EQUAZIONI COSTITUTIVE
|
|
- Riccardo Valsecchi
- 5 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 QUAZIONI COSTITUTIV
2 Macchina per Prova di trazione P P
3
4 quazioni costitutive Prova di trazione di una barra di acciaio dolce, normalmente utiliato nelle costruzioni civili. Registriamo i valori simultanei della forza F applicata alla barra e dell allungamento l relativo a due punti inizialmente a distanza l. Riportando su di un grafico, in ascisse i valori di l ed in ordinate quelli di F, otteniamo una curva simile a quella illustrata in Figura.
5 Ipotiando una distribuzione omogenea delle tensioni sulla sezione di area A e delle deformazioni lungo l asse della barra, dalle forze F si derivano le tensioni F/A e dagli allungamenti l le deformazioni l/l ; lo stesso grafico può quindi essere letto in termini di tensioni - deformazioni semplicemente operando un cambiamento delle scale degli assi del riferimento. Nella curva OABCD, il primo tratto, OA, è praticamente rettilineo; raggiunte la deformazione y e la tensione f y (valori detti di snervamento del materiale), nel tratto AB le deformazioni aumentano mentre la forza e la tensione restano praticamente costanti. Raggiunto il punto B, per far crescere la deformazione occorre aumentare la forza, ma la pendenza della curva è ora molto inferiore a quella iniziale e va diminuendo, fino ad annullarsi nel punto C, dove la forza raggiunge il valore massimo F t e la tensione il valore f t F t /A, valori detti di rottura della barra e del materiale, rispettivamente. Facendo crescere le deformazioni oltre C, l equilibrio è possibile solo se si riduce la forza applicata; nel punto D infine si raggiunge l effettiva rottura della barra, in corrispondenza della deformazione ultima u.
6 Per una prova di trazione di un asta di lunghea L, soggetta ad una forza normale P che si deforma variando la sua lunghea di L, si valutano nel tratto iniziale rettilineo la tensione e la deformazione: P L ;. A L e quindi ottenere il valore del modulo di elasticità normale mediante : tgϕ. ν Calcestrui 25-4 kn/mm^2,1 -,15 Acciaio 26 kn/mm^2,3 Alluminio 7 kn/mm^2,36 Rame 12 kn/mm^2,35
7 L area di base, inizialmente di superficie A, subisce una variazione A causata dalle deformazioni trasversali valutate sperimentalmente misurando le variazioni di dimensione della sezione. P Provino indeformato Provino deformato P Provino indeformato Provino deformato P P
8 Si definisce infine il coefficiente di Poisson o coefficiente di contrazione trasversale mediante: ν. y z y Il modulo di Young ha le dimensioni di una tensione [F L 2]. Il coefficiente ν è detto anche rapporto di Poisson è adimensionale.
9 Calcestruo: caratteristiche meccaniche Le prove di compressione si effettuano in genere su provini cubici con spigolo di 15 cm o cilindrici con D 15 cm e H 3 cm. Le curve tensione deformazione di provini di calcestruo con diverse resistenze sono evidenziate in Figura. tensione, MPa ,18,2,4,6,8 1 1,2 deformazione, %
10 R.Hooke nel 1676 diede il primo contributo in tema di equazioni costitutive. Sulla base delle sue esperienze sulle molle di orologi propose la relazione di proporzionalità ( ut tensio sic vis ) : F ku ossia. La relazione di Hooke ha avuto una notevole importanza perchè dimostrò la possibilità di misurare la forza, ossia la tensione, attraverso misure di spostamenti, ossia di deformazioni. ssa descrive il comportamento di un materiale elastico lineare, e quasi tutti i materiali da costruzione, se poco sollecitati, sono riconducibili ad esso.
11 Il legame elastico lineare è descritto da una relazione che generalia la legge di Hooke: C + C xy τ C + C yz yz yzxy xy xy + C... + C xz yzxz xz xz C + C C + C yz yz... yz yzyz yz + C... + C yz,...,. I 36 coefficienti C,, C yz non dipendono dalla deformazione ma, eventualmente, dalla posizione della particella materiale. Quando ciò accade si parlerà di materiali eterogenei. Quando viceversa le non dipendono dal punto diremo che il materiale è omogeneo, le componenti sono quindi delle costanti per tutto il corpo. Anche il comportamento più semplice, ossia quello elastico lineare, implica quindi la conoscenza di ben 36 costanti materiali che sono evidentemente difficili da valutare soprattutto quando si pensi che ciò può esser fatto solo sperimentalmente. Il numero di tali costanti che descrivono il legame può però essere ridotto se il materiale presenta particolari proprietà di simmetria nella risposta, ossia delle simmetrie nel suo comportamento.
12 Si consideri un cilindro di materiale soggetto ad uno stato di tensione monoassiale uniforme nella direzione x; in ogni punto lo stato di tensione è definito dal tensore: T. Se il comportamento è lineare elastico lo stato di deformazione risulta caratteriato da una deformazione lineare in direzione x data da: In direzione trasversale si osservano sperimentalmente dilatazioni e date da: ν, ν..
