Meccanica dei fluidi

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1 Meccanica dei fluidi Data una superficie S, nel caso piu generale agiscono su di essa delle forze dirette nell'uno e nell'altro senso. In un mezzo, anche omogeneo, si esercitano le forze che le due porzioni del mezzo da essa separate si scambiano vicendevolmente. Tali forze si dicono di contatto proprio perchè agiscono attraverso la superficie di contatto fra le due parti. Considerando solo le forze dirette in un senso; Detta ΔS una area così piccola da ritenersi piana; Generalmente agisce una forza con una componenete tangenziale, F', ed una, normale F; Si definisce pressione il rapporto tra la componente normale della forza e la superficie;

2 La pressione si esprime nel sistema SI in: newton su metro quadro (N/m 2 ); a questa unità e stato dato il nome di pascal (Pa) In meteorologia e usato il millibar, corrispondente a 10 2 Pa

3 DENSITA E PESO SPECIFICO Si definisce densità di una sostanza omogenea la massa distribuita nell'unità di volume Si misura in chilogrammi su metro cubo (kg/m 3 ) nel sistema SI e in grammi su centimetro cubo (g/cm 3 ) nel sistema CGS.

4 Il rapporto fra una massa m di una sostanza omogenea, solida o liquida, e la massa m di un egual volume di una sostanza di riferimento si definisce densità relativa Come sostanza di riferimento si assume generalmente l'acqua distillata a 4 C, la cui densità assoluta è eguale a 1, se espressa in g/cm 3 o in kg/litro, ed è eguale a 1000 se espressa in kg/m 3. La densità relativa è una grandezza adimensionale, è il rapporto fra due grandezze omogenee. Per «peso specifico assoluto» di una sostanza omogenea s'intende il rapporto fra il peso ed il volume di una massa m Si definisce «peso specifico relativo»

5 DEFINIZIONE DI FLUIDO. LIQUIDI E GAS. FORZE AGENTI SU DI UN VOLUME DI FLUIDO IN QUIETE Si chiama «fluido» un mezzo continuo senza forma propria Cioè si «adatta» alla forma del recipiente che lo contiene Un solido è costituito da particelle che occupano posizioni ben definite dando luogo a una struttura periodica e ordinata: Reticolo cristallino In un fluido ciascuna molecola, nel suo moto di traslazione, urta altre molecole, e ogni collisione determina una brusca variazione della velocità, in modulo, direzione e verso; la traiettoria della particella è una linea spezzata

6 I liquidi sono caratterizzati dall'avere una debole compressibilità (circa eguale a quella dei solidi); i gas sono contraddistinti da una compressibilita molto elevata Consideriamo un volume V di forma parallelepipeda di un fluido in quiete in ogni sua parte; le forze che agiscono sono in equilibrio a) le forze di gravità agenti su tutti i volumetti in cui il volume V può pensarsi suddiviso; b) le forze che il fluido circostante esplica, attraverso la superficie S che delimita il volume considerato, sulla massa di fluido in esso distribuita; L unica ipotesi compatibile con l'equilibrio statico del volume V è che tali forze siano perpendicolari alle facce del parallelepipedo; Le forze che agiscono su ciascuna coppia di facce verticali si fanno equilibrio a due a due; La risultante sulle facce orizzontali è diretta verso l'alto, ed equilibrerà la forza di gravità;

7 Una forza F non ortogonale alla superficie avrebbe una componente longitudinale che produrrebbe uno scorrimento continuo del fluido; questo, quindi, non sarebbe in quiete, contrariamente all ipotesi di partenza LEGGE DI STEVINO. EQUILIBRIO DI LIQUIDI IN VASI TRA LORO COMUNICANTI. MANOMETRI AD ARIA LIBERA. PRESSIONE NORMALE la forza F' che si esplica su di una piccola superficie laterale Δ S ha la stessa intensità della forza F" agente sulla superficie uguale ed opposta Δ"S, se p' e p" sono le pressioni che si riscontrano in corrispondenza delle superfici p = p

8 Verticalmente agiscono la forza peso P e le forze, derivanti dal fluido circostante, che si esercitano sulle facce orizzontali del parallelepipedo, F 1 ed F 2. La differenza di pressione statica fra due punti del liquido a quota diversa dipende solo dalla differenza di quota, o dislivello, fra i due punti e dalla densita del fluido; è indipendente dalla forma del contenitore.

