COMUNE DI MONTECATINI VAL DI CECINA (PROVINCIA DI PISA) STUDIO IDROLOGICO-IDRAULICO DI SUPPORTO ALLA REDAZIONE DEL PINAO STRUTTURALE 1 -

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3 1 Indice... COMUNE DI MONTECATINI VAL DI CECINA... 2 (PROVINCIA DI PISA)... 2 STUDIO IDROLOGICO-IDRAULICO DI SUPPORTO ALLA REDAZIONE DEL PINAO STRUTTURALE PREMESSA PLUVIOMETRIA STUDIO IDROLOGICO DEL FIUME CECINA STUDIO IDROLOGICO DEI TORRENTI STERZA E LUPICAIA STUDIO IDROLOGICO DEL BOTRO DEL PERINO STUDIO IDRAULICO Premessa. Calcolo profili di rigurgito Fiume Cecina Torrente Lupicaia Torrente Sterza Botro del Perino La modellistica idrologica effettuata da Flo-2D La teoria del modello Flo-2D CONCLUSIONI Studio di Ingegneria Dott. Ing. Nicola Croce Prof. Ing. Pietro Croce via Carducci, Ghezzano (PI) croce@interfree.it tel fax

4 2 COMUNE DI MONTECATINI VAL DI CECINA (PROVINCIA DI PISA) STUDIO IDROLOGICO-IDRAULICO DI SUPPORTO ALLA REDAZIONE DEL PINAO STRUTTURALE 1 -. PREMESSA Il presente studio idrologico e idraulico, condotto dagli scriventi per incarico dell Amministrazione Comunale di Montecatini Val di Cecina, ha lo scopo di individuare le condizioni di pericolosita idraulica presenti sul territorio comunale a supporto della redazione del Piano Strutturale Comunale. I corsi d acqua esaminati sono i seguenti: F. Cecina ; T. Sterza e T. Lupicaia ; Botro del Perino ; Lo studio non ha riguardato il T. Lopia in quanto lo stesso e stato interessato di recente da interventi di sistemazione che hanno prodotto la messa in sicurezza del corso d acqua nei confronti della piena duecentennale. Anche per il T. Cortolla sono stati realizzati e collaudati interventi di messa in sicurezza due centennale lediante la realizzazione di una cassa in linea. Per procedere alla individuazione delle condizioni di pericolosita sono stati determinati gli idrogrammi di piena in corrispondenza di opportune sezioni di interesse individuate sui suddetti corsi d acqua. Detti idrogrammi di piena, relativi ai tempi di ritorno di 2, 3 e 2 anni stati determinati mediante l applicazione di procedure di trasformazione Afflussi/Deflussi con le modalita illustrate nel seguito. Gli idrogrammi di piena, utilizzati per le calcolazioni idrauliche, sono riferiti alla durata di pioggia critica per il singolo sottobacino; in effetti le durate maggiori di quella critica non sono significative dato che i flussi idrici sono sempre alveati e quindi le inondazioni non avvengono con fenomeni di fioro; unica eccezione è il Botro del Perino, per il quale avviene lo sfioro delle acque a monte del tombamento di PonteGinori e per il quale è stata presa a base delle simulazioni idrauliche la pioggia che produce il massimo volume di sfioro duecentennale (stimata in 2 ore); per esso non avvengono esondazioni con Tr 3 e 2 anni. Studio di Ingegneria Dott. Ing. Nicola Croce Prof. Ing. Pietro Croce via Carducci, Ghezzano (PI) croce@interfree.it tel fax

5 3 Sulla base di un modello idrodinamico monodimensionale, con l ausilio del software HEC-RAS 4., si è potuto determinare il livello liquido, per i vari tempi di ritorno, nelle diverse sezioni idrauliche e di conseguenza l entità delle aree allagate. Ciò ha permesso di caratterizzare la pericolosità idraulica del territorio. La cartografia di riferimento è il CTR 1:1, non essendovi copertura del CTR 1:2, se non in alcune aree poco significative da un punto di vista idrodinamico; fa eccezione solo lo studio del botro del Perino le cui esondazioni rientrano interamente in uno stralcio cartografico 1 a 2. Le sezioni trasversali dei corsi d acqua esaminati sono state fornite dalla Provincia di Pisa, eccezion fatta per il Botro del Perino, per il quale si è provveduto a misurazioni in campo essendo interamente intubato nel tratto di interesse. 2-PLUVIOMETRIA Per definire il regime pluviometrico della zona in esame e per la individuazione delle piogge di progetto utilizzate nel presente studio si sono considerati i dati pluviometrici registrati nelle stazioni della rete di monitoraggio idropluviometrico della Regione Toscana indicate in Tabella I. In particolare si sono utilizzate le Curve di Probabilita Pluviometrica (C.P.P.), che rappresentano la relazione tra le altezze di pioggia, il tempo di ritorno e la durata secondo l espressione monomia (Pagliara-Viti 199): h ( T r,t) = a Tr t dove a, m ed n rappresentano i parametri della C.P.P. e: h = altezza di pioggia in mm; T r = tempo di ritorno in anni; t = durata della pioggia in ore. m.n Stazione CORDINATE Codice Nome E.UTM N.UTM 25 Vada Miemo Volterra Ponteginori Larderello Canneto Studio di Ingegneria Dott. Ing. Nicola Croce Prof. Ing. Pietro Croce via Carducci, Ghezzano (PI) croce@interfree.it tel fax

6 4 27 Gerfalco Sassa Anqua Tab I- Stazioni pluviometriche di riferimento Le C.P.P. adottate, per quanto riguarda le prime sette stazioni delle tabella precedente, risultano quelle gia utilizzate nello Studio idrologico-idraulico del bacino del Fiume Cecina redatto dal Dipartimento di Ingegneria Civile dell Universita degli studi di Pisa ( Responsabile scientifico Prof. Ing. Stefano Pasgliara ) per conto della Provincia di Pisa nel Luglio 25. Per quanto riguarda le ultime due stazioni (Sassa e Anqua) sono, invece, state utilizzate le C.P.P. fornite dal Servizio Idrologico Regionale. Come verra illustrato in seguito, sono state utilizzate le espressioni delle L.S.P.P. valide per durate di pioggia maggiori di 1 ora i cui parametri, per le stazioni sopra indicate sono riportati in Tabella II. Stazione t>1 ora Codice Nome a n m 25 Vada Miemo Volterra Ponteginori Larderello Canneto Gerfalco Sassa Anqua Tab II- Curve segnalatrici per le stazioni considerate Per quanto riguarda la definizione della pioggia di progetto, tra le varie procedure disponibili, si e utilizzata, in analogia allo studio precedentemente citato, quella piu semplice basata sull assunzione di un pluviogramma rettangolare ad intensita costante. Per simulare le perdite di bacino e determinare la pioggia netta e stato utilizzato il metodo SCS-CURVE NUMBER (SCS, 1972) che e basato sulle curve di precipitazione e perdita cumulata ed in cui, in funzione del tipo di suolo, del suo uso e del grado di imbibizione dello stesso, viene calcolato, partendo dal pluviogramma assunto,il quantitativo di pioggia che, istante per istante, va a produrre il deflusso. 3- STUDIO IDROLOGICO DEL FIUME CECINA. Studio di Ingegneria Dott. Ing. Nicola Croce Prof. Ing. Pietro Croce via Carducci, Ghezzano (PI) croce@interfree.it tel fax

