6) Si considerino due polarizzatori ideali (il primo orientato in direzione verticale e il secondo in

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1 1) Un onda monocromatica polarizzata, con componenti del campo elettrico uguali a: E x = (1/2) 1/2 cos(kz - t) E y = (1/2) 1/2 sen(kz - t + /4), passa attraverso polarizzatori ideali, il primo orientato ad angolo variabile e il secondo orientato a 45 rispetto all asse x. Ricavare l espressione dell intensita I trasmessa dal sistema in funzione dell angolo e discutere il risultato ottenuto. 2) Si considerino due polarizzatori ideali (il primo orientato in direzione verticale e il secondo in direzione orizzontale). Inseriamo tra i due polarizzatori due lamine a mezza onda, la prima con stessa quantita rispetto alla precedente. Calcolare il valore della funzione di trasmissione di tutto il 3) Un rotatore di polarizzazione con angolo variabile agisce sullo stato di polarizzazione identificato dal vettori di Jones E = a x + a y, con a x = 1 + exp(i /8) e a y = 1 - exp(i /8). Determinare la variazione dei parametri di Sokes in funzione 4) Ho a disposizione un laser con polarizzazione lineare a 45 e due elementi ottici incogniti montati ciascuno su un goniometro. So che uno dei due è una lamina a quarto d onda e l altro è un polarizzatore (che considero ideale). Dire quali sono le operazioni che posso fare per identificare i due elementi. 5) Un onda monocromatica con polarizzazione circolare destra passa attraverso un sistema ottico costituito da tre elementi, nell ordine: - una lamina a /2 con l asse veloce orientato in direzione verticale. - una lamina a /8 con l asse veloce orientato ad un angolo variabile rispetto alla direzione orizzontale. - un beam splitter polarizzatore (PBS). Ricavare l espressione dell intensità trasmessa attraverso il PBS in funzione 6) Si considerino due polarizzatori ideali (il primo orientato in direzione verticale e il secondo in direzione orizzontale). Inseriamo tra i due polarizzatori un rotatore di polarizzazione di angolo = 10 e, di seguito, una lamina a mezza onda orientata in modo che il suo asse veloce formi un angolo rispetto alla direzione orizzontale. Calcolare la funzione di trasmissione del sistema in funzione 7) Una lamina di ritardo a mezza onda agisce sullo stato di polarizzazione identificato dal vettori di Jones E = a x + a y, con a x = 1 + exp(i /8) e a y = 1 - exp(i /8). Determinare la variazione dei parametri di Stokes in funzione dell angolo di orientazione dell asse veloce della lamina. 8) Ho a disposizione un laser con polarizzazione circolare e due elementi ottici incogniti montati ciascuno su un goniometro. So che uno dei due è una lamina a quarto d onda e l altro è un polarizzatore (che considero ideale). Dire quali operazioni posso fare per identificare i due elementi. 9) Un onda monocromatica con polarizzazione circolare attraversa una lamina di ritardo a /4 con l asse veloce orientato a 45 rispetto alla direzione orizzontale e poi, nell ordine, tre polarizzatori ideali, così orientati: il primo e l ultimo a 30 e 90 rispetto alla direzione orizzontale, il terzo ad angolo variabile. Ricavare l espressione dell intensità trasmessa attraverso il terzo polarizzatore in funzione

