Preparazione alle gare di II livello delle Olimpiadi della Fisica 2013

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1 Preparazione alle gare di II livello delle Olimpiadi della Fisica 01 Incontro su temi di termodinamica 14/1/01 Giuseppina Rinaudo - Dipartimento di Fisica dell Università di Torino Sommario dei quesiti e problemi discussi durante l incontro. Testi e soluzioni sono estratti dal sito delle Olimpiadi della fisica - gare 010 Un gas perfetto aumenta il suo volume del 0%. Sapendo che la temperatura non è variata, calcolare di quanto è diminuita (in percentuale) la pressione Si applica la legge di Boyle, che è il caso particolare della legge dei gas perfetti in situazioni di temperatura costante. Passaggi: - Legge di Boyle: p V = costante, quindi p 1 V 1 = p V - V = 1, V 1 (un aumento del 0% è pari a un aumento di 0, volte il valore iniziale, quindi il nuovo valore è 1, volte il precedente) - p = p 1 V 1 / V = p 1 /1, = 0,77 p 1 - la diminuzione è di 1-0,77 = 0,, quindi è del % - gare 011 Si consideri un calorimetro che contiene 00 g di acqua a 0 C. La capacità termica del calorimetro è di 80 J K -1 (fatte le dovute conversioni, essa può essere tenuta in conto come equivalente in acqua del calorimetro). Si versano nel calorimetro altri 00 g di acqua a 70 C Quando si raggiunge l equilibrio termico, qual è la temperatura dell acqua? Si applica la legge della calorimetria, per cui la quantità di calore Q (o, in generale, di energia) necessaria per far passare la temperatura di un corpo di massa m dal valore iniziale T iniz al valore finale T fin è data da Q=c m (T iniz -T fin ) dove c è il calore specifico. Se non si conoscono separatamente la massa e il calore specifico, come nel caso del calorimetro, ma solo la capacità termica, si usa la relazione Q=C termica (T iniz -T fin ). Da tenere conto inoltre di due vincoli: - la quantità di calore Q c ceduta dal corpo più caldo è uguale e contraria alla quantità Q f acquistata dal corpo più freddo, per cui la somma Q c + Q f = 0 (nel calcolo di Q f occorre sommare alla quantità di calore acquistata dall acqua fredda quella acquistata dal calorimetro) - le temperature finali del corpo caldo e di quello freddo sono eguali (condizione di equilibrio) Passaggi: - Legge della calorimetria, applicata separatamente al corpo caldo e a quello freddo: Q c = c a m c (T c -T fin ) = 4, , (70-T fin ) Q f = (c a m f + C cal ) (0 -T fin ) = (4, , + 80) (0-T fin ) dove le temperature sono misurate in C e C cal è la capacità termica del calorimetro 1

2 - Imponendo la relazione Q c + Q f = 0 e sviluppando i calcoli si ottiene: (4, , + 80) (0-T fin ) + 4, , (70 - T fin ) = 0 18, T fin + 87, T fin = 0 106,5 10 T fin = = 49 C la legge di Boyle per avere la relazione fra pressione e volume - la legge di Stevino per calcolare come cresce la pressione quando cresce la pressione esercitata dalla colonnina di mercurio che viene a posizionarsi sopra in posizione verticale - la relazione tra pressione e forza-peso esercitata dalla colonnina di mercurio 007 la legge dei gas perfetti da cui ricavare il numero di moli n al variare delle grandezze di stato: in questo caso variano la pressione P e la temperatura assoluta T, mentre il volume V non varia perché è quello della bombola

3 007 - il primo principio della termodinamica, che stabilisce la relazione fra la quantità di calore Q che entra nel gas, il lavoro L fatto dall esterno sul gas e la variazione ΔU dell energia interna del gas Q = ΔU + L - la relazione fra la variazione ΔU dell energia interna e la variazione ΔT di temperatura, che dipende dal tipo di gas; per i gas monoatomici, la cui molecola è formata da un solo atomo come ad esempio avviene per l elio e per tutti i gas nobili, la relazione è ΔU = nrδt, come si deriva dalla teoria cinetica dei gas - la relazione fra il lavoro L e la variazione di volume ΔV, che, nel caso di una espansione a pressione costante è semplicemente L=PΔV. Per ricavarla in modo facile basta immaginare che il gas sia contenuto in un cilindro di sezione trasversale S chiuso da un pistone a tenuta; quando il gas si espande, la forza applicata al pistone vale F=PS e il lavoro fatto in uno spostamento d vale L=PSd=PΔV. La dimostrazione, fatta per il caso del contenitore cilindrico, vale in generale per un contenitore qualunque, che si può sempre pensare di scomporre in una somma di contenitori cilindrici di spessore d piccolissimo. S d S