7 5 Per quanto riguarda il Fiume Cecina, lo studio idrologico ha riguardato l intero bacino per il quale si e adottata la medesima suddivisione in sottobacini, la medesima procedura di calcolo e le medesime caratteristiche geomorfologiche gia utilizzate nello studio della Provincia di Pisa precedentemente citato. Sottobacino Area (Kmq) CN Tc (ore) K(ore) Cecina Acquerta Linaglia Linaglia Il Rio Le Botra Rialdo Cecina Lopia Lupicaia Sterza Sterza Cecina Trossa Trossa Cecina Cortolla Botro Grande S. Maria S. Maria Cecina Sottobacino Cecina Possera Cecina Fosci Fosci Fosci Cecina Pavone Pavone Cecina Cecina Superficie Totale TAB. III Parametri geomorfologici dei sottobacini del F. Cecina Il bacino del F. Cecina ed i vari sottobacini in cui e stato suddiviso sono riportati nella allegata Tav. 3. Per la determinazione degli idrogrammi di piena in corrispondenza delle sezioni di chiusura di tutti i sottobacini esaminati si e utilizzato un algoritmo di calcolo che, per la simulazione della Studio di Ingegneria Dott. Ing. Nicola Croce Prof. Ing. Pietro Croce via Carducci, Ghezzano (PI) croce@interfree.it tel fax

8 6 trasformazione Afflussi/Deflussi si basa sull impiego dell idrogramma unitario sintetico di tipo Clark (Clark, 1945)..); tale procedura è stata applicata mediante l'impiego del codice di calcolo HEC-HMS V. 3.3 (sviluppato dall'us army Corps of Engineers- The Hydrologic Engineering Center). Il bacino del F. Cecina e stato simulato con una modellazione semi distribuita dividendo lo stesso in vari sottobacini e considerando gli stessi sollecitati da uno stesso evento pluviometrico. I parametri dei singoli sottobacini, per la determinazione della pioggia netta (CN) e per la definizione dell Idrogramma Unitario di Clark (tempo di concentrazione e costante di invaso)sono riportati nella Tabella III. Tali valori sono gli stessi utilizzati nello studio della Provincia di Pisa. Lo schema utilizzato nella modellazione con HMS e riportato nella Figura 1. Per la determinazione della pioggia di progetto relativa al bacino del F. Cecina le C.P.P. relative alle varie stazioni sono state aggregate in modo da avere una unica curva rappresentativa della pluviometria media dell intero bacino. I parametri di detta curva sono stati ottenuti come media ponderale dei corrispondenti parametri delle curve relative alle varie stazioni e riportati nella Tabella II. Il peso attribuito a ciascuna stazione corrisponde alla percentuale della superficie totale del bacino che ricade all interno del topoieto relativo ad una data stazione. Nella seguente Tabella IV sono riportati, per ciascuna stazione considerata, la superficie del bacino interessata dal corrispondente topoieto ed il relativo peso, nella Tabella V sono riportati i parametri relativi alla C.P.P media per il bacino del F. Cecina. Cod. Staz. nome S(kmq) Peso 25 Vada Miemo Volterra Ponteginori Larderello Canneto Gerfalco Sassa Anqua TOTALI Tabella IV Bacino del F. Cecina Superficie dei topoieti Studio di Ingegneria Dott. Ing. Nicola Croce Prof. Ing. Pietro Croce via Carducci, Ghezzano (PI) croce@interfree.it tel fax

9 7 Studio di Ingegneria Dott. Ing. Nicola Croce Prof. Ing. Pietro Croce via Carducci, Ghezzano (PI) tel fax

10 8 FIG. 1 Schema idrologico del bacino del F. Cecina Studio di Ingegneria Dott. Ing. Nicola Croce Prof. Ing. Pietro Croce via Carducci, Ghezzano (PI) croce@interfree.it tel fax

11 9 Studio di Ingegneria Dott. Ing. Nicola Croce Prof. Ing. Pietro Croce via Carducci, Ghezzano (PI) tel fax

12 1 a n m Tabella V Bacino del F. Cecina CPP media per il bacino La suddivisione del bacino del F. Cecina nei vari topoieti e riportata in figura 2.. Dovendo procedere alla determinazione degli idrogrammi di piena per i tempi di ritorno di 2, 3 e 2 anni sono state determinate le corrispondenti C.P.P. le cui espressioni sono riportate nella seguente Tabella VI TR (anni) t>1 ora 2 h=47.71 t,314 3 h= t,314 2 h=8.83 t,314 Tab. VI- CPP media per differenti Tr In analogia ai risultati dello studio della Provincia di Pisa dal quale risulta che le massime portate nel bacino del F. Cecina si verificano, nel caso di pluviogramma rettangolare, per una pioggia di durata pari a 9 ore, si sono determinate le altezze di pioggia relative a detta durata e corrispondenti ai tempi di ritorno di 2, 3 e 2 anni. Le altezze di pioggia cosi ottenute sono riportate nella Tabella VII. Tali altezze di pioggia sono state ragguagliate per tener conto della estensione del bacino mediante l introduzione di un fattore di riduzione areale (Arf areal reduction factor) utilizzando l espressione fornita da Milano (Milano et Al. 22), ricavata per i bacini del Serchio e dell Arno, che risulta : Arf = ( logt) + (.48.11logt) e dove : Arf = fattore di riduzione della pioggia: t = durata della pioggia in ore ; S = superficie del bacino in Kmq. (S /1) Per una durata di pioggia pari a 9 ore ed una superficie del bacino di 9 Kmq si ottiene un valore del fattore di riduzione areale pari a.737. Si sono cosi ottenuti i valori delle altezze di pioggia medie ragguagliate probabili i cui valori sono riportati sempre nella Tabella VII. TR (anni) h (mm) hrag (mm) Studio di Ingegneria Dott. Ing. Nicola Croce Prof. Ing. Pietro Croce via Carducci, Ghezzano (PI) croce@interfree.it tel fax

