Verranno descritti di seguito brevemente gli algoritmi di calcolo utilizzati per l interpretazione nei tre metodi inseriti all interno del programma.

Transcript

1 3. Teoria Verranno descritti di seguito brevemente gli algoritmi di calcolo utilizzati per l interpretazione nei tre metodi inseriti all interno del programma. 3.1 Metodo convenzionale (metodo del tempo di ritardo - delay time) Questo metodo, di semplice applicazione, è utilizzabile nel caso di strati orizzontali o con inclinazione uniforme e in presenza di una superficie topografica, almeno lungo lo stendimento, orizzontale. Si parte inoltre dal presupposto che la velocità dei rifrattori aumenti con la profondità. In pratica si dovrà verificare che la velocità delle onde P nel primo strato sia minore della velocità delle onde P nel secondo, a sua volta inferiore a quella del terzo, ecc. (<V2<V3) Strati con interfaccia orizzontale Consideriamo il caso di due strati con profilo orizzontale, caratterizzati dalle velocità e V2. Se S è la sorgente di energia e G è il geofono ricevitore il tempo necessario, perché il segnale copra la distanza SG (= x) viaggiando nel primo strato (onde dirette) sarà: t = Oltre alle onde dirette, al geofono giungeranno anche le onde rifratte dal secondo strato. In questo caso il tempo necessario perché il segnale rifratto venga ricevuto è: x t x 2h = cosα V

2 dove h è lo spessore dello strato e α è l angolo limite di incidenza. La quantità h cosα12 viene detto tempo di ritardo o delay time. Tempi V2 ti Xc Distanza Ponendo su grafico in ascissa la distanza dei geofoni dello stendimento dalla sorgente e in ordinata i tempi di arrivo del segnale ai singoli ricevitori, si ottengono due segmenti retti (dromocrone), con il secondo tratto meno inclinato del primo. I reciproci dei coefficienti angolari delle due dromocrone corrispono alle velocità delle onde P nei due strati ( e V2). Il rapporto fra le due fornisce il valore dell angolo limite: 58

3 α12 = arcsen V 2 La profondità del secondo strato può essere ricavata attraverso la determinazione del tempo intecetto del secondo strato o dell ascissa del punto ginocchio. Il tempo intercetto si ottiene estrapolando la dromocrona fino ad intercettare l asse dei tempi. In pratica corriponde al tempo di arrivo del segnale rifratto per x=0: 2h t i = cosα e quindi è uguale al doppio del tempo di ritardo. Quindi lo spessore è dato da: 12 ti h = 2cosα12 Il punto ginocchio corrisponde alla distanza alla quale arrivano contemporaneamente le onde dirette e le onde rifratte. Nel grafico coincide all ascissa in cui giace l intersezione delle due dromocrone. Noto x c lo spessore del primo strato si ricava dalla relazione: xc V 2 h = 2 V 2 + Nel caso di più di due strati la procedura è analoga. Il tempo di arrivo al geofono G delle onde rifratte dall interfaccia dello strato n è fornito dalla relazione x 2h 2h n 1 1 t n = + cosα n 1, n cosα1, n Vn Vn 1 59

4 Anche in questo caso le velocità dei singoli rifrattori si ottengono, calcolando il reciproco del coefficiente angolare di ogni dromocrona e i Vn valori degli angoli limite dal rapporto delle velocità ( α = 1 n 1, n arcsen ). Vn Per il calcolo degli spessori dei singoli strati si procede come indicato di seguito: si stimano i tempi intercetti di ogni dromocrona; t1 si calcola lo spessore del primo strato con la relazione: h 1 =, 2cosα12 dove t 1 è il tempo intercetto della dromocrona relativa al secondo rifrattore; Tempi t2 V3 V2 t1 Distanza si calcola lo spessore del secondo strato con la relazione t2v 2 2h1 h2 = cosα13, dove h 1 è lo spessore del primo strato, 2cosα 23 ricavato in precedenza, e t 2 il tempo intercetto del terzo rifrattore; 60

