TEMA A : COMPLEMENTI DI ALGEBRA Unità didattica Contenuti Obiettivi Conoscenze/ Abilità. LE FUNZIONI REALI Le funzioni e le loro caratteristiche

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1 CLASSE : 3 TURISTICO MATEMATICA (Ramella) Situazione di partenza : 25 alunni. Valutazione d ingresso: 40% negativa, 60% positiva. 1. Articolazione (moduli, unità didattiche ) delle conoscenze e dei contenuti. CURRICULO TEMI DI MATEMATICA N ORE PERIODO MODALITÀ TEMA A: COMPLEMENTI DI ALGEBRA Settembre- ottobre Intensiva Novembre-gennaiofebbraio TEMA B: LUOGHI GEOMETRICI E CONICHE Intensiva TEMA C: LE FUNZIONI TRASCENDENTI Febbraio-marzoaprile Intensiva TEMA D : LE FUNZIONI CIRCOLARI Maggio-Giugno Intensiva MONTE ORE ANNUO PREVENTIVATO 99 TEMA A : COMPLEMENTI DI ALGEBRA Unità didattica Contenuti Obiettivi UA 1: : FUNZIONI e TRA- SFORMAZIONI EQUAZIONI E DISEQUA- ZIONI DI 1 E DI GRADO SUPERIORE LE FUNZIONI REALI Le funzioni e le loro caratteristiche Classificazione delle funzioni Il C. E. di una funzione Zeri e segno di una funzione Analisi del grafico di una funzione Equazioni abbassabili di grado Equazioni binomie, biquadratiche e trinomie Disequazioni di grado superiore al secondo Disequazioni binomie, biquadratiche e trinomie Disequazioni fratte Segno del prodotto Sistemi di disequazioni Conoscere il significato degli zeri di una funzione. Saper ricavare gli zeri di una equazione di grado superiore al 2 tramite scomposizione. Saper ricavare gli zeri di una equazione di grado superiore al 2 non scomponibile, utilizzando l aspetto grafico ed il confronto di funzioni (calcolo approssimato). Saper risolvere semplici disequazioni di grado superiore al 2 scomponibili, utilizzando la regola dei segni. Saper risolvere disequazioni fratte di grado superiore intere e scomponibili.

2 UA 2: EQUAZIONI E DISE- QUAZIONI IRRAZIONALI E CON I MODULI Equazioni con i moduli Disequazioni con i moduli Equazioni irrazionali Disequazioni irrazionali Trasformazione di grafici Conoscere il significato di valore assoluto e le relative proprietà. Riconoscere nel valore assoluto le simmetrie ed i ribaltamenti. Costruire il valore assoluto a livello grafico di alcune funzioni note. Saper risolvere semplici equazioni. Saper risolvere semplici disequazioni. Conoscere la funzione irrazionale y x e relative proprietà, dominio e codominio. Saper risolvere semplici equazioni irrazionali nei vari casi A n A B A B Saper risolvere semplici disequazioni irrazionali vari casi A B A B A B A B Il modulo si considera superato se alla fine lo studente sarà in grado di: - Saper riconoscere dal grafico la funzione di cui si tratta. - Saper trarre dal grafico la positività, la negatività e gli zeri. - Saper applicare a livello grafico il valore assoluto. - Saper cercare algebricamente gli zeri di semplici equazioni scomponibili. - Saper risolvere semplici disequazioni di qualunque tipo. - Saper risolvere equazioni irrazionali. COMPETENZE: Padroneggiare le tecniche e le procedure di calcolo nei vari insiemi numerici Riconoscere e risolvere i diversi tipi di funzione, di equazione e di disequazione

3 TEMA B: LUOGHI GEOMETRICI E CONICHE UA0: LA RETTA UA 1: LA PARABOLA UA 2: LA CIRCONFEREN- ZA UA 3: ELLISSE E IPERBO- LE Unità didattica Contenuti Obiettivi Equazioni di luoghi geometrici Forma implicita ed esplicita LA PARABOLA Il luogo geometrico parabola equazione Parabola con asse di simmetria parallelo e caratteristiche all asse y: la parabola traslata Il luogo geometrico circonferenza presentazione delle equazioni canoniche delle equazione e caratteristiche parabole Ellisse come luogo geometrico y ax, y ax c, y ax bx, Iperbole come luogo geometrico 2 y ax bx c Saper rappresentare nel piano cartesiano una conica individuandone le Relazione tra grafico e coefficienti principali proprietà Posizione tra retta e parabola Retta tangente ad una parabola Determinazione dell equazione di una parabola note condizioni: il vertice e un punto il vertice e il fuoco tre punti altro Problemi di massimo e minimo LA CIRCONFERENZA Equazione della circonferenza in forma normale Relazione tra coefficienti dell equazione e caratteristiche della circonferenza Posizione tra retta e circonferenza Retta tangente ad una circonferenza Determinazione dell equazione di una circonferenza note condizioni Ellisse come luogo geometrico Iperbole come luogo geometrico Ricavare l equazione di una circonferenza dati: - il raggio e un punto,il centro e un punto,tre punti, il centro e una tangente,altro Determinare la tangente ad una circonferenza con: - la regola degli sdoppiamenti - distanza uguale al raggio imponendo il sistema tra conica e fascio e risolvendo con il 0 Standard minimi: Saper rappresentare nel piano cartesiano una retta e/o una conica individuandone le principali proprietà Saper formulare in linguaggio algebrico condizioni geometriche Saper risolvere problemi di geometria analitica COMPETENZE: Avere buona padronanza dei concetti di base della geometria analitica Conoscere e riconoscere le equazioni delle coniche in forma canonica TEMA C: LE FUNZIONI TRASCENDENTI Unità didattica Contenuti Obiettivi