13 Quindi la deformazione è 1 ν ν, Se si applica una sola tensione uniforme nella direzione y cioè uno stato di tensione è definito dal tensore: T La deformazione osservata risulta. 1 ν ν.
14 Se si applica infine una sola tensione uniforme nella direzione z cioè uno stato di tensione è definito dal tensore: T. La deformazione osservata risulta Se lo stato di tensione è una sovrapposizione dei tre stati monoassiali in direzione x, y e z, le deformazioni totali nelle tre direzioni risulterà dalla somma delle deformazioni: 1 ν ν. [ ν( + )] [ ν( + )] [ ν( + )].,, (*)
15 Applicando una deformazione di taglio puro si per un materiale elastico lineare omogeneo ed isotropo si rilevano solo stati di deformazione tangenziale pura (sono nulle le deformazioni normali) e si scrive: xy yz zx τxy, 2G τyz, 2G τzx. 2G G prende, per il significato che così assume, il nome di modulo di elasticità tangenziale ed ha le dimensioni di una tensione.
16 possibile trovare anche una relazione tra, G e ν. G 2 ( 1+ ν). Per ricavare le relazioni inversa della equazioni costitutive che forniscono le deformazioni note che siano le tensioni, consideriamo la relazione: 1 [ ν( + )]. Aggiungendo e sottraendo il rapporto (ν /) si ottiene ancora: 1 ν ν (1 + ν) ν [ ν( + )] + ( + + ).
17 Analogamente aggiungendo e sottraendo il rapporto (ν /) alla seconda e il rapporto (ν /) alla terza relazione delle (*) si ottiene: (1 + ν) ν ( + + ). (1 + ν) ν ( + + ). Per ricavare le relazioni inverse delle (*), cioè la relazione che fornisce il tensore della tensione T in funzione del tensore della deformazione, si sommino membro a membro le relazioni precedenti: + + (1 2ν) ( + + ). (**)
18 Dalla relazione: ricaviamo la tensione : (1 + ν) (1 + ν) ν ( + + ), ν + ( + + ), (1 + ν) Per eliminare a secondo membro la somma delle tensioni normali si utilia la relazione (**) e si ottiene: (1 + ν) ν + ( + + ), (1 + ν)(1 2ν)
19 Per analogia si può scrivere per le altre componenti: (1 + ν) (1 + ν) ν + ( + + ), (1 + ν)(1 2ν) ν + ( + + ), (1 + ν)(1 2ν) Per le altre componenti tangenziali: τ τ τ xy xz yz 2G 2G 2G xy xz yz,,,.
20 PRINCIPIO DI SOVRAPPOSIZION DGLI FFTTI: applicando contemporaneamente ad una stessa struttura elastica lineare vari sistemi di forze, si producono spostamenti, deformazioni e tensioni uguali alla somma di quelle prodotte separatamente da ciascun sistema di forze o anche, in altre parole, ad una combinazione lineare di stati elastici si associa una combinazione lineare delle corrispondenti forze. TORMA DI CLAPYRON (Paolo milio) (1852): il lavoro compiuto dal sistema di forze applicate ad un corpo elastico lineare è uguale alla metà del lavoro che le forze stesse compirebbero se agissero fin dall inizio con la loro intensità finale.
21 TORMA DI KIRCHHOFF (o teorema di unicità) (1859) La soluzione del problema dell equilibrio di una struttura elastica soggetta ad un sistema di forze esterne assegnate è unica (a meno di eventuali moti rigidi). Questo teorema giustifica il metodo adottato dal S.Venant per risolve il problema della determinazione di spostamenti, tensioni e deformazioni in una trave soggetta a carichi applicati alle basi (metodo semi inverso); il metodo consiste nel fissare a priori in modo arbitrario alcune caratteristiche della soluzione. Successivamente si determinano con le equazioni del problema elastico le altre componenti di tensione, infine le condizioni al contorno definiscono le forze da applicare sulle basi per ottenere quella soluzione.
Cenni sulle proprietà elastiche dei solidi
Cenni sulle proprietà elastiche dei solidi La nozione di corpo rigido deriva dal fatto che i corpi solidi sono caratterizzati dall avere una forma ed un volume non facilmente modificabili. Nella realtà
DettagliIl modello di trave adottato dal Saint-Venant si basa sulle seguenti ipotesi:
IL PROBLEM DEL DE SINT-VENNT Il problema del De Saint-Venant è un particolare problema di equilibrio elastico di notevole interesse applicativo, potendosi considerare alla base della teoria tecnica delle
DettagliProblema di de Saint Venant
Napoli, 21 maggio 212 Problema di de Saint Venant Cristoforo Demartino Università degli Studi di Napoli Federico II 21 maggio 212 Napoli, 21 maggio 212 Outline della lezione Introduzione Ipotesi Lo stato
DettagliUniversità degli Studi di Cagliari - Facoltà di Ingegneria e Architettura. Fondamenti di Costruzioni Meccaniche Tensione e deformazione Carico assiale
Esercizio N.1 Un asta di acciaio è lunga 2.2 m e non può allungarsi più di 1.2 mm quando le si applica un carico di 8.5 kn. Sapendo che E = 200 GPa, determinare: (a) il più piccolo diametro dell asta che
DettagliLa resistenza dei materiali può essere misurata facendo ricorso a prove normalizzate.