13 Tab. VII- Altezze di pioggia puntuali e ragguagliate per una durata di 9 ore Studio di Ingegneria Dott. Ing. Nicola Croce Prof. Ing. Pietro Croce via Carducci, Ghezzano (PI) croce@interfree.it tel fax

14 12 Studio di Ingegneria Dott. Ing. Nicola Croce Prof. Ing. Pietro Croce via Carducci, Ghezzano (PI) tel fax

15 13 Tali altezze di pioggia, distribuite uniformemente su una durata di 9 ore hanno fornito i pluvio grammi che inseriti nel modello di calcolo della trasformazione afflussi deflussi hanno permesso di individuare gli idrogrammi di piena in corrispondenza dei vari sottobacini e per i tempi di ritorno esaminati. Agli idrogrammi di piena ottenuti sono stati attribuiti, come da prassi, gli stessi tempi di ritorno delle piogge che li hanno generati. Per l individuazione delle condizioni di rischio prodotte dal F. Cecina ed oggetto del presente studio, e stato considerato il tratto di corso d acqua compreso tra la confluenza del Botro S. Maria ( che coincide praticamente con l ingresso del corso d acqua nel territorio del comune di Montecatini Val di Cecina ) ed il mare. Per le verifiche idrauliche di tale tratto sono stati considerati gli idrogammi di piena, corrispondenti ai tempi di ritorno di 2, 3 e 2 anni e relativi al bacino idrografico posto a monte ( nodo J8 del modello HMS ) e agli affluenti principali, gli affluenti minori sono stati raggruppati in quattro interbacini ( da interbacino Cecina 1 a interbacino Cecina 4) secondo lo schema riportato in figura 3. Il comportamento idraulico del tratto di corso d acqua considerato, della lunghezza di circa 35 Km, e stato oggetto di una successiva simulazione mediante una modellazione a moto vario. Gli idrogrammi di piena ottenuti mediante la modellazione Afflussi/Deflussi ed utilizzati per il successivo modello idraulico sono riportati in forma tabellare e grafica nell Allegato 2, i relativi grafici sono riportati anche nella Tavola 3 precedentemente citata. Fig. 3 Schema idraulico del tratto di F. Cecina oggetto di studio Studio di Ingegneria Dott. Ing. Nicola Croce Prof. Ing. Pietro Croce via Carducci, Ghezzano (PI) croce@interfree.it tel fax

16 14 Studio di Ingegneria Dott. Ing. Nicola Croce Prof. Ing. Pietro Croce via Carducci, Ghezzano (PI) tel fax

17 15 4- STUDIO IDROLOGICO DEI TORRENTI STERZA E LUPICAIA. Per quanto riguarda la individuazione degli idrogrammi di piena corrispondenti ai tempi di ritorno considerati e relativi ai torrenti Sterza e Lupicaia si e utilizzato il programma ALTO 2 Valutazione delle portate di piena nella Regione Toscana. I dati del programma ALTO relativi ai due corsi d acqua esaminati sono riportati nella seguente Tabella VIII mentre gli idrogrammi di piena completi sono riportati, in forma di tabella e grafico, nell Allegato STUDIO IDROLOGICO DEL BOTRO DEL PERINO Per la determinazione degli idrogrammi di piena in corrispondenza della sezione di chiusura del Botro del Perino si e utilizzato un algoritmo di calcolo che, per la simulazione della trasformazione Afflussi/Deflussi si basa sull impiego del codice di calcolo HEC-HMS V. 3.3 utilizzando un idrogramma unitario sintetico tipo SCS (U.S. Soil Conservation Service). Il metodo si basa sul calcolo del cosiddetto lag time che rappresenta lo sfasamento temporale tra il picco dell idrogramma ed il baricentro della pioggia che lo ha prodotto. Il valore del lag time e definito dalla seguente espressione empirica basata sulle caratteristiche morfologiche del bacino : t l =.136 L.8 1 ( 9 ) CN.5 y.7 Dove: t l = Lag time (ore) CN = Curve Number del bacino ; L = lunghezza dell'asta in m ; y = pendenza media del bacino (%). Studio di Ingegneria Dott. Ing. Nicola Croce Prof. Ing. Pietro Croce via Carducci, Ghezzano (PI) croce@interfree.it tel fax

18 16 Il bacino considerato e quello riportato nella figura 4 chiuso in corrispondenza dell imbocco del tratto tombato presso l abitato di Ponte Ginori. Studio di Ingegneria Dott. Ing. Nicola Croce Prof. Ing. Pietro Croce via Carducci, Ghezzano (PI) croce@interfree.it tel fax

19 17 ID Codice Nome Tr [anni] Durata [h] Afflusso [mm] Kr hrag (mm) Inf. Tot [mm] Defl. tot [mm] Q colmo [mc/s] LUPICAIA STERZA a: ID : identificazione ALTO Codice : Codice Del. 23 Tr : Tempo di ritorno Durata : Durata pioggia critica Afflusso : Altezza di pioggia relativa alla durata critica Kr : Coefficiente di ragguaglio hrag : Altezza pioggia critica ragguagliata Inf. Tot : Infiltrazione Totale Defl. Tot : Altezza di pioggia netta Q.colmo : Portata al colmo dell' idrogramma TAB. VIII Modello ALTO dati Lupicaia e Sterza Studio di Ingegneria Dott. Ing. Nicola Croce Prof. Ing. Pietro Croce via Carducci, Ghezzano (PI) croce@interfree.it tel fax

