Diario delle Lezioni - Fisica 2 Corso B Classe dell Informazione A.A. 2007/2008

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1 Diario delle Lezioni - Fisica 2 Corso B Classe dell Informazione A.A. 2007/2008 Docente: dott. Lorenzo Perrone (lorenzo@le.infn.it, 0832/297368) 16/1/2008, 2 ore Introduzione all elettromagnetismo, cenni storici. Elettromagnetismo come primo grande esempio di teoria di unificazione ed elettromagnetismo nell ambito di teorie di unificazione più complesse. Evidenze sperimentali dell esistenza di forze di natura elettrica: conduttori ed isolanti, induzione elettrostatica, carica per contatto e per strofinio. La carica elettrica (definizione operativa, unità di misura e principio di conservazione). La Forza di Coulumb (esperimento di Coulumb con la bilancia di torsione), confronto tra forza elettrostatica e forza gravitazionale. 18/1/2008, 3 ore Concetto di campo elettrico, definizione operativa. Campo elettrico per carica singola, per un sistema di cariche e per una distribuzione continua di cariche (di volume, di superficie e lineare). Cenni al metodo di risoluzione di integrali multipli con esempi pratici (calcolo dell area del cerchio e del volume della sfera). Campo generato da un sistema di due cariche concordi (e discordi) in segno, calcolato lungo l asse perpendicolare alla congiungente le due cariche. Momento di dipolo elettrico, definizione e momento meccanico agente su un dipolo in un campo esterno. Concetto di flusso di un campo attraverso una superficie, concetto di angolo solido. 23/1/2008, 2 ore Teorema di Gauss, ipotesi e dimostrazione per una superficie sferica e nel caso generale. Applicazione del teorema di Gauss al calcolo del campo generato da una lamina indefinita, da un doppio strato, da una sfera uniformemente carica e da un filo indefinitamente lungo. 25/1/2008, 3 ore Proprietà dell operatore, divergenza di un campo (calcolo in componenti), gradiente di una funzione scalare e rotore di un campo (calcolo in componenti). Enunciazione del teorema della divergenza e cenni alla dimostrazione. Forma differenziale del teorema di Gauss. Condizioni equivalenti affinchè un campo sia conservativo. Dimostrazione della conservatività del campo elettrostatico. Campo elettrico come gradiente di una funzione scalare. Ortogonalità del campo elettrico rispetto a superfici equipotenziali. Definizione di potenziale elettrostatico e significato fisico. Energia potenziale e differenza di potenziale per un sistema di cariche e per una distribuzione continua. 28/1/2008, 2 ore Conservazione dell energia, dimostrazione e applicazioni. Moto di una particella in una differenza di potenziale (d.d.p.) e in un potenziale generato da due cariche puntiformi. Modello atomico di Rutherford. Espressione formale dell equazione di Laplace e dell equazione di Poisson. Proprietà di linearità e principio di sovrapposizione, cenni al problema di Dirichlet e al problema di Neumann. Irrotazionalità del campo elettrico: calcolo esplicito del rotore del gradiente. Campo elettrico

2 (sull asse) generato da una distribuzione anulare uniforme e da un disco uniformemente carico. 30/1/2008, 2 ore Conduttori in equilibrio elettrostatico, definizione e prorietà. Teorema di Coulumb. Induzione elettrostatica e linee di campo. Conduttori cavi, schermo elettrostatico e dimostrazione delle sue proprietà. Distribuzione di carica sui conduttori, dipendenza dalla geometria (in particolare dal raggio di curvatura). Potenziale di un conduttore, definizione di capacità di un conduttore. Capacità di un conduttore come proprietà dipendente solo dalla geometria, dimostrazione. Capacità di un conduttore sferico e distribuzione di carica per una coppia di conduttori sferici cortocircuitati. 31/1/2008, 2 ore Condensatori, definizione. Capacità di un condensatore a facce piane e parallele, di un condensatore sferico e di un condensatore cilindrico. Capacità in serie ed in parallelo. Energia immagazzinata in un conduttore carico. Energia immagazzinata in un condensatore, densità di energia associata al campo elettrico. Forza tra le armature di un condensatore. Calcolo della densità superficiale di carica indotta su un piano conduttore posto a una distanza assegnata da una carica puntiforme (metodo della carica immagine). 1/2/2008, 3 ore Potenziale generato da un dipolo, calcolo del campo elettrico di dipolo in componenti come gradiente del potenziale. Calcolo del potenziale di un disco uniformememnte carico su un asse perpendicolare al disco passante per il centro. Calcolo del campo su l asse di un filo di lunghezza finita (limite di filo indefinito e confronto con il metodo che utilizza il teorema di Gauss). Sviluppo del potenziale in serie di multipoli. Momento di dipolo per un sistema di cariche. Calcolo del momento di dipolo per sistemi di cariche discrete (esempio: molecola dell acqua). Energia potenziale associata ad una distribuzione di cariche disposte ai vertici di un esagono regolare. Esercizi di elettrostatica estratti dei compiti de esame del 3/11/05, 21/2/06 e 24/07/06 4/2/2008, 2 ore Dielettrici, introduzione e fatti sperimentali, costante dielettrica relativa. Interpretazione microscopica, polarizzazione per deformazione e per orientamento. Interazione dipolo-campo, momento delle forze ed energia potenziale. Relazione tra campo esterno e polarizzazione, polarizzabilità per deformazione e per orientamento. Intensità di polarizzazione e suo significato a livello integrale e differenziale. Teorema di Gauss nei dielettrici, vettore di induzione elettrica (o spostamento) D. Significato di D a livello integrale e differenziale. Suscettivià di un dielettrico e relazione tra densità superficiale di carica impressa e densità superficiale di carica di polarizzazione. Linearità di un dielettrico e relazione tra campo elettrico e intensità di polarizzazione. Problemi associati alle condizioni al contorno sulla superficie di separazione tra due dielettrici distinti. 6/2/2008, 2 ore Correnti elettriche. Conduttori, isolanti e semiconduttori, descrizione qualitativa dei modelli microscopici. Staticità e stazionarietà. Intensità di 2

