Aspetti idrologici e valutazione della portata di progetto

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1 Regione Abruzzo - Fondazione dell Università degli studi dell Aquila Corso di aggiornamento Aspetti idrologici e valutazione della portata di progetto Alberto PETACCIA

2 MISURA DELLE PRECIPITAZIONI Le prime misure sistematiche di pioggia furono intraprese a Padova nel 1725 Oggi le Reti Idrometeorologiche, costituite da strumenti tradizionali e integrate da radar, coprono densamente i paesi sviluppati e meno sviluppati, costituendo il principale sistema di monitoraggio della Terra Inoltre, si stanno sviluppando nuove tecnologie di misura tramite sensori remoti, aereotrasporati e, soprattutto satellitari

3 Nella misura delle precipitazioni è importante la densità degli strumenti per Km 2. In Italia esisteva una densità media di circa un pluviometro per circa 80 kmq. In generale la densità della rete pluviometrica può essere più bassa nelle zone di pianura e deve essere infittita nelle zone di montagna, in maniera da poter seguire l orografia e fornire una informazione significativa al livello di regime delle precipitazioni.

4 L altezza di precipitazione viene misurata mediante appositi strumenti detti pluviometri. Esistono diversi modelli di pluviometri che vengono utilizzati a seconda del tipo di misura che si intende compiere. Pluviometro ordinario E costituto da un recipiente aperto verso l alto, la cui imboccatura ha area nota. Il rapporto tra il volume accumulato e l area dell imboccatura rappresenta l altezza di precipitazione. Il pluviometro ordinario viene vuotato ogni giorno ad ore fisse (generalmente alle 9) e fornisce la misura dell altezza di pioggia giornaliera e non dà alcuna informazione su come si sono distribuite le precipitazioni nell ambito delle 24 ore. Nelle zone dove hanno luogo precipitazioni nevose viene utilizzato il pluvionivometro che, a differenza del pluviometro ordinario ha il fondo piatto per consentire la fusione della neve e la misura del volume d acqua accumulata.

5 L altezza di precipitazione h, comunemente misurata in millimetri, è il rapporto tra il volume W di acqua caduto su una superficie assegnata, diviso per l area A della superficie stessa. W h A Occorre definire l intervallo di tempo t durante il quale è precipitato il volume W. Si parla allora di altezze orarie, giornaliere, mensili, annue o relative a qualunque intervallo temporale che possa avere interesse per il problema in esame. Si definisce intensità media di precipitazione nell intervallo temporale t il rapporto: i h t Si definisce intensità istantanea di precipitazione la derivata dell altezza di precipitazione rispetto al tempo.

6 Misure puntuali a terra

7 Pluviometri registratori o pluviografi Consentono di conoscere con continuità la distribuzione delle precipitazioni nell arco delle 24 ore in quanto registrano con continuità su apposito supporto la misura della precipitazione in funzione del trascorrere del tempo.

8 Gli errori nei dati

9 Le fonti dei dati La fonte dei dati idrologici di gran lunga più importante in Italia sono le pubblicazioni del Servizio Idrografico Italiano, istituito nel 1917 su tutto il territorio nazionale presso la IV sezione del Consiglio superiore dei LL.PP. Gli Annali Idrologici, riportano gran parte delle osservazioni idrologiche eseguite ogni anno sul territorio italiano e che con riguardo alle precipitazioni contengono: per tutte le stazioni pluviometriche, le altezze giornaliere di precipitazione; per un certo numero di pluviometri, le massime precipitazioni che si sono verificate per 1, 2, 3, 4 e 5 giorni consecutivi, ottenute sommando le altezze di pioggia dei giorni successivi che hanno raggiunto il massimo valore complessivo durante l'anno; per le stazioni dotate di pluviometro registratore, le massime precipitazioni dell'anno di un'ora, tre ore, sei ore, dodici ore e ventiquattro ore consecutive, e, per alcune di esse, anche i valori di alcune precipitazioni di notevole intensità e breve durata inferiore all ora.

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12 Si cerca il periodo in cui si è verificata la massima altezza di pioggia della durata che interessa: 1, 3, 6, 12 o 24 ore, anche se l'evento pluviometri co non è effettivame nte cominciato e finito agli estremi del periodo Il calcolo delle precipitazioni di durata assegnata

13 Dal grafico riportato si evince: La massima altezza di pioggia della durata di 1 ora si è verificata tra le 3h 45 e le 4h 45' del secondo giorno, ed è risultata di 16 mm. La massima altezza di pioggia di 3 ore si è verificata tra le 8h 30' e le 1h 30' del primo giorno ed è stata di 24 mm. La massima altezza di pioggia di 6 ore si è verificata tra le 3h 15' e le 9h 15' del secondo giorno ed ha raggiunto i 35 mm. E' evidente che in un anno la massima altezza di pioggia di un periodo è sempre maggiore o uguale alla massima altezza di un periodo più breve, perché può sempre comprendere questo ultimo intervallo. Ciò si verifica anche nell'esempio riportato nella figura, in cui l'intervallo di sei ore con massima altezza di pioggia comprende quello di un'ora con massima altezza di pioggia. Confrontando i dati così ottenuti per le 24 ore con i massimi giornalieri (durata 24 ore) si possono avere delle differenze e si vede che questi ultimi sono minori o uguali ai primi. Ciò è dovuto al fatto che mentre i valori giornalieri si riferiscono a un intervallo di un giorno che comincia e finisce a ore fisse, quelli della ricavati per le 24 ore si riferiscono all'intervallo della stessa durata ma con massima altezza di precipitazione, che può non coincide col primo.

14 Piogge intense Le curve segnalatrici di probabilità pluviometrica Le piogge intense di prefissata durata vengono utilizzate nello studio delle piene dei corsi d acqua e nella progettazione delle opere idrauliche quali reti di fognatura e di bonifica e nel caso di dimensionamento delle opere di scarico. Facendo riferimento alle considerazioni riportate precedentemente vengono utilizzate le massime altezze di precipitazione annue h(t j ) misurate per le durate t j prefissate 1, 3, 6, 12, 24 ore. In alcuni casi sono importanti anche le altezze di precipitazioni per 1, 2, 3 giorni consecutivi o per durate inferiori all ora. Se si dispone di m durate t j (j=1,2,.,m) ed n anni di osservazione ordinando in ordine decrescente i valori di precipitazione di ogni durata j, seguendo la graduazione di ordinamento si sarà individuato il primo, il secondo e l n-esimo caso critico. Le linee che uniscono i punti rappresentativi dello stesso cosa critico per durate diverse prendono il nome di curve di caso critico o curve segnalatrici di probabilità pluviometrica (LSPP). Tali curve hanno un andamento irregolare molto variabile da caso a caso ed ha la caratteristica che le intensità medie (h/t) diminuiscono sempre al crescere della durata ciò comporta che le altezze sono crescenti con la durata ma la crescita è meno che proporzionale con la durata.