2 10) Si considerino due polarizzatori ideali (il primo orientato in direzione verticale e il secondo in direzione orizzontale). Inseriamo tra i due polarizzatori una lamina a mezza onda orientata in modo che il suo asse veloce formi un angolo variabile rispetto alla direzione orizzontale e, di seguito, un rotatore di polarizzazione di angolo = 30. Calcolare il valore della funzione di trasmissione del sistema in funzione 11) A uno stato di polarizzazione identificato dal vettore di Jones E = a x + a y exp(i ), con = /8, a x = 1 e a y = ½ viene aggiunto un ulteriore sfasamento = /2 tra le componenti a x e a y. Caratterizzare al meglio gli stati di partenza e di uscita e rappresentarli sulla sfera di Poincarè. 12) Ho a disposizione un laser di polarizzazione incognita, una lamina a quarto d onda e un polarizzatore (che considero ideale), ciascuno montato ciascuno su un goniometro. Dire quali operazioni posso fare per identificare lo stato di polarizzazione. 13) Un onda monocromatica E = x cos + y sen = 30 ) attraversa un sistema costituito nell ordine da due polarizzatori ideali di cui il primo è orientato ad angolo variabile e il secondo è disposto in modo tale che il suo asse formi un angolo di 120 con l asse x. Ricavare l espressione dell intensità trasmessa dal sistema in funzione dell angolo e discutere il risultato ottenuto. 14) Si considerino due polarizzatori ideali (il primo orientato in direzione verticale e il secondo in direzione orizzontale). Inseriamo tra i due polarizzatori due lamine a quarto d onda, la prima con stessa quantità rispetto alla precedente. Calcolare il valore della funzione di trasmissione di tutto il 15) Trovare lo stato di polarizzazione ortogonale al vettore di Jones con componenti: a x = 1 e a y = -2i. Caratterizzare al meglio i due stati e rappresentarli sulla sfera di Poincarè. 16) Ho a disposizione un laser di polarizzazione lineare ad angolo rispetto all asse orizzontale, una lamina a quarto d onda e un polarizzatore (che considero ideale), ciascuno montato ciascuno su un goniometro. Dire quali operazioni posso fare per identificare lo stato di polarizzazione. 17) Un onda piana E = x cos + y sen = 30 ) attraversa un sistema costituito nell ordine da due polarizzatori ideali di cui il primo è orientato ad angolo variabile e il secondo è disposto in modo tale che il suo asse formi un angolo di 120 con l asse x. Ricavare l espressione dell intensita I trasmessa dal sistema in funzione dell angolo e discutere il risultato ottenuto. 18) Un raggio laser polarizzato verticalmente incide in direzione quasi perpendicolare su una lamina di quarzo di lunghezza pari a 6 mm il cui asse ottico e perpendicolare al fascio. Successivamente il raggio viene riflesso da una coppia di specchi piani per passare piu volte attraverso la lamina e poi uscire dal sistema (vedi figura). Se o = nm in aria calcolare lo sfasamento relativo tra l onda ordinaria e quella straordinaria dopo il primo passaggio. Calcolare il numero minimo di riflessioni che il raggio deve subire affinchè la sua polarizzazione in uscita dal sistema sia orizzontale. (Per il quarzo, a o = nm, n o = , n e = ).

3 19) Si considerino due polarizzatori ideali (il primo con il suo asse allineato in direzione verticale e il secondo orizzontale). Inseriamo tra i due polarizzatori due lamine a mezza onda, la prima con il suo asse veloce (fast axis) ruotato di /40 radianti rispetto alla direzione verticale e la seconda ruotata della stessa quantita rispetto alla precedente. Calcolare il valore della funzione di trasmissione di tutto il 20) Una lampada spettroscopica S emette radiazione in tutte le direzioni, alle due lunghezze d onda, 1 = 600 nm e 2 = nm. Le due onde, filtrate spazialmente da un apertura puntiforme e opportunamente collimate, incidono ortogonalmente su un reticolo di diffrazione R. I due segnali, diffratti al primo ordine, passano attraverso una lente di diametro D = 2 cm. Calcolare il valore massimo del passo p del reticolo affinché i due segnali siano risolti