Risoluzione di situazioni/problema nella Scuola Primaria: ruolo del linguaggio naturale per la comprensione di strategie risolutive

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1 Università degli Studi di Palermo Facoltà di Scienze della Formazione C.d.L in Scienze della Formazione Primaria Indirizzo Scuola Primaria Risoluzione di situazioni/problema nella Scuola Primaria: ruolo del linguaggio naturale per la comprensione di strategie risolutive Tesi di Laurea di: Sardo Adriana Matr. n Relatore Prof. re Filippo Spagnolo

2 ARTICOLAZIONE Cap. I La matematica: linguaggio e raccordi interdisciplinari. Cap. II L apprendimento della matematica come processo dinamico, continuo e personale, in rapporto alla sua epistemologia e secondo la Legge di Riforma n. 53/2003. Cap. III Fra scuola e realtà: problemi matematici Cap. IV Le forme linguistiche nella presentazione di situazioni/problema: ruolo del linguaggio naturale per la comprensione di strategie risolutive. Cap. V La ricerca e la sperimentazione nella scuola: il contesto sperimentale e le ipotesi Conclusioni finali Problemi aperti I primi quattro capitoli trattano temi basilari per evidenziare concezioni ed indicazioni didattiche indispensabili per attuare la sperimentazione secondo parametri di riferimento sperimentati, validi e condivisi nell attuale Scuola Primaria.

3 OGGETTO DI STUDIO DELLA MATEMATICA La matematica è conoscenza della realtà con i suoi elementi, le sue quantità, i suoi spazi, le sue forme, le sue relazioni, le sue molteplici e varie situazioni/problema. La conoscenza della realtà implica tutti gli aspetti di essa: linguistico, logico-matematico, scientifico, storico, geografico, economico, tecnologico..

4 L APPRENDIMENTO DELLA MATEMATICA COME PROCESSO DINAMICO, CONTINUO E PERSONALE Il percorso di apprendimento della matematica parte dall esperienza osservata e riflessa del fanciullo, dalle situazioni/problema reali, per arrivare alla conquista di conoscenze, abilità e competenze, attraverso attività unitarie, in cui egli da solo o in gruppo riflette, ragiona, risolve problemi; formula ipotesi, sperimenta e verifica, comprende ed interiorizza le sue conoscenze. Si realizza, così, il principio didattico: DAL CONCRETO ALL ASTRATTO. Le due componenti sono in continua evoluzione: dalla ESPERIENZA SENSIBILE VISSUTA ALLA COSTRUZIONE DI CONCETTI.

5 RACCORDI INTERDISCIPLINARI LA MATEMATICA Arte e immagine- Gli obiettivi specifici di apprendimento, indicati in modo analitico, obbediscono in realtà al principio della sintesi e dell ologramma: gli uni rimandano agli altri.(indicazioni Nazionali) Si rileva chiaramente l apertura intra ed interdisciplinare della matematica.

6 RUOLO DEL LINGUAGGIO NATURALE DELLE SITUAZIONI/PROBLEMA PER LA COMPRENSIONE DELLE STRATEGIE RISOLUTIVE Questo ruolo si può definire come: mediazione tra l oggetto matematico (situazione/problema) e il fanciullo, protagonista attivo e consapevole del suo processo di sviluppo e di apprendimento; promozione dei processi mentali in quanto favorisce il ragionamento, la comprensione, la progettazione, l immaginazione, la razionalizzazione del reale; formazione culturale e umana perché costituisce uno strumento culturale per l apprendimento, la comunicazione, l interazione e l espressione personale.

7 IL CONTESTO SPERIMENTALE E LE IPOTESI Ipotesi formulata Nella Scuola Primaria il linguaggio naturale dei problemi è determinante per la comprensione delle strategie risolutive. Sottoipotesi La decodifica di un testo problematico condiziona la correttezza del procedimento risolutivo. Ipotesi nulla Le strategie risolutive di un problema non vengono influenzate dal linguaggio naturale del testo. Campione Classi IV A- IV B- IV C Scuola Primaria Circolo Didattico II Ribera Organizzazione: Gruppi classe Fasi della sperimentazione didattica Ideativa, attuazione, analisi dei dati e conclusione.

8 FASE IDEATIVA: ANALISI A-PRIORI DELLE SITUAZIONI/PROBLEMA L analisi a-priori mette in relazione il linguaggio dei problemi con le possibili strategie corrette ed errate utilizzate dagli allievi. In questa relazione, il docente si basa sulla concezione che il linguaggio naturale chiaro ed esplicito facilita la comprensione della situazione/problema e di conseguenza il procedimento logico/risolutivo.

9 LE SITUAZIONI/PROBLEMA Problema P.1 Il viaggio di Raffaella Raffaella, tornata dagli Stati Uniti, racconta alla sua amica Tiziana le cose incredibili che ha visto: Sono stata maggiormente colpita nel vedere tanti palazzi altissimi: i grattacieli. Uno di essi ha la pianta esagonale ed è alto 18 piani: sulle 3 facciate grigie ci sono 12 finestre per ogni piano; sulle altre 3 azzurre ci sono 11 finestre per ogni piano. Per ogni piano ci sono finestre. In quel palazzo ci sono in tutto la bellezza di finestre. Completiamo le affermazioni di Raffaella. La forma espressiva è di tipo narrativo -descrittivo. Il linguaggio è semplice, con struttura sequenziale.

