L'UTILIZZO DI TRADING RULES IN MODELLI A CAMBIAMENTO DI REGIME (SWITCHING REGIMES)

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1 L'UTILIZZO DI TRADING RULES IN MODELLI A CAMBIAMENTO DI REGIME (SWITCHING REGIMES) Monica Billio Universià Ca Foscari e GRETA, Venezia Michele Paron GRETA, Venezia Inroduzione. Moli meodi di analisi ecnica sono alla base di semplici rading rules, ovvero sraegie meccaniche per l'acquiso e la vendia di aivià finanziarie (azioni, obbligazioni, merci, fuures): ali sraegie meccaniche sono, come suggerisce il nome sesso, basae su segnali oggeivi, indipendeni quindi da valuazioni personali del soggeo che le va ad uilizzare. E' imporane infai disinguere l'analisi ecnica numerico-algorimica, presa in esame in queso coneso, da quella grafica, nella quale in riconoscimeno di mole "figure" dipende dalla sensibilià e dall'esperienza del soggeo chiamao ad inerpreare il grafico. La ricerca ha due obieivi: 1- valuare l'effeiva reddiivià delle rading rules numerico-algorimiche; - enare di migliorare le presazioni offere da modelli a cambiameno di regime (Swiching Regimes) araverso l'inroduzione di dummies cosruie opporunamene sulla base dei segnali offeri dalle migliori rading rules. L applicazione empirica delle rading rules di analisi ecnica. In quesa pare vengono applicai ai prezzi giornalieri di un'aivià finanziaria alcuni ra i più noi meodi numerico-algorimici di analisi ecnica: serie sorica d'ineresse è, in paricolare, quella relaiva al prezzo di chiusura del conrao fuure sul MIB30 (il FIB30), fao regisrare presso la Borsa di Milano dal 6 agoso 1996 al 1 seembre 1998, per un oale di 53 osservazioni. I meodi numerico-algorimici esai sono: 1. La media mobile semplice: quando il prezzo dell'aivià finanziaria passa al di sopra della media mobile 1 consideraa, si procede ad un acquiso; viceversa, nel caso in cui si verifichi un breakou negaivo del prezzo sulla media mobile, si va allo scopero, ovvero si assume una posizione ribassisa sul mercao.. Le due medie mobili: nell'applicazione di queso meodo si segue la medesima logica di cui al puno 1) sosiuendo, al corso dell'aivià finanziaria, una media mobile di ampiezza inferiore rispeo alla seconda; 3. Le medie mobili con bande di Bollinger (ampiezza 1% e %): problema fondamenale dei meodi basai sulle medie mobili sono i falsi segnali, ovvero l'assunzione di posizioni non reddiizie. Con l'inroduzione delle bande di Bollinger, cosruie facendo dipendere in modo direo l'ampiezza dalla volailià, l'operaore 1

2 decide di non assumere alcuna posizione nel caso in cui il prezzo del iolo sia molo vicino al valore della media mobile; 4. Il Momenum: è la semplice differenza prezzo()-prezzo(-n); nel caso in cui sia posiiva si assume una posizione rialzisa, viceversa si va allo scopero; 5. L'indice di movimeno direzionale (IMD): ale indicaore, calcolao araverso una procedura piuoso ediosa, vuole misurare la quoa percenuale di direzionalià posiiva e negaiva negli ulimi n giorni. Al solio, nel caso in cui sia la prima a prevalere, si procede ad un acquiso; viceversa si va allo scopero. 6. L'Ease of Movemen Value (EMV): in queso indice all'osservazione della serie sorica relaiva ai prezzi si aggiunge quella dei volumi. L'indice, ideao da Richard W. Arms, è la rasposizione della ecnica grafica Equivolume, e rappresena un pregevole enaivo di riassumere le informazioni derivani dalle due serie soriche. 7. Il Relaive Srengh Index (RSI): l'oscillaore, dovuo a J.W. Wilder Jr. 3, si basa sull'individuazione di due valori, dei di ipercomprao e di ipervenduo, raggiuni i quali il prezzo dell'aivià finanziaria, anche se in fase foremene direzionale, dovrebbe rimbalzare in senso conrario. 8. L'indice socasico: l'oscillaore si fonda sulle segueni ipoesi: a) in caso di uprend, il prezzo di chiusura ende a collocarsi aorno al massimo della sedua; b) in caso di downrend, il prezzo di chiusura ende a collocarsi aorno al prezzo minimo fao segnare nel corso della sedua. L'operaore assumerà le posizioni coerenemene con il rend in ao. Al fine di valuare la performance offera da ciascuna rading rule sono sai considerai i segueni indicaori: 1. Percenuale di operazioni di segno correo: saranno da preferire meodi che forniscono almeno il 50% di segni correi; ciò ha soprauo un'imporane valenza psicologica, dal momeno che, inanellando un gran numero di insuccessi, l'operaore può perdere fiducia nella rading rule che uilizza. Non saranno da disprezzare meodi in grado di fornire una quanià aorno al 40% di successi, nel caso in cui ciò si accompagni ad un elevao raio massimo guadagno/-(massima perdia) (si veda a al proposio il puno 3);. Sovraprofio medio: è un indicaore decrescene rispeo al numero complessivo di operazioni e crescene rispeo al profio realizzao. Sovraprofio è la differenza ra il guadagno oenuo araverso l'applicazione di ciascuna rading rule e quello derivane da una semplice sraegia buy and hold; quesa quanià è saa rapporaa al numero complessivo di operazioni, dal momeno che, a parià di profio realizzao, è senz'alro da preferire il meodo che fornisce il minor numero di segnali (non è infai da dimenicare che, sebbene nella simulazione esposa non siano sae considerae le spese legae al rading, le operazioni sul mercao reale cosano); 3. Raio (massimo guadagno)/(-massima perdia): ale indicaore misura la capacià di ciascuna rading rule di "lasciar correre i profii e agliare le perdie", caraerisica desideraa da ui gli operaori. I risulai relaivi alle ecniche 1, 3, 4, 5, 6, 7 sono riporai congiunamene nei segueni grafici; per "ampiezza campionaria" si inende la finesra emporale -misuraa in giornisu cui l'analisa deve avere informazioni per poer applicare il meodo.