La resistenza dei materiali può essere misurata facendo ricorso a prove normalizzate. Segui attentamente il video relativo ad una prova normalizzata di trazione LA PROVA DI TRAZIONE Molte sono le prove
DettagliCaratteristiche di materiali
Caratteristiche di materiali Caratteristiche macroscopiche Lavorazione Microstruttura Formula chimica Legami chimici Struttura atomica Meccaniche Materiale Fisiche Elettriche Megnetiche Termiche Meccaniche
DettagliSTATO TENSIONALE (Cubetto di trave)
ver. 1 Progettazione del Telaio, A.A. 2016-2017 lez. 3, p. 1/9 STATO TENSIONALE (Cubetto di trave) Nell analisi non tratteremo le 3 facce nascoste ed, inoltre, considereremo le forze sull area normale
Dettagliσ x = -3 N/mm 2 σ y = 13 N/mm 2 τ xy = -6 N/mm 2
SCIENZ DEE COSTRUZIONI - Compito 1 o studente è tenuto a dedicare 30 minuti alla soluzione di ogni esercizio Si consideri una trave a mensola, di lunghezza =1 m e di sezione retta uadrata di lato 10 cm,
DettagliCenni di resistenza dei materiali
Università degli Studi di Bergamo Corso di Laurea in Ingegneria Tessile Corso di Elementi di Meccanica Cenni di resistenza dei materiali Un corpo soggetto a dei carichi presenta modificazioni più o meno
DettagliSforzo e Deformazione nei Metalli
Sforzo e Deformazione nei Metalli I metalli vanno incontro a deformazione sotto l azione di una forza assiale a trazione Deformazione elastica: il metallo ritorna alla sua dimensione iniziale quando la
DettagliGrandezze: Statiche Cinematiche Idrauliche
1 Approccio Rigoroso Meccanica mezzi discontinui Solido particellare + Fluido continuo Approccio Ingegneristico Meccanica continuo Solido & Fluido = continui sovrapposti Grandezze: Forze interparticellari
DettagliIl Problema del De Saint Venant
Il Problema del De Saint Venant Tema 1 Si consideri una trave di acciaio di lunghezza L = m e con sezione retta a corona circolare di raggio esterno R = 30 cm e raggio interno r = 0 cm, che rispetti le
DettagliProprietà dei materiali
meccaniche Proprietà dei materiali modulo elastico carico di snervamento resistenza a trazione durezza tenacità tenacità a frattura resistenza a fatica resilienza modulo di creep tempo di rilassamento
Dettagli17/03/2014. Le prove meccaniche distruttive. Tipologie di deformazione. Sistemi di Produzione D. Antonelli, G. Murari C.L.U.T.
Le prove meccaniche distruttive Le prove meccaniche distruttive Sistemi di Produzione D. Antonelli, G. Murari C.L.U.T. Editrice, 2008 capitolo 3 Tecnologia meccanica S. Kalpakjian, S. R. Schmid Pearson
DettagliCriteri di Resistenza e Sicurezza
Criteri di Resistenza e Sicurezza Per uno stato di tensione monoassiale sono sufficienti le due tensioni limiti t e c per delimitare il dominio di crisi. z F z z z t y z x ε z F Teorie di rottura Carichi
DettagliTECNOLOGIA DELL ARCHITETTURA 2009/10 PROF. SERGIO RINALDI
SISTEMI STRUTTURALI PRINCIPALI NELLA STORIA DELL ARCHITETTURA Esiste una stretta relazione tra il sistema strutturale e i materiali scelti per la costruzione sistema a telaio sistema trilitico sistema
DettagliPROPRIETÀ MECCANICHE DEI MATERIALI
PROPRIETÀ MECCANICHE DEI MATERIALI Il comportamento meccanico di un materiale rappresenta la risposta ad una forza o ad un carico applicato 1. Comportamento elastico 2. Comportamento plastico 3. Comportamento
DettagliMECCANICA DEL CONTINUO - TENSIONI
MECCANICA DEL CONTINUO - TENSIONI Si consideri un corpo continuo in equilibrio sotto l azione di un sistema di forze esterne (P 1, P,, P N ). Per studiare l effetto di queste sollecitazioni in un generico
DettagliSOLUZIONE Esercitazione 1 La soluzione è scritto normale, ulteriori spiegazioni (non necessarie per rispondere alle domande) in corsivo.
SOLUZIONE Esercitazione 1 La soluzione è scritto normale, ulteriori spiegazioni (non necessarie per rispondere alle domande) in corsivo. ESERCIZIO 1 a) Dalla osservazione del diagramma, si evince che ad
Dettagli1) descrizione dello stato tensionale totale [σ] che equilibra i carichi esterni q con gli strumenti analitici della Meccanica del continuo
1 1) descrizione dello stato tensionale totale [σ] che euilibra i carichi esterni con gli strumenti analitici della Meccanica del continuo sottosuolo eterogeneo e multifase assimilato a mezzo omogeneo
DettagliPolitecnico di Torino - DIGEP A.A Esercitazione 1
Esercitazione 1 1. Studio delle tensioni secondo il criterio di Von Mises Da una prova di trazione si ottengono come dati di rottura = 125 % e = 2063 MPa. Si trovino in tali condizioni (usando il criterio
DettagliLa risposta ad ogni quesito è scritta in carattere normale, ulteriori spiegazioni saranno scritte in corsivo.
