Dispensa di cartografia. Umberto Vesco

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1 Dispensa di cartografia Umberto Vesco Maggio 2006

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3 Indice Indice iii I Cartografia generale 1 1 Cenni storici Preistoria Civiltà babilonese Civiltà egizia Civiltà greca ed ellenistica Civiltà romana e medio evo Età moderna e contemporanea Le carte geografiche Caratteristiche Scala Classificazione Classificazione per contenuto Classificazione per costruzione Classificazione per scala Cenni di geodesia Il geoide L ellissoide Coordinate geografiche o ellissoidiche Coordinate astronomiche Datum geodetici Ellissoidi nazionali e globali Reti geodetiche Datum Concetti di cartografia Proiezioni cartografiche Proiezioni azimutali iii

4 iv INDICE Proiezioni cilindriche Proiezioni coniche Proiezione di Gauss Il Nord nel piano cartografico I sistemi di riferimento utilizzati in Italia Il sistema Gauss-Boaga Il sistema UTM Cenni sul sistema Cassini-Soldner Sintesi del problema cartografico Trasformazioni tra sistemi di coordinate La cartografia italiana La carta ufficiale d Italia dell IGM Le carte tecniche regionali Indice analitico 35

5 Parte I Cartografia generale 1

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7 Capitolo 1 Cenni storici 1.1 Preistoria Sin da tempi immemorabili l uomo ha avuto la necessità di raffigurare l ambiente in cui vive. Le prime testimonianze di carte pervenuteci risalgono a circa anni fa: il graffito di Mezin (Ucraina) rappresenta un accampamento ed un fiume che scorre nelle vicinanze (fig. 1.1). Sempre molto antico ( anni fa) è il graffito di Jebel Amud, rinvenuto Figura 1.1: Il graffito di Mezin (Ucraina). in Giordania; si tratta di una pietra incisa con coppelle e canalini, che rappresentano rispettivamente gli insediamenti abitativi ed i percorsi. 1.2 Civiltà babilonese Con le grandi civiltà mediorentali si sentì la necessità di conservare traccia dei possedimenti conquistati e di rappresentare i limiti delle proprietà fondiarie. Risalgono infatti a tale periodo ( a.c.) numerosi abbozzi cartografici pervenutici 3

8 4 Cenni storici Figura 1.2: Mappamondo babilonese. sotto forma di tavolette di argilla, nonchè un mappamondo che rappresenta la Terra come un cerchio circondato dall acqua (fig. 1.2). 1.3 Civiltà egizia Anche gli Egizi produssero delle rappresentazioni della superficie terrestre, prive comunque sempre di un sistema di riferimento, ma costiuite solo da degli schizzi che schematizzano i reciproci rapporti spaziali degli elementi raffigurati. Tuttavia ci sono alcuni elementi che suggeriscono che gli egizi avessero compiuto degli studi geodetici per stimare il raggio terrestre. Il più forte è il fatto che la piramide di Cheope, che secondo recenti studi costituisce una ingegnosa mappa stellare, presenta un rapporto tra il perimetro e l altezza pari a 2π. Inoltre l unità di misura adottato dai costruttori della piramide è il cubito sacro, detto appunto piramidale, noto solo ai sacerdoti e diverso da quello demotico, pari a 0, m, che corrisponde abbastanza esattamente a un decimillesimo del raggio medio terrestre. 1.4 Civiltà greca ed ellenistica Risulta dalle testimonianze di Erodoto che il popolo delle piramidi abbia sviluppato la geometria in primo luogo per misurare i terreni in costante mutazione per le piene del Nilo. Da ciò sono derivati in epoca ellenistica le scienze del rilevamento e della

9 1.4 Civiltà greca ed ellenistica 5 topografia, basate su un efficiente metodo di triangolazione. Dalla topografia nacquero quindi la cartografia e la geografia matematica, con lo sviluppo di strumenti tecnici e teorici adatti al rilevamento. estensioni su scala astronomica dei metodi di triangolazione topografica. In periodo Ellenistico mosse i primi passi documentati anche la geodesia, con il primo calcolo del raggio terrestre effettuato dal matematico Eratostene di Cirene ( a.c.), cui si deve anche il termine geografia. Egli sapeva che a Siene (l odierna As- Figura 1.3: Eratostene di Cirene ( a.c.). suan, in Egitto) il Sole illuminava per un giorno all anno il fondo dei pozzi. Ciò era dovuto al fatto che la città sorgeva sul Tropico del Cancro, dove cioè il sole passa allo zenit a mezzodì del solstizio estivo. Ad Alessandria. che stimava essere sullo stesso meridiano,egli calcolò, servendosi della misura dell ombra di una colonna, l altezza del sole sull orizzonte allo stesso momento. Dalla differenza tra l angolo di 90 del tropico e di che misurò ad Alessandria valutò la differenza di latitudine in Con opportuni calcoli trigonometrici, e assumendo che la terra fosse perfettamente sferica, Eratostene riuscì a stimare in modo straordinariamente preciso (con un errore di solo lo 0,8%) il raggio medio terrestre. La misura del diametro terrestre non fu però un risultato isolato, ma costituì un passaggio essenziale per la descrizione quantitativa del mondo conosciuto, esigenza particolarmente sentita in seguito all estendersi del mondo greco seguito alle conquiste di Alessandro Magno. Già Dicearco attorno al 300 a.c. aveva individuato un parallelo, elencando una successione di località poste alla stessa latitudine da Gibilterra alla Persia, ed il meridiano che andava da Alessandria a Siene. A lui si

