduti Utilizzando il test chi quadro (? ) come indice di adattamento delle interpolazioni si è pervenuto al risultato che la curva che meglio si adatta ai dati posseduti è la curva esponenziale negativa del tipo y = A e -k Interpolante Tipo di equazione Equazione χ ( y = y*) y * Iperbole Una Iperbole Due Iperbole Tre Esponenziale negativa a 1568,1 y = y = 11.73,754 b y = a + b y = a + y = 9, , ,35 y =, K,3155 = A e y 58, * e y * 1.511, ,338 = 1.1,511 11

12 3. La verifica empirica con i dati del 19, 197, 198, 199, 1. Una ulteriore verifica è stata effettuata con i dati 19, 197, 198 e 199 e 1 I dati sono riepilogati nell ALLEGATO N. La fonte dei dati è la Banca Mondiale. Tutti i dati sono quelli riportati dalle pubblicazioni della Banca Mondiale aggiornati al dicembre. Come si noterà le economie testate statisticamente non riguardano tutti i Paesi Membri delle Nazioni Unite, perché il cambiamento dovuto alla caduta delle economie socialiste ha prodotto delle discontinuità : - nei criteri con cui i Paesi ad economia socialista calcolavano le loro macrovariabili; - nella consistenza territoriale e quindi economica dei nuovi aggregati socio politico. 3.1 Verifica con i dati del 19 Abbiamo seguito le stesse procedure descritte al paragrafo che sono sintetizzate nell Allegato DUE A 3. Verifica con i dati del 197 Abbiamo seguito le stesse procedure descritte al paragrafo che sono sintetizzate nell Allegato DUE B 3.3 Verifica con i dati del 198 Abbiamo seguito le stesse procedure descritte al paragrafo che sono sintetizzate nell Allegato DUE C 3.4 Verifica con i dati del 199 Abbiamo seguito le stesse procedure descritte al paragrafo che sono sintetizzate nell Allegato DUE D 3.5 Verifica con i dati del 1 Abbiamo seguito le stesse procedure descritte al paragrafo che sono sintetizzate nell Allegato TRE 1

13 4. CONCLUSIONI. Abbiamo verificato che esiste una relazione tra crescita economica e struttura della occupazione. La relazione tra ed occupati nel primario, al di là dello sviluppo ciclico, è di natura inversa. Mentre è diretto il rapporto tra crescita del pil e occupati nel secondario e nel terziario in prim sec terz Log. (terz) Log. (prim) Log. (sec) Volendo verificare delle interpolanti con equazione relativamente semplice si è trovato che le interpolanti che meglio si adattano ai dati possono essere o una esponenziale negativa o il ramo positivo di una iperbole equilatera. interpolante esponenziale uno addetti primario % add. promario

14 % add. primario, 8,,,, - interpolante iperbole due dati 1depurati addetti primario ed il passo successivo è stato quello di verificare che probabilmente l interpolante migliore è una semiretta che ha inclinazione diversa : -,14 per un valore di che vada da a 4 $ US -, 44 per un valore di che vada da 4 $ US in poi. interpolante retta interpolante % add. primario Il tutto è descritto analiticamente negli allegati. 14

15 ALLEGATO N. 1. Pil pro capita e popolazione attiva addetta al primario Economy PPC Lit 1977 PPC $US 1977 Pop. Att. Agri Afghanistan 6, Algeria , Alto Volta 18 1, Angola 88 36, Argentina , Australia , ,5 7 Austria ,551 11, 8 Bahamas, The , Bahrain 3 653, Bangladesh 99 11, Belgium , ,7 1 Benin 16 14, Bhutan 68 77, Birmania 18 1, Bolivia 3 8, Botswana , Brazil 18 14, Brunei , ,5 19 Bulgaria 7 346, Cambodia,5 68, Cameroon , Canada ,8163 6, 3 Cape Verde 34 65, Central African Republic 18 4, Chad 18 1, ,6 6 Chile 918 1, China , Colombia , Comore , Congo, Dem. Rep , Costa Rica 9 1,8163,6 3 Côte d'ivoire , Cuba , Cyprus , ,5 35 Czech Republic , Denmark , ,5 37 Dominican Republic 7 816, , 38 Ecuador , Egypt, Arab Rep , Ethiopia 9 1, Fiji island ,361 35,5 4 Finland , , 43 France , ,6 44 Gabon 8 58,