La risposta ad ogni quesito è scritta in carattere normale, ulteriori spiegazioni saranno scritte in corsivo. ESERCIZIO 1 a) Dall osservazione del diagramma si evince che ad un elevata temperatura di fusione
DettagliCaratteristiche di materiali
Caratteristiche di materiali Caratteristiche macroscopiche Lavorazione Microstruttura Formula chimica Legami chimici Struttura atomica Meccaniche Materiale Fisiche Elettriche Megnetiche Termiche Meccaniche
DettagliScuola di Architettura Corso di Laurea Magistrale quinquennale c.u.
Scuola di Architettura Corso di Laurea Magistrale quinquennale c.u. Scuola di Architettura Corso di Laurea: Magistrale Architettura c.u. Criteri di resistenza Sommario La misura del livello di sicurezza
DettagliSollecitazioni semplici Lo Sforzo Normale
Sollecitazioni semplici Lo Sforzo Normale Obiettivi: apprendere il concetto di sollecitazione, determinare l espressione della sollecitazione originata da una forza assiale, calcolare allungamenti e deformazioni
DettagliAerospaziali PER MATERIALI ISOTROPI PARTE 1. Prof. Claudio Scarponi Ing. Carlo Andreotti
Aerospaziali CRITERI DI ROTTURA STATICI PER MATERIALI ISOTROPI PARTE 1 Prof. Claudio Scarponi TIPOLOGIE DI SOLLECITAZIONE Un provino può essere sottoposto a 2 tipi di sollecitazione: 1. Semplice Statica
DettagliAindica la sezione retta della trave, ipotizzata costante lungo tutta la lunghezza,
Capitolo 9 IL PROBLEMA DI SAINT-VENANT (prof. Elio Sacco) 9.1 Posizione del problema Saint-Venant 1 considerò un particolare problema dell equilibrio elastico. 9.1.1 Ipotesi geometriche Il corpo tridimensionale
DettagliDiscorsi di tensioni e deformazioni
CHAPTR 1 Discorsi di tensioni e deformazioni 1 Relazioni tra le componenti di tensione Componenti della tensione su un piano generico: S 1 = σ 11 n 1 + σ 1 n + σ31n 3 S = σ 1 n 1 + σ n + σ3n 3 S 3 = σ
DettagliAPPUNTI DI COSTRUZIONE DI MACCHINE
APPUNTI DI COSTRUZIONE DI MACCHINE 1 LEZIONE 3 13/03/2015 LEGAME COSTITUTIVO (regime elastico) Abbiamo visto l importanza della determinazione dei momenti flettenti e torcenti e come, note queste sollecitazioni
DettagliCriteri di rottura per materiali ortotropi
Criteri di rottura per materiali ortotropi Per i materiali ortotropi occorre ovviamente tenere in conto dell anisotropia. La resistenza di ogni singola lamina dipende dalla direzione di applicazione del
DettagliMeccanica Vettori, Principio di Saint Venant, Legge di Hooke, fatica
Meccanica Vettori, Principio di Saint Venant, Legge di Hooke, fatica Grandezze scalari e vettoriali Grandezza scalare: numero reale, in fisica associato ad una unità di misura (senza direzione né verso)
DettagliProblemi piani: L elemento triangolare a 3 nodi. Dalle dispense del prof. Dario Amodio e dalle lezioni del prof. Giovanni Santucci
Problemi piani: L elemento triangolare a 3 nodi Dalle dispense del prof. Dario Amodio e dalle lezioni del prof. Giovanni Santucci Elementi bidimensionali: stato di tensione piana In molti casi, pur essendo
DettagliSollecitazioni semplici Lo Sforzo Normale
Sollecitazioni semplici o Sforzo Normale Considerazioni introduttive Come accennato in precedenza, il calcolo delle azioni interne è propedeutico alla definizione dello stato di sollecitazione della struttura
DettagliPrefazione... Introduzione... xvii
Prefazione.......................................................... Introduzione... xvii 1 I concetti di base... 1 1.1 Oggetto e obiettivi.... 1 1.2 Il modello geometrico.............................................