20 18 I parametri del bacino suddetto, per la determinazione della pioggia netta (CN) e per la definizione dell Idrogramma Unitario SCS sono riportati nella Tabella IX. Il valore del parametro CN e stato ricavato dalla Il valore della pendenza media del bacino e stata determinato con il metodo Alvard-Horton. Il valore del parametro CN e stato dedotto dalla cartografia allegata allo studio della Provincia di Pisa ( Tav G1 distribuzione del parametro CN Bacino del Cecina). S(kmq) L(m) y(%) CN S(mm) Ia (mm) tp (ore) tp (min.) Tc (min) TAB. IX Parametri geomorfologici del Botro del Perino Per la determinazione della pioggia di progetto si e utilizzata la C.P.P. relativa alla stazione pluviometrica di Ponte Ginori ( v. Tabella II), data la esigua estensione del bacino non si e proceduto al ragguaglio delle altezze di pioggia fornite da detta C.P.P. Le curve di probabilita pluviometrica relative ai tempi di ritorno considerati sono riportati nella Tabella X seguente. TR (anni) t>1 ora 2 h=51.31 t,26 3 h= t,26 2 h=89.16 t,26 Tab. X- Stazione pluviometrica di Ponte Ginori - CPP per differenti Tr Anche in questo caso si e adottato un pluviogramma di forma rettangolare ad intensita costante e, per individuare gli idrogrammi cui corrisponde la massima portata al colmo, sono state considerate pioggie di durata variabile, compresa tra 1 e 2.5 ore. Gli idrogrammi suddetti risultano prodotti da una pioggia di durata pari a 2 ore, le corrispondenti portate massime al colmo sono riportate nella Tabella XI. TR (anni) Qmax (mc/s) 2. Studio di Ingegneria Dott. Ing. Nicola Croce Prof. Ing. Pietro Croce via Carducci, Ghezzano (PI) croce@interfree.it tel fax

21 Tab. XI- Bacino del Botro del Perino - Portate al colmo massime per differentitr Studio di Ingegneria Dott. Ing. Nicola Croce Prof. Ing. Pietro Croce via Carducci, Ghezzano (PI) croce@interfree.it tel fax

22 2 Studio di Ingegneria Dott. Ing. Nicola Croce Prof. Ing. Pietro Croce via Carducci, Ghezzano (PI) tel fax

23 21 FIG. 4 Bacino Botro del PerinoAnche per il presente corso d acqua gli idrogrammi di piena completi sono riportati, in forma di tabella e grafico, nell Allegato STUDIO IDRAULICO 6.1 Premessa. Calcolo profili di rigurgito Le equazioni che descrivono il moto delle acque nei corpi idrici superficiali, sono basate sui concetti classici di conservazione della massa (equazione di continuità), e della quantità di moto (equazioni della quantità di moto) o dell energia (teorema di Bernoulli). Per la derivazione delle equazioni del moto vario si è utilizzato il software HEC-RAS 4. che adotta le seguenti ipotesi: La distribuzione della pressione è di tipo idrostatico (ipotesi valida se le linee di flusso non presentano curvatura accentuata). La pendenza di fondo alveo è piccola, così che la sezione trasversale normale alla corrente si confonde con la sezione verticale. L alveo è prismatico, le variazioni nella sezione trasversale e nella pendenza di fondo possono essere prese in considerazione approssimando il corso d acqua con una serie di tratti prismatici. Le perdite di carico in moto vario possono essere espresse tramite una delle classiche formule adottate per il moto uniforme (si utilizza l equazione di Manning); con questa ipotesi si assume che in regime di moto vario ad una data velocità V della corrente si abbiano le stesse perdite di carico che si avrebbero in moto uniforme con la stessa velocità. La velocità e le accelerazioni lungo la verticale sono trascurabili rispetto alle analoghe grandezze in direzione del moto. Le variazioni della densità del fluido sono trascurabili. Adottando le ipotesi sopra elencate; e nell ipotesi di moto monodimensionale, si ottengono le classiche equazioni di De Saint Venant nella seguente forma: AT Q 6.1.1) + ql = t x Studio di Ingegneria Dott. Ing. Nicola Croce Prof. Ing. Pietro Croce via Carducci, Ghezzano (PI) croce@interfree.it tel fax

24 22 Q QV z 6.1.2) + + g A + S f = t x x dove q l è la portata laterale per unità di lunghezza e S f la perdita di carico esprimibile, anche in questo caso, attraverso l equazione di Manning. Lo schema monodimensionale è applicabile nel caso di corsi d acqua con un alveo a sezione semplice (channel), privo cioè delle aree golenali laterali (floodplain). Tale schema viene, comunque, applicato anche al caso di alvei a sezione composta considerando le aree golenali al di fuori del canale come un unica area di accumulo o di espansione che scambia acqua con il canale, mentre il flusso in tali aree è considerato come flusso in un canale separato. Per i due flussi separati vengono scritte le equazioni di continuità e di conservazione della quantità di moto, per semplificare il problema si ipotizza che la superficie dell acqua sia definita da un unica superficie orizzontale in ogni sezione normale alla direzione del flusso, in maniera tale che lo scambio di quantità di moto tra il canale e le aree laterali sia trascurabile e la portata sia distribuita secondo l intera sezione La suddivisione della portata defluente tra l alveo centrale (channel) e l area costituita dalle golene viene effettuata attribuendo al primo una frazione della portata complessiva determinata come segue: 6.1.3) Q c = φq dove: Qc = portata nell alveo centrale; Q = portata totale; F = Kc/(Kc+Kf); Kc = trasporto (conveyance) dell alveo centrale (channel); Kf = trasporto (conveyance) dell area golenale (floodplain) ) Sotto queste ipotesi l equazione del moto monodimensionale può essere scritta: A + t x ( ΦQ) [ ( 1 Φ) Q] + c x c = Studio di Ingegneria Dott. Ing. Nicola Croce Prof. Ing. Pietro Croce via Carducci, Ghezzano (PI) croce@interfree.it tel fax

