Esercitazione Microeconomia (CLEC L-Z) Dr. Rezart Hoxhaj

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1 Esercitazione Microeconomia (CLEC L-Z) Dr. Rezart Hoxhaj Esercizi: Utilità attesa (Cap.6) Problema 11 (pagina 203, libro) Supponete di avere euro da investire in Junk Bonds oppure titoli di stato Statunitensi privi di rischio che rendono un tasso d interesse del 8%. I Junk Bonds (alto rischio) sono legati all andamento di un impresa. Se l impresa conseguirà un profitto, l obbligazione renderà un tasso del 40%, invece nel caso di pareggio esso renderà solo il 10%. Nel caso l impresa fallisca, la perdita sara totale. L inermediario finanziario valuta che l impresa ha una probabilità di chiudere i conti in pareggio del 50% ed una probabilità che fallisca del 20%. a) Qual è il tasso di interesse atteso per l investimento in Junk Bonds? b) Quale investimento scegliere se la vostra funzione di utilità è data da c) Quale investimento scegliere se la vostra funzione di utilità è data da Soluzione a) 40% con probabilità 0,3-100% con probabilità 0,2 10% con probabilità 0,5 Tasso di interesse atteso = 0,3 0,4 0,2 1 0,5 0,1 0,03 3% b) Utilità attesa dei titoli di stato = = Utilità attesa dei Junk Bond = + 0, Ci conviene pertanto investire nei Junk Bond

2 c) Utilità attesa dei titoli di stato 103,92 Utilità attesa dei Junk Bond 0,5 In questo caso conviene investire nei titoli di stato. In conclusione, l individuo che ha una funzione di utilità attesa decrescente avverso al rischio, è anche quello che preferisce i titoli di stato ai titoli più rischiosi.

3 Problema 15 (Pagina 204, modificato) Un individuo ha reddito M=49, funzione di utilità U(M) M ed è costretto a partecipare alla lotteria: 15, P 0,5 15, P 0,5 Qual è il valore atteso di questa lotteria? EV 15 0,5 15 0,5 0 (Nota: Un individuo avverso al rischio non partecipa in una lotteria con valore atteso pari a 0, gioco equo) Qual è la sua utilità attesa? EU , ,5 6,915 (Nota: ) 2 Quale cifra è disposto a pagare per evitare di dover giocare? EC: 6, ,82 PAGAMENTO MASSIMO: 49-47,82= 1,18 Problema 13 ( Pagina 204, libro) La funzione di utilità è e la vostra ricchezza attuale è Euro. Esiste una probabilità pari a che la responsabilità civile in un incidente automobilistico riduca la vostra ricchezza a 0. Qual è la cifra massima che paghereste per assicurarvi contro questo rischio? La vostra utilità attesa se decidete di assicurarvi sarà: Il livello di ricchezza che vi garantisce la stessa utilità è: Pertanto sareste disposti a pagare per assicurarvi fino a:

4 Problema 1. Il modello di scelta intertemporale (Cap. 5 Libro) Mario percepisce lo stesso reddito ( Euro) nel periodo presente e in quello futuro. Supponendo che le banche prestino e prendano a prestito denaro ad un tasso di interesse nulla, disegnate il vincolo di bilancio di Mario (1+ r) Inclinazione vincolo di bilancio è pari a 1dal momento che il tasso di interesse è nullo. Se le banche invece prendessero a prestito e prestassero ad un tasso del 6%, quale sarebbe il vincolo? Trovate il massimo che l individuo può consumare nel periodo presente e quello futuro (1,06) Il massimo di consumo non è più del Euro nei rispettivi periodi ma:

5 - Se l individuo intende consumare tutto il reddito del periodo presente e prendere in prestito una somma di denaro in base al prospetico reddito futuro, il consumo nel periodo si calcola impiegando il concetto del valore attuale: - Se invece l individuo desidera consumare tutto il reddito nel periodo futuro, il consumo è uguale a: Se le banche invece prendessero a prestito ad un tasso del 3% (tasso a credito) ma prestassero ad un tasso del 7% (tasso a debito), quale sarebbe il vincolo e le quantità consumate in ciascuno dei periodi? (1,03) (1,07) La soluzione si trova applicando all equazione (1) del punto precedente il tasso a debito e al equazione (2) quello a credito. I risultati sono rispettivamente e Problema 1. La produzione (Cap.9)

6 La funzione di produzione di breve periodo di un impresa è data da: 1. Disegnate la funzione di produzione. Data la semplicità della funzione di produzione con un solo fattore produttivo, un modo semplice per disegnare la funzione sarebbe quello di sostituire i diversi valori discreti di L, nelle corrispettive funzioni. Nota: Di solito, in un esercizio matematico, il disegno della funzione avviene studiando la stessa ( calcolando le derivate prime e seconde, i punti di flesso ecc). In questo caso, il significato e l uso delle derivate, servirà in seguito a capire i concetti economici. Abbiamo seguito perciò il percorso inverso, prima il disegno e poi lo studio del suo comportamento. 2. Determinare con quale utilizzo di L si ottiene la massima produzione.

7 Eguagliamo la produttività marginale a zero. = 6 3. Indicare la quantità di utilizzo di L per le quali il prodotto marginale del lavoro è positivo e quello nel quale è negativo. a) Quando L, = L Sempre positiva, dati i i valori positivi di L. b) Quando L 3, = 3 -, per cui (L < 6) ; (L > 6) 4. Indicare i valori per i quali il prodotto marginale del lavoro è crescente/decrescente e disegnare le curve di prodotto medio e marginale. Per capire se la funzione di prodotto marginale ha un andamento crescente, dobbiamo calcolare la derivata seconda della funzione. Nel esercizio 3, punti a) e b) abbiamo trovato le derivate prime delle due funzioni. La derivata ulteriore del punto a) è uguale a 1, invece quella di b) è uguale a ( 1/2). Il significato di questo risultato indica una prima funzione che cresce fino al punto L = 2. Questo ci indica che il prodotto cresce ad un tasso crescente nel primo tratto. Dal punto L=3 fino ad L=6, il prodotto cresce con un tasso decrescente, invece dopo tale punto il prodotto decresce ad un tasso decrescente.

8 La funzione del prodotto medio è ottenuta dividendo la funzione del prodotto totale (TP) per L.

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