3 Per quano riguarda il meodo basao su due medie mobili, sono sae effeuae 11 simulazioni combinando opporunamene medie mobile cora e media mobile lunga: per le combinazioni più brevi - in paricolare (11,14), (9,15) e (11,15) - sono sai oenui ineressani risulai, sia sul piano del numero di operazioni con segno correo (superiore al 60%), sia considerando il sovraprofio medio lordo per operazione (nei casi migliori superiore a 500 puni). Deludeni si sono invece rivelae le performance relaive agli oscillaori RSI e socasico, in quano, a frone di un numero rilevane di operazioni di segno correo, globalmene non sono mai sai oenui profii. 3

4 I segnali d analisi ecnica in modelli Swiching Regimes. I segnali di analisi ecnica sono sai inrodoi in modelli a cambiameno di regime (Swiching Regimes) apposiamene cosruii e simai; le ipoesi fondamenali di ali modelli sono: 1- il fenomeno oggeo d'ineresse si compora, in un cero inervallo emporale, secondo N possibili leggi; - la ransizione da una legge (regime) all'alra è governaa da una caena di Markov a N sai. Poso N=, si porà ad esempio immaginare che la dinamica del rendimeno giornaliero R offero dal conrao FIB30 sia deerminaa da: ~ N R ~ N ( µ 1, σ 1 ) ( µ, σ ) se S se S = 1 = p P = p 11 1 p p 1 p11 = 1 p 1 p p 11 Il generico elemeno p ij della marice di ransizione P rappresena la probabilià di rovarsi nel regime i all'epoca -1 e nello sao j in quella successiva; perano: { s = j s i} pij = P 1 = Per valuare il conribuo dei segnali ai analisi ecnica sono sae inrodoe nei modelli delle variabili dummies d cosruie nel modo seguene: d Segnale di acquiso 1 Nessun segnale 0 Segnale di vendia -1 Tabella 1 I modelli uilizzai in queso lavoro sono così sruurai: Modello con rading sysem e swich in volailià (TSSV): dove d -1 è veore formao da n variabili dummies cosruie sui segnali di analisi ecnica R µ + αd + σ S ε con ε ~ N 0,1 ; = 1 ( ) ( ) S = 1,; Logica di queso modello è che il rendimeno giornaliero sia deerminao da re componeni: Il rend cosane (indicao con µ); Una componene, indicaa con α, basaa sui segnali di analisi ecnica: se, come ipoizzao, il rading sysem è composo da n meodi, α è un veore formao da n coefficieni. Tale componene può accenuare o smorzare, fino ad inverire, il rend in ao; La volailià: in quesa sruura si limiano a due i possibili regimi di ale componene (ale ipoesi è basaa sul comporameno empiricamene osservao del mercao, il quale presena fasi persiseni di ala e di bassa volailià). 4