Dettaglisulla MECCANICA DEI TERRENI
Assimilando il mezzo polifase a un continuo, in ciascun punto del mezzo è possibile definire uno stato tensionale individuato dal tensore degli sforzi s ij e uno stato di deformazione definito dal tensore
DettagliLezione Il calcestruzzo armato I
Lezione Il calcestruzzo armato I Sommario Il calcestruzzo armato Il comportamento a compressione Il comportamento a trazione Il calcestruzzo armato Il cemento armato Il calcestruzzo armato Il calcestruzzo
DettagliESERCIZIO 1. Figura 1: gancio della gru
ESERCIZIO 1 Si consideri la sezione critica A-A di un gancio di una gru le cui dimensioni sono riportate in Figura 1. La sezione, di forma trapezoidale, è illustrata nella seguente figura. Si determini
DettagliSOLUZIONE ESERCIZIO 1.1
SOLUZIONE ESERCIZIO 1.1 La temperatura di fusione ed il coefficiente di espansione termica di alcuni metalli sono riportati nella tabella e nel diagramma sottostante: Metallo Temperatura di fusione [ C]
DettagliScienza delle costruzioni - Luigi Gambarotta, Luciano Nunziante, Antonio Tralli ESERCIZI PROPOSTI
. Travi isostatiche ad asse rettilineo ESERCIZI PROPOSTI Con riferimento alle tre strutture isostatiche di figura, costituite da tre tratti, determinare: ) Reazioni vincolari; ) Diagrammi del momento flettente
DettagliDispense del Corso di SCIENZA DELLE COSTRUZIONI. Sollecitazioni semplici PARTE TERZA. Prof. Daniele Zaccaria
Dispense del Corso di SCIENZA DELLE COSTRUZIONI Prof. Daniele Zaccaria Dipartimento di Ingegneria Civile Università di Trieste Piazzale Europa 1, Trieste PARTE TERZA Sollecitazioni semplici Corsi di Laurea
DettagliDispense del Corso di SCIENZA DELLE COSTRUZIONI. Sollecitazioni semplici PARTE TERZA. Prof. Daniele Zaccaria
Dispense del Corso di SCIENZA DELLE COSTRUZIONI Prof. Daniele Zaccaria Dipartimento di Ingegneria Civile Università di Trieste Piazzale Europa 1, Trieste PARTE TERZA Sollecitazioni semplici Corsi di Laurea
DettagliSollecitazioni semplici Il Taglio
Sollecitazioni semplici Il Taglio Considerazioni introduttive La trattazione relativa al calcolo delle sollecitazioni flessionali, è stata asata sull ipotesi ce la struttura fosse soggetta unicamente a
DettagliREGOLA DELLE MISCELE, TEORIA DELLA LAMINAZIONE
REGOLA DELLE MISCELE, TEORIA DELLA LAMINAZIONE Si va ad analizzare la matrice di legame costitutivo che lega le σ con le ε. Si va a considerare il materiale da isotropo a ortotropo ovvero una lamina che
DettagliIl teorema dei lavori virtuali, l elasticità lineare ed il problema dell equilibrio elastico
5 Il teorema dei lavori virtuali, l elasticità lineare ed il problema dell equilibrio elastico Tema 5.1 Si consideri un corpo continuo libero nello spazio, di forma parallelepipedica e di dimensioni a
DettagliCRITERI DI RESISTENZA DEI MATERIALI
CRTER D RESSTENZA DE MATERAL Tutti i materiali da costruzione rimangono in campo elastico sino ad una certa entità delle sollecitazioni su di essi agenti. Successivamente, all incrementare dei carichi,
DettagliResistenza dei materiali
Scheda riassuntiva capitoli 8-1 Resistenza dei materiali a resistenza dei materiali mette in relazione tra loro i seguenti elementi: Trazione/ Carichi compressione Taglio Flessione Torsione Deformazioni
DettagliTEOREMA DI BETTI E LINEE DI INFLUENZA (prof. Elio Sacco)
Capitolo 5 TEOEMA DI BETTI E LINEE DI INFLUENZA (prof. Elio Sacco) 5.1 Teorema di Betti Siano S 1 = {b 1, p 1, û 1 } ed S 2 = {b 2, p 2, û 2 } due differenti sistemi di sollecitazioni agenti sul medesimo
DettagliEsempi domande CMM pagina 1
: omande di Statica - - -3-4 -5-6 -7-8 Nel diagramma σ - ε di un materiale duttile, secondo la simbologia UNI-ISO la tensione di scostamento dalla proporzionalità R P0 è: [A] il valore limite per cui la
DettagliIntroduzione. Elenco dei principali simboli
Indice Prefazione Introduzione Elenco dei principali simboli xiii xv xxi 1 L analisi della deformazione 1 1.1 La congruenza dello spostamento..................... 1 1.2 Il vettore deformazione infinitesima....................
DettagliStatica delle murature
Statica delle murature Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Edile - A.A. 2006-2007 Università degli Studi di Cagliari Prof. ing. Antonio Cazzani antonio.cazzani@ing.unitn.it http://www.ing.unitn.it/~cazzani/didattica/sdm
DettagliLa Meccanica dei Materiali si occupa del comportamento di corpi solidi sottoposti all azione di forze e momenti.