15 Solitamente in idrologia si usa, per la determinazione delle curve segnalatrici di probabilità pluviometrica la seguente funzione monomia: h() t at n La funzione si può facilmente linearizzare passando alla formula logaritmica log h( t) nlog( t) log( a) Se si pone x i =log(t), y i =log(h(t)) e A=log(a) si ottiene la retta di equazione Y i = nx i + A La stima dei due parametri incogniti n ed A, della funzione interpolante, viene effettuata con il metodo dei minimi quadrati. Detti Y i gli M dati empirici rilevati occorre rendere minima l espressione:

16 il minimo dell espressione si ottiene eguagliando a zero il sistema formato dalle derivate parziali della F rispetto i parametri incogniti: risolvendo il sistema lineare sopra riportato si ottengono i parametri A=ln(a) ed n della curva di possibilità pluviometrica H=a t n.

17 Stazione pluviometrica di Vernago 32 anni di pioggia con durata 1, 3, 6, 12 e 24 ore Stazione di Vernago ore anno Casi critici 1h anno 3h anno 6h anno 12h anno 24h anno media h= 10.4 t

18 H [mm] Stazione di Vernago H=10.38 T tem po[ore] serie empirica Curva prob. pluviometrica Le curve di probabilità pluviometrica vengono utilizzate come dati di base nei metodi di trasformazione afflussi-deflussi al fine di poter calcolare la pioggia con determinata durata per esempio quella pari al tempo di corrivazione del bacino o quella legata ad un determinato periodo di ritorno.

19 Distribuzione delle precipitazioni sull area La valutazione degli afflussi pluviometrici su una estensione di territorio, generalmente, non può essere effettuata per mezzo dei valori misurati in un unica stazione pluviometrica. Per poter conteggiare la non uniformità spaziale della precipitazione, e considerare l importanza dell andamento orografico del territorio si utilizzano i dati di tutte le stazioni presenti nel bacino imbrifero ed anche quelli relativi alle zone limitrofe. Esistono diversi metodi per la valutazione degli afflussi utilizzando i dati di più stazioni.

20 Metodo della media aritmetica Non essendo le stazioni pluviometriche distribuite uniformemente sul territorio se si utilizzasse la media delle altezze delle stazioni disponibili si darebbe un peso maggiore alle aree con stazioni più fitte.

21 Per tracciare i topoieti occorre determinare gli assi dei segmenti che uniscono le diverse stazioni. Questi assi incontrandosi individuano dei poligoni, detti appunto topoieti, che risultano formati dalle parti della superficie più vicine a ciascuna delle stazioni contigue. Metodo dei Topoieti (o dei poligoni di Thissen)

22 In figura sono rappresentati i topoieti calcolati per le 13 stazioni pluviometriche disponibili sul bacino del Biferno. Stazioni Sup. [kmq] Pesi RIPABOTTONI CAMPOBASSO CASTELMAURO ROCCAMANDOLFI LARINO GUARDIAREGIA PONTE LISCIONE GUGLIONESI LUCITO PORTOCANNONE SPINETE VINCHIATURO CASACALENDA

23 Il metodo delle isoiete. Tiene in conto l influenza orografica delle precipitazioni Nelle regioni montuose o ortograficamente tormentate, il metodo dei topoieti può non risultare sufficientemente accurato in quanto non tiene conto dell influenza orografica sulle precipitazioni. In tale caso può essere più idoneo il metodo delle isoiete si basa sull interpolazione lineare e consiste nel tracciare sulla carta topografica del bacino di interesse delle linee che vengono denominate isoiete, che rappresentano il luogo dei punti di uguale precipitazione. Le isoiete vengono tracciate interpolando linearmente le altezze di precipitazione tra i diversi pluviometri disponibili.

24 Il valore di pioggia nel punto u(x,y) viene n assegnato pesando i valori osservati con P( u) i1 l inverso del quadrato della distanza dal punto wipi w i N i1 1 2 di 1 d 2 i dove d i rappresenta la distanza del punto i dalle stazioni pluviometriche disponibili sul bacino

25 Variabilità spaziale delle precipitazioni - Areal Reduction Factor; formule empiriche Per tenere in conto la variabilità spaziale delle precipitazioni si possono usare le seguenti formulazioni: Kottegoda & Rosso arf sup * t 1n Moisiello e Papiri arf exp( 0.643*sup ) exp(-2.472*sup *t ) Eagleson del U.S. National Weather Service arf 1-exp(-1.1*t )+exp(-1.1*t *sup) Nelle formule il tempo t è espresso in ore e la superficie sup in km 2 Delle tre formule la formula Kottegoda & Rosso utilizza anche l esponente n della curva di possibilità pluviometrica utilizzata per determinare la precipitazione da ragguagliare.

26 Il tempo di ritorno Nella progettazione delle opere idrauliche è opportuno conoscere la probabilità che il valore calcolato per la portata di dimensionamento Q non venga superata. Ossia la probabilità che Q sia minore od uguale ad un generico valore q. Naturalmente la probabilità di superamento sarà data da: ed il tempo medio di ritorno, ossia il tempo che in media trascorre tra due eventi superiori ad h, è fornito da: nella formula precedente imponendo i vari valori di T r Tr(anni) Prob si ottengono i valori della probabilità.

27 Per individuare la probabilità di superamento del generico valore di Q per ogni tempo di ritorno occorre prima individuare la funzione di probabilità cumulata che meglio si adatta ai dati empirici utilizzati. Tra le distribuzioni più usate ricordiamo le distribuzioni: logaritmica normale, Gumbel, Frèchet e GEV.

28 La tabella mostra le portate calcolate ai vari tempi di ritorno con le diverse distribuzioni con le quali è stato effettuato l adattamento ai dati empirici. Le varie distribuzioni forniscono significative differenze sulle valutazioni delle portate ai vari tempi di ritorno. Tr(anni) Q calcolate [mc/s] Log_ normale Gumbel GEV E importante ricordare che il tempo di ritorno non rappresenta la scadenza nella quale si verifica l evento di superamento, ma probabilisticamente solo il valore medio del suo verificarsi.

29 Il bacino imbrifero E l elemento morfologico fondamentale della circolazione superficiale delle acque di precipitazione. Si definisce bacino imbrifero di una sezione di un corso d acqua (sezione di chiusura del bacino), quella parte di superficie il cui ruscellamento superficiale contribuisce ai deflussi nella sezione stessa.

30 Il bacino imbrifero può non coincidere con il bacino idrogeologico in quanto le acque che si infiltrano nel terreno possono prendere vie diverse da quelle prese dalle acqua superficiali. Ciò dipende dalla giacitura degli strati impermeabili che può essere diversa da quella della superficie del suolo.

31 u(t,p) La Formazione del Deflusso Diretto A A S S 1 Risposta del versante alla sollecitazione (ingresso) dovuta alla pioggia ivi rifiutata: pioggia netta Scorrimento Superficiale sul Versante: scala locale O(ha) Bacino omogeneo: microscala O(Km 2 ) Bacino quasi omogeneo: piccola mesoscala O( Km 2 ) Bacino disomogeneo: mesoscala O( Km 2 ) Tasso di Ruscellamento sui Versanti 0 0 p(t) t Risposta globale della rete idrografica alla sollecitazione (ingresso) dovuta alla pioggia netta Portata nella Sezione di Chiusura Q(t)

32 Macromorfologia Planare

33 Indici Empirici della Macromorfologia Planare I fattori topografici: la curva Ipsografica

34 I rapporti di HORTON

35 Oltre ai fattori topografici hanno una influenza determinante: la natura geologica del bacino che è correlata all infiltrazione ed ai rapporti tra le acque superficiali e sotterranee. la copertura vegetale che agisce sul ruscellamento e sull infiltrazione e sull evapotraspirazione. lo stato di imbibizione del suolo che influisce sull infiltrazione.