spazialmente sul piano focale della lente. S R 21) In un esperimento di Young la figura di interferenza di un sistema di due fenditure uguali illuminate da un onda piana a = 650 nm viene misurata a una distanza L = 80 cm. Si osserva che, all interno del lobo centrale di diffrazione, la distanza y tra due frange chiare di interferenza è pari a 1.04 mm, mentre la quinta frangia di interferenza coincide con lo zero della figura di diffrazione. Determinare il valore della larghezza b di ciascuna fenditura e della loro distanza relativa a. 22) Un segnale con stato di polarizzazione identificato dal vettore di Jones Ein ahi av j, con ah = 2a V, viene iniettato nel sistema mostrato in figura, dove PBS rappresenta un beam splitter polarizzatore e BS un normale beam splitter con riflettività R = 1/3 e trasmittività T = 2/3. i Indicando con Eout a' H i e a' V j lo stato di polarizzazione uscente dal BS, dove rappresenta la differenza di fase tra i due cammini del sistema in figura, ricavare come variano i parametri di

4 Stokes al variare di. Indicare inoltre il percorso compiuto sulla superficie della sfera di Poincare sulle due uscite del BS. N.B.: Non viene richiesto di tenere conto degli sfasamenti tra le componenti in polarizzazione H e V nel processo di partizione sul BS e sul PBS. PBS H A B C V Out 2 BS Out 1 23) Un sistema ottico rigido è costituito da tre elementi ottici A, B, C, in sequenza. Iniettando nel sistema ottico un fascio laser con polarizzazione arbitraria, la risposta del sistema risulta essere la stessa se la luce entra da A ed esce da C o viceversa. Variando gli stati di polarizzazione in ingresso si ottengono i seguenti risultati: H H, V -V, H+V H-V, Right Left. Esistono almeno due configurazioni possibili del Individuare per esse i tre elementi A, B, C. 24 Calcolare la dimensione trasversale del fuoco di una lente di focale f = 10 cm e diametro D = 2 cm, che viene investita da un onda piana alla lunghezza d onda = 650 nm. Se sono due le onde piane, alla stessa lunghezza d onda, che incidono sulla lente con angolo relativo = 10, calcolare la distanza relativa dei due fuochi nel piano focale della lente. 25 Il numero di linee/mm di un reticolo di diffrazione è pari a Calcolare il valore della larghezza del reticolo affinché questo sia in grado di risolvere due modi di un laser He-Ne ( = 633 nm) distanti tra loro 450 MHz. 26 Un onda monocromatica polarizzata, con componenti del campo elettrico uguali a: E x = (1/2) 1/2 cos(kz - t) E y = (1/2) 1/2 sen(kz - t + /4), passa attraverso polarizzatori ideali, il primo orientato ad angolo variabile e il secondo orientato a 45 rispetto all asse x. Ricavare l espressione dell intensita I trasmessa dal sistema in funzione dell angolo e discutere il risultato ottenuto. 27 Si considerino due polarizzatori ideali (il primo orientato in direzione verticale e il secondo in direzione orizzontale). Inseriamo tra i due polarizzatori due lamine a mezza onda, la prima con stessa quantita rispetto alla precedente. Calcolare il valore della funzione di trasmissione di tutto il 28 Un rotatore di polarizzazione con angolo variabile agisce sullo stato di polarizzazione identificato dal vettori di Jones E = a x + a y, con a x = 1 + exp(i /8) e a y = 1 - exp(i /8). Determinare la variazione dei parametri di Sokes in funzione 29 Ho a disposizione un laser con polarizzazione lineare a 45 e due elementi ottici incogniti montati ciascuno su un goniometro. So che uno dei due è una lamina a quarto d onda e l altro è un polarizzatore (che considero ideale). Dire quali sono le operazioni che posso fare per identificare i due elementi.