3 corrente, definizione. Densità di corrente, definizione. Conservazione della carica elettrica in forma integrale ed in forma differenziale. Corrente di spostamento (esempio esplicativo di un condensatore in regime transitorio di carica). Legge di Ohm in forma integrale e in forma locale. Resistività e conducibilità. Potenza dissipata per effetto Joule. 8/2/2008, 3 ore Esercitazioni. Calcolo della densità superficiale di carica impressa e di carica di polarizzazione in un condensatore con dielettrico, connesso ad un generatore di ddp. Stesso calcolo inserendo tra le armature del condensatore due dielettrici distinti (in serie). Calcolo della forza agente su un dielettrico progressivamente introdotto in un condensatore (a carica costante). Energia elettrostatica associata alla creazione di una distribuzione sferica di carica nel vuoto e in un dielettrico. Calcolo della velocità di deriva nel rame e confronto con la velocità termica. Esercizi di elettrostatica presi dai compiti di esame del 24/3/03, 14/4/03, 28/7/03, 8/9/03. 11/2/2008, 2 ore Resistenze in serie e in parallelo, calcolo della resistenza di un conduttore cilindrico cavo. Generatori di forza elettromotrice. Leggi di Kirchhoff, ipotesi e dimostrazione. Misure di corrente e di differenza di potenziale. Trasporto dell energia elettrica. Fenomeni non stazionari (quasistazionari). Regime transitorio per un circuito RC-serie: fase di carica e scarica di un condensatore, andamento della carica e della corrente nel tempo e conservazione dell energia. 13/2/2008, 2 ore Magnetostatica: evidenze e constatazioni sperimentali. Esperimento di Øersted ed esperimento di Ampere. Definizione operativa di B. Forza agente su un circuito percorso da corrente immerso in un campo magnetico (II formula di Laplace). Forza di Lorentz, applicazioni. Principio di funzionamento di uno spettrometro di massa. Campo di induzione magnetica generato da un filo indefinito percorso da corrente (legge di Biot-Savart) e generalizzazione per un circuito qualunque (I formula di Laplace). Forza tra due circuiti generici. Forza tra due fili indefiniti, intepretazione dell esperimento di Ampere e definizione dell unità di misura dell intensità di corrente. Divergenza di B (teorema di Gauss per il campo magnetico): solenoidalità del campo di induzione magnetica, verifica a partire dalla I formula di Laplace. 15/2/2008, 3 ore Esercitazioni. Risoluzione di un circuito a 2 maglie mediante le leggi di Kirchhoff. Ponte di Wheatstone e misura di resistenze. Teorema di Thevenin, applicazione al caso del Ponte di Wheatstone. Secondo esercizio dei compiti di esame del 29/3/06, 3/07/07 e del 3/11/03. Principio di funzionamento di uno spettrometro di massa. Applicazione della legge di Lorentz: ciclotrone ed effetto Hall (calcolo della differenza di potenziale V H ). 18/2/2008, 2 ore Circuitazione di B e teorema di Ampere, dimostrazione. Teorema di Ampere in forma locale e cenni alla dimostrazione del teorema del rotore. 3