10 6 Cenni storici può quindi attribuire il concetto di sistema geometrico di riferimento. Lo stesso Eratostene si avvalse del lavoro di Dicearco, della propria misura del meridiano e della raccolta sistematica di altre informazioni, per disegnare la prima carta scientifica del mondo conosciuto, che si estendeva da Gibilterra all India, e dalla Somalia al circolo polare artico, usando meridiani e paralleli equidistanti. Ipparco di Nicea ( a.c.) può essere considerato un precursore della moderna cartografia per quanto riguarda il problema dell inquadramento geodetico, definendo in modo preciso le posizioni di numerose località per mezzo di metodi astronomici, misurando la differenza tra i tempi locali della stessa eclissi lunare. Marino di Tiro e Tolomeo in epoca imperiale (II secolo d.c.) continuarono lo studio scientifico della geografia, arrivando ad abbinare ad ogni punto una coppia di coordinate sferiche nel modello di terra di Eratostene. Per mezzo di tale modello essi poterono spiegare la differenza di durata del giorno alle differenti latitudini, nonchè le differenze climatiche derivanti dalla differente inclinazione dei raggi solari. Essi non rieffettuarono la misurazione di Eratostene ma si servirono di una interpretazione errata dei suoi dati, che sottostimava il diametro terrestre. Da tale errore discese anche la sottovalutazione da parte di Cristoforo Colombo del tragitto necessario per circumnavigare il globo. Tolomeo concepì anche un sistema di proiezione conica rappresentare la Terra su carte piane in modo da conservare l informazione della rappresentazione sferica. La civiltà ellenistica fu una civiltà di navigatori, in grado di navigare anche in mare aperto facendo uso di strumenti per fare il punto con misurazioni astronomiche e di carte nautiche dotate di un reticolo con coordinate sferiche. Sono infatti documentati viaggi transoceanici in mare aperto, con tecniche che si persero nei secoli successivi e che furono recuperate solo nel Rinascimento. 1.5 Civiltà romana e medio evo Le acquisizioni ellenistiche andarono perse nell epoca Romana, quando furono abbandonati gli studi geodetici speculativi, limitandosi alla compilazione di diagrammi che riportano le sequenze di località e le distanze lungo gli itinerari. Non si tratta quindi di carte geografiche con una proiezione da cui si possono ricavare le distanze reciproche degli elementi rappresentati ma solo di semplici schemi, di cui è un esempio la Tavola Peutingeriana, riscoperta nel Dalla perdita delle conoscenze ellenistiche derivò il ritorno, per tutto il medioevo, alla navigazione sottocosta. La Geographia, il testo di Tolomeo ne che raccoglieva le cognizioni geografiche e geodetiche, andò perduto e solo gli arabi ne conservarono delle copie, che ritornarono in Occidente solo nel XV secolo. La cartografia del Geographia apparve subito enormemente superiore alla cartografia contemporanea europea, pur risalendo a più di un millennio prima. E su tale opera che Cristoforo Colombo fondò il suo sapere geografico che lo spinse a tentare la circumnavigazione del globo. Si può quindi dire che la riacquisizione delle conoscenze geodetiche e cartografiche ellenistiche riaprirono dopo un millennio una nuova stagione di esplorazioni.

11 1.6 Età moderna e contemporanea Età moderna e contemporanea Sull impulso dato dai grandi viaggi di esplorazione fu affinata la bussola e furono costruiti i primi strumenti per l osservazione celeste e terrestre. Una delle innovazioni principali in ambito cartografico è la proiezione cilindrica conforme sviluppata dall olandese Gerard Kremer detto Mercatore ( ). La caratteristica principale di tale carta, fondamentale per la navigazione, è che la lossodromia, cioè la linea che congiunge due punti tagliando con angolo costante tutti i meridiani che taglia, coincide con una retta. Una rotta di navigazione tenuta mantenendo costante la direzione rispetto al nord, la tecnica dell epoca, è rappresentata perciò con una linea retta. Ulteriori grandi passi avanti nella cartografia furono compiuti nel XVII secolo, con la nascita della moderna geodesia geometrica, basata sulla triangolazione e lo sviluppo della base geodetica, ad opera di Willebrod Snell ( ). Gian Domenico Cassini ( ) ed il figlio Giacomo ( ) in base alle misurazioni di archi di meridiani eseguite in Francia a diverse latitudini giunsero alla conclusione che la forma della terra non fosse sferica ma a forma di ellissoide schiacciato sui poli., cui si deve anche il termine geografia. Sulla base delle acquisizioni precedenti nel Figura 1.4: Gian Domenico Cassini ( ) venne definito come unità di misura delle lunghezze il metro campione, pari alla quarantamilionesima parte del meridiano terrestre. Nel 1799 Pierre Simon Laplace ( ) dimostrò nel Traité de mècanique célèste che l ellissoide non corrisponde esattamente alla forma reale della terra, che ha invece una forma irregolare. Tale scoperta fu sviluppata in seguito definendo una superficie di riferimento costituita dalla superficie libera dei mari e dal suo prolungamento ideale sotto i continenti. Nel 1849 George Gabriel Stokes ( ) dimostrò la possibilità di determinare la forma di tale superficie a partire da sole misurazioni di gravità. Essa fu chiamata geoide nel 1873 da Johann Benedict Listing ( ) e da allora l ellissoide di rotazione che meglio vi si adatta per parametri dimensionali e per orientameno fu considerata solo più una superficie di riferimento. Fino ad oggi gli studi geodetici si sono concentrati sulla determinazione del geoide e dell ellissoide me meglio vi si adatta, localmente o globalmente. Dal 1800 ad oggi sono stati proposti numerosi ellissoidi Uno degli ellissoidi più adottati è quello misurato da Hayford nel 1909, adottato come ellissoide internazionale al Congres-

12 8 Cenni storici so geodetico di Madrid nel Tale ellissoide è stato utilizzato con differenze di orientamento in diversi sistemi geodetici, tra i quali quello italiano del 1940 e quello medio europeo del Con le conoscenze ed i mezzi del 1984 è stato calcolato l ellissoide WGS84 (World Geodetic System 1984), con un orientamento medio globale sui parametri del geoide misurato allora. Si tratta del sistema di riferimento che si sta imponendo come un standard mondiale, anche grazie alla diffuzione del sistema GPS. Attualmente la geodesia oltre che dei tradizionali strumenti per la triangolazione sul terreno si basa anche sull aerofotogrammetria (l interpretazione di foto aeree opportunamente rettificate ed inquadratee su accurate misurazioni rese possibili dalle tecnologie satellitari. L epoca dei lumi produsse, oltre agli avanzamenti nel campo della geodesia, anche significativi progressi nella rappresentazione cartografica, migliorata con l introduzione nel 1728 delle curve di livello per la rappresentazione altimetrica del terreno in luogo delle tecniche di ombreggiatura e della rappresentazione a mucchi di talpa precedentemente utilizzate. Nel XIX secolo e nel XX ebbero infine impulso decisivo le tecniche di proiezione sul supporto piano costituito dalla carta geografica dei dati derivanti dalla superficie curva dell ellissoide. Furono sviluppate proiezioni con proprietà geometriche diverse che le rendono adatte ad applicazioni differenti.tra tutte è da ricordare, dopo la già citata proiezione cilindrica trasversa di Mercatore, la proiezione di Gauss ( ), che, come si vedrà più avanti, è alla base di una delle più utilizzate rappresentazioni della cartografia moderna (UTM) e sue applicazioni sono anche gli altri i sistemi Gauss-Boaga e Gauss-Krüger.