4 UA 1: FUNZIONI, EQUA- ZIONI E DISEQUAZIONI ESPONENZIALI UA 2: FUNZIONI, EQUA- ZIONI E DISEQUAZIONI LOGARITMICHE Standard minimi: Riconoscere le funzioni trascendenti e le relative proprietà. Potenze ad esponente irrazionale La funzione esponenziale: caratteristiche Equazioni esponenziali Disequazioni esponenziali Modelli di crescita/decadimento esponenziali La funzione logaritmica: caratteristiche Definizione di logaritmo Proprietà dei logaritmi e cambiamento di base Equazioni logaritmiche Disequazioni logaritmiche Modelli di crescita/decadimento logaritmici Saper risolvere semplici equazioni esponenziali e logaritmiche conoscere la definizione di funzione esponenziale, il dominio e il codominio conoscere la rappresentazione grafica della funzione esponenziale con a>1 e con 0<a<1 y a risolvere semplici equazioni esponenziali del tipo a x = b risolvere semplici disequazioni esponenziali Rappresentare nel piano la funzione y 2 x Rappresentare nel piano la funzione y (1/ 2) x saper risolvere equazioni e disequazioni esponenziali utilizzando i logaritmi Conoscenze /Abilità analizzare le caratteristiche della funzione logaritmica: dominio e codominio conoscere la definizione di logaritmo e ricavarla come funzione inversa saper rappresentare la funzione logaritmica y log x con a>1 e con a 0<a<1 conoscere le proprietà dei logaritmi saper applicare le proprietà dei logaritmi saper calcolare il logaritmo di un numero anche con la calcolatrice tascabile (cambiamento di base) saper risolvere semplici equazioni logaritmiche saper risolvere semplici disequazioni logaritmiche COMPETENZE: Avere buona padronanza dei concetti di potenza e di logaritmo Possedere i concetti di funzione e di equazione nell ambito dei contesti di crescita esponenziale e logaritmica Interpretare e utilizzare modelli di crescita esponenziale e logaritmica x

5 TEMA D : LE FUNZIONI CIRCOLARI Unità didattica Contenuti Obiettivi UA 1: ANGOLI E FUNZIONI GONIOMETRICHE Angoli e loro misura, il numero π Definizione di seno, coseno e tangente Le relazioni fondamentali Funzioni espresse mediante una sola Le funzioni goniometriche: grafici e caratteristiche Valori notevoli delle funzioni goniometriche Le funzioni inverse Gli archi associati Formule goniometriche: addizione, duplicazione UA 2: LA TRIGONOMETRIA I teoremi sui triangoli rettangoli Teoremi dei seni e del coseno STANDARD MINIMI: Saper operare con le funzioni circolari. Saper utilizzare gli archi associati Saper utilizzare le principali formule goniometriche Saper risolvere semplici equazioni e disequazioni goniometriche Espressioni ed identità goniometriche Equazioni e disequazioni elementari Equazioni e disequazioni riconducibili ad elementari Equazioni lineari Applicare la trigonometria alla risoluzione di problemi riguardanti i triangoli COMPETENZE: Avere buona padronanza dell uso e della misura degli angoli. Possedere il concetto di funzione circolare e di equazione goniomet rica e saperle risolvere Conoscere le relazioni tra lati e angoli dei triangoli