16 45 Gambia, The 18 4, Germany rep dem (est) , Germany rep (ovest) ,5361 5,3 48 Ghana , Greece 5 836, Guatemala , Guinea 18 4, Guinea-Bissau , Guinea equatoriale , Guyana , ,3 55 Haiti 18 4, Honduras , Hong Kong, China , , 58 India , Indonesia 16 44, Iran, Islamic Rep , Iraq ,8 4 6 Ireland , , 63 Israel , Italy , Jugoslavia , ,3 66 Jamaica , Japan 531 1,8 14,1 68 Jordan , Kenya 16 44, Korea, Dem. Rep , Korea, Rep , ,5 7 Kuwait ,5361 1,7 73 Lao PDR 81 91, ,8 74 Lesotho , Liberia 3 8, , 76 Libya , Luembourg , ,7 78 Madagascar 198 4, Malawi 16 14, Malaysia , Mali 9 1, Malta , Martinica , Mauritania , Mauritius , Meico , ,5 87 Morocco , Mozambique , Nepal 18 1, Netherlands , ,3 91 New Zealand , , 9 Nicaragua 9 1, ,4 93 Niger , Nigeria 45 51, Norway , ,3 96 Pakistan ,

17 97 Panama , ,4 98 Paraguay , Paupasia , ,8 Peru , Philippines , Poland , Polinesia francese , Portugal , , 15 Qatar ,5361,9 16 Rhodesia 5 61, Riunione 18, Romania , Rwanda 18 1, Salvador el Samoa , Saudi Arabia , Senegal , Sierra Leone 18, Singapore ,77551,8 116 Solomone isole , Somalia 18 1, South Africa , Spain ,18141,7 1 Sri Lanka 198 4, Sudan 5 85, Suriname 17 19, Swaziland 45 51, Sweden , , 15 Switzerland , Syrian Arab Republic 7 795, Taiwan 9 1, Tanzania , Thailand , Togo 34 65, Trinidad and Tobago 18, Tunisia 7 816, Turkey 918 1, Uganda 5 55, United Arab Emirates ,145,9 136 United Kingdom ,7551,5 137 United States ,141,6 138 Ungheria 19, URSS 5 857, Uruguay , Venezuela, RB , Yemen, Rep , Yemen Dem. Pop. 5 85, Zaire , Zambia , LEGENDA. Colonna 1 : Paesi od economie -- Colonna : Pil pro capita espresso in lire italiane valore 1977 Colonna 3 : Pil pro capita espresso in $ US valore

18 ALLEGATO UNO A. INTERPOLAZIONE CON UNA IPERBOLE del tipo y = a interpolando ai minimi quadrati dobbiamo avere y = a 1 * da cui a = y 1 utilizzando i dati riportati nell allegato uno otteniamo a = 1.568,1 1568,1 y = Che ci permettono di ottenere una curva che è rappresentata nella figura seguente 18

19 Figura 1.A.1 Pop. Att. Prim. Interpolante , che, nella scala monometrica diventa : Figura 1.A. interpolante iperbole una pop.add.prim.* 19

20 ALLEGATO UNO B INTERPOLAZIONE CON UNA IPERBOLE del tipo b a y + = interpolando ai minimi quadrati dobbiamo avere = + = + y b a y b na e, risolvendo, otteniamo A * = c dove = n A = b a = y y c A * = c Da cui = A * c dove A A A = ' con A matrice aggiunta, ovvero matrice dei cofattori = a a a a A = n A

21 a A = a 1 a a 1 1 A = n da cui utilizzando i dati riportati nell Allegato N. 1 otteniamo A = 145,76 A adj,7 -,76,76,7 -, det A,5364 A', , , ,8585 A' * c =, , ,8-1, ,8585 8,639 a b e c d f a*e + b*f 9,17377 c*e + d*f 64,6743 Da cui l equazione interpolante y = 9, ,6743 che ci permette di ottenere una curva rappresentata nelle figure 1.B.1 e 1.B. 1

22 Figura. 1.B.1. interpolazione iperbole due 1 1 8, che, nella scala monometrica, diventa Figura. 1.B interpolante addetti primario % addetti primario 8 interpolante iperbole due addetti primario

23 3 ALLEGATO UNO C INTERPOLAZIONE CON UNA IPERBOLE del tipo b a y + = interpolando ai minimi quadrati dobbiamo avere = + = + y b na y nb a 1 e, risolvendo, otteniamo A * = c dove = 1 n n A = b a = y y c A * = c Da cui = A * c dove A A A = ' con A matrice aggiunta, ovvero matrice dei cofattori = a a a a A = 1 n n A = a a a a A = 1 n n A da cui utilizzando i dati riportati nell allegato uno otteniamo

