Materia e radiazione. Lezione 6

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1 Materia e radiazione Lezione 6

2 Sommario Luce e radiazione: come estrarre l informazione fisica dalla luce delle stelle. La radiazione di corpo nero: leggi di Wien e di Stefan. Struttura Atomica: nucleo e livelli energetici. Le transizioni atomiche: emissione ed assorbimento della radiazione, ionizzazione e ricombinazione. L atomo di Idrogeno: il modello di Bohr. Le leggi di Kirchoff. L effetto Doppler. 2

3 L informazione nella luce stellare Analizzando la luce ricevuta da una stella si possono estrarre le informazioni su molte sue proprietà: l emissione totale di energia; la temperatura superficiale; il raggio; la composizione chimica; la velocità relativa alla Terra; il tasso di rotazione; il campo magnetico. Collezione di spettri di stelle di tipo diverso (p.e. con diverse T superficiali) 3

4 La Radiazione di Corpo Nero Un qualsiasi corpo caldo (T > 0 K) contiene energia termica e come tale irraggia radiazione elettromagnetica. L energia termica è l energia cinetica del moto di vibrazione degli atomi costituenti. Lunghezza d onda (nanometri) Ultravioletto Oggetto a 7000 K!max Visibile Infrarosso Un Corpo Nero è un oggetto che assorbe tutta la radiazione em che gli cade sopra (! nessuna luce riflessa! colore nero). Intensità!max 7000 K Un corpo nero emette con uno spettro caratteristico che dipende solo dalla temperatura (Spettro di Planck). In particolare, flusso totale e! di picco dipendono da T. Intensità Intensità Oggetto a 6000 K Oggetto a 5000 K!max 6000 K 5000 K Lunghezza d onda (nanometri) 4

5 Le leggi di Wien e di Stefan La lunghezza d onda alla quale lo spettro di corpo nero è massimo (!max ) è inversamente proporzionale alla temperatura ( T ) del corpo nero. Il flusso di energia (energia irraggiata per unità di tempo e di superficie) è proporzionale alla 4 a potenza della temperatura ( T ). Legge di Wien!max = (2.898! 10-3 m K)/T ovvero!max = (2898 "m K)/T T in gradi Kelvin (K) Legge di Stefan F = # T 4 W m -2 dove # = 5.67! 10-8 W m -2 K -4 5

6 La radiazione solare Il Sole emette approssimativamente come un corpo nero alla temperatura T = 5800 K (temperatura della fotosfera). Lo spettro ha un massimo dato dalla legge di Wien a:!max = 2898 "m K / 5800 K = 0.5 "m = 500 nm La Luminosità del Sole si ottiene dalla legge di Stefan: L! = 4! R! 2 " #T 4 = 3.8 " W 4! R! 2 è l area della superficie del Sole (R = 6.96 " 10 5 km). 6

7 Luce e materia In realtà la luce del Sole e delle stelle non è un vero e proprio corpo nero (spettro continuo). Gli spettri stellari sono caratterizzati da righe di assorbimento associate ai vari elementi presenti nelle atmosfere. Le righe di emissione sono p.e. prodotte nel gas interstellare che circonda le stelle calde. Per capire come si formano righe di emissione ed assorbimento è necessario capire la struttura degli atomi. Luce bianca Ultravioletto! corte Riga di emissione Prisma Riga di assorbimento Infrarosso! lunghe Spettro continuo (corpo nero) 7

8 Lo spettro solare Spettro in luce visibile del Sole (è più brillante nella luce giallo/ verde zona dove cade il picco di emissione del corpo nero a 5800 K). Le bande scure sono righe di assorbimento sullo spettro continuo di corpo nero ( scure vuol dire che quelle! c è meno luce). Le righe di assorbimento corrispondono ad elementi diversi. Per esempio, l Elio fu scoperto nello spettro solare prima che fosse identificato in laboratorio. $! $! 8