36 La superficie dei bacini delle grandi dighe italiane e la determinazione degli indici geomorfologici di Horton E stato utilizzato il modello digitale del terreno DEM, con risoluzione di maglia pari a 20 m, fornito dal Servizio Geologico dei Servizi Tecnici Nazionali.

37 Cumulata [%] I bacini delle grandi dighe italiane Superficie bacino delle grandi dighe (num. campionaria 472) 100 Superficie 6075 Km Superficie 100.0Km Superficie 30.0 Km Superficie 8.0Km ,01 0, omogeneo quasi omogeneo disomogeneo Superficie bacino [kmq]

38 ANALISI Regionale Sup. bac. media Quantili superficie bacino H_mareg Super. [m s.m.] Minima [kmq] [kmq] CV media [kmq] PIEMONTE VALLE D'AOSTA LOMBARDIA TRENTINO ALTO ADIGE VENETO FRIULI VENEZIA GIULIA LIGURIA EMILIA ROMAGNA TOSCANA UMBRIA MARCHE LAZIO ABRUZZO MOLISE CAMPANIA PUGLIA BASILICATA CALABRIA SICILIA SARDEGNA

39 Ietogramma La precipitazione in un punto del bacino viene descritta da uno ietogramma che illustra l andamento dell intensità di pioggia i nel tempo. Ai fini della formazione delle piene ha interesse lo ietogramma netto che è depurato di quella parte di pioggia che si infiltra nel terreno ed alimenta le falde sotterranee e di quella che ristagna ed è trattenuta dalla copertura vegetale.

40 P = volume specifico di pioggia caduto sul bacino Volume Volume specifico sottratto al ruscellamento specifico di ruscellamento superficiale a e a Volume specifico di infiltrazione

41 Metodi di calcolo del volume specifico di rifiuto del suolo e del tasso di ruscellamento

42 Metodo percentuale Nel metodo percentuale la pioggia che contribuisce alla formazione della piena P net (t) è data da:

43 Metodo SCS Curve Number Il metodo, messo a punto dal Dipartimento dell Agricoltura degli Stati Uniti (U.S. Dept. Agric., Soil Conservation Service, 1972), è generalmente noto come metodo del "numero di curva" dalla denominazione inglese di Curve Number, che deriva dal simbolo usato per la sua parametrizzazione, CN.

44 Il volume specifico di ruscellamento superficiale, Pe, è direttamente proporzionale al volume di pioggia caduto sul bacino P detratto della perdita iniziale Ia, sottratta allo scorrimento superficiale (P Ia) Il volume specifico di infiltrazione, Fa, è fisicamente limitato da una soglia, dipende dalle caratteristiche del terreno, ed ha un limite superiore di saturazione S, detto volume specifico di massima ritenzione potenziale del suolo. La costante di proporzionalità è pari al rapporto tra il Volume specifico di Infiltrazione, Fa, ed il suo valore limite, S. Il modello si basa sulle equazioni di: continuità P P e I a F a equazione di moto F S a Pe P I Se risolviamo le due equazioni si ottiene l espressione che fornisce la pioggia rifiutata dal terreno che contribuisce al ruscellamento superficiale P e e la pioggia che si infiltra nel terreno F a ( P I a ) Pe S( P I a ) F P I a S a per P I a P I S a a

45 la parte di precipitazione che si invasa nelle depressione superficiali o si infiltra prima che il deflusso abbia inizio è data da I cs il valore di default di c = 0.2 Il volume massimo immagazzinabile nel terreno quando questi raggiunge la saturazione, detta anche capacità di campo, S(mm), dipende dal parametro CN secondo la relazione: S CN CN (curve number) può assumere valori compresi tra 0 e 100, è caratteristico del terreno ed è funzione delle condizioni di imbibimento del terreno Antecedent Misture Condition. Applicando la formula è possibile determinare il massimo volume accumulabile nel terreno in funzione dei valori del CN: a CN S[mm]

46 L Antecedent Moisture Condition rappresenta lo stato iniziale di imbibimento del terreno all inizio della pioggia viene rappresentato da una variazione del CN legata alla quantità di pioggia caduta nei cinque giorni che precedono l evento considerato è stato definito in tre classi: AMC I : asciutto AMC II : umido AMC III : fortemente imbibito Pioggia totale nei 5 giorni antecedenti l'evento Classe AMC Stagione di riposo vegetativo Stagione di crescita I < 13 mm < 36 mm II mm mm III >28 > 53

47 I valori del CN si trovano tabulati in funzione dell uso e della tipologia del suolo e fanno riferimento allo stato di imbibimento del terreno intermedio (umido) AMC II. Le formule: CN( I) 4.2CN( II) ecn( III) CN( II) 23CN( II) CN( II) Per quanto riguarda la natura del suolo SCS ha classificato i vari tipi di suolo in quattro gruppi (A,B,C,D) sulla base della capacità di assorbimento del terreno nudo a seguito di prolungato adacquamento: TIPO A Suoli aventi scarsa potenzialità di deflusso. Sabbie profonde, con scarso limo ed argilla e ghiaie profonde molto permeabili. Capacità di infiltrazione in condizione di saturazione molto elevata. TIPO B Suoli aventi moderata potenzialità di deflusso. Suoli sabbiosi meno profondi del gruppo A con capacità di infiltrazione anche in condizione di saturazione. TIPO C Suoli aventi potenzialità di deflusso moderatamente alta. Suoli contenenti considerevoli quantità di argilla e colloidi. Scarsa capacità di infiltrazione e saturazione. TIPO D Potenzialità di deflusso molto elevata. Argille con elevata capacità di rigonfiamento, ma anche suoli sottili con orizzonti pressoché impermeabili in vicinanza della superficie. Scarsa capacità di infiltrazione e saturazione.

48 I dati delle seguente tabella si riferiscono a condizioni di umidità del suolo umido AMC II con precipitazioni nei 5 giorni precedenti < di 13 mm nella stagione di riposo del suolo o < 36 mm durante la stagione di crescita. TIPO SUOLO Tipo di copurtura (uso del suolo) A B C D TERRENO COLTIVATO senza trattamento di conservazione con trattamento di conservazione TERRENO DA PASCOLO cattive condizioni buone condizioni PRATERIE buone condizioni TERRENI BOSCOSI O FORESTATI terreno sottile, sottobosco povero,senza foglie sottobosco e copertura buoni

49 Determiniamo la pioggia netta che contribuisce al deflusso di piena conseguente al seguente ietogramma di precipitazione misurato nelle 7 ore di pioggia sul bacino: Percipita Tempo zione [h] [mm] Assumiamo la condizione di umidità del suolo all inizio del dell evento meteorico di tipo standard relativo ad un terreno appartenente al gruppo D di un terreno di pascolo in buone condizioni il valore dato dalla tabella di CN(II) = 80, c = 0.2 applicando le formule otteniamo: S I a 0.2*63.50 Al tempo tre ore si ottiene: F a Pecc 63.50*( ) 9.59 ( ) =1.71

50 4.2*80 CN( I) *80 23*80 CN( III) *80

51 PIENE

52 LE PIENE Si definisce piena di un corso d acqua un elevamento notevole e di breve durata del livello idrico. Le piene si possono classificare in: Piene di rigurgito L innalzamento del livello idrico è causato da un ostacolo al deflusso delle acque che può essere costituito da una frana oppure da ostruzioni temporanee di materiale, anche flottante, del corso d acqua. Tali ostruzioni provocano un forte aumento del contorno bagnato e di resistenza al moto. Piene di deflusso L innalzamento dei livelli del corso d acqua è determinato da un notevole aumento delle portate, che è conseguente a precipitazioni sul bacino o nei bacini montani alla fusione della neve.

