Lezione 15 - Onde. Fisica 1 - R. De Renzi - Onde 1

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1 Lezione 15 - Onde onde su una corda, sulla superficie dell acqua lunghezza d onda, periodo, vettor d onda, frequenza funzione d onda equazione delle onde e velocità dell onda esempio di equazione delle onde: la corda principio di sovrapposizione onda progressiva e regressiva, stazionaria battimenti 1

2 Onde su una corda v. links in Onde

3 Onde su una corda 3

4 Onda su una corda Fissiamo una corda ad un estremo e, mantenendola tesa, solleviamo bruscamente l altro estremo wave-on-a-string_en 4

5 Onde sulla superficie: fotografia λ lunghezza d onda Fotografia dell onda vista di profilo lungo la linea rossa: istantanea dell onda nello spazio 5

6 Onde sulla superficie: fotografia λ ( f (x )=A sin π x π λ ) Fotografia dell onda vista di profilo lungo la linea rossa: istantanea dell onda nello spazio Questa onda si propaga 6

7 Immagine puntuale di un onda Nel filmato di vede l onda che si propaga. Cosa vuol dire? Consideriamo un punto come oscilla nel tempo mentre passa l'onda 7

8 Immagine puntuale di un onda Nel filmato di vede l onda che si propaga. Cosa vuol dire? Consideriamo un punto come oscilla nel tempo mentre passa l'onda 8

9 Immagine puntuale di un onda Nel filmato di vede l onda che si propaga. Cosa vuol dire? Consideriamo un punto come oscilla nel tempo T periodo 9

10 Immagine puntuale di un onda Nel filmato di vede l onda che si propaga. Cosa vuol dire? Consideriamo un punto come oscilla nel tempo T ( f (x )=A sin π t π + T ) 10

11 Funzione d onda λ T x t ( [ f (x, t )=A sin π t x ± T λ Funzione d onda: forma dell onda nel tempo e nello spazio ]) ω= k= ct-x 11

12 Funzione d onda λ T x t ( [ f ( x,t )=A sin π t x ± T λ ]) =A sin ( ω t ±k x ) =A sin k [ ω t ±x ] k ( ) 1

13 Funzione d onda 13

14 Appendice matematica Abbiamo scritto una funzione di due variabili, x e t. Cosa vuol dire? A tempo fisso t è solo funzione di x f (x, t )=A sin(ω t ±k x ) Sappiamo calcolarne anche la derivata e la indicheremo come f (x,t ) x A posizione fissa x f (x, t )=A sin(ω t ±k x ) e potremo calcolarne la derivata f (x,t ) t 14

15 Equazione delle onde La scrisse D Alembert ( ). Se c = velocità delle creste c f (x, t ) f (x, t ) c = x t Controlliamo con la soluzione che conosciamo già f (x,t )=A sin π [ t x ± T λ 15 ]

16 Equazione delle onde La scrisse D Alembert ( ). Se c = velocità delle creste c f (x, t ) f (x, t ) c = x t Controlliamo con la soluzione che conosciamo già f (x,t )=A sin π Ne risulta che [ t x ± T λ ω=c k 16 ]

17 Equazione della corda τ (x+dx) Equilibrio di una corda: tensione uguale ai capi di ogni suo pezzetto θ dh L altezza di ogni punto è la funzione d onda h(x,t) τ (x) h(x+dx,t) h(x,t) dx Se la corda oscilla le due tensioni non sono opposte Forza risultante: df =τ 0 [tan θ(x +dx ) tan θ(x )] τ0 tan θ(x) τ0 df τ0 dh τ0 tan θ(x+dx) dx 17

18 Equazione della corda Forza dh df =τ 0 (tan θ tan θ1 ) h (x ) h =tanθ x h (x +dx )=h (x )+dh Massa =μ Equazione del moto: 18

19 Riassunto h τ 0 h =μ t x τ c = μ0 con velocità di fase Ricordando che c = λ =λ ν= ω T k la soluzione è del tipo f (x,t )=h 0 sin(ωt ±kx ) 19

20 Principio di sovrapposizione Le onde si sommano: la somma di due onde è un onda, ossia è anche essa soluzione dell equazione delle onde h (x,t )=h 1 (x,t )+h (x,t ) con allora h 1 t =c h1 x h e t =c h x h h =c t x 0

21 Onde di superficie e di volume Onda su una corda (stazionaria) Onda di superficie (e di volume) da terremoto 1

22 Onde progressive e regressive Due soluzioni A t=0 h ± (x,t )=h 0 cos [ k (ct ±x ) ] =h 0 cos [ ωt ±kx ] h + (x,0)=h 0 cos kx h ( x,0)=h 0 cos( kx ) h+ h-

23 Onde progressive e regressive Due soluzioni h ± ( x,t )=h 0 cos[k (ct ±x )]=h 0 cos(ωt ±kx ) Dopo dt h + (x,dt )=h 0 cos(ωdt +k x ) regressiva h (x, dt )=h 0 cos(ω dt k x ) progressiva h+ h- 3

24 Onde progressive e regressive Due soluzioni h ± (x,t )=h 0 cos[k (ct ±x )]=h 0 cos(ωt ±kx ) Dopo dt h + (x,dt )=h 0 cos(ω dt +k x ) regressiva h ( x,dt )=h 0 cos (ω dt k x ) progressiva h+ h- 4

25 Onda stazionaria h (x,t )=h (x,t ) h + (x, t )=h 0 [cos (ω t kx ) cos(ω t +kx )] 5

26 Onda stazionaria h (x,t )=h (x,t ) h + (x, t )=h 0 [cos (ω t kx ) cos(ωt +kx )] h (x,t )=h0 sinω t sinkx somma di una onda progressiva e di una onda regressiva nodi 6

27 Onda stazionaria h (x,t )=h (x,t ) h + (x, t )=h 0 [cos(ω t kx ) cos(ωt +kx )] 7

28 Onda stazionaria somma di una onda progressiva e di una onda regressiva 8

29 Battimenti Come si sentono due frequenze (vicine) cos(k 1 x +ω1 t )+cos(k x +ω t ) x =0 ω1 + ω ω= ω 1 ω Δ ω= 9