9 Se indichiamo con p 0 la pressione atmosferica potremo dire che alla profondità y si avrà Legge di Stevino In un liquido in quiete, la pressione alla profondita y è la somma della pressione esterna p 0, che si riscontra in corrispondenza della superficie libera, e della pressione ρ g y attribuibile alla colonna di liquido, di altezza y, al di sopra del livello considerato.

10 la pressione assume lo stesso valore in tutti i punti alia medesima profondità, quindi appartenenti allo stesso piano orizzontale. La pressione ρgy è detta pressione idrostatica. II suo valore non dipende dalla massa, ma solo dall'altezza di questa e dalla densita del liquido. I recipienti di forma differente, contengono lo stesso liquido che raggiunge in essi la medesima altezza: sul fondo dei recipienti si esplica la stessa pressione idrostatica e la stessa pressione complessiva (pressione idrostatica più pressione esterna). In una botte, piena d'acqua, è immersa l estremità inferiore di un tubo molto lungo e di piccola sezione, inizialmente vuoto. Mentre la botte sopporta molto bene il peso del liquido che la riempie, le sue pareti cedono dopo che il tubicino che la sovrasta è stato riempito di acqua; in tali condizioni, infatti, la pressione che si esercita sulle pareti del recipiente è determinata soltanto dall'altezza complessiva della colonna d'acqua.

11 Comportamento di due liquidi immiscibili di differente densità (per esempio acqua e olio) contenuti in due recipienti fra loro comunicanti. Essendo eguali le pressioni in A e in B, abbiamo: rispetto alla loro superficie di separazione due liquidi immiscibili raggiungono in vasi fra loro comunicanti altezze che sono in rapporto inverso alle rispettive densità. un medesimo liquido, in condizioni di quiete, raggiunge lo stesso livello in recipienti fra loro comunicanti

12 Si chiamano in generale manometri gli apparecchi destinati alla misurazione della pressione; 1. barometri quelli che misurano la pressione atmosferica; 2. vacuometri quelli in grado di rilevare la debolissima pressione esistente in un ambiente in cui è stato fatto un vuoto molto spinto, 3. sfigmomanometri quelli destinati alla misurazione della pressione arteriosa. II manometro ad aria libera consente di misurare la pressione in un ambiente quando essa non sia molto diversa dalla pressione atmosferica. L'apparecchio è costituito da un tubo ad U contenente un liquido manometrico (generalmente mercurio) e avente un ramo aperto all'atmosfera; l'altro ramo si collega con l'ambiente in cui regna la pressione p da misurare. II manometro ad aria libera è un manometro differenziale perchè misura la differenza di pressione fra l'ambiente considerato e l'ambiente esterno

13 II manometro ad aria libera è un manometro differenziale perchè misura la differenza di pressione fra l'ambiente considerato e l'ambiente esterno; cioè la pressione idrostatica della colonna di liquido di altezza. Supponiamo che un ambiente in cui regna la pressione p sia collegato con un manometro ad U il cui ramo piu lungo non sia aperto all'atmosfera ma chiuso superiormente; immaginiamo inoltre che in questo ramo, al di sopra della superficie del liquido manometrico, la pressione sia nulla; In tali condizioni la pressione idrostatica della colonna di liquido di altezza pari al dislivello fra i due rami del manometro non misura la differenza fra la pressione nell'ambiente considerato e la pressione esterna ma misura, direttamente, la pressione nell'ambiente II massimo dislivello realizzabile dipende essenzialmente dalla lunghezza del ramo collegato con l'ambiente in cui regna la pressione minore, lunghezza che per motivi d'ingombro non può essere troppo grande; la differenza di pressione misurabile è, a parità di massimo dislivello realizzabile, tanto piu grande quanto piu elevata e la densita del liquido manometrico.