9 La struttura atomica Un atomo consiste di un nucleo di protoni e neutroni strettamente legati circondati da una nube di elettroni orbitanti attorno al nucleo. % I protoni hanno carica elettrica +e % I neutroni hanno carica zero % Gli elettroni hanno carica -e Il Nucleo contiene quasi tutta la massa dell atomo... mp mn 2000 " me... ma occupa una frazione piccolissima del volume dell atomo raggio orbitale elettrone ~ " raggio nucleo Non in scala! Elettroni orbitanti Protoni & Neutroni 9

10 I nuclei atomici Il numero di protoni determina il tipo di atomo (Elemento Chimico). In un atomo normale neutro: n(protoni) = n(elettroni) n(protoni) ~ n(neutroni) Un dato elemento può avere diversi Isotopi che differiscono tra loro per il numero di neutroni. Fornendo una quantità sufficiente di energia è possibile liberare gli elettroni dall attrazione del nucleo. Questo processo noto come ionizzazione trasforma l atomo in uno ione positivo. 1p 0n Idrogeno Carbonio-12 1p 1n Deuterio Diverso numero di neutroni! diversi isotopi 6p 6n 6p 7n Neutrone (n) Protone (p) Carbonio-13 10

11 Le orbite degli elettroni Gli elettroni sono legati al nucleo dalla forza di Coulomb tra le cariche elettriche (analoga della forza di Gravitazione Universale). Un orbita è caratterizzata da un energia ed una distanza dal nucleo. Le orbite degli elettroni sono quantizzate ovvero raggi ed energie possono assumere solo dei valori specifici (variano da elemento a elemento). L energia di un orbita è anche l energia da fornire per ionizzare l atomo: è perciò detta energia di legame. L orbita più interna è la più legata. Le energie sono negative (sono energie di legame! energie negative delle orbite ellittiche, ovvero legate, dei pianeti). Modello di Bohr (1911) Orbite di Bohr permesse: ecc. Protone E1 < E2 < E3 11

12 Transizioni atomiche: assorbimento Un elettrone può effettuare una transizione da un orbita più interna (nb) ad una più esterna (nb) assorbendo un fotone la cui energia è la stessa della differenza di E tra le orbite: Efot = E(na)-E(nb) E fot = E 3 E 1 Fotoni E fot = E 4 E 1 Energia sbagliata E fot! E(n a ) - E(n b ) Efot = h& Livelli di Energia permessi Livello fondamentale (n=1) Stati eccitati, n=2,3,4,... tutti gli altri fotoni attraversano l atomo senza essere assorbiti! 12

13 Transizioni atomiche: emissione Un atomo (o uno ione) in uno stato eccitato può ritornare allo stato fondamentale (n=1) emettendo uno o più fotoni: l elettrone compie transizioni successive (cascate) verso i livelli ad energia minore (può anche saltare i livelli intermedi). n=3 n=2 E3'1 n=1 E2'1 E3'2 I fotoni emessi hanno un energia pari alla differenza di energia tra i livelli. Energia dei fotoni: E3'2 = h& = E(n3)-E(n2) E3'1 = h& = E(n3)-E(n1) 13

14 Le righe di Balmer dell Idrogeno Sono le transizioni dal/al 2 o livello ai livelli superiori. n = 1 n = 2 n = 3 n = 4 Spesso sono le righe di assorbimento ed emissione più prominenti in uno spettro in luce visibile. n = 5 H! H" H# dal 2 o al 3 o livello = H( (Balmer () dal 2 o al 4 o = H) (Balmer )) 1 elettron-volt (ev) = " J Il modello di Bohr predice energie: ( 1 E(n a ) E(n b ) = R n 2 1 ) b n 2 b dove R = 13.6 ev è la costante di Rydberg. 14

15 Le righe dell Idrogeno E(n a ) E(n b ) = ( 1 = R n 2 1 b n 2 b ) hc λ = E(n a) E(n b ) 15

16 Le lunghezze d onda delle righe Esempio: H( Energia del fotone = = energia transizione E fot = hν = h c λ ( 1 = R n 2 b 1 n 2 a ) Diagramma dei livelli di Energia n=4 n=3 H" H! n=2 h = J s Energia di transizione 3'2 E(3) E(2) = ( ) 3 2 = 1.89 ev λ = c h 1.89 ev = nm 1 ev = J 16