24 A = A adj , det A ,85 A',1 -,3334 -, , A' * c =,1 -, , -, , ,639 a b e c d f a*e + b*f,11484 c*e + d*f 1.349,35 Da cui l equazione interpolante 1349,35 y =,11484 * + che ci permette di ottenere una curva rappresentata nelle figure 1.C.1 e 1.C. Figura. 1.C.1 18 interpolazione iperbole tre , addetti primario interpolante che, nella scala monometrica, diventa 4

25 Figura. 1.C. interpolante iperbole tre addetti primario 85 % addetti primario

26 ALLEGA TO UNO D INTERPOLAZIONE CON UNA ESPONENZIALE NEGATIVA del tipo operando sulla (1) otteniamo y * log y = log A + K log e log y = log A + K z = a + K * u K = A e (1) poniamo : a = log A z = log y u = dove a e K sono i coefficienti da stimare ( ai minimi quadrati) ' s = ( a + Ku z ) = min da cui s a s K = = ( a + Ku z ( a + Ku z ' ) = ' ) * u = risolvendo e sostituendo otteniamo na + a + K = K log y = log y e, risolvendo, otteniamo A * = b dove n a log y A = = b K log y = 6

27 Da cui = A * c A A ' = con A matrice aggiunta, ovvero matrice dei cofat- A tori dove a = a 1 a 11 1 n A a A = a A = a 1 a a 1 1 A = n da cui utilizzando i dati riportati nell allegato uno otteniamo A = A adj , det A A', ,1737 -,1737,1 A' * c =, , ,1 -,1737, ,844 a b e c d f a = 4, A= 58, K= -,3155 a*e + b*f 4, c*e + d*f -,3155 7

28 Da cui l equazione interpolante y = 58, * e,3155* che ci permette di ottenere una curva rappresentata nelle figure 1.D.1 e 1.D. Figura. 1.D.1 1 interpolazione esponenziale uno 8, addetti primario interpolante che, nella scala monometrica, diventa Figura. 1.D. interpolante esponenziale uno addetti primario % addetti primario

29 ALLEGATO N. Pil pro capite e popolazione attiva addetta al primario Economy PPC Add. Pri. PPC Add. Pri. PPC Add. Pri. PPC Add. Pri. 1 Algeria Angola Argentina Australia Austria Bahamas, The 7 Bangladesh Barbados Belgium Belize Benin Bolivia Botswana Brazil Burkina Faso Burundi Cameroon Canada Cape Verde Central African Republic 1 Chad Chile China Colombia Comoros Congo, Rep Congo, Dem Rep. 8 Costa Rica Cote d'ivoire Cyprus Czech Republic Denmark Dominican Republic 34 Ecuador Egypt, Arab Rep. 36 El Salvador Ethiopia Fiji Finland France Gabon Gambia, The Germany, Fed. Rep. (former) 44 Ghana Greece Guatemala

30 47 Guinea Guinea Bissau 49 Guyana Haiti Honduras Hong Kong, China 53 Hungary Iceland India Indonesia Iran, Islamic Rep. 58 Iraq Ireland Israel Italy Jamaica Japan Jordan Kenya Korea, Rep Kuwait Latvia Lesotho Liberia Luembourg Madagascar Malawi Malaysia Mali Malta Mauritania Mauritius Meico Morocco Mozambique Myanmar Namibia Nepal Netherlands New Zealand Nicaragua Niger Nigeria Norway Oman Pakistan Panama Papua New Guinea 95 Paraguay Peru Philippines Portugal Puerto Rico Reunion Romania Rwanda Saudi Arabia

31 14 Senegal Singapore Solomon I slands 17 Somalia South Africa Spain Sri Lanka Sudan Suriname Swaziland Sweden Switzerland Syrian Arab Republic 117 Tanzania Thailand Togo Trinidad and Tobago 11 Tunisia Turkey Uganda United Kingdom United States Uruguay Venezuela Yemen, Rep Yugoslavia, FR (Serbia/Monteneg ro) 13 Zambia Zimbabwe PPC : Pil pro capite in US $ 1985 Add. Prim. : % della popolazione attiva occupata nel settore primario 31

