REGIMI FINANZIARI USUALI: Interessi semplici Interessi composti Interessi anticipati. Giulio Diale

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1 REGIMI FINANZIARI USUALI: Ineressi seplici Ineressi coposi Ineressi anicipai Giulio Diale

2 INTERESSI SEMPLICI I C L ineresse è proporzionale al capiale e alla duraa dell ipiego I = C i Denoinazioni di i: asso d ineresse ineresse aurao da un unià di capiale per un unià di epo paraero a della legge.

3 Ineressi seplici, passaggio dalla relazione addiiva a quella oliplicaiva ra Monane e Capiale M = C + I = C + Ci relazione addiiva M=C (+i) relazione oliplicaiva f(,i)=+i legge di capializzazione ad ineressi seplici

4 CAPITALIZZAZIONE SEMPLICE con i=20% f() i f() = + i legge lineare

5 Unià di epo di riferieno per un asso di ineresse Quando nulla viene precisao, i si inende riferio all anno; vale la convenzione di scrivere i per indicare un asso riferio ad una unià di epo pari a -esio di anno. Si osservi che per le elaborazioni successive: - anni -esii di anno - i : asso periodale

6 DEFINIZIONE: Due assi periodali, i e i k si dicono equivaleni in un dao regie finanziario se danno luogo allo sesso faore di onane per qualunque duraa dell ipiego.

7 Scono Razionale DEFINIZIONE: Scono razionale o seplice: regie di aualizzazione coniugao al regie di capializzazione ad ineressi seplici

8 SCONTO RAZIONALE o SEMPLICE con i=20% () () i

9 INTERESSI COMPOSTI (coninua) Il onane all isane di un capiale M 0 è: M =M 0 (+i)

10 INTERESSI COMPOSTI (segue) Il onane M 2, oenuo reinvesendo M alle sesse condizioni, è: M 2 =M (+i)=[m 0 (+i)](+i)=m 0 (+i) 2

11 INTERESSI COMPOSTI (segue) Procedendo allo sesso odo per n anni oeniao all n-esio anno un onane M n pari a: M n =M 0 (+i) n

12 INTERESSI COMPOSTI (segue) f(,i)=(+i) legge di capializzazione ad ineressi esponenziale coposi con convenzione

13 CAPITALIZZAZIONE COMPOSTA con i=20% f() f ( ) ( i)

14 CAPITALIZZAZIONE FRAZIONATA (coninua) Il reipiego dei capiali avviene non annualene bensì vole l anno Legge finanziaria definia araverso il asso periodale i oppure araverso il paraero finanziario j deo asso annuo noinale converibile vole l anno (TAN). Vale la seguene relazione: j =i

15 CAPITALIZZAZIONE FRAZIONATA (segue) Il asso annuo i equivalene al asso periodale i è deo TASSO ANNUO EFFETTIVO (TAE) ed è calcolao ediane la seguene espressione: i= (+i ) -= (+j /) -

16 j i i ) ( ) ( ) ( j j j j j h j h h i > j Poichè ui gli addendi rascurai sono posiivi Relazione ra TAN e TAE (coninua)

17 Relazione ra TAN e TAE (segue) Capializzazione frazionaa_2 Fissao il asso annuo noinale j = d e poso i =d/, il asso annuo effeivo corrispondene, denoao con i () per indicarne la dipendenza da, cresce coe risula dalla abella seguene...

18 Tassi annui effeivi in funzione dei assi annui noinali e di : i () d % 0,25% 0,34% 0,38% 0,43% 0,47% 0,52% 0,52% 2% 2,36% 2,49% 2,55% 2,62% 2,68% 2,75% 2,75% 5% 5,56% 5,76% 5,87% 5,97% 6,08% 6,8% 6,8% 8% 8,8% 9,0% 9,25% 9,4% 9,56% 9,72% 9,72% 24% 25,44% 25,97% 26,25% 26,53% 26,82% 27,% 27,2% 00% 25% 37.04% 44,4% 52,6% 6,3% 7,46% 7,83% i () aee liie finio per che ende a infinio?

19 ( ) d i Il faore di onane annuo effeivo è una successione onoòna crescene Ricordando li li Convenzione esponenziale coe caso liie della capializzazione frazionaa ( i ( ) ) li d e, vale: e d li i ( ) i e d La abella precedene può essere quindi copleaa coe segue

20 Tassi annui effeivi in funzione dei assi annui noinali e di : i () d % 0,25% 0,34% 0,38% 0,43% 0,47% 0,52% 0,52% 2% 2,36% 2,49% 2,55% 2,62% 2,68% 2,75% 2,75% 5% 5,56% 5,76% 5,87% 5,97% 6,08% 6,8% 6,8% 8% 8,8% 9,0% 9,25% 9,4% 9,56% 9,72% 9,72% 24% 25,44% 25,97% 26,25% 26,53% 26,82% 27,% 27,2% 00% 25% 37.04% 44,4% 52,6% 6,3% 7,46% 7,83%

21 Paraeri di una legge di capializzazione coposa + i = e d i = e d - d = ln (+ i) i e d sono paraeri equivaleni della sessa legge. f ( ) ( i) e d d :inensià isananea di ineresse o asso isananeo di ineresse o forza di ineresse.

22 Scono Coposo DEFINIZIONE: Scono coposo: il regie di aualizzazione coniugao al regie di capializzazione ad ineressi coposi

23 SCONTO COMPOSTO con i=20% () ( ) ( i) f ( ) e d

24 Scono coerciale_ SCONTO COMMERCIALE Una cabiale di aonare N che scade all epoca è cedua in cabio della soa A in 0. N: valore noinale A: valore auale A<N: la banca raiene un copenso D (scono) proporzionale al valore noinale e alla duraa del conrao D N

25 Regie dello scono coerciale D A A 0 D = Nd N= = D= d d: asso di scono.

26 DEFINIZIONE: Il asso di scono d è lo scono su un valor noinale uniario con scadenza uniaria.

27 Tasso di ineresse e asso di scono Tasso di ineresse: aueno percenuale di una soa invesia in 0 per un anno. Tasso di scono: diinuzione percenuale del valor noinale scadene fra un anno.

28 Scono coerciale, passaggio dalla relazione addiiva a quella oliplicaiva ra valore auale e valore noinale A= N-D = N Nd relazione addiiva A = N (- d) relazione oliplicaiva (,i)= N(- d) legge di scono coerciale

29 SCONTO COMMERCIALE con d=20% () ( ) d

30 Ineressi anicipai DEFINIZIONE: Ineressi anicipai: il regie di capializzazione coniugao al regie di aualizzazione dello scono coerciale

31 INTERESSI ANTICIPATI con d=5 % f() f ( ) d

32 TABELLE DI RIEPILOGO DELLE FORMULE DI USO PIU FREQUENTE Capializzazione seplice M C( i) f(,i) i I M C Ci (M-C) i C (M-C) Ci Scono seplice o razionale N A i φ(,i) i Ni D N A i i d i i

33 Capializzazione coposa Scono coposo i i d i N i) ( i) ( N N-A D i) ( φ(,i) i) ( N A i) ( C M C M i i) C ( C M I i) ( f(,i) i) C( M ln ln ln

34 Capializzazione ad ineressi anicipai Scono coerciale d M C d d d i d Cd C M I d f(,i) d C M N (N-A) d Nd A N D d (,i) d) N( A