25 ) Q + t 2 2 ( Φ Q / A ) ( 1 Φ) x c c [ Q / A ] x c f + ga c Z X C + S fc + ga f Z X f + S ff = nelle quali i suffissi c e f si riferiscono all alveo centrale e all area golenale. Lo schema di calcolo precedente, consente di tener conto delle diverse caratteristiche di scabrezza tra l alveo centrale e le golene. Queste equazioni rappresentano un sistema di equazioni differenziali alle derivate parziali non lineare la cui soluzione non è generalmente possibile per via analitica, per la loro integrazione è necessario quindi ricorrere a metodi numerici. Il solutore di Hec-Ras per il moto vario adotta un metodo alle differenze finite basato su uno schema implicito a quattro punti. Il sistema di equazioni algebriche che così si ottiene viene risolto con il metodo di Newton-Raphson. L equazione ha subito ulteriori affinamenti al fine di rendere le soluzioni più stabili, in particolare alle classiche equazioni di continuità e di moto nella formulazione generale di De Saint Venant, si vanno ad aggiungere opportune equazioni per la stima delle dissipazioni energetiche sia di carattere concentrato che di carattere distribuito. Per molti manufatti particolari, l'usace ha svolto campagne sperimentali mirate alla determinazione di appositi modelli di calcolo, permettendo all'utente la specificazione del caso progettuale mediante il solo inserimento di alcuni coefficienti reperibili da tabelle allegate. Ovviamente, oltre che da questi, il grado di risoluzione della simulazione dipenderà dalla attendibilità dei dati inseriti, dalla distanza adottata tra le sezioni e dal numero di punti con cui queste saranno descritte. Nello schema alle differenze finite adottato le funzioni derivate e i valori di funzione sono calcolati in un punto interno (n+q) t; questo valore a (n+1) t entra in tutti i termini delle equazioni. Per un corso d acqua questo da luogo a un sistema di soluzioni simultanee delle equazioni; il sistema di soluzioni simultanee rappresenta un importante aspetto dello schema perché da informazioni dall intero corso d acqua che possono influenzare le soluzioni in ogni punto, pertanto il passo temporale deve essere significativamente più grande rispetto agli schemi numerici espliciti. L analisi di stabilità della soluzione con Von Neumann mostra che lo schema implicito è teoricamente incondizionatamente stabile per.5<q 1 condizionatamente stabile per q=.5 e instabile per q<.5. Studio di Ingegneria Dott. Ing. Nicola Croce Prof. Ing. Pietro Croce via Carducci, Ghezzano (PI) croce@interfree.it tel fax

26 24 Altri fattori che contribuiscono all instabilità della soluzione sono: brusche variazioni delle caratteristiche delle sezioni; brusche variazioni di pendenza longitudinale; caratteristica dell onda di piena; opere d arte come argini, soglie sfioranti, luci a battente, sfioratori che provochino variazioni brusche nella geometria dell alveo o delle condizioni del moto. Pertanto ogni simulazione richiede uno studio di dettaglio specifico per eliminare le cause di instabilità numerica. Il codice UNET assicura soluzioni stabili nelle simulazioni in moto permanente per correnti lente, per correnti veloci ed anche per scenari misti (gestiti tramite uno switch automatico tra i due approcci). Maggiori problemi si hanno invece per quanto riguarda il moto vario dove, per ottenere la convergenza alla soluzione, si deve porre grande attenzione alle condizioni al contorno imposte, alla specificazione del modello geometrico ed alla scelta del passo temporale per l'elaborazione. Per quanto riguarda il moto vario, le simulazioni saranno ancora estendibili ad un intero reticolo fluviale ma, per ogni tronco, questa volta le determinazioni dei valori di portata dovranno esser rappresentate dall'introduzione degli interi idrogrammi di piena. Per la modellazione di ponti, tombamenti, dighe e altre particolarità idrauliche sono stati incorporati gli stessi codici di calcolo sviluppati nel modulo relativo al moto permanente. La soluzione delle equazioni di moto monodimensionale gradualmente variato basata sul codice UNET, nata inizialmente per correnti essenzialmente in regime sub-critico, presenta talvolta problemi di stabilità, specialmente in presenza di passaggi da corrente lenta a veloce e viceversa. La corretta specificazione delle condizioni al contorno ricoprirà qui un importanza fondamentale. Ad esempio, per quanto riguarda l'inserimento della condizione di valle, se in condizioni di moto permanente è generalmente sufficiente introdurre la pendenza della linea dell'energia approssimata alla pendenza del fondo alveo, in moto vario questo risulta generalmente invalidare l'attendibilità dei risultati nelle prossimità delle condizioni stesse. Si avrà perciò la necessità di ottenere ulteriori informazioni quali la scala di deflusso della sezione di valle piuttosto che, nei particolari casi in cui sia noto, un idrogramma osservato. Si ricorda qui che UNET, per la risoluzione del sistema non lineare di equazioni differenziali (6.1.1) e (6.1.2) adotta la linearizzazione proposta da Preissmann-Cunge-Chen. Come schema generale, avendo per ogni tronco fluviale, diviso in N-1 tratti, 2N incognite (Q e z negli N nodi) e Studio di Ingegneria Dott. Ing. Nicola Croce Prof. Ing. Pietro Croce via Carducci, Ghezzano (PI) croce@interfree.it tel fax

27 25 2N-2 equazioni (equazioni (6.1.1) e (6.1.2) negli N-1 tratti), le condizioni al contorno da imporre saranno sempre due. In realtà sarà qui richiesto di seguire piccole prescrizioni dettate dall'esperienza e di calibrare alcuni parametri quali tolleranze, passi temporali, numero di iterazioni massimo per passo, raddoppi di sezione, etc... che, pur non essendo classificabili come condizioni al contorno, caratterizzano il modello variando da caso a caso. Relativamente alle prescrizioni di cui si è ora accennato, si dovrà cercare di ottenere una specificazione geometrica del modello, caratterizzata da un infittimento delle sezioni trasversali nelle prossimità di particolarità idrauliche, così da compensare le rapide variazioni del livello idrico (z) con il minore passo (x). E' consigliabile poi eliminare tratti di alveo a forte pendenza, se privi di manufatti idraulici di non trascurabile importanza, trasferendo eventualmente inalterata l'onda di piena a valle di essi. Spesso infatti, lo studio delle equazioni di moto vario per le correnti supercritiche, rappresenta un forte limite di HEC RAS. Per quanto riguarda invece la descrizione dell'onda di piena, di norma si dovrà disporre di una serie di valori misurati a intervalli di tempo di ampiezza costante tale da non determinare differenze di portate superiori al 1-12%. L'esperienza nell'utilizzo del codice UNET inoltre consiglia l'eliminazione di eventuali code nell'idrogramma, caratterizzate da portate molto ridotte, per le quali si crea un fenomeno di run bombing dovuto al calcolo delle differenze percentuali tra livelli idrici nei successivi passi temporali. Sia per l'editing della Geometry Data che per quello della Flow Data sarà dunque utile ricorrere, dove richiesto e dove non supportato dalla reperibilità degli stessi, alla generazione di valori con tecniche di interpolazione. Molti studi dimostrano che da questi stessi dati dipenderà anche la scelta del Computation Interval. L'USACE, a titolo orientativo, indica una relazione tra velocità di convergenza e caratteristiche medie dei dati immessi del tipo (criterio di Von Neumann): (6.1.6) Dc =K e-λ/ x (6.1.7) Tc α T f * x/λ dove: Dc = damping estimator; K = model accuracy factor; ë = lenght of wave; x = distance between cross sections; Studio di Ingegneria Dott. Ing. Nicola Croce Prof. Ing. Pietro Croce via Carducci, Ghezzano (PI) croce@interfree.it tel fax