32 ALLEGATO DUE A VERIFICA CON I DATI DEL ) Rappresentazione dei dati I dati delle tabella sono stati riportati in un grafico, ponendo : - sull asse delle ascisse il ; - sull asse delle ordinate il valore percentuale degli addetti al primario. rapporto primario /PPC - DATI 19 % occuoati primario PPC ) INTERPOLAZIONE CON UNA IPERBOLE del tipo y = a interpolando ai minimi quadrati otteniamo 47591,856 y = Che ci permette di ottenere una curva che è rappresentata nella figura seguente 3

33 Figura.A.1 interpolante iperbole una 19 addetti primario interpolante, 15,, 5, che, nella scala monometrica diventa : Figura.A. interpolante iperbole una % add. primario PPC 33

34 3) INTERPOLAZIONE CON UNA IPERBOLE del tipo y = a + b interpolando ai minimi quadrati otteniamo y 547,951 33, = che ci permette di ottenere una curva che è rappresentata nella figura seguente Figura.A addetti primario interpolante che nella scala monometrica diventa Figura.A.4 interpolante iperbole due % addetti primario addetti primario 34

35 4) INTERPOLAZIONE CON UNA IPERBOLE del tipo y = a+ b interpolando ai minimi quadrati otteniamo 449,743 y =,37574 * + Che ci permette di ottenere una curva che è rappresentata nella figura seguente Figura.A.5 addetti primario interpolante

36 che, nella scala monometrica diventa Figura.A.6 interpolante iperbole tre addetti primario % addetti primario 5) INTERPOLAZIONE CON UNA ESPONENZIALE NEGATIVA del tipo K y = A* e interpolando ai minimi quadrati otteniamo l equazione interpolante,635* y = 86, * e che ci permette di ottenere una curva rappresentata nelle figure.a.7 e.a.8 Figura.A addetti primario interpolante 36

37 che, nella scala monometrica diventa : Figura.A.8 interpolante esponenziale uno % addetti primario

38 Utilizzando il test chi quadro (? ) come indice di adattamento delle interpolazioni si è pervenuto al risultato che la curva che meglio si adatta ai dati posseduti è la curva esponenziale negativa del tipo y = A e -k Interpolante Tipo di equazione Equazione χ ( y = y*) y * Iperbole Una a y = 47591,856 y = 359,54393 Iperbole Due b y = a + y = 33, , ,995 Iperbole Tre Esponenziale negativa b y = a + 449,743 y =,37574 * + K * = A e y 86,754816* e,635 y * 1848,688 = 584,

39 ALLEGATO DUE B VERIFICA CON I DATI DEL 197. ) Rappresentazione dei dati I dati delle tabella sono stati riportati in un grafico, ponendo : - sull asse delle ascisse il ; - sull asse delle ordinate il valore percentuale degli addetti al primario. rapporto primario /PPC - DATI % occupati primario PPC ) INTERPOLAZIONE CON UNA IPERBOLE del tipo y = a interpolando ai minimi quadrati otteniamo 47591,856 y = Che ci permette di ottenere una curva che è rappresentata nella figura seguente 39

40 Figura.B.1 interpolante iperbole una 197 add. Pri. interpolante , 1, 1, 8,, che, nella scala monometrica diventa : Figura.B. interpolante iperbole una % add. primario PPC

41 3) INTERPOLAZIONE CON UNA IPERBOLE del tipo y = a + b interpolando ai minimi quadrati otteniamo y = 33, ,951 che ci permette di ottenere una curva che è rappresentata nella figura seguente Figura.B.3 1 interpolazione iperbole due add. Pri interpolante che nella scala monometrica diventa Figura.B.4 % add. primario interpolazione iperbole due addetti primario 41

42 4) INTERPOLAZIONE CON UNA IPERBOLE del tipo y = a+ b interpolando ai minimi quadrati otteniamo 449,743 y =,37574 * + Che ci permette di ottenere una curva che è rappresentata nella figura seguente Figura.B.5 interpolante iperbole tre add. Pri. interpolante che, nella scala monometrica diventa : Figura.B.6. interpolante iperbole tre addetti primario % add. primario ) INTERPOLAZIONE CON UNA ESPONENZIALE NEGATIVA del tipo K y = A* e interpolando ai minimi quadrati otteniamo l equazione interpolante,635* y = 86, * e che ci permette di ottenere una curva rappresentata nelle figure.a.7 e.a.8 4

43 Figura.B.7 interpolazione esponenziale uno add. Pri. interpolante che, nella scala monometrica diventa : Figura.B.8 interpolante esponenziale uno addetti primario % add. promario