17 Eccitazione dei livelli atomici Per poter emettere un fotone un atomo (o uno ione) deve prima essere eccitato ad un livello energetico sopra lo stato fondamentale (E = E1+ *E). I livelli superiori sono popolati da due tipi di processi: Eccitazione radiativa (assorbimento di un fotone con la giusta energia *E " vedi diapositive precedenti); Eccitazione collisionale (un atomo od un elettrone libero urtano l atomo in esame e gli trasferiscono l energia *E). Fotone incidente Efot = h& = *E con! = hc/*e +$E Lo stato eccitato decade dopo un breve tempo (~10-2 '10-10 s) emettendo un fotone. -$E Fotone emesso Efot = h& = *E con! = hc/*e Elettrone incidente Ecinetica = 1 /2 M (Viniziale) 2 Elettrone dopo l urto Ecinetica = 1 /2 M (Vfinale) 2 = 1 /2 M (Viniziale) 2 - *E 17

18 Diseccitazione dei livelli atomici Un atomo (ione) in uno stato eccitato può essere diseccitato per emissione spontanea di un fotone; diseccitazione collisionale (processo inverso dell eccitazione collisionale) ' non c è emissione di un fotone, energia è portata via dall elettrone che collide. Questi processi sono in competizione: alle alte densità per alcune transizioni ( proibite ) il tasso di diseccitazione collisionale è maggiore del tasso di emissione spontanea. Fotone emesso Diseccitazione Efot = h& = *E radiativa -$E con! = hc/*e (riga emissione) Elettrone dopo l urto Elettrone incidente Ecinetica = 1 /2 M (Vfinale) 2 = Ecinetica = 1 /2 M (Viniziale) 2 = 1 /2 M (Viniziale) 2 + *E Diseccitazione collisionale (NO riga emissione) 18

19 Ionizzazione Se viene fornita energia sufficiente, un elettrone può essere slegato da un atomo; l atomo viene ionizzato. L energia può essere fornita dall assorbimento di un fotone o dalla collisione con un elettrone libero (o con un altro atomo/ione). L energia di ionizzazione dell idrogeno è: ( 1 E ion = R 1 ) n 2 con na =! a Fotoionizzazione n 2 b E ion = R n 2 b Elettrone slegato = 13.6/n 2 b ev Fotone incidente Ecinetica = 1 /2 M (Vslegato) 2 = Efot-*Eion Efot = # *Eion Ionizzazione collisionale Ionizzazione Atomo ionizzato (ione) Elettrone incidente Elettrone dopo l urto Ecinetica = 1 /2 M (Viniziale) 2 # *Eion Ecinetica = 1 /2 M [(Viniziale) 2 - (Vslegato) 2 ]-*Eion 19

20 Ricombinazione Gli elettroni liberi ricombinano con gli ioni emettendo un fotone (porta via l energia in eccesso). In genere, dopo la ricombinazione l atomo è in uno stato eccitato. L energia dell elettrone incidente può assumere un qualsiasi valore permesso dalla distribuzione Maxwelliana alla temperatura T degli elettroni " viene emesso un continuo di fotoni. Elettrone incidente Ecinetica = 1 /2 M V 2 Efot = 1 /2 M V 2 -En Gli stati eccitati decadono con l emissione di fotoni ad energia ben precise (emissione di righe). Decadimenti successivi (a cascata) portano l atomo allo stato fondamentale. In genere il numero di ricombinazioni bilancia il numero di ionizzazioni (Equilibrio di Ionizzazione). Continuo di Fotoni Fotoni in riga Efot = E1 -En Ricombinazione Emissione spontanea Atomo ionizzato (ione) Atomo neutro nell n-esimo stato eccitato. Atomo neutro nello stato fondamentale. 20

21 Le leggi della radiazione di Kirchhoff 1. Un corpo opaco caldo (o gas denso) irraggerà a tutte le lunghezze d onda emettendo uno spettro continuo. 2. Un gas caldo a bassa densità (trasparente) emetterà luce a specifiche lunghezze d onda dando luogo ad uno spettro di righe d emissione. 3. Un gas freddo a bassa densità posto davanti ad una sorgente con spettro continuo assorbirà luce a lunghezze d onda specifiche dando luogo ad uno spettro di righe d assorbimento. 21