53 Le piene sono in generale conseguenza delle precipitazioni che grazie alla trasformazione operata dal bacino imbrifero concentrano i deflussi sul corso d acqua ricettore nella sezione terminale. E noto che essendo il bacino terminale formato da tanti sottobacini ad esso confluenti a parità di precipitazione l orografia del bacino può concentrare o sfalsare i deflussi contribuendo così ad innalzare il valore del colmo di piena. Inoltre, a seconda la dimensione del bacino si può, nei piccoli bacini, accettare l ipotesi che la precipitazione sia contemporanea su tutta l area, nei grandi bacini invece tale ipotesi non è accettata in quanto i centri di pioggia possono verificarsi anche in limitate zone del bacino. Inoltre una precipitazione che percorre in bacino da monte a valle, seguendo l onda di piena, produrrebbe, a parità di intensità, una concentrazione maggiore di una che lo percorresse, al limite, da valle a monte.

54 I parametri temporali della risposta idrologica del bacino Il tempo di ritardo Il tempo di ritardo indica, da un punto di vista fisico, la distanza temporale che intercorre tra il baricentro del pluviogramma netto relativo ad un evento ed il baricentro del corrispondente idrogramma di piena. Tale parametro indica in sostanza con quale ritardo temporale il sistema bacino risponde ad una sollecitazione meteorica. Nel caso di idrogramma di tipo triangolare, con tempo di picco Tp e tempo di base Tb, si ha: T lag 1 T 3 b T Nel caso più di frequente utilizzato di idrogramma unitario del tipo Nash n serbatoi con uguale costante temporale di lag, K il tempo di lag si può esprimere come T lag n K il tempo di lag è legato alla velocità con cui il volume d acqua piovuto sul bacino defluisce verso la sezione di chiusura. In effetti, il tempo di lag viene detto a volte tempo di svuotamento, poiché rappresenta il tempo necessario affinché una certo volume liquido defluisca per intero dal bacino. p

55 Il tempo di lag rappresenta una variabile di grande importanza nella costruzione di un possibile modello afflussi-deflussi. Gli idrologi ne effettuano una stima attraverso delle espressioni di tipo empirico, che legano tale grandezza alle caratteristiche fisiche del bacino. Tale stima permetterebbe di ipotizzare una forma dell idrogramma di piena, in relazione ad una pioggia di progetto. Il valore del tempo di lag si correla spesso al tempo di corrivazione attraverso la formula (Chow et al.,1988): T ( ) lag T c Il tempo di corrivazione del bacino Il tempo di corrivazione (o di concentrazione), T c è una grandezza caratteristica tipicamente utilizzata nei bacini italiani. Tale grandezza rappresenta, come noto, la durata di pioggia, supposta a intensità costante, necessaria affinché il valore della portata raggiunga un valore massimo stabile nel tempo, ossia il tempo necessario affinché l intero bacino contribuisca al deflusso alla sezione di chiusura. Tale parametro viene utilizzato per il calcolo della portata al colmo relativa ad una pioggia con determinato tempo di ritorno, attraverso il modello cinematico.

56 Per valutare il tempo di corrivazione sono disponibili alcune formule c empiriche, in Italia è molto usata la formula di Giandotti (1933) che ha la seguente espressione: c S 1.5L H med H c c è il tempo di corrivazione del bacino espresso in ore, S è la superficie del bacino espressa in km 2 ; L la lunghezza in km del percorso più lungo; Hmed è l altitudine media del bacino espressa in m s.m.; Hc è l altitudine alla sezione di chiusura. La formula di Giandotti è stata definita con riferimento a bacini di superficie compresa tra 170 e km 2. Tale formula, ottenuta empiricamente, presenta comunque una sua logica in senso fisico, infatti è evidente che tanto maggiore è il dislivello da compiere rapportato alla lunghezza dell asta principale, ossia la pendenza media, tanto minore è il tempo di cui il fluido necessita per giungere alla sezione di chiusura.

57 Per bacini imbriferi di più piccole dimensioni la formula di Giandotti conduce a sottostime del reale tempo di corrivazione. Per i piccolissimi bacini km 2 può essere utilizzata la formula di Kirpich (1940) dove y m è l altezza rispetto alla sezione di chiusura del punto più elevato del bacino. C 0.93 L y L m 0.77

58 Se la pioggia ha durata minore del tempo di corrivazione, il colmo di piena può verificarsi anche prima della fine dell evento per il fatto che l afflusso meteorico è insufficiente al mantenimento della portata massima. t t t p p p c c c

59 Idrogramma di piena Rappresenta l andamento delle portate in funzione del tempo in una determinata sezione di un corso d acqua.

60 Sicurezza Idrologica delle dighe L esperienza di oltre un secolo di costruzione e gestione delle dighe nel mondo, corroborata dai dati statistici, indica le piene eccezionali come una importante fonte di rischio per la sicurezza delle dighe. A scala mondiale il sormonto ha prodotto più del 40% delle rotture delle dighe. I criteri ed i metodi per la progettazione idrologica e la valutazione della piena di progetto si sono notevolmente evoluti nel corso di questo secolo. I criteri ed i metodi di prima generazione trascuravano generalmente l importanza della dimensione del volume invasabile ed il rischio vallivo relativo in caso di rottura.

61 Sicurezza Idrologica della diga Alla luce della normativa vigente, la sicurezza idrologica della diga si ottiene assicurando lo smaltimento della massima piena prevedibile attraverso l incremento del livello idrico fino al raggiungimento della quota di massimo invaso, valutando la sopraelevazione del moto ondoso, aggiungendo al valore del massimo invaso il franco netto. Restano in ogni caso aperti i problemi relativi alla: scelta della metodologia di stima della portata al colmo; scelta del periodo di ritorno per il calcolo della portata al colmo; stima dell idrogramma di progetto; determinazione della quota di massimo invaso.

62 Periodo di ritorno, anni la scelta della metodologia 1000 C Ciascuna metodologia ha un campo ottimale di applicazione funzione del tempo di ritorno scelto e della superficie del bacino imbrifero A B A: Metodo razionale B: Metodo geomorfoclimatico C: Regionalizzazione statistica Area del bacino, km 2

63 Tempo di ritorno e portata di progetto Il vigente regolamento dighe, Decreto 26 giugno 2014 del Ministero delle Infrastrutture e dei Trasporti, impone per il dimensionamento degli scarichi la determinazione di un onda di piena con portata al colmo corrispondente ad un tempo di ritorno di 1000 anni per le dighe in calcestruzzo e 3000 anni per dighe di materiali sciolti. In generale, La stima della portata del colmo di piena si rende necessaria per il dimensionamento delle opere idrauliche, per verificare ad esempio se un argine od un colatore di bonifica è stato sufficientemente dimensionato.

