Le misure dell accrescimento demografico

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1 Le misure dell accrescimento demografico Una domanda importante a cui la demografia cerca di rispondere è: di quanto aumenta, e con quale velocità, la popolazione?. Il calcolo del tasso d incremento r serve a risolvere proprio questo quesito e può essere calcolato secondo diversi metodi che però portano pure a diversi risultati. Ciò che è importante sapere a priori è: la numerosità della popolazione P a date successive; l entità dell incremento totale P; il tempo durante il quale avviene tale incremento t. Il tasso d incremento serve a sapere il numero di individui (o frazioni di individui) che si aggiungono durante un intervallo di tempo standard (generalmente un anno) per ogni 1000 persone appartenenti alla popolazione. E in pratica un rapporto che ha al numeratore il numero di individui aggiunti durante l anno e al denominatore l ammontare della popolazione. I metodi del calcolo del tasso d incremento sono essenzialmente tre e si diversificano tra loro a seconda del criterio di scelta della popolazione di riferimento, in particolare sono: 1. tasso d incremento aritmetico, a r,la popolazione di riferimento è quella all inizio dell intervallo temporale preso in considerazione; 2. tasso d incremento geometrico o composto, g r, la popolazione di riferimento è quella esistente all inizio di ciascun periodo annuale componente l intervallo; 3. tasso d incremento composto continuamente, r, la popolazione di riferimento è quella che esiste in ciascun intervallo infinitesimamente piccolo. La formula per il tasso aritmetico è: a r =( t P- 0 P)/( 0 P*t) dove t P e 0 P sono rispettivamente le popolazioni alla fine e all inizio dell intervallo di tempo t considerato. Il risultato di tale formula restituirà il numero di persone che, per ogni 1000 abitanti, si sono aggiunte annualmente durante l intervallo intercensuario. Il tasso d incremento geometrico si calcola, invece: Log (1+ g r)=log( t P/ 0 P)/t Il criterio adottato da questo tasso è quello per cui le unità aggiunte al primo anno concorrono all incremento del secondo e così via fino al termine del periodo; di conseguenza il tasso così calcolato, poiché fa entrare i guadagni di popolazione realizzati in ciascun anno nel computo del tasso dell anno successivo, sarà sempre minore delle tasso

2 aritmetico, nel caso di popolazione crescente. Al contrario, se la popolazione è in diminuzione, il tasso geometrico (negativo) ha un valore assoluto maggiore. Il tasso d incremento composto continuamente si calcola, invece, seguendo la formula: r = log( t P/ 0 P)/t Esso presuppone che ciascuna unità aggiunta contribuisca alla crescita successiva della popolazione, mentre il tasso geometrico presuppone che l incremento della popolazione sia composto annualmente, e cioè che solo dopo un anno gli individui aggiunti ( o sottratti) alla popolazione iniziale, entrino in gioco a determinare l aumento (o la diminuzione) dell anno successivo. Nello studio dell incremento demografico è bene sapere, però, che l aumento della popolazione non può essere ovviamente continuo nel tempo e con forza invariabile, cioè appunto, con un tasso costante, poiché intervengono diversi fattori a condizionarne lo sviluppo, come ad esempio i limiti dell ambiente, migrazioni di massa o gravi epidemie ecc; per cui in ogni modello che cerchi di spiegare l incremento demografico lo studioso deve tener conto di questi elementi di freno alle forze d incremento. Malthus diceva che l uomo, come anche gli animali e le piante, è animato da una forza riproduttiva incessante che tende a spingere la crescita della specie al di sopra delle sussistenze, ma ciò non può avvenire senza scontrarsi con una serie di ostacoli che ne frenano l incremento con azione più o meno continua. Questo concetto è stato poi ripreso da diversi studiosi e successivamente modellizzato, basandosi sull ipotesi che <<la resistenza o somma degli ostacoli opposta all aumento illimitato della popolazione aumenta in proporzione del quadrato della velocità con cui la popolazione tende a crescere>>. La formula che esprime questo modello, chiamato logistico, è: tp= K/(1+Ce -ht ) da cui si desume che la popolazione P è soggetta a una continua forza di accrescimento h, ma questa forza è moderata da un fattore proporzionale al quadrato della popolazione a ogni istante t;k rappresenta il valore massimo che la popolazione può assumere,c è una costante. Di questa formula l unico termine variabile è Ce -ht, dove variando la t da meno infinito a più infinito, questo termine varia da più infinito a zero, mentre tp varia da zero a K. Come si può notare dal grafico, la curva ha forma di una S allungata e andamento simmetrico; gli incrementi della popolazione crescono da zero fino a un massimo in corrispondenza del punto k/2.

3 Curva logistica popolazione tempo Esercizi 1. Date una stima della popolazione mondiale pari a 4,45 miliardi di individui al 1980 e 5,292 al 1990, si stima la popolazione della Terra ad una data intermedia: ad esempio il 1 settembre P = 4450 milioni tp = 5292 milioni t = 10 r = log( t P/ 0 P)/t r = log(5292/4450)/10 = 0,017329=17,32 per mille anni dal 1980 al 1 settembre 1987 = 7, P= 4450 * e 0,017329*7,667 = 5088 milioni 2. Partendo sempre dagli stessi dati di prima sulla stima della popolazione mondiale, calcolare la popolazione ad una data futura, ad esempio al 30 giugno 2025 anni dal 1990 al 30 giugno 2025 = 35,5 2025P = 1990 P*e 0, ,5 2025P= 5292*è 0,017329*35,5 = 9842

4 3. Sempre con i dati di cui sopra, calcolare a quale epoca la popolazione mondiale raddoppierà la cifra del 1990, fermo restando il tasso d incremento Nel nostro caso l equazione t P = 0 P * e rt diventa 2=e rt 2 = e 0,017329*t log 2 = 0, *t 0,693147/0,01748 = t = 39,65 anni 4. Dato il tasso d incremento, si calcoli a quale data la popolazione mondiale (stimata in 5,292 miliardi alla fine del 1990) raggiunga i 100 miliardi di individui L equazione da risolvere è: 100=5,292 * e 0, da cui: 100/5,292=e 0, log(100/5,292)/0,017329=t 2,93897/0,01748=168,1 Il risultato indica che la popolazione mondiale diventerà di 100 miliardi nel 2158

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