Stato di sforzo La Meccanica dei Materiali si occupa del comportamento di corpi solidi sottoposti all azione di forze e momenti. Questo comportamento include deformazioni, fratture e separazione di parti,
DettagliScienza dei Materiali 1 Esercitazioni
Scienza dei Materiali 1 Esercitazioni 6. Elasticità ver. 1.3 Sforzo e deformazione Sia dato un provino di lunghezza l avente area della sezione A, sottoposto ad una forza di trazione F. A causa di questa
DettagliLegame costitutivo. elastico lineare isotropo e anisotropo elastoplastico
Analisi e progettazione strutturale via FEM Prof. Elio Sacco Legame costitutivo elastico lineare isotropo e anisotropo elastoplastico Lezioni tratte da: Leone Corradi dell Acqua Meccanica delle Strutture,
DettagliAn introduction to the mechanics of deformable solids: constitutive relations
Biomeccanica & Simulazione di dispositivi biomedici Corso di Laurea in Ingegneria Biomedica Pavia, 2015 An introduction to the mechanics of deformable solids: constitutive relations Ferdinando Auricchio
DettagliLezione n Forze elastiche
Corso di Fisica Lezione n Forze elastiche Corso di Fisica 1 Deformazione di un corpo Nel definire le forze abbiamo detto che La forza èl ente fisico che deforma i corpi Pertanto quando applichiamo una
Dettaglia.a. 2005/2006 Laurea Specialistica in Fisica Corso di Fisica Medica 1 Proprietà elastiche 28/2/2006
a.a. 2005/2006 Laurea Specialistica in Fisica Corso di Fisica Medica 1 Proprietà elastiche 28/2/2006 Deformazione dei materiali Un asta di acciaio posta su due appoggi si flette sotto l azione del suo
DettagliAn introduction to the mechanics of deformable solids: Saint Venant / criteri di resistenza
Biomeccanica & Simulazione di dispositivi biomedici Corso di Laurea in Ingegneria Biomedica Pavia, 2016 An introduction to the mechanics of deformable solids: Saint Venant / criteri di resistenza Ferdinando
DettagliScuola di Architettura Corso di Laurea Magistrale quinquennale c.u.
Scuola di rchitettura orso di Laurea Magistrale quinquennale c.u. sempio k k k L=m sempio / Lo schema strutturale è il seguente / =k sempio verifica dell'isostaticità del sistema /. Verifica dell isostaticità
DettagliMichelangelo Laterza Principi di Statica e di Dinamica delle Strutture
Michelangelo Laterza Principi di Statica e di Dinamica Introduzione al concetto di sforzo Alle sollecitazioni di trazione, di compressione, di taglio, o ai momenti flettenti all interno di una struttura
DettagliUno di questi casi è rappresentato dal cedimento in elementi di strutture soggetti a carichi di compressione che danno luogo ad instabilità elastica
In alcuni casi una struttura soggetta a carichi statici può collassare con un meccanismo diverso da quello del superamento dei limiti di resistenza del materiale. Uno di questi casi è rappresentato dal
DettagliSforzi. Lecture 2 Carichi, sforzi e sollecitazioni. Costruzione di Macchine - N.Bonora 2018
Sforzi Lecture 2 Carichi, sforzi e sollecitazioni INTRODUZIONE Un passo fondamentale nella progettazione meccanica è la determinazione delle tensioni interne - una volta assegnati i carichi esterni - e
DettagliTensione. Come agisce sul solido continuo
Tensione Come agisce sul solido continuo Equilibrio di un corpo sezionato Sezioniamo un corpo in equilibrio con un piano n passante per il punto P Dopo la sezione i due tronchi sono ancora in equilibrio
DettagliEsercizio_1. Una barra metallica cilindrica di diametro pari a 1.25cm è. MPa. Soluzione: m 2
Esercizio_1 Una barra metallica cilindrica di diametro pari a 1.5cm è sottoposta ad un carico pari a 500Kg.Calcolare lo sforzo in MPa. Soluzione: Kg m F m g 500 9.81 455 455N s d 0.015 4 A0 πr π π 1. 10
DettagliCorso di Biomeccanica
Corso di Laurea in Ingegneria Biomedica Corso di Biomeccanica Parte 3: prove di trazione F. Auricchio auricchio@unipv.it http://www.unipv.it/dms/auricchio Università degli Studi di Pavia Dipartimento di
DettagliEsercitazione 11: Stato di tensione nella sezione di trave
Meccanica e Tecnica delle Costruzioni Meccaniche Esercitazioni del corso. Periodo I Prof. Leonardo BERTINI Ing. Ciro SNTUS Esercitazione 11: Stato di tensione nella sezione di trave Indice 1 Forza normale
DettagliSISTEMI DI PRODUZIONE
0/0/05 SISTEMI DI PRODUZIONE Dario Antonelli Lezione A7 Introduzione alla lezione Elementi base di meccanica del continuo Legge elastica Legge plastica Casi particolari 0/0/05 Moduli del corso A: I materiali
DettagliProprietà meccaniche. Risposta ad una forza o ad un carico applicato
Proprietà meccaniche Come vengono misurate le proprietà meccaniche di un materiale e cosa rappresentano? Qual è la loro relazione con la lavorazione del materiale e con la sua struttura? Note le proprietà
DettagliLA RESISTENZA DEI MATERIALI
Sussidi didattici per il corso di PROGETTAZIONE, COSTRUZIONI E IMPIANTI Prof. Ing. Francesco Zanghì LA RESISTENZA DEI MATERIALI AGGIORNAMENTO 23/09/2013 Richiami LEGAME ELASTICO-LINEARE Un materiale si
DettagliMicromeccanica e Macromeccanica dei MaterialiCompositi
Micromeccanica e Macromeccanica dei Materialiompositi orso di Tecnologie dei Materiali non onvenzionali - Prof. Luigi arrino Micromeccanica Micromeccanica La micromeccanica studia le proprietà della singola
DettagliProva scritta di Progettazione Meccanica I del --/--/--
Cognome e Nome: Prova scritta di Progettazione Meccanica I del --/--/-- Per ogni risposta giusta: + 4 punti Per ogni Risposta sbagliata -1 punto. Il punteggio è vincolato comunque, sia in positivo che
DettagliLEZIONI PER IL CORSO DI MECCATRONICA LA PROVA DI TRAZIONE- 01
LEZIONI PER IL CORSO DI MECCATRONICA LA PROVA DI TRAZIONE- 01 PROF. FEDERICO GRUBISSA ITT ENRICO FERMI VENEZIA CARATTERISTICHE DEI MATERIALI Ogni corpo materiale, sottoposto a delle forze, subisce delle
Dettagli3.Dinamica e forze. La dinamica è quella parte della meccanica che studia il moto di un corpo facendo riferimento alle cause esterne che lo generano.
