Facoltà di Economia. Anno Accademico Programma del Corso. Matematica Generale (PROGRAMMA EFFETTIVAMENTE SVOLTO)

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1 Insegnamento Docente Corso di Laurea CFU 8 Lingua di Insegnamento Italiano Semestre di svolgimento Primo Tipologia Fondamentale SSD SECS-S/06 Codice di Ateneo Anno di Corso Primo Matematica Generale (PROGRAMMA EFFETTIVAMENTE SVOLTO) Luca Grilli L-18 e L-33. D.M. 270 CdL in: Economia Aziendale (M-Z); Economia e Gestione dei Servizi Turistici; Economia. Risultati di apprendimento attesi Conoscenze e capacità di comprensione (knowledge and understanding) Il corso fornisce allo studente la possibilità di conoscere e comprendere i seguenti argomenti: Elementi di geometria analitica. Elementi di algebra lineare. Funzioni. Limiti di funzioni. Funzioni continue. Calcolo differenziale. Successioni. Capacità di applicare conoscenza e comprensione ne (applying knowledge and understanding) Il corso fornisce i concetti e i principali risultati per risolvere esercizi e studiare possibili applicazioni in ambito economico, aziendale e finanziario. Abilità comunicative (communication skills) Il corso educa alla chiarezza e precisione espositiva. La presentazione di problemi diversi che hanno lo stesso modello matematico esige razionalità ed economia di pensiero. Autonomia di giudizio (making judgements) L'uso di metodi quantitativi conduce lo studente a formulare, in maniera autonoma, soluzioni ai problemi proposti nei problemi di scelta. Capacità di apprendimento (learning skills) Lo studente è in grado di affrontare problemi relativi ai temi trattati ed è in grado di utilizzarli in diversi contesti reali. Il corso sviluppa poi nello studente la possibilità di apprendere, anche

2 autonomamente, nuovi argomenti che dovessero rivelarsi necessari. I MODULO (4 ( CFU) Programma del corso 0. Prerequisiti minimi. Calcolo letterale. Espressioni letterali e semplificazioni. 1. Insiemi, funzioni, insiemi numerici, elementi di geometria analitica. Elementi di Teoria degli Insiemi. Definizioni principali. Operazioni tra insiemi. Inclusione tra insiemi: proprietà. L insieme delle parti. Unione e intersezione tra insiemi: proprietà. Il complementare di un insieme. Differenza tra due insiemi. Partizione di un insieme. Prodotto cartesiano. Funzioni, dominio e codominio. Funzioni iniettiva, suriettiva e biettiva. Funzione inversa. Funzione composta. Funzione restrizione. Funzione ridotta. Insiemi numerici: N, Z, Q, R. Rappresentazione geometrica di R. Assioma di Dedekind. Intervalli in R. Valore assoluto. Insiemi limitati di R. Maggiorante, minorante, massimo e minimo. Estremo superiore e estremo inferiore, proprietà caratteristiche. Insiemi illimitati. Funzioni limitate. Massimo e minimo di una funzione. Estremo superiore e estremo inferiore di una funzione, proprietà caratteristiche. Funzioni illimitate. Principio di induzione ed esempi. Riferimento cartesiano sul piano. Grafico di una funzione. Funzione lineare. Equazione della retta passante per un punto di coefficiente angolare assegnato. Equazione della retta passante per due punti. Condizioni di parallelismo, di perpendicolarità. Intersezioni tra due rette. Distanza tra due punti. Equazione di una circonferenza. Funzioni monotone e proprietà. Funzioni concave e funzioni convesse, rappresentazione parametrica. Funzioni pari, dispari e periodiche. Funzione potenza con esponente n, -n 1/n.