44 Utilizzando il test chi quadro (? ) come indice di adattamento delle interpolazioni si è pervenuto al risultato che la curva che meglio si adatta ai dati posseduti è la curva esponenziale negativa del tipo y = A e -k Interpolante Tipo di equazione Equazione χ ( y = y*) y * Iperbole Una a y = 51516,51 y = 39, Iperbole Due b y = a + y = 8, , Iperbole Tre b y = a + 495,8378 y =,8753 * + 199, Esponenziale negativa K,77* = A e y 81,481694* e y * = 898,

45 ALLEGATO DUE C VERIFICA CON I DATI DEL ) Rappresentazione dei dati I dati delle tabella sono stati riportati in un grafico, ponendo : - sull asse delle ascisse il ; - sull asse delle ordinate il valore percentuale degli addetti al primario. rapporto primario /PPC - DATI 198 % occupati primario PPC ) INTERPOLAZIONE CON UNA IPERBOLE del tipo y = a interpolando ai minimi quadrati otteniamo 56379,958 y = Che ci permette di ottenere una curva che è rappresentata nella figura seguente 45

46 Figura.C.1 interpolante iperbole una 198, 1, 1, 8,, add. Pri. interpolante che, nella scala monometrica diventa : Figura.C. interpolante iperbole una % add. primario

47 3) INTERPOLAZIONE CON UNA IPERBOLE del tipo y = a + b interpolando ai minimi quadrati otteniamo y 396,5786, = che ci permette di ottenere una curva che è rappresentata nella figura seguente Figura.C.3 interpolazione iperbole due add. Pri. interpolante che nella scala monometrica diventa Figura.C.4 % add. primario interpolazione iperbole due addetti primario ) INTERPOLAZIONE CON UNA IPERBOLE del tipo y = a+ b interpolando ai minimi quadrati otteniamo 54684,83113 y =, * + che ci permette di ottenere una curva che è rappresentata nella figura seguente 47

48 Figura.C.5 interpolante iperbole tre add. Pri. interpolante che, nella scala monometrica diventa : Figura.C.6. interpolante iperbole tre addetti primario % add. primario

49 5) INTERPOLAZIONE CON UNA ESPONENZIALE NEGATIVA del tipo K y = A* e interpolando ai minimi quadrati otteniamo l equazione interpolante,1773* y = 77, * e che ci permette di ottenere una curva rappresentata nelle figure.a.7 e.a.8 Figura.C.7 interpolazione esponenziale uno add. Pri. interpolante che, nella scala monometrica diventa : Figura.C.8 interpolante esponenziale uno addetti primario 8 % add. promario

50 Utilizzando il test chi quadro (? ) come indice di adattamento delle interpolazioni si è pervenuto al risultato che la curva che meglio si adatta ai dati posseduti è la curva esponenziale negativa del tipo y = A e -k Interpolante Tipo di equazione Equazione χ ( y = y*) y * Iperbole Una a y = 56379,958 y = 751, Iperbole Due b y = a + y =, , , Iperbole Tre b y = a ,83113 y =, * ,68336 Esponenziale negativa K * = A e y 77, * e,1773 y * = 763,

51 ALLEGATO DUE D VERIFICA CON I DATI DEL ) Rappresentazione dei dati I dati delle tabella sono stati riportati in un grafico, ponendo : - sull asse delle ascisse il ; - sull asse delle ordinate il valore percentuale degli addetti al primario. rapporto primario/ppc - DATI 199 % add. primario PPC ) INTERPOLAZIONE CON UNA IPERBOLE del tipo y = a interpolando ai minimi quadrati otteniamo 53.5 y = Che ci permette di ottenere una curva che è rappresentata nella figura seguente 51

52 Figura.D.1 interpolante iperbole una 199, % add. primario 1, 1, 8,, che, nella scala monometrica diventa : Figura.D. interpolante iperbole una % add. primario

53 3) INTERPOLAZIONE CON UNA IPERBOLE del tipo y = a + b interpolando ai minimi quadrati otteniamo y 37691,699 15, = che ci permette di ottenere una curva che è rappresentata nella figura seguente Figura.D.3 interpolazione iperbole due add. Pri. interpolante che nella scala monometrica diventa Figura.D.4 % add. primario interpolazione iperbole due addetti primario