13 Capitolo 2 Le carte geografiche 2.1 Caratteristiche Una carta geografica non è altro che una figura piana, che rappresenta la superficie della Terra o una sua porzione (Lagrange, ) Data la forma di complessa superficie curva tridimensionale, assimilabile a grandi linee a quella di una sfera, l unica rappresentazione veramente fedele è quella derivante dalla costruzione di globi. Tuttavia la necessità di contenere le dimensioni dei globi, che dovrebbero essere enormi per le rappresentazioni più particolareggiate, ha portato alla creazione della carta geografica, cioè ad una rappresentazione schematica, cioè semplificata, ridotta, in quanto rappresentata in scala, approssimata, ossia con un errore standardizzato, e simbolica, cioè costituita da simboli e non da una rappresentazione analogica, della superficie terrestre o di una sua parte. Le carte inoltre devono soddisfare tre condizioni fondamentali: congruenza - ciascuna informazione contenuta nella carta non deve essere in contraddizione con le altre leggibilità - l interpretazione deve essere univoca veridicità L operazione che viene compiuta per rappresentare la superficie terrestre, curva e tridimensionale, su una superficie piana è detta proiezione. Sussiste sempre una corrispondenza biunivoca tra i punti delle due superfici, cioè a ciascun punto della carta corrisponde un determinato e unico punto della superficie terrestre e viceversa. Esistono varie tecniche, trattate nel capitolo 4.1, ma tutte introducono una deformazione con differenti caratteristiche geometriche. 9

14 10 Le carte geografiche 2.2 Scala La scala è il rapporto di riduzione delle lunghezze sulla carta rispetto a quelle nella realtà. La misura della scala è indicata quindi da un rapporto 1 : n, done n è il numero di volte che sulla carta è stata ridotta la distanza topografica tra due punti. Più grande è il rapporto (e perciò più piccolo è il denominatore n), maggiori sono i dettagli che si vedono e viceversa. Se si vuole rappresentare un piccolo territorio con molti dettagli si utilizzerà una grande scala, viceversa, per rappresentare un grande territorio con i soli elementi principali basta una piccola scala. La scala implica anche il concetto di approssimazione. Per convenzione l approssimazione della carta è l errore di posizione o lunghezza derivante dall errore di graficismo, che deve essere inferiore a 0,2mm, cioè la risoluzione dell occhio umano. L approssimazione della carta risulta quindi convenzionalmente pari a: δ = m n dove n è sempre il denominatore della scala. Perciò per esempio per una carta al l approssimazione standard è di 5 metri. Bisogna notare che essendo la carta deformata la scala indicata non è esattamente valida in tutti i punti della carta, ma solo in determinate zone. Tuttavia spesso i sistemi di coordinate sono studiati affinchè l errore di scala sia compreso nell approssimazione standard. Un altro concetto collegato alla scala è quello di generalizzazione. Si tratta dell insieme di operazioni con cui le informazioni e la loro simbolizzazione sono selezionate e modificate in modo da adattarsi alla scala della carta. In pratica se a grande scala si conservano molti dettagli e certi elementi sono rappresentati in scala, cioè con una pianta coerente con la tolleranza dell errore tipico della scala, a scala minore risulterebbero illeggibili e perciò vengono rappresentati con un simbolo. Per esempio mentre a scala 1:1 000 le strade sono rappresentate da linee che raffigurano i cigli a scala 1: la stessa rappresentazione risulterebbe illeggibile, venendo praticamente a combaciare le linee dei cigli e perciò si adotta un simbolo di larghezza leggibile. Allo stesso modo un confine amministrativo che a grande scala presenta molte sinuosità a piccola scala viene semplificato coerentemente con il margine di errore ammesso dall approssimazione standard data dalla scala. 2.3 Classificazione Classificazione per contenuto A seconda di ciò che rappresentano le carte si distinguono in due categorie: le carte di base e le carte tematiche. Le carte di base rappresentano la superficie fisica della terra e gli elementi del paesaggio umano.

15 2.3 Classificazione 11 Le carte tematiche contengono informazioni sulla distribuzione geografica di un tematismo specifico. Possono rappresentare fenomeni fisici, chimici, ecologici, biologici, ecologici, sociologici, economici. A seconda del fatto che rappresentino la situazione in un determinato momento o la sua evoluzione si classificano ulteriormente in statiche o dinamiche. Figura 2.1: La Carta Tecnica Regionale di una zona (carta di base) e la carta forestale (tematica) della stessa zona.

16 12 Le carte geografiche Classificazione per costruzione Le carte si dividono in rilevate e derivate. Le prime derivano da rilievi effettuati direttamente sul territorio. Le carte derivate invece sono costruite sulla base di carte già esistenti, con un processo di generalizzazione e riduzione a scala minore (cfr. sez. 2.2) Classificazione per scala In base alla scala, e quindi al tipo e alla precisione delle informazioni che riportano, le carte si classificano in: Carte geografiche (s < 1: ). Il nome deriva dal greco geos, Terra. Sono carte a piccolissima scala, che rappresentano solo i particolari più rilevanti di stati o addirittura continenti. Si dicono mappamondi le carte che rappresentano l intera superficie terrestre, e si dividono in planisferi se rappresentano l intera superficie terrestre, planiglobi se ciascun emisfero è rappresentato separatamente. Carte corografiche (1: < s < 1: ). Dal greco choros, regine, rappresentano tipicamente delle regioni. Ne sono un esempio le carte stradali o la carta d Italia a scala 1: dell IGM 1. Carte topografiche (1: < s < 1:5 000). Dal greco topos, luogo. Si tratta spesso di carte rilevate. Si suddividono ulteriormente in carte topografiche: a piccola scala (1: < s < 1: ) a media scala (1: < s < 1:25 000) a grande scala (s < 1:10 000) Mappe (1:5 000 < s < 1:500). Si tratta per esempio delle mappe catastali, che rappresentano le parcelle di proprietà. Piante (s > 1:500). A scala ancora maggiore, rappresentano singole infrastrutture. 1 Istituto Geografico Militare italiano, ente produttore della cartografia ufficiale dello stato.