64 Idrogramma di progetto e determinazione della quota di massimo invaso Nel caso particolare di una diga il valore della portata al colmo al quale è, secondo regolamento, necessario associare anche il tempo di ritorno, risulta indispensabile per il dimensionamento delle opere di scarico. Nelle dighe occorre anche determinare l idrogramma di piena ai fini della determinazione della quota di massimo invaso anche per la sicurezza statica del serbatoio.

65 Calcolo della portata di progetto Disponibilità dei dati In a generale, secondo a secondo della tipologia dei dati disponibili nel sito d interesse si si possono presentare i i due casi: Analisi diretta Se si conoscono serie sufficientemente estese di portate misurate o ricostruite nel sito d interesse Analisi indiretta Se si conoscono solo serie di precipitazioni occorre stimare le portate attraverso la trasformazione afflussi deflussi

66 Analisi diretta Sono analisi di tipo statistico e consistono nel determinare la legge di probabilità da associare alle grandezze empiriche da interpretare. In questo caso occorre prima stimare i parametri delle distribuzioni da adottare e di verificarne la bontà dell adattamento mediante tests statistici.

67 Distribuzione Funzione di ripartizione Parametri Tempo di ritorno Log_normale Gumbel Frechèt ln x 0 2 ln x 2 ln x (ln x ) 2 1 (ln x) e dx x 2 e ( x) e ( x) e x x0 ( x x ) ln x ln x x x x x ln x 0 ln x ln x x e x x x x 1 exp( ( z)) * ln( ln( )) ln( ln( )) xexpln( x* ) GEV Generalizated Extrem Value kx ( ) ( x) exp 1 1 k Si stimano mediante metodi di iterazioni numeriche x 1 ln( ) k k TCEV Two component Generalizated Extrem Value 1 * * x ( x) exp 1exp x 1 exp * Si stimano mediante metodi di iterazioni numeriche

68 Le distribuzioni dei valori estremi Distribuzione GEV: è il parametro di scala, è il parametro di locazione e k è il parametro di forma. Per k < 0 la distribuzione GEV diventa una distribuzione EV2 ed è definita solo per Per k > 0 la distribuzione GEV diventa una distribuzione EV3 ed è definita solo per Per k = 0 la distribuzione GEV diventa una distribuzione GUMBEL EV1 x ( ) k x ( ) k Distribuzione TCEV: ipotizza che i valori estremi di una distribuzione non provengano tutti dalla stessa popolazione ma da due diverse popolazioni legate a differenti fenomeni meteorologici. L ipotesi nasce dall osservazione delle serie storiche, che in alcuni casi, presentano dei valori nettamente superiori agli altri (outliers) e tali appunto da sembrare non provenienti dalla stessa popolazione dei valori estremi dei rimanenti dati.

69 Numerosità campionaria dei dati da utilizzare Uno dei principali problemi che si incontrano nell effettuare la valutazione della portata di progetto è quello della numerosità N del campione di dati da utilizzare. La numerosità campionaria è strettamente correlata all efficienza della stima dei parametri della distribuzione probabilistica. il Flood Estimation Handbook inglese non accetta valutazioni ottenute per tempi Tr > 2 N

70 I metodi di regionalizzazione I metodi di regionalizzazione vengono di solito utilizzati per valutazioni idrologico-idrauliche che richiedono stime di grandezze con tempi di ritorno elevati. Il metodo della regionalizzazione sopperisce alla mancanza d'informazione idrologica puntuale con l'informazione disponibile su un territorio più ampio integrando la limitata informazione temporale con la più ampia informazione spaziale. La metodologia si basa sul concetto di regione definita come un gruppo di siti idrologicamente omogenei ossia caratterizzati da una distribuzione di probabilità degli eventi idrologici intensi la quale si può ritenere unica a meno di un fattore di scala. Per ognuna delle zone omogenee o regioni idrologiche è possibile stimare la curva di crescita regionale xt=x(t), in cui T rappresenta il periodo di ritorno, in base all andamento della legge probabilistica che descrive nel caso di valutazioni che interessano le portate xt=q/qindice, dove Q la portata al colmo massima annuale.

71 Una volta noto il valore di X T, la portata di progetto avente tempo di ritorno T q T viene calcolata dall espressione: q q x T indice T nell espressione X T rappresenta la curva di crescita regionale che è una distribuzione di probabilità adimensionale comune a tutti i siti della regione omogena e q indice è il fattore di scala per il sito i-esimo denominato portata indice. Regioni VAPI interessate nello studio e numerosità del campione di Compart. Regione omogenea codifica N. Anni SIMN Stazioni Equivalenti Venezia Unica Parma a nord est 2a b nord ovest 2b c sud e liguria 2c Parma Transizione T1 Parma Transizione T2 Bologna Unica Pisa a nord 4a b centro 4b c sud 4c Roma Unica Pescara Unica Napoli Unica Bari Unica Catanzaro a Basilicata nord 9a 3 64 Basilicata b Basilicata nord 9b c Basilicata nord 9c Catanzaro a Calabria tirrenica 10a Calabria b Calabria centrale 10b 2 63 c Calabria ionica 10c Palermo a Sicilia ovest 11a b Sicilia nord-est 11b 4 97 c Sicilia sud 11c 5 62 Cagliari a Sardegna ovest 12a b Sardegna est 12b 5 149

72 Distribuzione TCEV 1 Parametro Venezia Parma A (lombardia) Parma B (piemonte) Genova C (liguria) Bologna Pisa A Pisa B Pisa C Roma Pescara Napoli Bari Basilicata A Basilicata B Basilicata C Calabria A Calabria B Calabria C Palermo A Palermo B Palermo C Cagliari A Cagliari B Distribuzione GEV Parametro k Venezia Parma A (lombardia) Parma B (piemonte) Genova C (liguria) Bologna Pisa A Pisa B Pisa C Roma Pescara Napoli Bari Basilicata A Basilicata B Basilicata C Calabria A Calabria B Calabria C Palermo A Palermo B Palermo C Cagliari A Cagliari B

73 quantile rinormalizzato x T Curve di crescita regionalizzazione Parma b "PIEMONTE" GEV TCEV Periodo di ritorno T anni Per valutare la portata indice, q indice ossia il valore atteso della portata al colmo massima annuale per un generico sito di interesse si possono applicare diverse metodologie che comprendono i metodi diretti Metodo diretto AFS Annual Floods Series e PDS Partial Durata Series ed i metodi indiretti, caratterizzati da vario grado di complessità. L applicazione dei due modi di procedere dipende dall informazione idrometrica disponibile nel sito nel quale si deve eseguire la valutazione.

