Esame di Statistica TEMA B Corso di Laurea in Economia Prof.ssa S. Giordano 15 luglio 2015

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1 Esame di Statistica TEMA B Corso di Laurea in Economia Prof.ssa S. Giordano 15 luglio 2015 Cognome Nome Matr. TEORIA: dimostrare la proprietà che la somma degli scarti al quadrato dalla media aritmetica è un minimo. Esercizio 1 Ad alcuni viaggiatori è stato chiesto di indicare l attesa (in minuti) al ritiro bagagli e l aeroporto di arrivo. I dati sono riportati nella seguente tabella Aeroporto Tempo d attesa Napoli Roma Fiumicino Milano Malpensa Individuare l unità statistica e la natura dei caratteri oggetto di studio 2. Rappresentare l ogiva di frequenze 3. Quanti sono i viaggiatori intervistati che hanno atteso più di 38 minuti? 4. Tra i viaggiatori che atterrano a Roma Fiumicino, qual è la percentuale di quelli che superano i 30 minuti di attesa? 5. Determinare il 15esimo quantile dell attesa dei viaggiatori che atterrano a Napoli 6. Confrontare la variabilità dell attesa a Roma e Milano 7. Utilizzando solo un opportuna proprietà, determinare l attesa media complessiva dei viaggiatori che atterrano negli aeroporti di Roma e Milano 8. Stabilire se i due caratteri sono statisticamente dipendenti e, in caso positivo, valutarne il grado 9. Stabilire se esiste dipendenza in media. Esercizio 2 Nella tabella che segue sono riportati i dati riferiti al numero di denunce di smarrimento bagagli (W) ed al numero di addetti al trasporto bagagli (Z) in alcuni aeroporti nel mese di giugno di quest anno Aeroporti Napoli Bari Lamezia Roma Catania W Z Stabilire se tra i due caratteri esiste dipendenza lineare e, in caso positivo, valutarne il grado 2. Determinare i parametri della retta di regressione con W come variabile dipendente e commentarne il significato 3. Valutare la bontà di adattamento della retta ai dati 4. Quanti smarrimenti ci si attende, in base alla retta, in un aeroporto in cui 5 sono gli addetti al trasporto bagagli? Esercizio 3 Nella tabella seguente sono riportate le serie storiche del numero di aerei in ritardo in 4 aeroporti Determinare: Milano Torino Firenze Bologna a. Le variazioni percentuali annue (commentare un risultato a scelta) e la variazione media (commentare) del numero di aerei in ritardo nell aeroporto di Torino b. Valutare il grado di concentrazione degli aerei in ritardo nell anno 2011.

2 Esercizio 1 Tempo attesa ci Napoli Roma Milano n_i f_i F_i amp H_i h_i ,127 0, ,400 0, , ,400 0, ,467 0, , ,473 1, ,187 0, ) Individuare l unità statistica e la natura dei caratteri oggetto di studio Unita' statistica: il singolo viaggiatore Carattere Tempo: Quantitativo Continuo Carattere Aeroporto: Qualitativo Sconnesso 2) Rappresentare l ogiva di frequenze: in ordinata si riportano le Fi frequenze cumulate relative 3) Quanti sono i viaggiatori intervistati che hanno atteso più di 38 minuti? (45 38) * = 333,269 4) Tra i viaggiatori che atterrano a Roma Fiumicino, qual è la percentuale di quelli che superano i 30 minuti di attesa? (217+33)/255 = 0, ) Determinare il 15esimo quantile dell attesa dei viaggiatori che atterrano a Napoli Tempo attesa Napoli f_i F_i , , , , , esimo = E_i + (0.15 F_i) * (E_s E_i)/(F_s F_i) 15esimo = 20 + (0.15 0) * (30 20)/( ) =24,2

3 6) Confrontare la variabilità dell attesa a Roma e Milano ci Milano fi fi*ci (ci M)^2 *ni ci Roma fi fi*ci (ci M)^2 *ni , , , , , ,02 37, , , , ,5 33 0, , ,02 82,5 17 0, , , , , , , , , , ,64 Var_mil = 39095,278/180 = 217,196 Var_roma = 71035,64/255 = 278,5711 SQM_mil = (217,196)^0,5 = 14,73757 SQM_roma = (278,5711)^0,5 = 16,69045 CV_mil = 14,738/39,39 = 0, CV_roma = 16,69/75,55 = 0, ) Utilizzando solo un opportuna proprietà, determinare l attesa media complessiva dei viaggiatori che atterrano negli aeroporti di Roma e Milano Applicando la proprietà associativa della media M =(39,39*180+75,55*255)/( )= 60,58 8) Stabilire se i due caratteri sono statisticamente dipendenti e, in caso positivo, valutarne il grado ci Napoli Roma Milano , , n'_ij 8, , , , , ,18812 n^2_ij/n'_ij 70, , , , , ,125 0, ,187 3, somma 815,1794 Chi = 310,1794 Max Chi = 2 * N = 1010 C^2 = 0,307108

4 9) Esiste dipendenza in media perché le medie condizionate differiscono tra loro e dalla marginale medie M(attesa aeroporto M(attesa aeroporto M(attesa aeroporto M(attesa) Napoli) Roma) Milano) 57,21 36,25 75,55 39,39 Esercizio 2 Z W WZ Z^2 W^2 Napoli , , ,000 Bari , , ,000 Lamezia , ,000 81,000 Roma , , ,000 Catania , , ,000 totale M(Z) M(W) Cov(Z;W) V(Z) V(W) 33,4 231,6 1855, , ,240 1) Stabilire se tra i due caratteri esiste dipendenza lineare e, in caso positivo, valutarne il grado M(Z) 33,4 M(W) 231,6 Var (Z) 784,640 Var (W) 38104,240 SQM(Z) 28,011 SQM(W) 195,203 Cov (Z,W) 1855,360 r(z,w) 0,339 r(z,w)=cov(z,w)/[sqm(z)*sqm(w)] 2) b = cov(z,w)/v(z)= 2,364 a = M W bm Z = 152,622 W = 152, ,3646 Z 3) R^2 = r^2 = 0,115 4) Quanti smarrimenti ci si attende, in base alla retta, in un aeroporto in cui 5 sono gli addetti al trasporto bagagli? addetti 5 W=152, ,3646*5 =164,445

5 Esercizio 3 a) Le variazioni percentuali annue (commentare un risultato a scelta) e la variazione media (commentare) del numero di aerei in ritardo nell aeroporto di Torino Torino ,1678 1,0928 0,3397 Var. annue 16,78% 9,28% 66,03% Mg=(1,168*1,09*0,34)^(1/3)=0,75 Var. media = (1-0.75)*100 =25% b) Valutare il grado di concentrazione degli aerei in ritardo nell anno 2011 P_i p_i Q_i q_i (p_i q_i) , , , , , , , , , , , ,50 0,43 R =0,43/1,5 =0,28