17 Capitolo 3 Cenni di geodesia La geodesia (dal greco geos - terra - e dàiesthai - dividere) è la scienza che studia la forma e le dimensioni della terra. Se la terra dallo spazio appare sferica, effettuando delle misurazioni, già prima dell avvento dei satelliti geodetici ci si accorse che in realtà non lo era affatto (cfr. sez. 1.6). Per esempio il diametro equatoriale, per effetto della rotazione, risulta maggiore di quello polare, il raggio del polo sud è minore di quello del polo nord, e ci sono degli avvallamenti nell emisfero nord che non si ritrovano nell emisfero sud. Per procedere alla redazione di carte e quindi alla proiezione dei dati da una superficie di riferimento curva alla superficie piana della carta è necessario fare delle assunzioni sulla forma della Terra. La superficie della terra, un solido che non può essere definito esattamente in modo analitico, può essere approssimata con differenti modalità e finalità a differenti superfici geometriche: piana, sferica o ellissoidica, al fine di studiarne il rilevamento e la rappresentazione cartografica. 3.1 Il geoide La reale superficie della terra è stata concepita come quella superficie teorica che assumerebbe il globo terrestre se fosse interamente coperto da mari, supposti in equilibrio e in assenza di perturbazioni locali, quali moto ondoso, correnti, salinità, maree ecc.. Si tratta cioè di una superficie equipotenziale che può essere misurata sperimentalmente con delle misurazioni dell intensità della gravità. Un altra caratteristica del geoide è che la direzione della verticale è in ogni punto normale alla sua superficie. Poichè la distribuzione nel globo di densità e masse non è uniforme la superficie non risulta regolare ma caratterizzata da flessioni e gobbe in vari punti (cfr. fig. ). Poichè lo studio di un espressine analitica che descriva il geoide è estremamente complesso si utilizza come superficie di riferimento planimetrica un ellissoide di rotazione, i cui scostamenti dal geoide, detti ondulazione risultano generalmente nell ordine dei 50 metri. Nel territorio piemontese per esempio il geoide è più alto dell ellissoi- 13

18 14 Cenni di geodesia Figura 3.1: Un modello di geoide. de di 50m La quota di un punto rispetto alla superficie del geoide è detta quota ortometrica. 3.2 L ellissoide Per le ragioni espresse nella sezione precedente si è convenuto internazionalmente di assumere come superficie di riferimento planimetrica della Terra l ellissoide di rotazione schiacciato ai poli, mentre per le quote la superficie di riferimento solitamente è il geoide. Nel tempo sono stati calcolati diversi ellissoidi. L ellissoide è sempre definito dai parametri dell ellisse da cui è generato per rotazione attorno al proprio asse minore. Esso può quindi essere definito con l asse maggiore (a) e l asse minore (b) oppure uno dei due e le misure derivate di schiacchiamento (s) o di eccentricità (e) e = s = a b a a 2 b 2. In tabella 3.2 sono riportati i parametri dei principali ellissoidi. Anno Semiasse maggiore schiacciamento eccentricità Bessel : Clarke : Helmert : Hayford : ED : WGS : WGS : a 2

19 3.3 Coordinate geografiche o ellissoidiche Coordinate geografiche o ellissoidiche Per definire delle coordinate sull ellissoide si utilizzano i concetti di meridiano e di parallelo. Per parallelo si intende il luogo dei punti sull ellissoide in cui la normale all ellissoide forma un angolo costante con il piano equatoriale, formato dalla rotazione dell asse maggiore dell ellisse generatore dell ellissoide, il diametro polare. Si tratta perciò di un cerchio posto su un piano secante l ellissoide parallelo al piano equatoriale. Per meridiano si intende invece il luogo dei punti definito dall intersezione tra un semipiano originato dall asse di rotazione terrestre (asse minore dell ellisse, diametro polare) e la superficie dell ellissoide. Si tratta perciò di un arco di ellisse delimitato dal diametro polare. Una proprietà geometrica di meridiani e paralleli è di incrociarsi sempre con angolo Figura 3.2: L ellissoide (vedere testo). costante di 90. Dato un punto P 0 ubicato sull ellissoide, si definisce latitudine geografica o ellissoidica (ϕ), l angolo che la retta normale all ellissoide passante per P 0 forma con il piano equatoriale. Di definisce longitudine geografica o ellissoidica (λ) l angolo diedro tra il meridiano su cui giace P 0 ed un meridiano di origine scelto arbitrariamente (fig. 3.2), quello