54 4) INTERPOLAZIONE CON UNA IPERBOLE del tipo y = a+ b interpolando ai minimi quadrati otteniamo 4935,46739 y =,69468 * + che ci permette di ottenere una curva che è rappresentata nella figura seguente Figura.D.5 interpolante iperbole tre add. Pri. interpolante che, nella scala monometrica diventa : Figura.D.6. interpolante iperbole tre addetti primario % add. primario

55 5) INTERPOLAZIONE CON UNA ESPONENZIALE NEGATIVA del tipo K y = A* e interpolando ai minimi quadrati otteniamo l equazione interpolante,199918* y = 67,359785* e che ci permette di ottenere una curva rappresentata nelle figure.a.7 e.a.8 Figura.D.7 interpolazione esponenziale uno add. Pri. che, nella scala monometrica diventa : Figura.D interpolante interpolante esponenziale uno addetti primario % add. promario

56 Utilizzando il test chi quadro (? ) come indice di adattamento delle interpolazioni si è pervenuto al risultato che la curva che meglio si adatta ai dati posseduti è la curva esponenziale negativa del tipo y = A e -k Interpolante Tipo di equazione Equazione χ ( y = y*) y * Iperbole Una a y = 53,5 y = 4,76989 Iperbole Due b y = a + y = 15, ,699 88,458 Iperbole Tre b y = a ,46739 y =,69468 * ,31189 Esponenziale negativa K * = A e y 67,359785* e, y * = 76,

57 ALLEGATO N. 3 Pil pro capita e popolazione attiva addetta al primario World Bank list of economies (July ) dati 1 milioni milioni $ $ US US Economy Pop. Pil Pil pro capite prim sec terz Afghanistan 7, Albania 3, , Algeria 3, , Andorra, , Angola 13, , Antigua and Barbuda,685 61,5 97, Argentina 37, Armenia 3,8 55, Australia 19, , Austria 8, , Azerbaijan 8, , Bahrain, , Bangladesh 133, , Barbados, , Belarus Belgium 1, , Benin 6, , Bhutan 8, , Bolivia 4, , Bosnia and Herzegovina 1, , Botswana 17, , Brazil, , Brunei 8, , Bulgaria 11,6 6, Burkina Faso 6,9 69,3, Burundi 1, , Cambodia 15, 87 57, Cameroon , Canada, ,4 1313, Cape Verde,35 46, Cayman Islands 3,8 63, Central African Republic 7,9 1, Chad,149 31, Chile 15, , China , Colombia , Comoros, ,8 379, Congo, Dem. Rep. 5, , Congo, Rep. 3,1 79, Costa Rica 3, ,

58 41 Côte d'ivoire 16, , Croatia 4,4 4636, Cuba 11, , Cyprus, , Czech Republic 1, , Denmark 5, , Dominica,73 3,6 354, Dominican Republic 8, , Ecuador 1,9 1 1, Egypt, Arab Rep. 6, , El Salvador 6, , Equatorial Guinea, ,1 697, Estonia 1, , Ethiopia 65, , Fiji, , Finland 5, , France 59, , Gabon 1,3 376, Gambia, The 1,3 439,8 338, Georgia Germany 8, , Ghana 19, , Greece 1, , Grenada,99 368, 3719, Guatemala 11, , Guinea 7, , Guinea-Bissau 1, 1,9 168, Guyana,766 6,7 836, Haiti 8, , Honduras 6, , Hungary 1, , Iceland, , India , Indonesia 13, , Iran, Islamic Rep. 64, , Iraq 3, , Ireland 3, , Israel 6, , Italy 57, , Jamaica, , Japan 17, , Jordan Kazakhstan 14,8 1358, Kenya 3, , Kiribati,99 77, 831, Korea, Dem. Rep., , Korea, Rep. 47, , Kuwait Kyrgyz Republic Lao PDR 5, , Latvia, , Lebanon 4, Lesotho, ,

59 94 Liberia 3, , Libya 5, , Liechtenstein, , Lithuania 3, , Luembourg, , Macedonia, FYR Madagascar , Malawi 1, , Malaysia 3, , Maldives, , Mali 11,1 3 7, Malta, , Marshall Islands,55 114,9 188, Mauritania, , Mauritius 1, , Meico 99, , Micronesia, Fed. Sts.,1 58,1 15, Moldova 4,3 1 37, Mongolia,4 96,3, Morocco 9, , Mozambique 18,1 37 4, Myanmar 48, , Namibia 1, , Nepal 3, Netherlands , New Zealand 3, , Nicaragua 5, , Niger 11, 178, Nigeria 19, , Norway 4, , Oman, Pakistan 141, , Palau, , 678, Panama, , Papua New Guinea 5, , Paraguay 5, , Peru 6, , Philippines , Poland 38, , Portugal 1, , Romania, , Russian Federation 144, Rwanda 8, , San Marino, , São Tomé and Principe,151 4,8 83, Saudi Arabia 1, ,5 7319, Senegal 9, , Seychelles, , Sierra Leone 5,1 75,9 14, Singapore 4, , Slovak Republic 5,4 373, Slovenia