3.Dinamica e forze La dinamica è quella parte della meccanica che studia il moto di un corpo facendo riferimento alle cause esterne che lo generano. Le due grandezze fondamentali che prendiamo in considerazione
DettagliPROPRIETÀ MECCANICHE DEI POLIMERI. Proprietà meccaniche
PROPRIETÀ MECCANICHE DEI POLIMERI Informazioni necessarie per la progettazione di componenti in materiale polimerico: MODULO DI YOUNG (RIGIDEZZA) RESISTENZA ULTIMA DUTTILITÀ / FRAGILITÀ Ricavate da curve
Dettagli3) DIMENSIONAMENTO DI UNA SEZIONE INFLESSA
3) DIMENSIONAMENTO DI UNA SEZIONE INFLESSA Quanto segue ci consente di dimensionare l altezza di una trave inflessa con un criterio di imporre che la tensione massima agente sulla sezione della trave sia
DettagliProprietà meccaniche. Proprietà dei materiali
Proprietà meccaniche Proprietà dei materiali Proprietà meccaniche Tutti i materiali sono soggetti a sollecitazioni (forze) di varia natura che ne determinano deformazioni macroscopiche. Spesso le proprietà
DettagliGiacomo Sacco Appunti di Costruzioni Edili
Giacomo Sacco Appunti di Costruzioni Edili Le tensioni dovute a sforzo normale, momento, taglio e a pressoflessione. 1 Le tensioni. Il momento, il taglio e lo sforzo normale sono le azioni che agiscono
DettagliEsercitazioni. Costruzione di Macchine A.A
Esercitazioni di Costruzione di Macchine A.A. 2002-200 Manovellismo ordinario centrato Esercitazione n 1 2 Una macchina per prove di fatica su molle a balestra aziona, attraverso un giunto che trasmette
DettagliLa modellazione delle strutture
La modellazione delle strutture 1 Programma 31-1-2012 Introduzione e brevi richiami al metodo degli elementi finiti 7-2-2012 La modellazione della geometria 14-2-2012 21-2-2012 28-2-2012 6-3-2012 13-32012
DettagliIngredienti da utilizzare: equilibrio legge di comportamento elastico delle barre congruenza (compatibilita delle deformazioni delle aste)
Introduzione alla deformailità strutturale con riferimento a sistemi che contengano arre elastiche (sistemi corpo rigido + arre elastiche o strutture reticolari). Ingredienti da utilizzare: equilirio legge
DettagliCalcolo di una trave a C
Calcolo di una trave a C Analisi matematica e FEM con Abaqus Giacomo Barile 26/01/2015 Calcolo analitico e simulato di una trave a C di differenti materiali (ERGAL e Graphite/Epoxy) sottoposta ad uno sforzo
DettagliIl Metodo degli Elementi Finiti. Dalle dispense del prof. Dario Amodio e dalle lezioni del prof. Giovanni Santucci
Dalle dispense del prof. Dario Amodio e dalle lezioni del prof. Giovanni Santucci Introduzione In alcune strutture la divisione in porzioni elementari, facilmente schematizzabili, discende immediatamente
DettagliCostruzione di Macchine
Costruzione di Macchine A.A. 017/018 Prof. Luca Esposito Lecture : Determinazione delle tensioni principali e Cerchi di Mohr Criteri di resistenza Coefficienti di sicurezza Determinazione Tensioni principali
DettagliESERCIZIO 1.1. Sulla base dei dati forniti: a) Descrivere la dipendenza che si desume dall osservazione del diagramma;
Università degli Studi di Cagliari - Facoltà di Ingegneria - Corso di Laurea in Ingegneria Civile A.A. 2018/2019 ESERCIZIO 1.1 La temperatura di fusione ed il coefficiente di espansione termica di alcuni
DettagliComportamento meccanico dei materiali
Comportamento meccanico dei materiali Riferimento: capitolo 2 del Kalpakjian Importante per comprendere il comportamento dei materiali durante le lavorazioni Introduzione Tensione e compressione Torsione
DettagliSoluzione - calcolo di {t} 1 e {t} 2 : {t} 1 =[σ]{n} 1 = {t} 2 =[σ]{n} 2 =
Unità : Stato di tensione e di deformazione Esercizio Dato un tensore della tensione [σ], date inoltre due dimensioni {n} e {n} - trovare le componenti dei vettori della tensione {t} e {t} agenti sulle