20 16 Cenni di geodesia passante per l osservatorio di Greenwich, in Gran Bretagna eccetto che per alcuni sistemi nazionali. Per esempio nel sistema italiano Roma 40 il meridiano di origine è quello passante per l osservatorio di Monte Mario, presso Roma. Perciò le coordinate geografiche sono espresse in gradi, specificando se la longitudine è a est o a ovest del meridiano di origine e se la latitudine è a nord o a sud del parallelo 0 (equatore). In alternativa si indicano come negativi i valori di longitudine a ovest del meridiano di origine ed i valori di latitudine dell emisfero australe. Per esempio le coordinate geografiche di Torino, E, N possono anche essere espresse come , e le coordinate di Buenos Aires, S W 1 possono anche essere espresse come , Sull equatore la latitudine è 0 e varia nell emisfero boreale fino a 90 N (polo N) e nell emisfero australe fino a 90 S (polo S). I valori di longitudine variano da 0 (sul meridiano di origine, per convenzione internazionale quello di Greenwich) a 180 E e da 0 a 180 W, che coincide con 180 E. Per definizione la latitudine è costante lungo i paralleli e la longitudine è costante lungo i meridiani. L insieme dei meridiani e dei paralleli costituisce il reticolo geografico. L equatore è il parallelo di diametro maggiore a procedendo verso i poli il diametro dei paralleli si riduce, fino ai paralleli 90 N e 90 S che sono dei punti. La distanza lineare tra un parallelo e l altro (intendendo i paralleli di latitudine intera) è di circa 111,121km La distanza tra due meridiani all equatore è di circa 111,307km e diminuisce avvicinandosi ai poli, dove si riuniscono in un unico punto. La sessantesima parte di un grado meridiani all equatore (1 ) equivale a circa 1 852,28m, lunghezza chiamata miglio geografico o marino. La porzione di superficie terrestre delimitata da due meridiani si dice fuso. Un esempio sono i fusi orari, di 15 di ampiezza, cioè 360. E da notare che il sole si presenta 24 in direzione S (nell emisfero boreale) a mezzogiorno (con ora solare) solo nel meridiano centrale del fuso. L Italia si trova nel fuso orario dell Europa Centrale, il cui fuso centrale è il 15 E, che passa per l Etna. La porzione di superficie delimitata invece da due paralleli si dice fascia. La linea che congiunge due punti sull ellissoide tagliando i meridiani con angolo costante si dice lossodromia, mentre la linea più breve si dice geodetica. Per riportare un caso estremo che renda intuitico il concetto si può far notare che per congiungere due punti con eguale latitudine in Norvegia ed in Alaska il percorso più breve (geodetica) passa per l Artide, e non lungo il parallelo su cui entrambi i punti giacciono (lossodromia). Fino a qui si è definito un metodo per localizzare un punto P 0 posto sull ellissoide di coordinate (ϕ, λ), per localizzare un punto P sulla superficie terrestre bisogna definire un sistema di coordinate analogo a quello già visto, ma con P 0 proiezione 2 della perpendicolare all ellissoide passante per P, ubicato sulla superficie terrestre 1 W sta per west, E sta per east, N sta per north, S sta per south. 2 Si parla qui di proiezione del punto sull ellissoide, ma si rimane nell ambito dei sistemi di coordinate geografiche, il concetto di proiezione cartografica sarà trattato nella sez. 4.1

21 3.4 Coordinate astronomiche 17 (fig. 3.2). Si definisce perciò la lunghezza h come: h = P P 0 cui si attribuisce segno positivo o negativo a seconda che P sia interno o esterno all ellissoide. Tale valore è anche detto quota ellissoidica. A causa delle ondulazioni del geoide (superficie equipotenziale per quanto riguarda la gravità) rispetto all ellissoide non necessariamente, presi due punti a diversa quota ellissoidica, l acqua scorre da quello a quota ellissoidica maggiore a quello con quota ellissoidica minore: ciò avviene solo se anche le quote ortometriche sono nella stessa relazione. In tale sistema di coordinate la posizione di P rispetto all ellissoide è definita dalla terna: (ϕ, λ, h p ) dette coordinate ellissoidiche di P. Tali coordinate rappresentano un sistema di coordinate orizzonati perfettamente definito una volta fissati i parametri dell ellissoide (a, e), assunti in modo che esso interpoli al meglio il geoide. Stante il non grande discostamento dell ellissoide dalla sfericità e dell ellissoide dal geoide la direzione di h risulta prossima alla verticale, ma non coincidente. 3.4 Coordinate astronomiche Si fa cenno anche ad un altro sistema di coordinate espresso in gradi, che fa riferimento non all ellissoide ma al geoide. Si tratta di un sistema utilizzato per scopi geodetici che non trova applicazione in ambito topografico. Dato un punto localizzato in questo caso sul geoide, presa la direzione della verticale (indicata da un filo a piombo) quale linea di forza della gravità, nel verso in alto si trova lo Zenit, nel verso in basso il Nadir. L angolo inferiore a 90 formato da tale retta con un piano normale all asse di rotazione terrestre è chiamato latitudine astronomica. Il piano designato dalla verticale e da una retta parallela all asse di rotazione terrestre passante per P designa il meridiano astronomico, l angolo diedro formato tra il meridiano di riferimento e il meridiano passante per P è la longitudine astronomica. La curva lungo i punti di latitudine costante si dice parallelo astronomico. Il piano passante per P e normale alla verticale si dice orizzonte astronomico. 3.5 Datum geodetici Ellissoidi nazionali e globali L utilizzo dell ellissoide come superficie di riferimento planimetrica rende possibile effettuare il passaggio, pur con delle inevitabili deformazioni, dalla superficie fisica

22 18 Cenni di geodesia della Terra alla sua proiezione cartografica. L ellissoide considerato finora, che approssima la superficie di tutto il globo, si definisce geocentrico ed ha l asse di rotazione che lo genera coincidente con l asse di rotazione terrestre ed il piano designato dalla rotazione dell asse maggiore dell ellisse coincidente con il piano equatoriale. Tale approccio minimizza lo scostamento tra ellissoide e geoide ai poli ed all equatore, ma lo rende massimo alle latitudini medie, quelle europee ed italiana in modo particolare. Poichè poi in passato era inimmaginabile un approccio globale ai problemi geodetici come ora è possibile in virtù degli strumenti satellitari e del sistema GPS in particolare, i geodeti delle varie nazioni, per minimizzare le deformazioni indotte dallo scostamento tra ellissoide e geoide nell operazione di proiezione cartografica, adottarono come riferimento non l ellissoide geocentrico, ma un ellissoide nazionale di uguale dimensione e forma di quello geocentrico, ma leggermente traslato rispetto alla collocazione geocentrica, in modo da realizzare la condizione di tangenza tra l ellissoide ed il geoide in un punto baricentrico del territorio nazionale. In tale punto cioè la normale al geoide (per definizione di geoide la verticale gravitazionale) e la normale all ellissoide coincidono. Per convenzione poi, potendo ancora l ellissoide ruotare attorno alla sua normale, si sceglie la posizione che pone l asse di simmetria parallelo all asse di rotazione terrestre. L inconveniente dell uso di un ellissoide locale è che allontanandosi dal punto di tangenza ellissoide e geoide tendono a scostarsi maggiormente che nel caso di un orientamento geocentrico. I geodeti italiani decisero nel 1940 di adottare l ellissoide internazionale di Hayford (1909), tangente con il geoide in corrispondenza dell Osservatorio di Monte Mario a Roma, le cui coordinate astronomiche (rispetto al geoide) erano state calcolate con accurati calcoli astronomici Reti geodetiche Una volta definito l ellissoide di riferimento ed il suo orientamento per la costruzione della cartografia è fondamentale la costruzione, a partire dal punto di emanazione e di punti di cui sono note le coordinate astronomiche, la determinazione della posizione di un limitato numero di punti caratterizzati da elevata precisione (vertici trigonometrici). Si crea perciò, per mezzo della triangolazione (definizione e misurazione di triangoli sul terreno) una rete geodetica di primo ordine che sarà base per i rilevamenti successivi. L inquadramento geodetico di una regione consiste quindi nella definizione, mediante un opportuna serie di misure di angoli, distanze e dislivelli, delle coordinate geografiche di un insieme di punti disseminati sul territorio. La rete geodetica italianadi I ordine è caratterizzata da una rete di triangoli approssimativamente regolari e di 30km di lato. Su tale base sono stati effettuati dei raffittimenti fino alla creazione di reti di IV ordine.