60 146 Solomon Islands,43 5,6 584, Somalia 9,1 19, South Africa 43, , Spain 39, , Sri Lanka 19, , Sudan 31, , Suriname, ,4 169, Swaziland 1, , Sweden 8, , Switzerland 7, , Syrian Arab Republic 16, Taiwan, , Tajikistan 6, 1 177, Tanzania 34,5 9 66, Thailand 61, , Togo 4, , Trinidad and Tobago 1, , Tunisia 9,7 7, Turkey 66, , Turkmenistan 5, , Uganda, , Ukraine 49, , United Arab Emirates 3 333, United Kingdom 59, , United States Uruguay 3, , Uzbekistan 5, , Venezuela, RB 4, , Vietnam 79,5 3 41, Yemen, Rep , Yugoslavia, Fed. Rep. 1, , Zambia 1,3 33 3, Zimbabwe 1,8 484, LEGENDA. Colonna : Paesi od economie Colonna 3 : Popolazione in milioni Colonna 4 : Pil 1 in $ US correnti Colonna 5 : Pil pro capite in $ US correnti Colonna 6 : % addetti al settore primario Colonna 7 : % addetti al settore secondario Colonna 8 : % addetti al settore terziario

61 ALLEGATO TRE A VERIFICA CON I DATI DEL 1. 5) Rappresentazione dei dati I dati delle tabella sono stati riportati in un grafico, ponendo : - sull asse delle ascisse il ; - sull asse delle ordinate il valore percentuale degli addetti al primario. rapporto primario/ppc - DATI 1 % add. primario PPC ) INTERPOLAZIONE CON UNA IPERBOLE del tipo y = a interpolando ai minimi quadrati otteniamo 1577,99 y = Che ci permette di ottenere una curva che è rappresentata nella figura seguente 61

62 Figura 3.A.1 interpolante iperbole una - dati 1 add. Pri. interpolante % add. primario che, nella scala monometrica diventa : Figura 3.A. interpolante iperbole una - dati 1 1 % add. primario add. Primario se visualizziamo la % di addetti al primario dalla fascia che va al di sotto del %, otteniamo la 6

63 Figura 3.A.bis % add. primario interpolante iperbole una - dati add. Primario

64 3) INTERPOLAZIONE CON UNA IPERBOLE del tipo y = a + b interpolando ai minimi quadrati otteniamo y 18, , = che ci permette di ottenere una curva che è rappresentata nella figura seguente Figura 3.A.3 interpolazione iperbole due - dati 1 add. Pri. interpolante 1 % add. primario che nella scala monometrica diventa Figura 3.A.4 interpolante iperbole due - dati 1 addetti primario % add. primario

65 4) INTERPOLAZIONE CON UNA IPERBOLE del tipo y = a+ b interpolando ai minimi quadrati otteniamo 16445,4974 y =,35564 * + che ci permette di ottenere una curva che è rappresentata nella figura seguente Figura 3.A.5 interpolante iperbole tre - dati 1 add. Pri. interpolante 1 % add. primario che, nella scala monometrica diventa : Figura 3.A.6. interpolante iperbole tre - dati 1 addetti primario 1 % add. primario

66 5) INTERPOLAZIONE CON UNA ESPONENZIALE NEGATIVA del tipo K y = A* e interpolando ai minimi quadrati otteniamo l equazione interpolante,89951* y = 34,88781* e che ci permette di ottenere una curva rappresentata nelle figure.a.7 e.a.8 Figura 3.A.7 8 interpolazione esponenziale uno - dati add. Pri. interpolante che, nella scala monometrica diventa : Figura 3.A.8 interpolante esponenziale uno - dati 1 addetti primario % add. primario