5 si procede analogamente per gli strati rimanenti Strati con interfaccia inclinata Nel caso il limite fra due strati non sia orizzontale, si introduce nel calcolo una nuova incognita, l angolo β che il piano di strato forma con l orizzontale. In questa situazione bisogna operare con due sorgenti (S e S ) posizionate agli estremi opposti dello stendimento. Si otterrano quindi, nel grafico distanza-tempi, due serie di dromocrone: quelle relative alle onde che viaggiano da S verso S (tiro diretto) e quelle corrispondenti al percorso inverso (da S a S tiro coniugato). Tempi V2c V2d t1 t1 Distanza 61

6 Le formula che fornisce il tempo di arrivo delle onde rifratte, viste nel paragrafo precedente, è ancora valida, ma, nel caso di due strati, va riscritta come segue x Z + z t = cos β + cosα V 2 dove Z è la distanza minima fra la sorgente S e la base del primo strato e z, analogamente, la distanza minima fra la sorgente S e la base del primo strato. Z e z quindi non corrispondono alle profondità del rifrattore. I reciproci dei coefficienti angolari delle dromocrone delle onde rifratte lungo l interfaccia del secondo strato non forniscono le velocità reali dei rifrattori; sono però collegate ad esse dalle relazioni: 12 V d = e sen 2 ( α β ) V2 c = sen ( α + β ) Queste due formule combinate permettono di ricavare le grandezze β e α, essendo nota. Dalla relazione senα = è possibile quindi ricavare V 2 V2. I tempi intercetti delle dromocrone relative allo strato 2 possono essere espresse dalle formule: 2Z t 1 = cosα (tiro diretto) e cosα ' 2z t 1 = (tiro coniugato) Le grandezze Z e z possono essere ricavate quindi dalle espressioni: t 1 Z = e cosα t 1' 1 z = V cosα Noto β, H e h (spessore del primo strato in corrispondenza di S e S ) possono essere ricavate infine con le relazioni: 62

7 Z H = e cos β z cos β La procedura esposta può ovviamente essere estesa al caso di n strati, con i passaggi già visti per il caso di rifrattori orizzontali. h = 3.2 Metodo reciproco generalizzato (G.R.M.). Nel caso in cui la morfologia del rifrattore sia irregolare è possibile utilizzare il metodo reciproco generalizzato (G.R.M.) (Palmer, 1980). Questa metodologia interpretativa consente di ricostruire l andamento di strati di forma qualsiasi, anche nel caso di variazioni laterali di velocità. Questa maggiore versatilità però ha come prezzo una superiore complessità operativa, richiedendo un maggior numero di sorgenti di energia, posizionate ai due estremi e internamente allo stendimento. Infatti, per poter ricostruire l andamento dell interfaccia di strato lungo tutto lo stendimento, è necessario che i segnali provenienti dal singolo rifrattore siano ricevuti da tutti i geofoni messi in opera. Il grafico distanza-tempi che si ottiene è considerevolmente più complesso rispetto al caso del metodo convenzionale. L interpretazione del grafico distanza-tempi prevede due passaggi: 1. la ricostruzione delle dromocrone relative ai singoli strati; 2. la stima delle velocità e delle profondità di ogni sinoglo rifrattore. 63

8 Curve distanza - tempo S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S Te mp 100 o di arri 90 vo del80 seg nal70 e (m 60 s) Distanza (m) Program Geo-Via Tosio, Brescia Ricostruzione delle dromocrone Compito principale dell operatore sarà quello di ricostruire la dromocrona relativa ad ogni strato, seguendola, se possibile, da un estremo all altro dello stendimento, assemblando quindi insieme tratti di dromocrone relative a sorgenti differenti, ma i cui segnali provengono dallo stesso rifrattore. Ciò andrà fatto sia per il tiro diretto che per quello coniugato. Questo lavoro di ricostruzione è la parte più delicata dell interpretazione, in quanto l attribuzione di dromocrone appartenenti ad un rifrattore ad un altro può dare origine a grossolani errori nel modello finale del terreno. Esistono comunque alcune semplici regole che possono guidare l operatore nella scelta. Dromocrone appartenti allo stesso rifrattore devono avere un andamento subparallelo, cioè la distanza verticale fra esse deve rimanere più o meno costante. 64