23 3.5 Datum geodetici 19 Figura 3.3: La rete geodetica italiana di I ordine, gestita dall IGM Datum L insieme dei dati di forma, dimensione e orientamento relativi all ellissoide, uniti alla misurazione e calcolo sul terreno della rete geodetica è detto datum geodetico o sistema geodetico di riferimento. Il datum geodetico può essere definito perciò come un sistema di riferimento che permette di esprimere in termini matematici la posizione di punti sulla superficia della Terra o prossimi ad essa. Nella pratica il Datum è definito da una serie di punti materializzati sulla superficie terrestre, ai quali vengono attribuiti determinati valori di coordinate. Benchè la definizione di un datum geodetico sia tridimensionale, il datum viene solitamente utilizzato solamente per la planimetria (si parla perciò di horizontal datum). L altimetria (determinazione delle quote ortometriche) richiede l utilizzo di un altro datum (vertical datum), basato sul campo gravitazionale e quindi sul geoide. Esso è basato su una differente rete di misurazione, che parte da un mareografo che misura l altezza media del mare. Anche qui si parla di modelli di geoide locali e globali, rilevati da satellite. Come si è detto la definizione di un datum è legata alla creazione di una rete geodetica, che deriva dalle misurazioni trigonometriche tra i suoi vertici e dal relativo calcolo di compensazione, a partire dal punto di emanazione dell ellissoide e da un secondo punto o da una direzione nota. Il risultato sono le coordinate ellissoidiche dei vertici della rete nel datum adottato. Va tenuto presente che, derivando da misure, la rete geodetica è inevitabilmente caratterizzata da deformazioni dovute agli errori di misura, che influenzano poi la corretta definizione del datum.

24 20 Cenni di geodesia In conclusione occorre osservare che le differenze di forma e dimensioni degli ellissoidi associati ai diversi datum, e la diversa posizione rispetto alla superficie fisica della Terra dovuta al diverso orientamento, fanno sì che le coordinate geografiche di uno stesso punto valutate in datum diversi siano diverse anche per alcune centinaia di metri, per cui è assolutamente indispensabile stabilire con precisione il datum con cui si lavora. Cioè quando si georeferenziano 3 dei punti o si lavora con dati geografici prodotti da altri è fondamentale conoscere il datum geodetico cui si riferiscono. I datum utilizzati in Italia In Italia sono un uso tre datum diversi: Roma40, ED50 e WGS84-ETRF89. Roma40 è il più usato a fini geodetici e topografici. È adottato per la cartografia nazionale e regionale. Il punto di emanazione è l osservatorio di Roma Monte Mario e quella verso il monte Soratte è la direzione di riferimento. Il meridiano di riferimento è quello passante per l osservatorio di Monte Mario ( da Greenwich in ED50). Il sistema è utilizzato dalla carta ufficiale d Italia dell IGM e dalle regioni per la produzione di cartografia tecnica. Il datum ED50 risulta dall integrazione delle reti geodetiche nazionali europee. Ha il punto di emanazione a Postdam, in Germania, ed utilizza i parametri dell Ellissoide Internazionale di Hayford. Le longitudini sono contate dal meridiano di Greenwich, le latitudini dall equatore. È utilizzato nella cartografia IGM di nuova produzione ed in quella regionale. Il datum di più recente adozione è il WGS84-ETRF89. Si tratta di un datum globale, basato sull orientamento geocentrico dell ellissoide WGS84 e su misurazioni geodetiche satellitari. Le longtudini sono calcolate da Greenwich e le latitudini dall equatore. E utilizzato per l inquadramento della nuova cartografia ufficiale italiana al dell IGM. Infine la cartografia catastale di produzione precedente il 1940 utilizza il sistema Cassini Soldner con l ellissoide di Bessel utilizzato con tre orientamenti locali e la cartografia IGM precedente a tale data è riferita all ellissoide di Bessel. 3 Per georeferenziazione si intende la determinazione della posizione di un punto sulla superficie terrestre rispetto ad un sistema di riferimento.

25 Capitolo 4 Concetti di cartografia Il problema cartografico si colloca a valle del problema geodetico: una volta nota, dalle misurazioni geodetiche, la forma della Terra e scelta una superficie di riferimento che la approssimi, alla quale collegare i singoli punti reali posti sulla sua superficie fisica, si pone il problema di riportare su un piano (la carta o lo schermo del computer), mantenendo le proprietà volute, il dato geografico. Poichè l ellissoide è una superfice a doppia curvatura, la sua trasposizione su una superficie piana comporta inevitabilmente delle deformazioni. Il metodo che si utilizza è quello della proiezione su un piano o su una superficie a singola curvatura, che può quindi essere svolta in un piano. Di fatto in realtà solo le proiezioni cosiddette vere sono basate su un procedimento geometrico, oltre a essere caratterizzate da relazioni analitiche. Le proiezioni cosiddette convenzionali non si basano invece su principi geometrici ma solo su processi analitico-matematici. Comunque sia esiste sempre una relazione analitica che permette di stabilire una corrispondenza biunivoca tra le coordinate geografiche o ellissoidiche e le coordinate piane o cartesiane del piano di proiezione. Tali relazioni analitiche sono dette equazioni della carta. X = f(ϕ, λ) Y = g(ϕ, λ) Dove X,Y sono le coordinate piane della carta e ϕ, λ sono le coordinate geografiche. Le coordinate cartesiane del piano di proiezione permettono di disegnare un reticolo cartografico, un esempio ne è il reticolo chilometrico UTM, costituito da quadrati di un chilometro. 4.1 Proiezioni cartografiche La riproduzione in piano della superficie terrestre è da sempre un problema insolubile. Da ciò nasce la perenne ricerca di un sistema di rappresentazione basato su 21