4 Ipotesi di Maxwell: corrente di spostamento, definizione e relazione con le correnti di conduzione. Il potenziale vettore A, definizione ed espressione generale. Solenoide, calcolo di B in tutto lo spazio, Dimostrazione. 20/2/2008, 2 ore Induzione elettromagnetica: esperimenti di Faraday, legge dell induzione. Legge di Lenz (giustificazione sulla base del principio di conservazione dell energia). Induzione e moto relativo, forza elettromotrice indotta come conseguenza dell azione della forza di Lorentz. Applicazioni: spira in moto in una regione con campo magnetico costante. Equivalenza tra energia dissipata per effetto Joule ed energia meccanica fornita dall esterno. Induzione per trasformazione (variazione del flusso nel tempo a causa di un campo magnetico variabile). Forma locale della legge dell induzione. 22/2/2008, 3 ore Esercitazioni. Campo magnetico generato da una densità di corrente a simmetria cilindrica. Campo magnetico generato da un circuito anulare e da un disco uniformemente carico posto in rotazione con velocità angolare costante. Campo magnetico generato da una lamina piana percorsa da corrente. Equivalenza tra spire percorse da corrente ed aghi magnetici, dimostrazione (nel caso di una spira rigida di forma rettangolare). Momento meccanico ed energia potenziale per una spira percorsa da corrente in presenza di campo magnetico. Forza elettromotrice indotta ed energia dissip ata in un circuito rettangolare a distanza d da un filo indefinito in cui scorre una corrente variabile nel tempo. Forza elettromotrice indotta ed energia dissipata in un circuito rettangolare che ruota con velocità angolare costante in una regione con campo magnetico costante. Compito del 13/12/05, secondo esercizio. 29/2/2008, 3 ore Esercitazoni svolte dal prof. Panareo. Induzione elettromagnetica, moto relativo. 5/3/2008, 2 ore Magnetismo nella materia, momento magnetico associato all orbita di ciascun elettrone in un atomo, relazione con il momento angolare (orbitale e di spin). Materiali diamagnetici, meccanismo di induzione del momento magnetico (precessione di Larmor) e correnti di magnetizzazione. Materiali paramagnetici, magnetizzazione per orientamento. Materiali ferromagnetici: magneti permanenti e ciclo di isteresi (cenni). Vettore di densità di magnetizzazione M e relazione con le correnti di magnetizzazione, vettore campo magnetico H e relazione con le correnti di conduzione. Relazione tra B,H ed M, suscettività magnetica. Condizioni al raccordo di due materiali con diverse costanti dielettriche. 6/3/2008, 2 ore Coefficienti di mutua ed autoinduzione. Definizione ed unità di misura. Dimostrazione che in un sistema con k circuiti M jk = M kj (M dipende solo dalla geometria dei circuiti e dalla distanza reciproca). Coefficiente di mutua induzione nel caso di due solenoidi coassiali. Forza elettromotrice indotta espressa in funzione dei coefficienti di auto/mutua induzione. Coefficiente di autoinduzione per un solenoide di lunghezza indefinita. Induttanze in serie ed in parallelo. Densità di energia associata al campo 4

5 magnetico. Circuito oscillante LC, considerazioni energetiche ed analogia con l oscillatore armonico. 7/3/2008, 3 ore Transitorio in un circuito LR serie: carica di una induttanza, extracorrenti di chiusura e di apertura, scarica di una induttanza, considerazioni energetiche. Calcolo del coefficiente di autoinduzione di una linea bifilare e di un solenoide toroidale a sezione rettangolare. Campo elettrico indotto da un campo magnetico variabile. Equazione di moto di un circuito in un campo magnetico costante. Esercitazioni sull induzione elettromagnetica. Esercizi dai compiti del 29/3/06, 25/7/05, 14/2/05. 10/3/2008, 2 ore Circuiti in alternata. Circuito L-R-C serie con tensione alternata, soluzione. Discussione qualitativa ed analogia tra il moto di un oscillatore armonico in presenza di attrito viscoso e soggetto all azione un terminte forzante (oscillante). Cenni al concetto di risonanza. Concetto di impedenza (resistiva, capacitiva e induttiva), richiamo ai numeri complessi. Formalismo dei numeri complessi come metodo di risoluzione di circuiti in alternata. Trasformatori, principio di funzionamento. Equivalente circuitale e risoluzione con il metodo simbolico. 12/3/2008, 2 ore Equazioni di Maxwell in forma locale ed integrale, richiami ed interpretazione. Derivazione dell equazione di d Alembert, struttura spaziale e temporale della soluzione in onde piane. Analogia con il caso dell equazione di moto per lo spostamento trasversale di una fune ideale. Onde progressive e onde regressive. Equazioni di Maxwell e soluzioni in componenti. Calcolo esplicito nel caso di onda piana polarizzata linearmente. Relazione tra campo elettrico e campo magnetico. Onde sinusoidali. 15/3/2008, 3 ore Esercitazioni, compiti di esame del 14/5/2007, 8/1/07, 11/12/06, 5/12/06 (materiali), 13/11/06 17/3/2008, 2 ore Interazione campo-materia, bilancio energetico. Teorema di Poynting e vettore di Poynting. Conservazione dell energia intesa come bilancio tra energia associata al campo elettromagnetico, energia associata alla materia ed energia uscente dal volume considerato. Flusso del vettore di Poynting. Intensità associata ad un campo elettromagnetico, descrizione del fenomeno dell interferenza, interferenza costruttiva e distruttiva. Diffrazione. 5