14 La «pressione normale» è la pressione idrostatica di una colonna di mercurio di altezza 76,0 cm, al livello del mare, alla latitudine di 45 e alla temperatura di 0 C, e ogni pressione che venga da questa equilibrata. Poichè la densità assoluta del mercurio a 0 C è 13, kg/m 3 = 13,595 g/cm 3 e il valore «standard» dell'accelerazione di gravità è 9,806 m/s 2 = 980,6 cm/s 2, la pressione normale, che indicheremo con p n vale: II valore della pressione normale corrisponde all atmosfera; II valore 760 volte più piccolo dell'atmosfera definisce l'unità di misura chiamata torr torr : pressione idrostatica di una colonnina di mercurio di altezza 1 mm, al livello del mare, alla latitudine di 45 e alla temperatura di 0 C Spesso, si dice che è misurata in «millimetri di mercurio» ovvero in «mm di Hg». è Un «sub» alla profondità di 10 metri in mare sarà soggetto alla pressione atmosferica ed alla pressione idrostatica:

15 Una boccia contenente acqua è munita di un tappo a chiusura ermetica attraverso il quale passano due tubi. Un'estremita del tubo B è collegata con una piccola pompa aspirante, l'altro estremo è al di sopra della superficie dell'acqua; il tubo A è immerso per un tratto di lunghezza h nel liquido ed ha l'altra estremità aperta all'atmosfera, quando la pompa non è in azione. Se si aziona la pompa la pressione p diminuisce gradualmente e nel contempo si abbassa il livello dell'acqua in A. II dispositivo funziona in sostanza come un regolatore di pressione; L'azione aspirante della pompa si realizza in misura ridotta e costante nel tempo. Esso può essere usato, in particolare, per eliminare dal corpo umano fluidi in eccesso; questi, richiamati attraverso il tubo A, vanno a mescolarsi con l'acqua contenuta nella boccia

16 LEGGE DI PASCAL. PRESSA IDRAULICA Supponiamo che la pressione esterna agente sulla superficie libera di un liquido vari dal valore p0 al valore p'0 La variazione della pressione esterna è Δp0 = p 0 p0, cosi che il valore assunto dalla pressione esterna, dopo che essa è variata, è p 0 = p0 + Δp0. La pressione alla profondità y nel liquido, prima che si realizzi la variazione Δp0 della pressione esterna, è, in virtù della legge di Stevino: Legge o principio di Pascal. Una variazione della pressione esterna su di un liquido si traduce in una eguale variazione di pressione in ogni punto del fluido. Una variazione della pressione esterna su di un liquido si trasmette inalterata a tutti i punti del fluido.

17 Le presse idrauliche vengono adoperate per estrarre olio dalle olive o dai semi oleosi, nella fabbricazione della carta, nella confezione di balle di foraggio o di tessuti, ecc. Sullo stesso principio della pressa idraulica funzionano I freni idraulici degli autoveicoli e il martelletto idraulico, macchina impiegata per scopi diversi: per esempio, negli aeromobili per la manovra del carrello retrattile, negli autocarri a cassone ribaltabile per il sollevamento del cassone, nelle stazioni di servizio per il sollevamento degli autoveicoli da sottoporre a lavori di riparazione o di manutenzione.

18 LEGGE DI ARCHIMEDE. EQUILIBRIO DEI GALLEGGIANTI Peso volume d acqua V : Forza di superficie acqua esterna al volume V: Le due forze saranno in equilibrio Immaginiamo ora che la porzione di fluido considerata venga sostituita da un corpo (solido, liquido o gassoso) di egual volume V e di forma eguale. Le due nuove forze saranno Legge o principio di Archimede Un corpo immerso in un fluido riceve da questo una «spinta» verticale verso I'alto di intensità pari al peso del volume di fluido spostato. La spinta che un corpo riceve da parte di un fluido in cui e immerso si chiama idrostatica o aerostatica a seconda che il fluido è un liquido o un gas

19 Consideriamo in dettaglio la condizione di equilibrio di un oggetto, di volume V e densita ρ', che galleggi su di un liquido di densita ρ. La spinta idrostatica è pari al peso del volume di liquido spostato, volume che si identifica con quello della parte immersa. La spinta si esplica quindi solo sulla parte immersa, di volume V < V, e vale in modulo: mentre il peso del galleggiante è Un corpo sospeso a un filo e completamente immerso nel liquido contenuto in un recipiente; la densita ρ' del materiale che costituisce l'oggetto è maggiore della densita ρ del liquido In assenza di liquido si ha: In presenza di liquido