26 22 Concetti di cartografia metodi geometrici e matematici che abbia meno difetti di quelli utilizzati in precedenza. Qualunque sistema non riesce a soddisfare contemporaneamente i requisiti di equidistanza, equivalenza e conformità, cioè a riprodurre contemporaneamente i rapporti tra le distanze, tra le aree e le stesse forme della realtà (si parla rispettivamente di carte equidistanti, equivalenti e conformi). Il mantenimento di ogni caratteristica esclude quello delle altre. Tali deformazioni sono soprattutto importanti nella carte a minore scala, mentre contano meno nelle carte topografiche. Per tale ragione si sceglierà per le carte geografiche la proiezione più adatta al tipo di uso, per esempio per carte itinerarie si sceglierà una proiezione equidistante e via dicendo. Le carte che minimizzano tutti i tre tipi di distorsione non annullandone nessuno si dicono afilattiche. A seconda della superficie di proiezione di parla di proiezioni azimutali (nel caso di un piano), cilindriche o coniche, queste ultime dette anche proiezioni di sviluppo. A seconda poi che la superficie di proiezione sia tangente o secante l ellissoide si parlerà di proiezioni tangenti o secanti. Le carte si classificano poi a seconda della posizione della superficie di proiezione e delle sorgente dei raggi proiettanti Proiezioni azimutali Le proiezioni azimutali, cioè su un piano, si classificano in polari, equatoriali o oblique a seconda che il piano sia tangente all ellissoide rispetivamente ad un polo, ad un punto dell equatore o un qualsiasi altro punto della superficie (fig. 4.1). In base Figura 4.1: Proiezioni azimutali. poi alla posizione della sorgente dei raggi proiettanti si distinguono in gnomoniche (sorgente al centro dell ellissoide), stereografiche (sorgente agli antipodi del punto di tangenza), ortografiche (sorgente all infinito, raggi proiettanti paralleli). Si tratta di proiezioni afilattiche, eccetto la stereografica che è conforme. Uno dei principali utilizzi di tali carte è la rappresentazione delle zone polari Proiezioni cilindriche In base all orientamento del cilindro si parla di proiezioni dirette, inverse o trasverse e oblique (fig. 4.2). Nella proiezione diretta tangente il cilindro è tangente all equa-

27 4.1 Proiezioni cartografiche 23 tore, se secante il cilindro interseca l ellissoide in due paralleli. Nella proiezione cilindrica inversa tangente il cilindro è tangente lungo un meridiano, Figura 4.2: Proiezioni cilindriche. mentre nelle proiezioni cilindriche inverse secanti il cilindro ha diametro inferiore. Modifiche geometriche nella posizione della sorgente dei raggi proiettanti o squisitamente analitiche possono conferire caratteristiche geometriche diverse anche a tali carte. Una proiezione cilindrica inversa a cilindro secante molto importante è la proiezione di Gauss, su cui si basano tra gli altri i sistemi UTM, Gauss-Boaga e Gauss-Krüger Proiezioni coniche Il cono di proiezione può essere tangente o secante il globo. Nel primo caso le due superfici si toccano lungo un meridiano, detto meridiano standard, nel secondo le superfici si intersecano in due meridiani, che prendono ugualmente il nome di meridiani standard. Figura 4.3: Proiezione conica tangente. In entrambi i casi i meridiani sono proiettati sulla superficie conica incontrandosi al vertice del cono. I paralleli si presentano come archi di circonferenza, mentre i meridiani sono delle rette convergenti. Il cono per essere svolto è tagliato poi lungo un meridiano, il cui antimeridiano ri-

28 24 Concetti di cartografia sulta poi essere il meridiano centrale della proiezione. Figura 4.4: Proiezione conica secante. Le proiezioni coniche sono usate per scopi cartografici, per esempio dall Institut Géographique National, l ente cartografico nazionale francese, che adotta la proiezione conica conforme di Lambert con l ellissoide di Clarke orientato a Parigi Proiezione di Gauss E la proiezione su cui si basa il sistema UTM, che si sta imponendo come lo standard cartografico a livello mondiale, ed il sistema nazionale italiano Gauss-Boaga. Si può considerare derivata da una proiezione cilindrica inversa secante, ma con trasformazione analitica e non geometrica. La corrispondenza biunivoca tra i punti dell ellissoide e quelli del piano fu stabilita da Gauss nel 1820 affinchè fossero verificate le seguenti condizioni: ottenere una carta conforme che le immagini del meridiamo centrale e dell equatore fossero rette (fig.) che la rappresentazione fosse equidistante sul meridiano centrale. La rappresentazione, essendo puramente analitica, è detta più propriamente proiezione conforme analitica inversa di Gauss, o anche proiezione trasversa di Mercatore. Alla carta si suole aggiungere un reticolo chilometrico (di coordinate cartesiane), che a causa delle deformazioni dei meridiani e dei paralleli si presentano corrispondenti solo il meridiano centrale con la linea X = 0 e l equatore con la linea Y = 0 (sono gli assi del sistema di riferimento cartesiano). Ciò ha un implicazione nella definizione di Nord (cfr ). Affinchè le deformazioni siano contenute in una tolleranza assegnata (quella compatibile con la scala) la parte di ellissoide rappresentata è limitata ad un fuso di piccola ampiezza, 6 nel sistema UTM. Il cilindro secante permette di ridurre le deformazioni rispetto al cilindro tangente (le deformazioni di distanza sono nulle sulle linee di tangenza o di secanza, ed aumentano allontanandosene. La secanza non rende più equidistante il meridiano centrale, ma riduce la deformazione ai margini dei fusi,