67 Utilizzando il test chi quadro (? ) come indice di adattamento delle interpolazioni si è pervenuto al risultato che la curva che meglio si adatta ai dati posseduti è la curva iperbole del tipo b y = a + Interpolante Tipo di equazione Equazione χ ( y = y*) y * Iperbole Una a y = 1577,99 y = 14181,64549 Iperbole Due b y = a + 18,4373 y = 14, ,6113 Iperbole Tre Esponenziale negativa b y = a ,4974 y =,35564 * + K * = A e y 34,88781* e,89951 y * 4145,598 = 765,

68 ALLEGATO TRE B VERIFICA CON I DATI DEL 1 DEPURATI 6) Rappresentazione dei dati I dati delle tabella sono stati depurati da alcuni dati anomali, anche in considerazione che l economie in transizione presentano dei fenomeni particolari difficilmente generalizzabili e, come sempre sono riportati in un grafico, ponendo : - sull asse delle ascisse il ; - sull asse delle ordinate il valore percentuale degli addetti al primario. rapporto primario / PPC - dati 1 % add. primario ) INTERPOLAZIONE CON UNA IPERBOLE del tipo y = a interpolando ai minimi quadrati otteniamo 1577,99 y = Che ci permette di ottenere una curva che è rappresentata nella figura seguente 68

69 Figura 3.B.1 interpolante iperbole una - dati 1depurati add. Pri. interpolante % add. primario che, nella scala monometrica diventa : Figura 3.B. interpolante iperbole una - dati 1 depurati add. Pri. 1 % add. primario

70 3) INTERPOLAZIONE CON UNA IPERBOLE del tipo y = a + b interpolando ai minimi quadrati otteniamo y 18, , = che ci permette di ottenere una curva che è rappresentata nella figura seguente Figura 3.B.3 interpolazione iperbole due - dati 1 depurati add. primario add. Pri. interpolante che nella scala monometrica diventa Figura 3.B.4 % add. primario, 8,,,, - interpolante iperbole due dati 1depurati addetti primario

71 4) INTERPOLAZIONE CON UNA IPERBOLE del tipo y = a+ b interpolando ai minimi quadrati otteniamo 16445,4974 y =,35564 * + che ci permette di ottenere una curva che è rappresentata nella figura seguente Figura 3.B.5 1 interpolante iperbole tre dati 1depurati add. Pri. interpolante % add. primario che, nella scala monometrica diventa : Figura 3.B.6. % add. primario interpolante iperbole tre dati 1 depurati addetti primario

72 5) INTERPOLAZIONE CON UNA ESPONENZIALE NEGATIVA del tipo K y = A* e interpolando ai minimi quadrati otteniamo l equazione interpolante,89951* y = 34,88781* e che ci permette di ottenere una curva rappresentata nelle figure 3.A.7 e 3.A.8 Figura 3.B.7 8 interpolazione esponenziale uno dati 1 depurati add. Pri. interpolante che, nella scala monometrica diventa : Figura 3.B.8 % add. primario interpolante esponenziale uno - dati 1depurati addetti primario 7

73 Utilizzando il test chi quadro (? ) come indice di adattamento delle interpolazioni si è pervenuto al risultato che la curva che meglio si adatta ai dati posseduti è la curva iperbole del tipo y = a + b Interpolante Tipo di equazio- Equazione χ ( y = y*) y * ne Iperbole Una a y = 1577,99 y = 5961,68843 Iperbole Due b y = a + 139,85889 y = 15, ,514 Iperbole Tre Esponenziale negativa b y = a ,6544 y =,8998 * + K * = A e y 41,478953* e,11718 y * 417,99668 = 1797,364 73

74 6. INTERPOLAZIONE CON UNA RETTA L esame della interpolante costituita dalla iperbole equilatera ci ha suggerito di verificare una interpolante costituita da una retta, o meglio da due semirette y = a1 + b 1 nel dominio = = 4 y = a + nel dominio 4 = < 8 b Effettuando l interpolazione ai minimi quadrati otteniamo y =, nel dominio = = 4 y =, nel dominio 4 = < 8 e verificando il test chi quadro (? ) come indice di adattamento Interpolante Tipo di equazione Equazione χ ( y = y*) y * Iperbole Una Iperbole Due Iperbole Tre Esponenziale negativa semiretta a y = b y = a + b y = a + y = A * e K y = a + b 1577, ,68843 y = 139, ,514 y = 15, , ,99668 y =,8998 * + y,11718* = 41,478953* e 1797,364 y =, nel dominio = 149,489 = 4 y =, nel dominio 4 = < 8 che ci fa concludere essere la retta la migliore interpolante. 74

75 75 interpolante RETTA UNA interpolante RETTA DUE