9 Tempi Distanza Le due dromocrone ricostruite per un dato rifrattore, quella relativa al tiro diretto e quella corrispondente al tiro coniugato, dovranno avere tempi di estremità identici, con uno scarto massimo di pochi punti percentuali (Te=Te ); per tempo di estremità s intende il tempo di arrivo del segnale associato al rifrattore considerato all estremità opposta dello stendimento. 65

10 Tempi Te Te Distanza I tempi intercetti delle dromocrone ricostruite relative al rifrattore considerato devono essere gli stessi Stima delle velocità e delle profondità dei rifrattori Con il metodo reciproco generalizzato si parte dall ipotesi che esista una distanza intergeofonica XY ottimale, distanza che fornisce il maggior dettaglio possibile nella ricostruzione della morfologia del rifrattore. Per determinare la distanza XY ottimale in pratica si deve procedere come indicato di seguito. Si fa variare XY da un valore minimo corrispondente alla spaziatura reale fra i geofoni fino a un valore massimo di 9-10 volte tale distanza; quindi se, per esempio, i geofoni sono spaziati di 3 m, si dovranno prendere in considerazione intervalli di XY uguali a 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30 m. Per ogni valore di XY scelto si stima, con un passo di calcolo uguale a XY, la funzione velocità: 66

11 T v = ( T T + T ) sy s1x ss1 2 dove T sy è il tempo necessario al segnale proveniente dalla sorgente S per giungere al punto Y, T s1x è il tempo che impiega il segnale per arrivare nel punto X partendo dalla sorgente S1 e T ss1 è il tempo di estremità. G è il geofono virtuale posto a metà della distanza XY. S X G Y S1 Nel diagramma distanza - funzione velocità ottenuto si individua il valore XY ottimale, corrispondente alla curva che meglio approssima una retta. 67

12 Grafico funzione velocità: strato 3 PROGRAM GEO - SismaCon XY=0 XY=3 XY=6 XY=9 XY=12 XY=15 XY=18 XY=21 XY=24 XY=27 Funzione velocità (ms) Distanza (m) Program Geo-Via Tosio, Brescia Si stima V n, la velocità delle onde P nel rifrattore, posta uguale al reciproco del coefficiente angolare della curva funzione velocità selezionata. In corrispondenza di ogni valore di XY si stima, sempre con un passo di calcolo uguale a XY, la funzione tempo-profondità: T g = T sy XY T s x Tss + Vn 2 68

13 Grafico funzione tempo - profondità: strato 3 PROGRAM GEO - SismaCon XY=0 XY=3 XY=6 XY=9 XY=12 XY=15 XY=18 XY=21 XY=24 XY=27 Funzione tempo-profondità (ms) Distanza (m) Program Geo-Via Tosio, Brescia Si controlla che per al valore di XY scelto corrisponda la funzione tempo-profondità con maggiore articolazione. Infine, in corrispondenza di ogni geofono virtuale, posto nei punti XY/2, si calcola la distanza minima geofono-rifrattore: h min = T g V n XY 2T g 3.3 Metodo reciproco di Hawkins. Può essere visto come un caso particolare del metodo reciproco generalizzato, in cui si ponga XY=0. Questa semplificazione comporta due limitazioni significative: 1. la morfologia del rifrattore può avere un andamento irregolare, ma i singoli tratti non devono avere inclinazioni eccessive (in pratica non superiori a 20 ); 2. non è possibile individuare variazioni laterali di velocità all interno dello stesso rifrattore. 69

14 Rispetto al G.R.M. il metodo ha comunque il vantaggio di essere di più rapida e semplice applicazione, in quanto non risulta più necessario passare per la determinazione del valore XY ottimale. 70