74 Metodi empirici Le formule empiriche venivano usate in mancanza dettagliate informazioni pluviometriche sul bacino; forniscono il valore del contributo specifico qmax[m 3 /s/km 2 ] di massima piena e considerano come unica variabile l area S[km 2 ] del bacino. Tali formule derivano da semplici elaborazioni di origine non specificata la cui metodologia è, generalmente, quella di curve inviluppo di portate di piena e superfici, elaborate su dati perlopiù provenienti da colatori di bonifica. Questo tipo di approccio per la stima della portata di massima piena si ritiene ormai obsoleto ed utilizzabile, in assenza di informazione pluviometrica, solo per piccole opere.

75 Il metodo razionale Si basa sul concetto di tempo di concentrazione, per un assegnata intensità di pioggia la massima piena si verifica quando la durata della pioggia raggiunge o supera il tempo di concentrazione del bacino. Q T = c i(t c,t ) S Q T portata con tempo di ritorno T c è il coefficiente di deflusso dipende dalle caratteristiche del bacino e tiene conto di: a) fattore di riduzione areale della pioggia, b) rifiuto del terreno c) dispersione idrografica. i(t c,t ) è l intensità media di pioggia (ragguagliata) ricavata dalla curva di possibilità pluviometrica con tempo di ritorno T per una durata uguale al tempo di corrivazione t c. S è l area del bacino in km 2. Tipo di superficie Coefficient e di deflusso Superficie pavimentata Strade di terra Superficie erbosa Aree residenziali Boschi Terreni coltivati

76 Applicazione del metodo razionale Supponiamo di aver calcolato in una sezione di chiusura di un bacino i parametri della seguente curva di possibilità pluviometrica con tempo di ritorno 1000 anni: h tr 42.5d Applicando la formula per ogni durata di pioggia si ottengono i valori della precipitazione con tr=1000 anni che sono riportati in tabella. Se il tempo di corrivazione del bacino è pari a 2.6 ore si ottiene un valore di pioggia pari a 67.6 mm/h. Durata [ore] Pioggia [mm] Se si ipotizza S = 15 Kmq e un coefficiente di efflusso c = 0.90 si ottiene il seguente valore della portata con tempo di ritorno di 1000 anni Q T 0.90*67.6*15/ m / sec

77 Il calcolo della portata di piena mediante il modello afflussi-deflussi In questo tipo di modellazione si fa riferimento alla determinazione dell Idrogramma Unitario Istananeo (IUH) che viene definito come l idrogramma dei deflussi causati da una ipotetica pioggia netta avente caratteristiche di immissione impulsiva. Impulso unitario Risposta del sistema

78 La risposta complessiva del sistema si ottiene con la sovrapposizione delle risposte componenti dall istante iniziale fino al tempo t è dato da: posto : Pioggia Impulso unitario h(t), in idrologia, prende il nome di idrogramma unitario istantaneo I.U.H. Idrogramma dei deflussi conseguenti da una ipotetica pioggia netta avente caratteristiche di una immissione impulsiva. Per l IUH devono valere: Risposta del sistema all impulso di pioggia L equazione di continuità Portata in risposta all impulso di pioggia L area sottesa dall IUH deve avere valore unitario.

79 Modelli parametrici lineari Modello di NASH Per n intero si ha: Il modello di Nash simula il comportamento del bacino mediante n serbatoi posti in serie caratterizzati dalla medesima costante temporale k e nessun canale.

80 PORTATA AL COLMO CALCOLATA = AL TEMPO [ore] = 29 VOLUME DI PIENA [Mmc] = mc/s

81 Modello cinematico - Metodo della CORRIVAZIONE Ipotizza la formazione del deflusso di piena come un fenomeno dovuto esclusivamente al trasferimento della massa liquida. Il deflusso prodotto da un elemento di area da per raggiungere la sezione di chiusura deve attraversare la serie di canali posti da detta area e l uscita del bacino. Ogni punto del bacino è caratterizzato solo dal tempo di corrivazione. si possono individuare le linee isocorrive costruendo la curva delle aree A ed i tempi t. La derivata di detta curva rispetto al tempo t divisa per l area totale del bacino A T fornisce lo IUH del modello cinematico.

82 Per l applicazione del metodo occorre dividere l area del bacino imbrifero in sotto aree che hanno lo stesso tempo di corrivazione isocorrive La formazione del deflusso alla sezione di chiusura S del bacino può essere così schematizzato.. Le righe della tabella per ogni tempo t indicano come le aree del bacino A i contribuiscono al formarsi del deflusso nella sezione di chiusura del bacino

83 Costruzione delle linee Isocorrive Mediante l utilizzo del Digital Elevation Model del terreno è possibile ricavare le caratteristiche morfometriche del bacino imbrifero. Utilizzando la curva ipsografica indicando con n il numero delle aree A i delle isocrone di ampiezza : Quota media bacino [m s.m.]

84 Applicazione Ceppo morelli modello cinematico o della corrivazione

85 G.I.U.H. idrogramma istantaneo geomorologico Negli anni ottanta la ricerca Idrologica ha dimostrato che tramite la conoscenza della struttura della geomorfologia fluviale del bacino è possibile effettuare la stima del suo dell Idrogramma Unitario Istananeo IUH utilizzando il modello gerarchico del reticolo idrografico di Horton-Strahler. Seguendo questo approccio si è definito il G.I.U.H. Geomorfologioco Idrogramma Unitario Istantaneo Il modello si basa sui rapporti hortoniani di Horton-Strahler bacino: R A rapporto delle aree R B rapporto delle biforcazioni R L rapporto delle lunghezze L Ω lunghezza dell asta fluviale di ordine massimo V velocità media spazio-tempo di propagazione nella rete idrografica

86 Mediante l utilizzo del Digital Elevation Model del terreno è possibile ricavare le caratteristiche morfometriche del bacino imbrifero. Il modello GIUH_Gamma, per un bacino idrografico di superficie A, rappresenta l andamento dell idrogramma di piena tramite l integrale di convoluzione: q t = A 0 t u t τ r τ dτ = A t 1 kγ β 0 t τ k t τ exp k r(τ)dτ

87 I parametri del modello GIUH: parametro di forma β = 3.29 R B R A R L parametro di scala K = 0.70 R A R B R L 0.48 L Ω V

88 Applicazione G.U.I.H.

89 L effetto dell assorbimento del terreno sulla valutazione delle piene S (rit.pot.) [mm] Qmax calcolata [mc/s] Terreno AMC CN assunto Piog. [mm] Piog_net [mm] P_net/Piog {%} asciutto I umido II saturo III

90 L utilizzo dei serbatoi come misuratori di portata

91 Alluvione Piemonte ottobre 2000

92 q(t) t Direct Reservoir Routing Continuity Equation : 2S t 2 2 O2 I1 I2 S t Storage Indication Quantity 2 t Si O i 1 O 1

93 q(t) t Inverse Reservoir Routing Conservation of Mass : ds dt I ds t O t dt The Derivative is obtained through the combination of the functions V(h) and H(t)

94 Inverse Reservoir Routing, consente: Di valutare la portata al colmo; di valutare i volumi complessivamente transitati nella sezione di sbarramento; di tarare e validare eventuali modelli di trasformazione tra afflussi meteorici e deflusso fluviale, essendo l onda in ingresso la risposta idrologica del bacino allo scroscio di pioggia; di ricostruire la gestione dell evento di piena; infatti, confrontando l idrogramma (ricostruito) in ingresso al serbatoio con quello in uscita si possono evidenziare eventuali anomalie. In particolare, la qualità di questi dati appare assai superiore a quella dei dati idrometrici tradizionali, poiché, nelle condizioni di massima piena, le stazioni idrometriche vengono giocoforza ad operare in un campo della scala di deflusso che risulta assai lontano da quello di taratura diretta.