6 1. Attività didattiche e formative, impostazione metodologia. Dal punto di vista metodologico è fondamentale un rapporto organico tra didattica in aula, per la spiegazione della teoria e l applicazione mediante esempi significativi, e attività di tipo laboratoriale per la realizzazione di modelli e la sperimentazione di leggi. Si procederà quindi all accumulazione di conoscenze anche attraverso processi di realizzazione, sfruttando la metodologia del problem solving. Verranno utilizzati quindi i seguenti metodi: o far pervenire al possesso delle conoscenze partendo, quando possibile, da situazioni reali, non ancora organizzate, così da stimolare l abitudine a costruire modelli; o privilegiare momenti di scoperta e di successive generalizzazioni a partire da casi semplici, così da favorire l acquisizione di comportamenti produttivi; Strumenti metodologici: o di lavoro: libri di testo hardware e software di laboratorio appunti forniti dal docente o di osservazione: correzione compiti a casa verifiche formative dialogo con la classe schede di monitoraggio di attività di laboratorio Le lezioni, organizzate prevalentemente con modalità frontale-interattiva, avranno luogo principalmente in classe ma anche in laboratorio e saranno del seguente tipo: o lezioni frontali-interattive per formalizzare concetti e regole e scoprire nessi, relazioni e leggi; o lezioni teorico-pratiche in laboratorio per illustrare met odi e processi; o esercitazioni per sviluppare le conoscenze acquisite; o esercitazioni in laboratorio per implementare simulazioni e algoritmi mediante applicativi; o eventuali attività di apprendimento cooperativo per sviluppare abilità sociali e cognitive; Libro/i di testo in uso Sasso Leonardo Nuova Matematica a colori Volume 3 Petrini 2. Tipologie di verifica; griglie di correzione e di valutazione. Valutazione e strumenti di verifica La valutazione verrà effettuata mediante: verifiche orali parziali al termine di una o più unità didattiche; verifiche scritte intermedie e/o di fine modulo; test. Saranno inoltre valutati esercizi assegnati come compiti a casa. Le verifiche scritte saranno di tipo semi strutturato e potranno contenere item di vario tipo oppure con quesiti a risposta aperta, esercizi. Per ognuna verrà specificato il punteggio grezzo minimo per raggiungere la sufficienza. Criteri di valutazione o Prove scritte: Comprensione del testo Rigorosità nello svolgimento degli esercizi Corretto uso dei simboli e della terminologia specifica Costruzione corretta e precisa di schemi, diagrammi e grafici Sicurezza nell argomentazione, anche mediante esempi significativi o Prove orali: Pertinenza della risposta Uso di un linguaggio appropriato e della terminologia tecnica Capacità di collegamento

7 Le valutazioni verranno espresse in decimi, usando l intervallo Il voto 1 verrà utilizzato per le consegne in bianco delle verifiche scritte e/o per il rifiuto all interrogazione orale. Numero minimo di verifiche: almeno due verifiche per il trimestre e quattro per il pentamestre sotto forma di verifiche scritte, interrogazioni (eventu almente come sintesi di interrogazioni parziali) e test sulle conoscenze, anche parziali VEDI GRIGLIA DI VALUTAZIONE E CORREZIONE : INDICATORI GRIGLIA DI VALUTAZIONE LIVELLI DI PRESTAZIONE IN % E DESCRITTORI LP< 10% 10%<=LP<=30% 31%<=LP<=49% 50%<=LP<=61% 62%<=LP<=74% 75%<=LP<=95% >9,5% Complete ma poco Complete ma non Complete e approfondite CONOSCENZE Nulle Scarse Frammentarie Essenziali approfondite tutte approfondite Esegue compiti ABILITA Esegue compiti Esegue compiti Esegue compiti Esegue compiti Esegue compiti semplici senza errori E Nulle semplici con molti semplici con pochi complessi su problematiche note blematiche nuove complessi su pro- semplici con errori e compiti complessi COMPETENZE errori errori con errori ESPOSIZIONE / TER- Appropriata Articolata Formale Nulle Scarsa e scorretta Imprecisa Essenziale Appropriata MINOLOGIA Completa VOTO da1 a 2,5 da3- a 4+ da 4,5 a 6- da 6 a 7- da 7 a 8- da 8 a 9,5 10 VOTI POSSIBILI , , , , , , , ,

8 Si ricorda che il LIVELLO DI SUFFICIENZA è rappresentato dalla metà del punteggio. NELLE SINGOLE PROVE VERRA ALLEGATA UNA GRIGLIA DI CORREZIONE COME LA SEGUENTE, RELATIVA ALLE CONOSCENZE E/O ABILI- TA E COMPETENZE A SECONDO DELLA TIPOLOGIA DI VERIFICA. ITEM C1 C2 C3 C4 C5 A1 A2 A3 A4 A5 TOT PUN CONOSC. PUN OTT LP CON. VOTO ORALE 2 + ( LP * 8/100) PUN_DISP TOT PUN ABILITA PUN OTT LP ABIL. % VOTO SCRITTO 2 + ( LP * 8/100) PUN_OTT % 8

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