DettagliSforzi. Lecture 2 Carichi, sforzi e sollecitazioni. Costruzione di Macchine - N.Bonora 2018
Sforzi Lecture 2 Carichi, sforzi e sollecitazioni Introduzione Un passo importante nella progettazione meccanica è la determinazione delle tensioni interne - una volta assegnati i carichi esterni - e valutare
DettagliEsercitazione Comsol Multiphysics Analisi Strutturale
Micro e nano sistemi Esercitazione Comsol Multiphysics Analisi Strutturale carmelo.demaria@centropiaggio.unipi.it Elemento trave l l l l l Trave nel piano 2 nodi 3 gdl/nodo Carichi concentrati e distribuiti
DettagliLEZIONE 2. MATERIALI E CARICHI DELLA COSTRUZIONE Parte I. I materiali della costruzione
Corso di TECNICA DELLE COSTRUZIONI Chiara CALDERINI A.A. 2007-2008 Facoltà di Architettura Università degli Studi di Genova LEZIONE 2 MATERIALI E CARICHI DELLA COSTRUZIONE Parte I. I materiali della costruzione
DettagliCorso di SCIENZA DELLE COSTRUZIONI. Corsi di laurea: Ingegneria Civile ed Ambientale Ingegneria Industriale Ingegneria Navale
Corso di SCIENZA DELLE COSTRUZIONI Corsi di laurea: Ingegneria Civile ed Ambientale Ingegneria Industriale Ingegneria Navale Anno Accademico 2017/18 Crediti: 9 Prof. Daniele Zaccaria Nel seguito si fornisce
DettagliCapitolo 11. TORSIONE (prof. Elio Sacco) 11.1 Sollecitazione di torsione Torsione nella sezione circolare
Capitolo TORSIONE (prof. Elio Sacco). Sollecitazione di torsione Si esamina il caso in cui la trave è soggetta ad una coppia torcente e 3 agente sulla base L della trave. Si utilizza il metodo seminverso
DettagliSollecitazioni semplici Lo Sforzo Normale
Sollecitazioni semplici Lo Sforzo Normale Obiettivi: apprendere il concetto di sollecitazione, determinare l espressione della sollecitazione originata da una forza assiale, calcolare allungamenti e deformazioni
DettagliCorso di Scienza delle Costruzioni (Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Elettrica)
Corso di Scienza delle Costruzioni (Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Elettrica) Corso di Meccanica Analitica e dei Continui (Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Nucleare e della Sicurezza
DettagliSollecitazioni delle strutture
Sollecitazioni delle strutture I pilastri e i muri portanti sono tipicamente sollecitati a compressione Le travi e i solai sono sollecitati a flessione L indeformabilità di questi elementi costruttivi
Dettagli18/06/2009. F =σ S F 1 F 2. Unità di misura della tensione: [N/mm 2 ] 1 [N/mm 2 ] = 1 [MPa]
ES. Sforzo Azioni interne (definizione di tensione o sforzo) Una barra di acciaio AISI 34 a sezione tonda, di diametro pari a 1 mm, deve sorreggere una massa di t. Qual è lo sforzo a cui è soggetta la
DettagliUniversità degli studi di Trieste Laurea magistrale in ingegneria meccanica ESERCITAZIONI DEL CORSO DI COSTRUZIONE DI MACCHINE E AFFIDABILITÀ
Università degli studi di Trieste Laurea magistrale in ingegneria meccanica ESERCITAZIONI DEL CORSO DI COSTRUZIONE DI MACCHINE E AFFIDABILITÀ DOCENTE: COSMI FRANCESCA STUDENTE: LUCA BATTAGLIA Indice: Metodo
DettagliUniversità del Salento Facoltà di Ingegneria Costruzione di Macchine
Università del Salento Facoltà di Ingegneria Costruzione di Macchine Lezione 3 Prova di trazione a cura del prof. ing. Vito Dattoma e dell ing. Riccardo Nobile 1 Prove di caratterizzazione meccanica Prova
DettagliSollecitazioni semplici La flessione
Sollecitazioni semplici La flessione Considerazioni introduttive Un altro tipo di sollecitazione semplice particolarmente importante è la flessione, ossia lo stato di sforzo conseguente all applicazione
Dettagli-E;;7:1tr-pa:-:- -tl 3r
+ i lj- (ai _Y l -E;;7:1tr-pa:-:- -tl 3r -12 /a ----J--a-*- --* -- _ * :* Jji*+ -"----*--------:----:- rn_-l - /f ---4, -------'3*f 8-1 - -- - -,-:fu;l à f -5 st /t?4s (aas/a tq9. -:@-8/-- SCENZA delle
Dettagli