10 Problema P.2 La vendita di un cartolaio Un cartolaio vende: 20 zaini per la scuola,12 scatole di colori a 6,5 ciascuna, una confezione di quadernoni 10; in tutto ricava Quanto costa ogni zaino? Il linguaggio è lineare e sequenziale. Due dati non sono espliciti (costo totale dei colori- costo di 20 zaini). Per la soluzione l alunno deve scoprire le domande implicite. Domande da scoprire: Quanto costano tutti i colori? Quanto costano tutti gli zaini?

11 Problemi P.3a, P.3b, P.3c La lettura di un libro P.3a Sara legge un libro di 260 pagine ogni giorno legge 4 pagine. Quanti giorni impiegherà?... Non richiede per la soluzione inferenze:esplicita dati e domanda. P.3b Dario legge un libro di 260 pagine. Ogni settimana ne legge 28.. Quanti giorni impiegherà?... P.3c Vittoria legge lo stesso libro di 260 pagine. Sapendo che in due settimane ha letto 5 decine e mezza dozzina di pagine.. Quanti giorni impiegherà?... Richiede: il ragionamento, per trovare la domanda nascosta; la mobilitazione dei concetti matematici acquisiti. Presenta un dato da calcolare, un dato espresso con una parafrasi da trasformare in dato numerico.

12 Problemi P.4a e P.4b P.4a Costruzione grafica di una figura geometrica Disegna su un foglio a quadri (cm 1) un quadrato con il lato lungo cm 2. Disegna, in linea orizzontale, altri 5 quadrati con un lato in comune. Che figura geometrica hai ottenuto? Quanti cm misura il suo perimetro? Quanti cm² la sua area? Il linguaggio è chiaro, semplice ed abituale. Indica le fasi operative di lavoro,la posizione dei quadrati da disegnare (orizzontale). Le tre domande in sequenza facilitano la strategia risolutiva. La prima stimola l osservazione e la riflessione sulla figura ottenuta. P.4b Disegno di una figura geometrica Disegna su un foglio quadrettato una figura geometrica composta da 6 quadrati consecutivi con il lato cm 4. Quanto misura il suo perimetro? Quanto la sua area? La situazione problematica è posta in modo globale, con una sola proposizione a cui seguono due domande. Mancano: la descrizione analitica delle fasi operative del disegno; la prima domanda che stimola all osservazione e alla riflessione, come nel problema precedente.

13 Problemi P.5a e P.5b Problema P.5a La gita scolastica In una Scuola Primaria si decide di effettuare una gita. Le spese per ogni alunno sono: 80 per il viaggio in pullman; 35 per l ingresso al Parco Naturale; 45,50 per il pranzo. Il Comune paga un contributo individuale di 45. Quanto paga ogni alunno? P.5b La gita al Parco Naturale Gli alunni di una Scuola Primaria devono andare in gita al Parco Naturale della vicina città. Ogni alunno paga 80 per il viaggio in pullman; 45 in meno per il biglietto di ingresso al Parco; 45,50 per il pranzo. Quanto paga ogni alunno per la gita? Il linguaggio è chiaro ed abituale. I dati sono presentati in ordine di utilizzo nel procedimento di soluzione. La domanda è chiara ed esplicita. La situazione problematica è quella precedente. Variante: bisogna calcolare il costo del biglietto d ingresso al Parco utilizzando l indicazione data.

14 FASE DELL ATTUAZIONE Sono stati seguiti i momenti procedurali progettati: 1. Presentazione dell attività ad ogni gruppo classe 2. Risoluzione individuale della situazione/problema 3. Consegna nel tempo previsto (circa un ora)

15 ANALISI DEI DATI RACCOLTI L analisi dei dati raccolti è stata effettuata attraverso: Analisi descrittiva Analisi qualitativa Analisi quantitativa Dalle analisi dei dati raccolti si rileva: In ogni classe le strategie corrette utilizzate sono di numero maggiore nella soluzione di problemi con un linguaggio naturale chiaro, esplicito, con ordine nelle sequenze, vicino al parlato del fanciullo. Le risposte negative aumentano nelle stesse classi nella soluzione di problemi con un linguaggio complesso che non favorisce la comprensione del testo per individuare le strategie risolutive.

16 CONCLUSIONI I dati della sperimentazione didattica confermano la validità dell ipotesi iniziale: Nella Scuola Primaria il linguaggio naturale dei problemi è determinante per la comprensione delle strategie risolutive. Si rileva l esigenza di adeguare il linguaggio naturale delle situazioni/problema alle esperienze, al livello linguistico e di pensiero razionale della classe, del gruppo, del singolo allievo. Questa sperimentazione, quindi, offre lo spunto per nuovi problemi aperti di ricerca/sperimentazione in Didattica della matematica, fra cui: Difficoltà nei problemi che possono favorire lo sviluppo del pensiero razionale e difficoltà che possono creare atteggiamenti negativi nell apprendimento della matematica.