5 30 Un onda monocromatica con polarizzazione circolare destra passa attraverso un sistema ottico costituito da tre elementi, nell ordine: - una lamina a /2 con l asse veloce orientato in direzione verticale. - una lamina a /8 con l asse veloce orientato ad un angolo variabile rispetto alla direzione orizzontale. - un beam splitter polarizzatore (PBS). Ricavare l espressione dell intensità trasmessa attraverso il PBS in funzione 31 Si considerino due polarizzatori ideali (il primo orientato in direzione verticale e il secondo in direzione orizzontale). Inseriamo tra i due polarizzatori un rotatore di polarizzazione di angolo = 10 e, di seguito, una lamina a mezza onda orientata in modo che il suo asse veloce formi un angolo rispetto alla direzione orizzontale. Calcolare la funzione di trasmissione del sistema in funzione 32 Una lamina di ritardo a mezza onda agisce sullo stato di polarizzazione identificato dal vettori di Jones E = a x + a y, con a x = 1 + exp(i /8) e a y = 1 - exp(i /8). Determinare la variazione dei parametri di Stokes in funzione dell angolo di orientazione dell asse veloce della lamina. 33 Ho a disposizione un laser con polarizzazione circolare e due elementi ottici incogniti montati ciascuno su un goniometro. So che uno dei due è una lamina a quarto d onda e l altro è un polarizzatore (che considero ideale). Dire quali operazioni posso fare per identificare i due elementi. 34 Un onda monocromatica con polarizzazione circolare attraversa una lamina di ritardo a /4 con l asse veloce orientato a 45 rispetto alla direzione orizzontale e poi, nell ordine, tre polarizzatori ideali, così orientati: il primo e l ultimo a 30 e 90 rispetto alla direzione orizzontale, il terzo ad angolo variabile. Ricavare l espressione dell intensità trasmessa attraverso il terzo polarizzatore in funzione 35 Si considerino due polarizzatori ideali (il primo orientato in direzione verticale e il secondo in direzione orizzontale). Inseriamo tra i due polarizzatori una lamina a mezza onda orientata in modo che il suo asse veloce formi un angolo variabile rispetto alla direzione orizzontale e, di seguito, un rotatore di polarizzazione di angolo = 30. Calcolare il valore della funzione di trasmissione del sistema in funzione 36 A uno stato di polarizzazione identificato dal vettore di Jones E = a x + a y exp(i ), con = /8, a x = 1 e a y = ½ viene aggiunto un ulteriore sfasamento = /2 tra le componenti a x e a y. Caratterizzare al meglio gli stati di partenza e di uscita e rappresentarli sulla sfera di Poincarè. 37 Ho a disposizione un laser di polarizzazione incognita, una lamina a quarto d onda e un polarizzatore (che considero ideale), ciascuno montato ciascuno su un goniometro. Dire quali operazioni posso fare per identificare lo stato di polarizzazione. 38 Un onda monocromatica E = x cos + y sen = 30 ) attraversa un sistema costituito nell ordine da due polarizzatori ideali di cui il primo è orientato ad angolo variabile e il secondo è disposto in modo tale che il suo asse formi un angolo di 120 con l asse x. Ricavare l espressione dell intensità trasmessa dal sistema in funzione dell angolo e discutere il risultato ottenuto. 39 Si considerino due polarizzatori ideali (il primo orientato in direzione verticale e il secondo in direzione orizzontale). Inseriamo tra i due polarizzatori due lamine a quarto d onda, la prima con

6 stessa quantità rispetto alla precedente. Calcolare il valore della funzione di trasmissione di tutto il 40 Trovare lo stato di polarizzazione ortogonale al vettore di Jones con componenti: a x = 1 e a y = -2i. Caratterizzare al meglio i due stati e rappresentarli sulla sfera di Poincarè. 41 Ho a disposizione un laser di polarizzazione lineare ad angolo rispetto all asse orizzontale, una lamina a quarto d onda e un polarizzatore (che considero ideale), ciascuno montato ciascuno su un goniometro. Dire quali operazioni posso fare per identificare lo stato di polarizzazione. 42 Un raggio laser polarizzato verticalmente incide in direzione quasi perpendicolare su una lamina di quarzo di lunghezza pari a 6 mm il cui asse ottico e perpendicolare al fascio. Successivamente il raggio viene riflesso da una coppia di specchi piani per passare piu volte attraverso la lamina e poi uscire dal sistema (vedi figura). Se o = nm in aria calcolare lo sfasamento relativo tra l onda ordinaria e quella straordinaria dopo il primo passaggio. Calcolare il numero minimo di riflessioni che il raggio deve subire affinchè la sua polarizzazione in uscita dal sistema sia orizzontale. (Per il quarzo, a o = nm, n o = , n e = ).