28 26 Tc = Tf = optimal computaion interval; hydrograph simulation time. 6.2-Fiume Cecina Lo studio idraulico relativo al Fiume Cecina ha riguardato, come detto in precedenza, il tratto di corso d acqua compreso tra la confluenza del Botro S. Maria ed il mare. Tale tratto che ha uno sviluppo di circa 35 Km e stato schematizzato mediante n. 19 sezioni trasversali, le sezioni utilizzate sono quelle utilizzate nello studio idrologico ed idraulico del Fiume Cecina redatto per conto della Provincia di Pisa.. Nella Tavola 4 e riportata la planimetria del tratto interessato con la indicazione delle sezioni di calcolo. Le verifiche sono state effettuati, in condizioni di moto vario mediante l impiego del codice di calcolo HEC-RAS v. 4. ed utilizzando gli idrogrammi di piena relativi ai tempi di ritorno di 2, 3 e 2 anni, in particolare, in corrispondenza della sezione di monte del tratto considerato (sez 96) e stato immesso l idrogramma di piena precedentemente determinato per il nodo J8 (flow Hydrograph), mentre gli idrogrammi relativi agli affluenti sono stati immessi come immissioni laterali (Lateral inflow Hydrograph). Le varie condizioni al contorno utilizzate sono riportate nella seguente Tabella XII ; il livello alla foce e stato assunto costante pari a +.7 m.s.m.m. Sezione RAS Sottobacino Tipo condizione 96 Bacino a monte (J8) Idrogramma in ingresso 78 Botro Grande Lateral Inflow 75 Cortolla Lateral Inflow 72 Trossa (J11) Lateral Inflow 67 Interbacino Cecina 4 Lateral Inflow 56 Interbacino Cecina 3 Lateral Inflow 36 Sterza (J6) Lateral Inflow 34 Lupicaia Lateral Inflow 33.1 Lopia Lateral Inflow 33 Interbacino Cecina 2 Lateral Inflow 32 Rialdo Lateral Inflow 26 Le Botra Lateral Inflow 22 Linaglia (J4)+ Il Rio Lateral Inflow 2 Interbacino Cecina 1 Lateral Inflow 18 Acquerta Lateral Inflow Studio di Ingegneria Dott. Ing. Nicola Croce Prof. Ing. Pietro Croce via Carducci, Ghezzano (PI) croce@interfree.it tel fax

29 27 1 Foce Stage Hydrograph -Livello mare TABELLA XII Condizioni al contorno utilizzate per la modellazione a moto vario. Per il coefficiente di scabrezza (n di Manning) e stato utilizzato un unico valore per tutte le parti dell alveo pari a.35. Per procedere alla individuazione delle aree inondabili sono stati determinati I profili liquidi massimi relativi alle varie simulazioni condotte per tempi di ritorno di 2, 3 e 2 anni. Nell allegato 3 sono riportati i risultati delle simulazioni suddette e precisamente : Profili liquidi masimi in forma tabellare ; Profili liquidi Masimi in forma grafica ; Sezioni trasversali con indicazione dei livelli massimi ; Idrogrammi di piena in corrispondenza delle sezioni di confluenza F. Cecina Affluenti. 6.3-Torrente Lupicaia Lo studio idraulico relativo al T. Lupicaia ha riguardato il tratto di corso d acqua a monte della confluenza con il Fiume Cecina. Tale tratto che ha uno sviluppo di circa 4.8 Km e stato schematizzato mediante n. 48 sezioni trasversali, le sezioni utilizzate sono quelle ricavate dallo studio idrologico ed idraulico del Fiume Cecina redatto per conto della Provincia di Pisa.. Nella Tavola 4 e riportata la planimetria del tratto interessato con la indicazione delle sezioni di calcolo. Le verifiche sono state effettuati, in condizioni di moto vario mediante l impiego del codice di calcolo HEC-RAS v. 4. ed utilizzando gli idrogrammi di piena relativi ai tempi di ritorno di 2, 3 e 2 anni determinato mediante l applicazione del programma ALTO. Tali idrogrammmi sono stati assunti come condizione al contorno in corrispondenza della sezione di monte, mentre come condizione al contorno di valle e stato assunto un livello idrico costante pari al livello massimo ottenuto nelle simulazioni del Fiume Cecina ( Sez 34 F. Cecina) corrispondenti al tempo di ritorno esaminato, tali valori sono riportati nella Tabella XIII. Tr2 Tr3 Tr2 h valle TABELLA XIII T. Lupicaia -Condizioni al contorno di valle. Studio di Ingegneria Dott. Ing. Nicola Croce Prof. Ing. Pietro Croce via Carducci, Ghezzano (PI) croce@interfree.it tel fax

30 28 Per il coefficiente di scabrezza (n di Manning) sono stati utilizzati i seguenti valori : n =.38 per l alveo centrale ; n =.6 per le golene. Anche in questo caso per procedere alla individuazione delle aree inondabili sono stati determinati I profili liquidi massimi relativi alle varie simulazioni condotte per tempi di ritorno di 2, 3 e 2 anni. Nell allegato 3 sono riportati i risultati delle simulazioni suddette e precisamente : Profili liquidi masimi in forma tabellare ; Profili liquidi Masimi in forma grafica ; Sezioni trasversali con indicazione dei livelli massimi ; 6.4-Torrente Sterza Lo studio idraulico relativo al T. Sterza ha riguardato il tratto di corso d acqua a monte della confluenza con il Fiume Cecina. Tale tratto che ha uno sviluppo di circa 8.3 Km e stato schematizzato mediante n. 5 sezioni trasversali, le sezioni utilizzate sono quelle ricavate dallo studio idrologico ed idraulico del Fiume Cecina redatto per conto della Provincia di Pisa.. Nella Tavola 3 e riportata la planimetria del tratto interessato con la indicazione delle sezioni di calcolo. Le verifiche sono state effettuati, in condizioni di moto vario mediante l impiego del codice di calcolo HEC-RAS v. 4. ed utilizzando gli idrogrammi di piena relativi ai tempi di ritorno di 2, 3 e 2 anni determinato mediante l applicazione del programma ALTO. Tali idrogrammmi sono stati assunti come condizione al contorno in corrispondenza della sezione di monte, mentre come condizione al contorno di valle e stato assunto un livello idrico pari all altezza di moto uniforme (Normal Depth) in corrispondenza della sezione dello Sterza piu a valle. Tale scelta e stata dettata dal fatto che dette sezione e posta a circa 15 m a monte dalla confluenza con il F. Cecina ( Sez. 36 del F. Cecina ) e non sono disponibili sezioni trasversali in tale tratto. Studio di Ingegneria Dott. Ing. Nicola Croce Prof. Ing. Pietro Croce via Carducci, Ghezzano (PI) croce@interfree.it tel fax

