Confronto tra media e mediana Indice di Yule-Bowley Indice di Fisher

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1 ESERCIZIO La tabella littlecompany,disponibile sul sito (in formato pdf e xls) riporta i dati relativi a dipendenti dell'azienda Little Company S.r.l. su cui sono state rilevate le seguenti variabili: COLONNA NOME VARIABILE DESCRIZIONE 1 ID Codice identificativo del dipendente 2 STIPENDIO PERCEPITO Ultimo stipendio percepito (in ) 3 ETA' Età (in anni compiuti) 4 N. ANNI DI SERVIZIO Anzianità di servizio (in anni compiuti) 5 Posizione lavorativa occupata all'interno dell'azienda 6 Regime contrattuale di impiego del dipendente 7 GENERE Genere del dipendente 8 STATO CIVILE Stato civile del dipendente 9 ABITAZIONE DI PROPRIETA' Possesso/non possesso di un'abitazione di proprietà 10 QUADRATURA ABITAZIONE Estensione della casa di residenza (in mq) 1) Di seguito è riportata la tabella di frequenza per la variabile : Operaio Impiegato Dirigente FREQUENZA ASSOLUTA Calcolare i seguenti indici di forma per la variabile : Confronto tra media e mediana Indice di Yule-Bowley Indice di Fisher 2) Di seguito è riportata la tabella di frequenza per la variabile QUADRATURA ABITAZIONE in 5 classi: QUADRATURA ABITAZIONE FREQUENZA ASSOLUTA Calcolare i seguenti indici di forma: Confronto tra media e mediana Indice di Yule-Bowley 1

2 Indice di Fisher 3) A partire dai dati grezzi e con riferimento ai soli dirigenti calcolare i seguenti indici di forma per la variabile STIPENDIO PERCEPITO e QUADRATURA ABITAZIONE in modo da permettere il confronto tra la variabilità delle due variabili: Variabile STIPENDIO PERCEPITO Variabile QUADRATURA ABITAZIONE Quale delle due presenta asimmetria maggiore? Confronto tra media e mediana Indice di Yule-Bowley Indice di Fisher 2

3 4) A partire dalle serie grezze, calcolare la sintesi a 5 per la variabile STIPENDIO per tutti i dipendenti e per i tre sottogruppi caratterizzati dal differente livello della : SINTESI A 5: STIPENDIO TUTTI I DIPENDENTI SINTESI A 5: DIPENDENTI CON 5) Rappresentare graficamente le sintesi a 5 calcolate al punto precedente (per la variabile STIPENDIO PERCEPITO per tutti i dipendenti e per i tre sottogruppi caratterizzati da differente ) utilizzando i diagrammi a scatola e baffi (SENZA RAPPRESENTAZIONE DEI VALORI ANOMALI) in modo da favorire il confronto tra i quattro grafici: (SUGGERIMENTO: usare la stessa scala per tutti i grafici) BOXPLOT TUTTI I DIPENDENTI OPERAI IMPIEGATI DIRIGENTI Commentare brevemente i quattro grafici: 3

4 6) Rappresentare graficamente le sintesi a 5 calcolate al punto 4 (per la variabile STIPENDIO PERCEPITO per tutti i dipendenti e per i tre sottogruppi caratterizzati da differente ) utilizzando i diagrammi a scatola e baffi (CON RAPPRESENTAZIONE DEI VALORI ANOMALI) in modo da favorire il confronto tra i quattro grafici: (SUGGERIMENTO: usare la stessa scala per tutti i grafici) BOXPLOT TUTTI I DIPENDENTI OPERAI IMPIEGATI DIRIGENTI 7) A partire dalla seguente tabella a doppia entrata tra la variabile e la variabile : Calcolare le distribuzioni in frequenze relative della variabile condizionate sulle differenti modalità della variabile (profili riga): 4

5 8) Rappresentare graficamente le distribuzioni condizionate in frequenze relative calcolate al punto precedente usando un diagramma a barre accostate (per ciascuna qualifica funzionale rappresentare con una barra di differente colore o tratteggio la frequenza associata a ciascun regime di impiego): f i OPERAI IMPIEGATI DIRIGENTI 9) Dall'esame delle distribuzioni condizionate (in forma tabellare e in forma grafica) cosa è possibile affermare circa l'interdipendenza tra le variabili e la variabile? (motivare brevemente la risposta) 10) A partire dalla tabella a doppia entrata (punto 7) calcolare la tabella delle frequenze teoriche: ) A partire dalle tabelle delle frequenze assolute e delle frequenze teoriche, calcolare la tabella delle differenze tra frequenze assolute e frequenze teoriche: 12) Calcolare l'indice chi-quadro per misurare l'interdipendenza tra le variabili e : 5

6 13) A partire dall'indice chi-quadro, calcolare gli indici fi-quadro e l'indice v di Cramer: Corso di Statistica 1 Indice fi-quadro Indice v di Cramer 14) Come dovrebbero disporsi le frequenze nella tabella doppia per avere una condizione che sia la più vicina possibile all'indipendenza assoluta tra le variabili e? Quanto vale l'indice chi-quadro in questo caso? (rispondere senza procedere a calcoli e motivando brevemente la risposta): 15) Come dovrebbero disporsi le frequenze nella tabella doppia per avere una condizione che sia la più vicina possibile alla massima interdipendenza tra le variabili e? Quanto vale l'indice chi-quadro in questo caso? (rispondere senza procedere a calcoli e motivando brevemente la risposta): 16) A partire dalla tabella in cui sono rappresentate le distribuzioni condizionate in frequenze relative della variabile QUALIFICA FUNZIONALE (calcolata al punto 7), verificare che la distribuzione marginale della variabile può essere ottenuta come media ponderata delle tre distribuzioni condizionate (una per ciascun ) utilizzando come pesi i marginali di riga della tabella originaria (verificare cioè che il profilo riga marginale è la media ponderata dei profili riga): 6

7 17) Calcolare le distribuzioni in frequenze relative della variabile condizionate sulle differenti modalità della variabile (profili colonna): 18) A partire dalla tabella calcolata al punto precedente, verificare che la distribuzione marginale della variabile può essere ottenuta come media ponderata delle tre distribuzioni condizionate (una per ciascuna ) utilizzando come pesi i marginali di colonna della tabella originaria (verificare cioè che il profilo colonna marginale è la media ponderata dei profili colonna): 7