29 4.2 I sistemi di riferimento utilizzati in Italia 25 rendendola compatibile con scale maggiori. Dal punto di vista analitico si tratta di introdurre un fattore di riduzione, che è stato stabilito essere , sia nella versione del sistema Gauss-Boaga attualmente in uso, sia nel sistema UTM. Un ultima proprietà notevole è che all interno del fuso la linea più breve congiungente due punti (geodetica) è rappresentata da una curva a curvatura leggerissima, detta trasformata, che ha quindi lunghezza praticamente pari alla sua corda Il Nord nel piano cartografico Il concetto di direzione del nord pone alcuni problemi nel piano cartografico, per cui esistono diversi nord: geografico, del reticolo e magnetico. La direzione del nord geografico si definisce in ciascun punto del globo come la direzione verso il Polo Nord Geografico, punto di incrocio dei meridiani. Su un punto della carta quindi il Nord geografico coincide sempre con la direzione del meridiano che passa per il punto. Perciò, a seconda della proiezione, il nord geografico può essere costante (se i meridiani sono rappresentati come rette parallele, come nelle proiezioni cilindriche dirette) o variabile in ogni punto. Differente è il concetto di nord del reticolo, che è la direzione delle linee del reticolo verso nord. A seconda della proiezione il nord del reticolo, costante su tutta la carta, può coincidere o meno con il nord geografico. Nel caso della proiezione di Gauss il nord del reticolo ed il nord geografico coincidono solo sul meridiano centrale delle proiezione, l unico rappresentato come una retta, parallela al reticolo. L angolo tra nord geografico e nord del reticolo è detto convergenza. In ultimo il nord magnetico coincide con la direzione che indica la bussola in ciascun punto della carta. La bussola punta verso il Polo Nord Magnetico, il punto, in costante movimento (cfr. fig., che costituisce il Polo del campo magnetico terrestre. Attualmente si trova nell artico canadese. La differenza tra la direzione del nord geografico e quella del nord magnetico è detta declinazione magnetica e varia di anno in anno ed in ogni punto della carta. 4.2 I sistemi di riferimento utilizzati in Italia Il sistema Gauss-Boaga Il sistema si basa sull utilizzo del datum geodetico Roma40 (orientamento locale dell Ellissoide Internazionale, cfr. par ) e sulla proiezione di Gauss di due fusi, cioè su due proiezioni distinte. Ciascun fuso ha ampiezza pari a circa Sono rispettivamente indicati con la denominazione fuso Ovest e fuso Est. Il fuso Ovest si estende dal meridiano posto a da Roma Monte Mario (6 da Greenwich) al meridiano 0, passante per Roma Monte Mario ( da Greenwich) e ha il meridiano centrale a da Roma Monte Mario (9 da Greenwich). Il fuso Est si estende dal meridiano posto a da Roma Monte Mario ( da Greenwich) fino a poco oltre il meridiano posto a da Roma Monte Mario

30 26 Concetti di cartografia Polo N magnetico !(!(!(!(!(!(!(!(!(!(!( ^_ Polo N geomagnetico!(!(!(!(!(!(!(!(!(!(!(!(^_ Figura 4.5: Polo Nord Magnetico e geomagnetico (polo magnetico teorico secondo un modello della magnetosfera terrestre); il polo geografico è il punto di convergenza dei meridiani.

31 4.2 I sistemi di riferimento utilizzati in Italia 27 (18 30 da Greenwich), in modo da includere al suo interno l estremità orientale della penisola salentina, e ha il meridiano centrale a da Roma Monte Mario (15 da Greenwich). I due fusi risultano quindi sovrapposti per 30 in longitudine. E da notare che i meridiani centrali coincidono con quelli dei fusi 32 e 33 UTM, ma le rappresentazioni UTM in uso non utilizzano il datum Roma40. Per non avere coordinate X negative (la Y è sempre positiva essendo la distanza dall equatore) ai meridiani centrali dei fusi (9 e 15 ) sono state attribuite arbitrariamente le coordinate E (falso Est) di 1 500km e di 2 520km (invece di 500km come nel sistema UTM). In questo modo la prima cifra della coordinata E esprime inequivocabilmente se il punto di cui si tratta è espresso nella proiezione del fuso O o del fuso E Il sistema UTM Il nome UTM deriva da Universal Transverse Mercator, essendo utilizzato per la rappresentazione globale dell ellissoide terrestre, eccetto le zone polari (80 S ϕ 84 N). Il sistema fu sviluppato durante la seconda guerra mondiale per scopi militari dagli Stati Uniti d America. Si basa come il sistema italiano sulla proiezione di Gauss. Il globo è stato diviso in 60 fusi di 6 e per ciascuno di essi è effettuata una proiezione. I fusi sono numerati a partire dall antimeridiano di Greenwich (180 ) in direzione E. L Italia si trova sui fusi dal 32 al 34. Inoltre allo scopo di designare delle aree sono state effettuate delle divisioni in fasce di 8 di latitudine, designate da S verso N con le lettere dalla C alla X (tranne I e O). In tale modo sono state definite delle zone (vedere fig. 4.7), derivanti dalla combinazione di fusi e fasce. L Italia si trova per esempio sulle fasce S e T, per esempio il Piemonte si trova interamente nella zona 32T. Per evitare l utilizzo di coordinate negative è stata attribuita al meridiano centrale una falsa origine di 500km per tutti i fusi (falso est) e, per l emisfero Sud, una falsa origine del Nord (distanza dall equatore) di km Il sistema UTM è utilizzato con diversi datum di riferimento. In Italia è utilizzato il datum Europeo del 1950 ed il WGS Cenni sul sistema Cassini-Soldner É il sistema utilizzato dal Catasto Italiano, si basa su una proiezione cilindrica inversa a cilindro tangente. Le coordinate si basano sull assunzione di un origine arbitraria, possibilmente centrale alla zona da rappresentare. La lunghezza della linea geodetica normale al meridiano passante per l origine sarà la coordinata X e l arco di meridiano fino all incrocio della geodetica con il meridiano sarà la coordinata Y. La rappresentazione è approssimativamente equidistante sul meridiano di tangenza, si può considerare generalmente afilattica, ma nei pressi del punto di origine delle coordinate gode di una buona equivalenza, caratteristica fondamentale per le appli-