31 29 Per il coefficiente di scabrezza (n di Manning) e stato utilizzato un unico valore per tutte le parti dell alveo pari a Botro del Perino Lo studio idraulico relativo al botro del Perino ha riguardato il tratto di corso d acqua intubato al di sotto dell abitato di PonteGinori; trattasi di un tubo F8 della lunghezza di 2 m circa e pendenza dell 1% circa che inizia a monte dell abitato e sbocca nel torrente Cecina. La massima portata transitante in detta tubazione è di,5,6 mc/s e quindi superiore alle massime portate ventennale e trentennale; la massima portata duecentennale è pari invece a 1,515 mc/s produce lo sfiori che si sviluppano in seno all abitato di Ponte Ginori da monte verso il Cecina. Detti sfiori sono stati modellati attraverso una modellistica bi-dimensinale attraverso il software FLO-2D, al contrario di quanto è stato fatto per i restanti corsi d acqua onde determinare in modo corretto i battenti idrici e le aree allagate dalle esondazioni del botro in oggetto; trattasi ovviamente di battenti di modesta entità, dell ordine dei 1 cm. Questi battenti sono stati edotti dalla modellazione della propagazione del massimo volume di sfioro, pari a 26 mc circa, ottenuto con una pioggia di 2 ore circa per la quale si ha una massima portata di poco inferiore alla massima ovvero 1,5 mc/s. Per la determinazione dei battenti è stato simulato il ruscellamento delle portate sfiorate sul territorio circostante, attraverso una modellazione bidimensionale con l'ausilio del software FLO- 2D. FLO-2D è un modello che distribuisce un idrogramma di piena sul territorio, schematizzato con un sistema a griglia suddiviso in elementi (celle) volume, applicando la conservazione del volume. Si tratta di un prezioso strumento per delineare i rischi di alluvione, che regolano la progettazione volta alla mitigazione delle inondazioni o la zonizzazione dei terreni inondati. Il modello permette di simulare piene di fiumi e il deflusso overbank, ma può anche essere utilizzato su problemi non convenzionali, come le inondazioni non confinate, flussi alluvionali più complessi per topografia e rugosità e flussi di fango o di detriti e inondazioni urbane. Nelle simulazioni possono essere incluse piogge e le infiltrazioni, argini, strutture idrauliche, strade, flussi di sedimenti e gli effetti di edifici o di altra ostruzione. FLO-2D simula, in particolare, il deflusso overland utilizzando i file di dati che sono stati sviluppati da un modello digitale del terreno sottoforma di mappa digitalizzata. In particolare il modello FLO-2D include il preprocessore GDS, che partendo da una griglia a maglia Studio di Ingegneria Dott. Ing. Nicola Croce Prof. Ing. Pietro Croce via Carducci, Ghezzano (PI) croce@interfree.it tel fax

32 3 regolare sovrapposta a un sistema di punti (DTM del terreno) permette di generare un modello raster del terreno attraverso operazioni di filtro e interpolazione del DTM stesso. I risultati di output delle elaborazioni del software FLO-2D consistono nelle grandezze idrauliche caratteristiche del moto tra cui il battente, la portata e la massima velocità; tali grandezze sono caratterizzate da variabilità temporale e possono essere visualizzati graficamente attraverso il postprocessore MAPPER che è in grado di generare mappe a colori e file numerici molto dettagliati per la descrizione del fenomeno alluvionale; esso consente inoltre di riprodurre le animazioni delle alluvioni e di generare le mappe di rischio. Il software è dotato di una interfaccia utente grafica (GUI) allo scopo di aiutare l'utente nella preparazione e la modifica del file di dati input La modellistica idrologica effettuata da Flo-2D Il modello idrologico, FLO-2D consiste in una serie di componenti atti a processare il fenomeno dell inondazione attraverso la discretizzazione del territorio in un certo numero di piccole unità. Il Grid Developer System (GDS) genera un sistema a rete che rappresenta la topografia con una serie di piccole celle. Il modello FLO-2D ha una serie di componenti per la rappresentazione della pioggia, dei flussi canalizzati, il flusso overland, l infiltrazione nel suolo, gli argini e altre caratteristiche fisiche. Il GDS e il processore FLOENVIR sono usati per modificare gli attributi del sistema a griglia. PROFILI è un programma per modificare pendenza e sezione forma dei canali. I risultati delle simulazioni possono essere visualizzati graficamente in MAXPLOT, MAPPER e HYDROG. FLO-2D è uno strumento efficace per delineare i rischi di alluvione o la progettazione di opere di mitigazione delle inondazioni. Il modello può essere applicato per la risoluzione di diversi problemi secondo quanto illustrato in Figura L'accuratezza delle previsioni dovrebbero essere coerenti con la risoluzione della mappatura. La dimensione dell unità elementare della griglia generalmente varia da 25 piedi (8 m) a 5 ft (15 m), per la maggior parte dei progetti di inondazione. Il flusso nei canali è modellato secondo una filosofia monodimensionale con il canale rappresentato da sezioni derivanti dalla naturale geometria del terreno di forma rettangolare o trapezoidale. Il deflusso overland è invece modellato bidimensionalmente sia come piano di flusso sia come flusso in più canali (rills e gullies). Il deflusso overbank avviene invece quando si raggiunge il superamento della massima capacità del canale. Una opportuna routine di calcolo permette di Studio di Ingegneria Dott. Ing. Nicola Croce Prof. Ing. Pietro Croce via Carducci, Ghezzano (PI) croce@interfree.it tel fax

33 31 determinare lo scambio di flusso con il terreno circostante compreso il flusso di ritorno al canale. Analogamente, l'interfaccia di routine permette anche di calcolare il flusso di scambio tra le strade e le aree overland all'interno di una griglia (Figura 6.5.3). Una volta che il flusso sovrasta il canale, esso si disperderà ad altri elementi della rete a seconda delle caratteristiche di topografia, rugosità e ostruzioni. Per i progetti di inondazione con esigenze specifiche, ci sono diverse componenti atte a modellare svariati fenomeni, quali il flusso di fango e di detriti, il trasporto di sedimenti, l'evaporazione delle acque di superficie e altri. Figura Processi fisici modellati da Flo-2D La teoria del modello Flo-2D FLO-2D è un semplice modello di conservazione del volume. La simulazione bidimensionale si realizza attraverso una integrazione numerica delle equazioni del moto e della conservazione del Studio di Ingegneria Dott. Ing. Nicola Croce Prof. Ing. Pietro Croce via Carducci, Ghezzano (PI) croce@interfree.it tel fax