95 Diga di Ancipa - Ricostruzione dell evento di piena 1973 Tra il giorno 30 dicembre del 1972 ed il 1 gennaio 1973 si registrò un evento pluviometerico di notevole intensità. Il livello d invaso della diga di Ancipa salì di ben m in circa 24 ore. Tramite una ricerca effettuata in archivio sono stati reperiti i documenti manoscritti dell epoca che contengono l evoluzione cronologica del livello d invaso e il grado di apertura delle due paratoie a ventola.

96 Diga di Ancipa - Evento 28/12/72-3/1/73 - Dati misurati sulla diga Le osservazioni rilevate in diga livello serbatoio sinistra destra Giorno mese anno ora minuti grado apertura ventola

97 Portata; mc/s Livello; m s.m. La ricostruzione della piena 140 Ancipa Piena ricostruita evento 28/12/72-3/1/73 Volume di piena = Mmc q_out q_in livello max-reg max_inv /12/ /12/ /12/ /12/ /01/ /01/ /01/ /01/ Tempi

98 Q [ mc/s] Confronto tra idrogramma ricostruito e calcolato IDROGRAMMI PIENA TEMPI [sec] tempo di ritorno (anni) Q100 Q200 Q500 q1000 Portata (mc/s Volume (Mmc) Piena ricostruita con dati diga E interessate osservare che la piena ricostruita, pur avendo tempo di ritorno inferiore ai 100 anni, ha un volume complessivo superiore a quello della piena millenaria calcolata.

99 Altezza di Massima Ritenuta Altezza della Diga Caratteristiche Tecniche delle Grandi Dighe Italiane Franco Netto Onda Massima Quota di Massimo Invaso Volume di Laminazione Quota di Coronamento Franco Parapetto Quota Massima di Regolazione Volume Utile di Regolazione Sfioratore Scarico di Alleggerimento Opera di Presa Volume Totale d Invaso Quota Minima di Regolazione Scarico di Fondo Punto più depresso dell alveo naturale in corrispondenza del paramento di monte Scarico di Esaurimento

100 Se il livello nel serbatoio supera questa quota si attiva la fase di PERICOLO Scaricatore di piena Quota di Massimo Invaso Livello idrico nel serbatoio Coronamento Franco Quota di massima Regolazione Scarico di Alleggerimento Opera di Presa Se il livello nel serbatoio supera questa quota si attiva la fase di vigilanza rinforzata ALLERTA Scarico di fondo Scarico di esaurimento

101 Potere laminatore delle dighe Con la dizione potere laminatore delle dighe si intende la caratteristica che hanno le dighe di dare: portate massime di deflusso ritardate e ridotte di valore rispetto alle corrispondenti di afflusso. Inoltre, il diagramma di deflusso è solitamente più regolare di quello di afflusso per la scomparsa di massimi e minimi secondari. q(t) Idrogramma in ingresso alla diga Riduzione picco di piena Idrograma laminato t 101 Traslazione temporale q max uscente

102 102 Quota coronamento Quota max invaso + franco netto

103 Calcolo della portata di progetto di una diga

104 Per il bacino idrografico della diga di Pietrarossa, si dispone delle piogge intense di durata 1, 3, 6, 12 e 24 ore nelle stazioni pluviometriche di Caltagirone (46 anni), Piazza Armerina (44 anni) e Raddusa (37 anni). E stato eseguito il fitting delle serie storiche per verificare il grado di adattamento alle distribuzioni probabilistiche: GEV, EV1, EV2 e Log_normale. La distribuzione GEV si adatta ai dati empirici in maniera migliore rispetto alle altre distribuzioni indagate

105 Curve di possibilità pluviometrica Piazza Armerina h = a t n TR a n Caltagirone h = a t n TR a n Raddusa h = a t n TR a n Facendo riferimento alla distribuzione GEV che si adatta ai campioni di dati a disposizione in maniera migliore rispetto alle altre distribuzioni indagate, sono state infine determinate le curve di possibilità pluviometrica per ciascuna delle tre stazioni prese in esame Dalle curve appare evidente la notevole differenza del regime pluviometrico tra la stazione di Piazza Armerina (posta a quota 721 m s.m.) e le stazioni di Caltagirone (513 m s.m.) e Raddusa (300 m s.m.).

106 Il bacino idrografico Dal modello digitale del terreno in scala 1: dell'i.g.m. è stato estratto il bacino idrografico sotteso dalla diga di Pietrarossa. In fig. 3 è stato riportato il bacino di Pietrarossa con il reticolo idrografico e l'ubicazione georeferenziata delle stazioni pluviografiche utilizzate. In fig. 4 sono riportate le porzioni interne al bacino dei topoieti corrispondenti alle stazioni pluviografiche.

107 STAZIONE km 2 % su area totale In tabella sono riportatele estensioni delle aree d'influenza di ciascuna stazione all'interno del bacino. l'analisi morfologica del bacino ha fornito, oltre alle grandezze di uso corrente nelle elaborazioni tradizionali (area, lunghezza dell'asta principale, pendenza media, tempo di corrivazione etc.) anche tutti gli altri parametri introdotti dalla teoria di Horton-Strahler ed utilizzati nei modelli idrologici, afflussi-deflussi, più recenti ed affidabili G.I.U.H (Idrogramma Unitario Istantaneo Geomorfologico). Caltagirone Diga Cimia Diga Nicoletti Piazza Armerina Raddusa Ramacca Totale Tabella 2 Area 261 km 2 Altitudine massima Altitudine media Pendenza media dei versanti Pendenza media dell'asta principale Distanza max lungo il reticolo canalizzato Tempo di corrivazione (Giandotti) 890 m s.m. 444 m s.m. 110 m/km 18.7 m/km 35.5 km 8.8 ore fattore di forma coefficiente di forma Lunghezza dell'asta di ordine massimo km Indici di Horton: R B, R L, R A 4.32, 2.27, 4.43 Tabella 3

108 Trasformazione afflussi deflussi Il calcolo degli idrogrammi di piena alla sezione della diga è stato effettuato mediante un modello di trasformazione afflussi-deflussi, basato sulla stima dell'idrogramma unitario istantaneo geomorfologico (G.I.U.H.). Il modello utilizza le caratteristiche morfolometriche del bacino idrografico schematizzate secondo le leggi di Horton- Strahler. Quale input idrologico è stata assunta una precipitazione di intensità costante pari a quella delle curve di possibilità pluviometrica calcolate in precedenza in base alla distribuzione GEV, relative ad una durata di 9 ore (tempo di corrivazione del bacino) e pesate in base all'estensione dei tre topoieti di riferimento in rapporto all'area totale del bacino.

