Modello gestione scorte: E.O.Q. (Economic Order Quantity o del lotto economico)

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1 Modello gestione scorte: E.O.Q. (Economic Order Quantity o del lotto economico) Il modello EOQ (dall'inglese Economic Order Quantity) è stato proposto da F.W. Harris nel 1913, ma è attribuito principalmente a R. H. Wilson, che per primo studiò il caso. Nella letteratura economica recente, tuttavia, è conosciuto come modello di Harris- Wilson per la gestione delle scorte. Le scorte sono definite come qualsiasi prodotto che un'impresa conserva a magazzino per utilizzarlo in futuro (La gestione delle scorte nelle imprese commerciali, U. Tinarelli). Possono distinguersi diverse tipologia di scorta a seconda della loro natura: materie prime; semilavorati; materiali in via di lavorazione; prodotti finiti, o funzione: Cycle stock: scorte tampone per raccordare il processo di riempimento del magazzino con il processo di domanda; Safety stock: scorta di sicurezza per fare fronte a ritardi di consegna, guasti nel sistema produttivo, picchi di domanda; Seasonal stock: scorta di sicurezza per prodotti a domanda stagionale, necessaria nei periodi di alta domanda; Pipeline stock: in un sistema produttivo multi-stadio vi sono dei magazzini di semilavorati che disaccoppiano parzialmente gli stadi. Le ragione che portano un'azienda a mantenere prodotti stock sono molteplici, tra queste osserviamo: in produzione le scorte servono da volano tra le diverse fasi produttive che presentano tempi di realizzo differenti; in distribuzione servono a far fronte alla domanda dei clienti; 1

2 assorbono la fluttuazione a carattere stagionale; può essere di carattere speculativo, in previsione di una carenza del prodotto sul mercato, o di un aumento di prezzo; protegge da eventuali picchi imprevisti della domanda. A questo punto la cosa importante da decidere è quale deve essere il livello di stock. Le componenti da considerare tirano in senso opposto: avere un alto livelllo di scorte tanto da offrire un ottimo livello di servizio; o cercare di minimizzare le scorte così da abbassare il loro costo. Generalmente si opta per una soluzione intermedia. Le scorte presentano vari costi raggruppati principalmente: Costo d'acquisto; Costo di mantenimento a stock; Costo di ordinazione del materiale; Costi di penuria (shortage). Il modello E.O.Q. è una tecnica di gestione a scorte che permette di individuare la quantità ottima Q* da ordinare in moda da minimizzare i costi di ordinazione e di mantenimento a stock (vedi grafico sottostante). Le ipotesi assunte per questo modello sono: Domanda (D) nota, certa e costante; Riempimento del magazzino istantaneo; Prezzo d'acquisto del prodotto invariato rispetto alla quantità ordinata; Lead Time (LT) certo. 2

3 Dati del problema: D domanda o tasso di consumo nel periodo; Cm costo di mantenimento della singola unità di prodotto a stock nell'arco temporale considerato, espresso come i * V : dove V valore unitario del prodotto e i % del valore unitario, calcolata come somma dei costi di mantenimento (si può anche determinare => i * p: dove i = tasso di interesse %, e p = prezzo del prodotto); Co costo di ordinazione. Si ha che: Costi Totali (CT) = Costi totali di mantenimento (CM) + Costi totali di ordinazione (CO); CM = i * V * (Q/2); dove Q/2 => quantità media tenuta a scorta CO = Co * (D/Q) ; dove D/Q => numero di ordini emessi nell'intervallo di tempo considerato 3

4 Osservando il grafico e nello specifico le funzioni CM e CO, è possibile vedere che la curva dei costi di mantenimento è direttamente proporzionale alla quantità ordinata, ciò significa che più si ordina più il costo delle scorte aumenta; viceversa la curva dei costi di ordinazione è inversamente proporzionale a Q, ciò significa che più si ordina più il costo di ordinazione diminuisce. Per calcolare la quantità ottima si parte dalla considerazione che essa si trova nel punto di minimo della curva dei costi totali, come indicato dal grafico (il fatto che corrisponda all'incrocio tra CM e CO è un caso dettato dal fatto che CM è lineare); evidenziato questo si procede al calcolo come segue: CT = CM + CO = Cm * Q/2 + Co * D/Q ; Differenziando si ottiene: dct/dq = Cm * 1/2 + Co * D / Q² ; dct/dq = 0 => Cm * 1/2 + Co * D / Q² = 0 4

5 Numero di ordini annuo: N = D / Q* Intervallo tra due ordini consecutivi (time between orders): TBO = 365 * Q*/D A questo punto la domanda a cui bisogna rispondere è quando ordinare, in questo caso la risposta è semplice, il punto di riordino è pari alla domanda durante il lead time: R.P. = D* LT; se il lead time è espresso in giorni (come spesso accade) allora anche la domanda deve essere espressa in giorni, quindi Dgg = D/365 => RP = Dgg * LT. Questo perché se il consumo giornaliero è pari a 5 unità di prodotto il lead time è pari a 5 gg, nelle ipotesi iniziali del modello, si avrà che le scorte scenderanno durante il lead time di una quantità pari a 25 unità, quindi si deve ordinare quando le scorte sono pari a 25 unità. Questo modello è considerato robusto, in quanto se ci si discosta dal livello ottimale di Q* il costo logistico aumenta in misura inferiore. Un'altra precisazione, non si considera il costo di acquisto in quanto esso non dipende dalla quantità ordinata (vedi ipotesi iniziali) e di conseguenza quando si deriva rispetto a Q, tale valore, essendo una costante, assume un valore pari a 0. Il modello del lotto economico così presentato ha dei limiti: la Domanda nella realtà non è sempre nota, certa e costante; è alleatoria, soffre dei picchi stagionali, dell'effetto della pubblicità, dell'effetto delle mode ecc.; il prezzo d'acquisto spesso nella realtà dipende dalla quantità ordinata (sconti di quantità); il lead time non sempre certo e costante; la quantità trasportata da un mezzo è finita. 5

6 Questi limiti vengono superati o quanto meno tenuti in considerazione, dalle varie evoluzioni di questo modello: introducendo la domanda variabile; il modello a punto di riordino o intervallo di riordino fisso; considerando l'effetto degli sconti di quantità sulla quantità ottima; introducendo il concetto di scorta di sicurezza per proteggersi dalle varie incertezze (anche se non ci si può proteggere da tutti gli elementi esogeni di rischio). 6