5 Modello a due rading sysems e swich in volailià (TSSV): R ( S ) d + α ( S ) d + σ ( V ) = µ + α1 1, 1, 1 ε = 1, V = 1, La sruura è simile a quella del modello TSSV: si noi l'aggiuna di un secondo rading sysem (d,-1 ), composa da n rading rules. Si presume infai che il primo rading sysem sia in grado di fornire, in paricolari periodi, migliori indicazioni al modello rispeo all'alro il quale, dal cano suo, darà buoni segnali in alri momeni. E' inolre da soolineare la presenza di due caene di Markov, una relaiva ai rading sysems, l'alra alla volailià. α 1 (S ) e α (S ) assumeranno perano i segueni valori: con ε ~ N(0,1) S α 1 se S = 1 0 se S = 1 α 1( S ) = α ( S ) = 01 se S = α se S = α 1 e α sono veori formai rispeivamene da n 1 e n coefficieni; 0 1.e 0 sono formai da n 1 e n zeri. Il fao di rovarsi in un cero regime dipende dalla variabile S, dea di sao, non osservaa: araverso il filro ideao da Hamilon 4 è possibile oenere il veore delle probabilià di rovarsi in un cero regime all'epoca, condizionao alle informazioni complessivamene disponibili. Nella presene applicazione i parameri d'ineresse (µ, σ i, α j ) e gli elemeni delle marici di ransizione sono sai simai araverso meodi di massima verosimiglianza. I risulai. Sono di seguio riporae le sime relaive al miglior modello preso in considerazione (TSSV): è necessario soolineare come nella cosruzione del modello sia saa consideraa, per ciascun rading sysem, un'unica rading rule. I segnali inrodoi sono quelli derivani dal meodo a due medie mobili 5 e dall'indice di movimeno direzionale (IMD) a 1 giorni: in fase di sperimenazione numerose sono sae diverse le coppie di segnali esae, oenue combinando opporunamene medie mobili semplici, due medie mobili, RSI, IMD, Momenum. R d1, [ ] d1, [ ] = [ ] d [ ] d [ ] 1 1, 1, ε [ ] ε [ ] ε [ ] ε [ ] Le marici di ransizione sono: 5

6 P = e Q = P è la marice di ransizione relaiva alla caena di Markov dei rading sysems; Q quella relaiva alla volailià. E' da soolineare a riguardo l'elevao grado di permanenza che caraerizza i regimi relaivi alla volailià: ciò è coerene con quano si osserva sui mercai finanziari; per quano riguarda i rading sysems, si noi l'erraicià che caraerizza la caena, a esimonianza del fao che una sessa sraegia non è in grado di fornire i messaggi migliori per lunghi periodi. Il modello simao è sao uilizzao con scopo previsivo: i segnali provenieni dall'analisi ecnica all'epoca sono inrodoi nel modello per oenere E(R +1 ), valore aeso del rendimeno 6 relaivo all'epoca +1. Sono sae in paricolare considerae 10 previsioni ad un passo; i risulai sono riporai nella abella 4. TSSV MSE 3.1 MAE THEIL 0.73 CS RNP Tabella Si osservino i buoni risulai oenui sia sul piano del MSE che del MAE: il confrono con il previsore RW è espresso, per cosruzione, dall'indice di Theil. Non rascurabile risula essere il numero di segni correi (55,55%); osservando l'indice di profiabilià relaiva, è da soolineare come il modello uilizzao sia sao in grado di fornire una performance apprezzabile rispeo al previsore ideale, in grado di cogliere esaamene l'andameno del mercao relaivo al giorno successivo. In ui i casi presenai i segnali di analisi ecnica si sono rivelai: Saisicamene significaivi; In grado di approssimare in modo più preciso l'andameno della serie sorica dei rendimeni giornalieri (si vedano i valori assuni da MSE e MAE); Da un puno di visa operaivo, il rendimeno oenuo da una sraegia basaa sul modello SIG (invesimeni compiui in base al segno del rendimeno per il giorno successivo) si è rivelao superiore rispeo al semplice modello RW. 6

7 PERCENTUALE DI SUCCESSI ampiezza campionaria MM BOL 1% BOL % MOMENTUM IMD EMV Figura 1 SOVRAPROFITTO MEDIO (in puni indice) ampiezza campionaria MM BOL 1% BOL % MOMENTUM IMD EMV Figura 7

8 MASSIMO GUADAGNO/MASSIMA PERDITA ampiezza campionaria MM BOL 1% BOL % MOMENTUM IMD EMV Figura 3 Bibliografia Fornasini, A., 1996, Mercai finanziari: scela e gesione di operazioni speculaive, Eas libri. Hamilon, J.D., 1989, "A New Approach o he Economic Analysis of Nonsaionary Time Series and he Businnes Cycle", Economerica (vol.57, n., marzo 1989, pagg ) Wilder, J.W., New Conceps in Technical Analysis, Greensboro NC Trend Research. Noe 1 Media mobile di ampiezza n è la semplice media arimeica delle ulime n rilevazioni giornaliere. Equivolume è descrio da Fornasini, J. Welles Wilder Jr., Hamilon, J.D., Domini: media mobile breve=11 giorni; medie mobile lunga=15 giorni. 6 Si noi: R =ln(p /P -1 ) 8