109

110 Per riprodurre nella maniera più verosimile possibile l'effettiva distribuzione spaziale delle precipitazioni. Le precipitazioni con tempo di ritorno del bacino sono state pesate con la percentuale del topoieto della stazione, STAZIONE % topoieto su area bacino h TR10 (mm) h TR50 (mm) h TR100 (mm) h TR500 (mm) h TR1000 (mm) Caltagirone Piazza Armerina Raddusa Altezze medie sul bacino Tabella 4 Per il calcolo della pioggia netta, si è fatto ricorso alla teoria del Soil Conservation Service (S.C.S.), utilizzando un valore di CN (Curve Number) pari a 90, valore adeguato al carattere mediamente impermeabile del bacino (terreni in prevalenza argillosi, a destinazione boschiva e prato-pascolo).

111 I risultati del modello afflussi-deflussi rappresentati dalle portate al colmo e dai volumi di piena. TR Qmax (m 3 /s) Volume (m 3 x 10 6 )

112 Trasformazione afflussi-deflussi Il calcolo degli idrogrammi di piena alla sezione della diga è stato effettuato mediante un modello di trasformazione afflussi-deflussi, basato sulla stima dell'idrogramma unitario istantaneo geomorfologico (G.I.U.H.). Il modello utilizza le caratteristiche morfologiche del bacino idrografico schematizzate secondo le leggi di Horton-Strahler e parametrizzate mediante gli indici indicati nella precedente tabella 3. Quale input idrologico è stata assunta una precipitazione di intensità costante pari a quella delle curve di possibilità pluviometrica calcolate in precedenza in base alla distribuzione GEV, relative ad una durata di 9 ore (tempo di corrivazione del bacino) e pesate in base all'estensione dei tre topoieti di riferimento in rapporto all'area totale del bacino. In tal modo si è voluto riprodurre nella maniera più verosimile possibile l'effettiva distribuzione spaziale delle precipitazioni. In tabella 4 sono riportate, per ciascuna stazione pluviografica e per i vari tempi di ritorno considerati, le altezze di precipitazione di durata 9 ore. Nell'ultima riga sono indicate invece le altezze medie di precipitazione di durata 9 ore pesate sul bacino. Tali altezze sono quelle utilizzate dal modello.

113 Portata (m3/s) Tasso di precipitazione (mm/h) 1600 FIG. 10 Trasformazione afflussi/deflussi - Modello Geomorfologico TR = 500 anni Tempo (ore) Portata Pioggia Pioggia netta

114 Portata (m3/s) Tasso di precipitazione (mm/h) 1600 FIG. 11 Trasformazione afflussi/deflussi - Modello geomorfologico TR = 1000 anni Tempo (ore) Portata Pioggia Pioggia netta

115 A titolo indicativo, è stato riportato un confronto tra i valori di portata di piena calcolati nell'ambito con il modello utilizzato e quelli ricavabili applicando la metodologia del Rapporto VA.PI. per la Regione Sicilia redatto dal C.N.R. - G.N.D.C.I. che utilizza la teoria della regionalizzazione dell'informazione idrometrica ed utilizza la distribuzione probabilistica di tipo TCEV. TR Qc (affl./defl.) Qc (VA.PI.) Qc (affl./defl.)/(va.pi) (anni) (mc/s) (mc/s) (-) Circa le differenze riscontrabili tra le due valutazioni osserviamo: la modello afflussi-deflussi utilizzata nella caso in proposto fa riferimento ad una informazione idrologica aggiornata (fino all'anno 2000),prende in esame le effettive caratteristiche geomorfologiche e pluviometriche del bacino di interesse; la metodologia proposta nel Rapporto VA.PI., consente di tener conto del regime idrologico locale soltanto attraverso la "portata indice" del corso d'acqua. Tale parametro, in assenza di misure dirette di portata, viene calcolato con una formula dipendente solo dall'area del bacino sotteso e, quindi, non è in grado di portare in conto in modo adeguato le peculiarità geomorfologiche e idrologiche del sito.

116 LAMINAZIONE DELLE PORTATE DI PIENA Attuale stato di consistenza delle opere è la seguente: rilevato diga con sommità a quota minima pari a 189 m s.m. (7.5 m e 0.65 m al di sotto, rispettivamente, delle quote di coronamento e di massima regolazione previste in progetto); scarico di superficie a soglia libera, con ciglio sfiorante a quota m s.m. (massima regolazione); scarico di fondo con soglia d'imbocco a quota 176 m s.m., intercettato da due paratoie in serie di dimensioni 3.20m x 3.60m con battuta a quota 164 m s.m.; scarico di esaurimento costituito da n. 2 tubazioni DN 1400, con imbocco a quota m s.m. Per la valutazione dei possibili scenari in caso di eventi di piena, è stato effettuato il calcolo della laminazione degli idrogrammi calcolati precedentemente, utilizzando un apposito programma alle differenze finite basato sull'equazione di continuità dei serbatoi: Qe(t) - Qu(t) = dw(t) / dt dove: Qe(t) : portata entrante all'istante t; Qu(t) : portata uscente all'istante t; w (t) : volume nel serbatoio all'istante t; dt : passo di integrazione.

117 Quote (m s.m.) FIG. 12 Invaso di Pietrarossa Curva dei volumi Quota coronamento attuale = 189 m s.m Quota sfioratore = m s.m Curva dei volumi Quota scarico di fondo = 176 m s.m. Quota scarico esaurimento Volumi (x Mmc) Il calcolo è stato eseguito con l'ipotesi di serbatoio vuoto all'inizio dell'evento di piena, con scarichi di fondo e di esaurimento in posizione di totale apertura.

118 Portate (m 3 /s) 1600 FIG. 13 Laminazione delle piene Idrogrammi Idrogrammi in entrata Idrogrammi in uscita Qin-TR10 Qout-TR10 Qin-TR50 Qout-TR50 Qin-TR100 Qout-TR100 Qin-TR500 Qout-TR500 Qin-TR1000 Qout-TR Tempo (ore)

119 Livelli idrici (m s.m.) 195 FIG. 14 Laminazione delle piene Andamento dei livelli idrici nel serbatoio 190 Quota coronamento = 189 m s.m Quota scarico di fondo = 176 m s.m. Quota scarico esaurimento Quota sfioratore = m s.m. TR=10 TR=50 TR=100 TR=500 TR=1000 Quota sfioratore Q attuale coronamento Quota scarico di fondo Quota scarico esaurimento Tempo (ore)

120 Livelli idrici (m s.m.) FIG. 15 Laminazione delle piene Durate dei livelli Quota coronamento = 189 m s.m Quota scarico di fondo = 176 m s.m. Quota sfioratore = m s.m. TR=10 TR=50 TR=100 TR=500 TR=1000 Quota sfioratore Quota attuale coronamento Quota scarico di fondo Quota scarico esaurimento 170 Quota scarico esaurimento Durata (ore)

121 TR Massimo livello idrico (m s.m.) Distanza del livello idrico dal coronamento (m)

122 Le dighe sono tutte georeferenziate

123 Dati geomorfologici

124 0262A LAGO GOILLET Modello afflussi deflussi GLOBALE (CN_SCS)+(GIUH_GAMMA)

125 Serie storiche dei livelli

126 Statistiche sui livelli

127 Curva di invaso

128 Curve delle portate scaricate