34 32 Studio di Ingegneria Dott. Ing. Nicola Croce Prof. Ing. Pietro Croce via Carducci, Ghezzano (PI) tel fax volume di liquido sia per inondazioni di acqua sia per quelle riguardanuti il flusso di sedimenti. Le equazioni che regolano i fenomeni fisici sono le seguenti: 1) i x hv t h x = + 2) t V g x V g V x V g V x h S S x x x x x x fx = 1

35 33 Figura Figura Interfaccia Channel-Floodplain Dove h è il battente idrico e V x è la componente della velocità mediata lungo la verticale; i è l intensità della precipitazione (che può essere nulla), S fx è la pendenza della linea dell energia (friction slope component) determinata sulla base dell equazione di Manning, mentre S fo è la pendenza di fondo (del terreno). Il sistema di equazioni differenziali è risolto con il metodo delle differenze finite attraverso un algoritmo esplicito; questi schemi numerici sono semplici da formulare, ma di solito sono limitati a piccoli timesteps da severi criteri di stabilità numerica; lo schema delle differenze finite può comportare alti tempi computazionali in particolare quando vi sono canali con sezioni molto variabile, bruschi cambiamenti di pendenza, ecc. La soluzione nel modello FLO-2D è discretizzata all interno della griglia uniforme di elementi, costituenti il campo di esistenza. La procedura di calcolo del deflusso overland comporta la determinazione del flusso uscente in ciascuno dei confini, nelle otto direzioni del flusso potenziale Studio di Ingegneria Dott. Ing. Nicola Croce Prof. Ing. Pietro Croce via Carducci, Ghezzano (PI) croce@interfree.it tel fax

36 34 (Figura 6.5.4), e inizia con una stima lineare del flusso lungo la verticale negli elementi di confine della griglia. In condizioni dinamiche, il termine di accelerazione locale è dato dalla differenza tra la velocità per una data direzione di flusso, rispetto al suo valore al passo precedente; per esempio, relativamente al termine di accelerazione locale (1/g* V/ t), per il generico elemento di griglia 251 si ha: (V t V t-1 ) 251 (g* t) Analoghe considerazioni si possono fare per la determinazione del termine convettivo dell accelerazione (V x /g* V/ x), ammettendo che V 2 è la velocità in direzione est e V 4 è la velocità nella direzione ovest per il generico elemento di griglia 251: Figura 7.4 Flusso attraverso gli elementi di confine della griglia. V 2 * (V 2 V 4 ) 251 (g * x) Studio di Ingegneria Dott. Ing. Nicola Croce Prof. Ing. Pietro Croce via Carducci, Ghezzano (PI) croce@interfree.it tel fax

37 35 In sostanza, l algoritmo solutore procede secondo i seguenti passi: - Vengono determinati i valori medi geometrici, tra due elementi della griglia, di rugosità, pendenza e portata. - Il battente d, utilizzato per il calcolo della velocità attraverso un elemento di confine della griglia, per il passo temporale successivo (i+1) è stimato dal passo precedente sulla base di una stima lineare (il battente medio tra due elementi). i+ 1 i i d x = d x + d x+ 1 - La prima stima della velocità è determinata utilizzando l'equazione dell onda diffusiva; l'unica variabile ignota dell equazione dell onda diffusiva è la velocità. - La portata Q che fluisce lungo la zona di confine è calcolata moltiplicando la velocità per il valore della sezione di flusso. Il deflusso overland viene corretto mediante un fattore riduzione della larghezza (WRFs). - Vengono sommati i valori di portata relativi agli otto elementi di bordo per il passo temporale (a monte e a valle degli elementi channel): i +1 x Q = Q + Q + Q + Q + Q + Q + Q + Q n s w Dove Q x è dato dalla somma algebrica delle portate nelle 8 direzioni spaziali per il passo temporale t fra l istante i e i + 1. e ne i+ 1 i+ 1 d x = Qx t / Area nw se sw - Viene effettuato il controllo della stabilità numerica. Se uno dei criteri di stabilità è superato, il tempo di simulazione viene reimpostato al valore precedente, viene ridotto l incremento del tempo di calcolo, tutti i precedenti tempi computazionali vengono scartati e la velocità di calcolo inizia nuovamente. - La simulazione progredisce fino a che le condizioni di stabilità non sono rispettate. Studio di Ingegneria Dott. Ing. Nicola Croce Prof. Ing. Pietro Croce via Carducci, Ghezzano (PI) croce@interfree.it tel fax

38 36 Per la gestione dell output e generare le mappe dei battenti è stato utilizzato il post-processore MAPPER il quale permette di redigere mappe relative a velocità, battenti e rischio, istante per istante, oltre che l inviluppo delle stesse. 7 - CONCLUSIONI Le simulazioni effettuate hanno mostrato allagamenti su svariate porzioni di territorio senza interessare, tuttavia, in modo significativo i centri abitati; questi infatti sono posti, nella maggior parte dei casi, in posizioni rilevate rispetto ai massimi livelli di piena e quindi in posizioni topografiche favorevoli (vedasi tavole allegate). Le aree allagate, per ogni tempo di ritorno, sono state determinate intersecando la superficie liquida, con un certo tempo di ritorno, con la cartografia 1:1 in corrispondenza delle diverse sezioni trasversali; nel fare tale operazione, trattandosi di idrodinamica per lo più monodimensionale, si è tenuto conto dei fenomeni di aggiramento delle arginature presenti in golena o comunque negli spazi adiacenti l alveo. Le mappe dei battenti non sono state determinate non essendo in dispensabili per la pianificazione e non avendo, allo stato attuale, un modello digitale del terreno di dettaglio; nelle aree di interesse per il presente studio; in caso di interventi edilizi o urbanistici, i battenti idrici dovranno perciò essere determinati effettuando rilievi topografici di dettaglio e partendo dai livelli idrici calcolati ed allegati al presente studio. Studio di Ingegneria Dott. Ing. Nicola Croce Prof. Ing. Pietro Croce via Carducci, Ghezzano (PI) croce@interfree.it tel fax

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