4 010 - la relazione tra la pressione e la forza esercitata dal gas sul pistone 4

5 004 - la legge della calorimetria, per cui la quantità di calore Q (o, in generale, di energia) necessaria per far passare la temperatura di un corpo di massa m dal valore iniziale T iniz al valore finale T fin è data da Q=c m (T iniz -T fin ) dove c è il calore specifico. - la definizione di potenza P che è l energia scambiata nell unità di tempo 5

6 004 - il primo principio della termodinamica, che stabilisce la relazione fra la quantità di calore Q che entra nel gas, il lavoro L fatto dall esterno sul gas e la variazione ΔU dell energia interna del gas Q = ΔU + L - la relazione fra la variazione ΔU dell energia interna e la variazione ΔT di temperatura, che dipende dal tipo di gas; per i gas monoatomici come ad l elio, la cui molecola è formata da un solo atomo, la relazione è ΔU = nrδt, come si deriva dalla teoria cinetica dei gas - la relazione fra il lavoro L e la variazione di volume ΔV, che, nel caso di una espansione a pressione costante è semplicemente L=PΔV (vedasi la risposta al Quesito per la dimostrazione) - la relazione fra ΔV e ΔT che si ricava dalla legge dei gas perfetti PΔV=nRΔT, in condizioni di 5 pressione costante, per cui L= nrδt, per cui ΔU + L = nrδt + nrδt = nrδt Sostituendo: ΔU Q ΔU = = ΔU + L 5 nrδt = nrδt ; 5 ΔU = Q = 9kJ 5 6

7 008 - la legge dei gas perfetti per esprimere il numero di moli n al variare delle grandezze di stato: in questo caso variano solo le pressioni P nei due recipienti, - imporre che il numero totale di moli n e il volume totale V siano eguali alla somma dei valori nei recipienti separati nrt ( n1 + n) RT n1rt + nrt PV 1 1+ PV ( ) kpa L P = = = = = = 19kPa V V + V V + V V + V (5 + ) L la legge dei gas perfetti per esprimere il numero di moli n in relazione alle grandezze di stato p, V, T - ricordare la definizione di densità ρ=m/v 7

8 006 - la legge della calorimetria, per cui la quantità di calore Q (o, in generale, di energia) necessaria per far passare la temperatura di un corpo di massa m dal valore iniziale T iniz al valore finale T fin è data da Q=c m (T iniz -T fin ) dove c è il calore specifico - il significato di calore di fusione del ghiaccio, che è l energia che occorre fornire per fondere 1 kg di ghiaccio 010 Risposte Per rispondere alla prima domanda, occorre conoscere - la legge dei gas perfetti e saperla applicare ai punti A e C in cui sono note variabili e manca la terza, e poi alle 4 trasformazioni del ciclo; - per le trasformazioni isocore BC e DA il volume non cambia e quindi si possono conoscere i volumi nei punti B e D; 8

9 - le rimanenti incognite debbono essere ricavate dalle trasformazioni adiabatiche AB e CD, per le quali la relazione è complessa perché variano tutte e le grandezze di stato; la legge da applicare è PV γ = costante, dove γ è il rapporto fra il calore specifico per una trasformazione a pressione costante e quello a volume costante: per un gas biatomico vale 7/5 9

10 004 Risposte Per rispondere alla prima domanda occorre conoscere - la legge dei gas perfetti che permette di calcolare il prodotto PV dalla temperatura assoluta e numero di moli; - la legge di Hooke che permette di calcolare la forza applicata in condizioni di equilibrio Per rispondere alla seconda domanda occorre conoscere - la legge dei gas perfetti - applicare il primo principio della termodinamica, Q=ΔU+L sapendo che, per un gas monoatomico, la variazione di energia interna vale ΔU = nrδt e che il lavoro L è pari alla variazione ΔU k dell energia potenziale della molla - tale variazione si calcola dalla legge di Hooke 10

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12 Risposte 1

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