22 Le leggi della radiazione di Kirchhoff Corpo Nero caldo Prisma Prisma Nube di gas più freddo (b) Spettro di righe di assorbimento (gli atomi nella nube di gas assorbono la luce a! specifiche, producendo righe scure nello spettro continuo) Prisma (a) Spettro continuo (il corpo nero emette luce a tutte le lunghezza d onda) (c) Spettro di righe di emissione (gli atomi nella nube di gas ri-emettono la luce alle stesse! alle quali l hanno assorbita.) 22

23 Gli spettri stellari Gli strati interni e più densi di una stella producono un spettro continuo (corpo nero). Gli strati esterni meno densi e più freddi assorbono la luce a! specifiche che corrispondono a transizioni atomiche. Gli spettri delle stelle sono Spettri di Assorbimento 23

24 Spettro di righe di assorbimento Intensità Lunghezza d onda (nm) Spettro di una stella che mostra emissione di continuo (corpo nero) e righe di assorbimento dell Idrogeno (serie di Balmer). 24

25 Spettro di righe di emissione Spettro di una nebulosa planetaria ionizzata dalla radiazione UV emessa dalla stella centrale. L emissione è dominata da H( nel rosso. Serie di Balmer H( Flusso (erg/cm 2 /Å/sec) H- H, H+ H) Lunghezza d onda (Ångström) 25

26 L effetto Doppler Un osservatore vede che la luce proveniente da una sorgente in moto una lunghezza d onda/frequenza diversa da quella emessa. Consideriamo una stella che si allontana dall osservatore con velocità v. La luce è emessa con lunghezza d onda!0 e frequenza &0. t0 = 0 " la stella emette un picco dell onda e.m. t1 =1/&0 " la stella emette il picco successivo ma nel frattempo si è allontanata di s = v " 1/&0. t2 = D/c " l osservatore vede arrivare il primo picco (D distanza stella). t3 = D/c + 1/&0 + v " 1/&0 /c " l osservatore vede arrivare il secondo picco. Per l osservatore 1/&obs = t3-t2 = 1/&0 + v " 1/&0 /c = 1/&0 (1+v/c)! =!0 (1+v/c) [per v<<c] c/&0 v/&0 v/&0 26

27 Redshifts e Blueshifts λ = λ 0 (1 + v rad /c) Sorgente che si avvicina all osservatore: Blue shift v rad spostamento verso il blu (" #,! $) Lo spostamento di! è legato alla componente radiale della velocità. Red shift spostamento verso il rosso (" $,! #) vrad < 0 '! <!0 la luce è blue shifted. Sorgente che si allontana sall osservatore: vrad > 0 '! >!0 la luce è red shifted. v rad 27

28 Effetto Doppler: un esempio Supponiamo di misurare la lunghezza d onda della riga Ha in una stella (con uno spettrografo). Troviamo: lunghezza d onda a riposo (laboratorio)!0 = nm; lunghezza d onda misurata! = nm. Qual è la velocità radiale della stella rispetto alla Terra? Spostamento relativo in!: Formula effetto Dopper: λ 0 λ λ 0 λ 0 = = nm! (nm) misurata ( ) λ λ0 v = c = km/s = 228 km/s La riga è spostata verso il rosso e la stella si sta allontanando da noi con una velocità radiale di 228 km/s. 28

29 Conclusioni Gli spettri delle sorgenti astronomiche hanno generalmente 3 componenti: spettro continuo (p.e. radiazione di corpo nero) righe di emissione (transizioni atomiche da liveli con energia alta a livelli con energia bassa a seguito dell emissione di un fotone) righe di assorbimento (l atomo assorbe un fotone e passa ad un livello con energia superiore). La lunghezza d onda della radiazione da una sorgente in moto varia a seguito dell effetto Doppler. 29

30 World Wide Web Ancora sulla struttura atomica... atomic_structure.html Esempi di spettri stellari: (collegamenti sulla barra laterale) Applet sull effetto Doppler: 30