3 Funzione esponenziale, funzione logaritmo. Funzioni trigonometriche seno e coseno. Proprietà del seno e del coseno. Funzione tangente e funzione cotangente. Funzioni trigonometriche inverse. Operazioni tra funzioni. Esercizi su disequazioni ed equazioni. Proprietà della funzione logaritmo ed esponenziale. Equazioni e disequazioni logaritmiche ed esponenziali. 2. Elementi di algebra lineare. Matrici: quadrate, triangolari, diagonali, identità, nulla, simmetrica, trasposta. Somma tra matrici e proprietà. Moltiplicazione di un numero reale per una matrice. Prodotto righe per colonne. Traccia. Matrice inversa. Determinante di una matrice quadrata: definizione per ricorrenza di Laplace. Proprietà del determinante. Calcolo della matrice inversa. Rango di una matrice. Teorema di Kronecker. Matrici dipendenti da un parametro. Sistemi di n equazioni in n incognite. Regola di Cramer. Sistemi di m equazioni in n incognite. Teorema di Rouché-Capelli. Sistemi lineari dipendenti da un parametro. II MODULO (4 CFU) 3. Limiti di funzioni. Distanza tra due punti. Intorno di un punto. Insiemi aperti e insiemi chiusi. Punti interni, punti esterni e punti di frontiera. Punti di accumulazione. Punti di accumulazione a destra e a sinistra. R ampliato, intorno di infinito. Definizione di limite. Esame dei diversi casi. Teorema sull unicità del limite. I e II teorema del confronto. Teorema sul limite della restrizione. Teorema della permanenza del segno. Teorema della convergenza obbligata. Teorema sulla locale limitatezza. Limite destro e limite sinistro. Operazioni sui limiti. Limite della somma. Limite del prodotto. Limite del quoziente. Forme indeterminate. Teorema sul limite della funzione composta. Teorema sul limite del valore assoluto. Teorema sul limite delle funzioni monotone (I caso). Limiti notevoli.

4 Definizione di successione. Successioni monotone e loro proprietà. Successione estratta. Esempi. Limiti di successioni. Teoremi sui limiti di successioni. Teorema fondamentale sul calcolo dei limiti. 4. Funzioni Continue Continuità e discontinuità. Continuità della composizione di funzioni continue. Classificazione delle discontinuità. Teorema di Weierstrass (presentare controesempi che evidenzino la necessità di tutte le ipotesi del teorema). Teorema degli zeri, metodo delle bisezioni. Ricerca dell approssimazione dello zero di una funzione con un errore fissato. Teorema del punto fisso. Teorema di Bolzano, (dim. del teorema degli zeri come conseguenza del teo. di Bolzano). 5. Calcolo differenziale per le funzioni di una variabile. Rapporto incrementale. Derivata. Funzioni derivabili. Derivata destra e derivata sinistra. Derivabilità e continuità (Continuità delle Funzioni Derivabili), controesempio. Significato geometrico della derivata. Regole di derivazione. Derivazione delle funzioni composte. Punti angolosi. Punti cuspidali, di flesso a tangente verticale. Derivate di ordine successivo. Differenziale e significato geometrico. Crescenza e decrescenza in un punto. Condizioni necessarie per la monotonia. Condizioni sufficienti per la stretta monotonia. Minimi e massimi relativi. Condizione necessaria per l esistenza di un massimo e un minimo relativo. Teorema di Fermat Condizione sufficiente per l esistenza di un massimo e di un minimo relativo. Teorema di Rollè. Teorema di Cauchy. Teorema di Lagrange e conseguenze. Condizione necessaria e sufficiente per la stretta monotonia. Teoremi di De L Hôpital. Formula di Taylor, proprietà del resto (nel limite per x che tende a x 0). Funzioni convesse derivabili due volte, convessità e punti di flesso (condizioni necessarie, condizioni sufficienti e condizioni necessarie e sufficienti). Asintoti. Studio del grafico di una funzione. Nota: E richiesta la dimostrazione degli argomenti sottolineati

5 Testi di riferimento: L.Maddalena: Matematica,Giappichelli pichelli Editore, Torino, L. De Cesare e L. Maddalena: Esercizi di Matematica Generale, Cacucci Editore, Bari, L. De Cesare e L. Maddalena: Prove Scritte di Matematica Generale, Grenzi Editore, Foggia, Altri Testi consigliati: G.C. Barozzi e C. Corradi, Matematica Generale per le Scienze Economiche, Il Mulino, Bologna, G.C. Barozzi e C. Corradi, Esercizi per il corso di Matematica Generale per le Scienze Economiche, Il Mulino, Bologna, E. Giusti, Analisi 1, 1 Bollati Boringhieri. Ulteriore materiale didattico distribuito dal docente durante il corso: Materiale didattico presente nella pagina web del docente. Metodi didattici: Lezione frontale, esercitazioni. Metodi di valutazione: Prova scritta e prova orale. Sono previsti due Esoneri intermedi durante il corso e riservati agli studenti frequentanti.

6 Docente Luca Grilli Recapito Telefonico II Indirizzo di Posta Elettronica www. Giorni d Ricevimento Visita il sito per giorno e ora di ricevimento Orario di Ricevimento Altre Informazioni