I.T.C.G.T T. Acerbo - Pescara LABORATORIO DI FISICA A. S. 2009/10

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1 I.T.C.G.T T. Acerbo - Pescara LABORATORIO DI FISICA A. S. 2009/10 Cognome: D Ovidio Nome: Stefania Classe: 2 B Geometri Data: 04/12/2009 Gruppo: F. Illiceto; V. Ivanochko; M.C. Scopino; M.Terenzi N. pagine: 8 1. TITOLO Studio della variazione della pressione di un gas al variare della temperatura mantenendo costante il volume. 2. SCOPO - Ricavare la legge fisica che regola il fenomeno sperimentato. - Estrapolare il grafico fino ad ottenere il valore dello zero assoluto. 3. RICHIAMI TEORICI La termodinamica studia la variazione della condizione di equilibrio di un sistema termodinamico. Per sistema termodinamico si intendono tutti quei sistemi formati da un gran numero di entità caratterizzati dalle seguenti grandezze: p (pressione); V (volume); T (temperatura); n (numero di moli, considerato per la maggior parte delle volte costante e pari a 1). Questo sistema si dice aperto se scambia materia ed energia con l'ambiente esterno, chiuso se scambia solo energia con l'ambiente esterno e isolato se non scambia energia e materia con l'ambiente esterno. Le tre leggi empiriche (leggi sperimentali) della termodinamica sono: la legge di Boyle, la 1 legge di Gay-Lussac e la 2 legge di Gay-Lussac attribuita anche a Charles. I gas che obbediscono a tutte e tre queste leggi sono considerati perfetti o ideali. Questi tipi di gas sono gas molto rarefatti, ovvero lontani dal loro punto di condensazione. La legge di Boyle riguarda i gas perfetti che operano a temperatura costante; ovvero riguardano le trasformazioni isoterme: p x V = costante T=costante p è la pressione (Pa); V è il volume ( ). Pagina 1 di 8

2 Quindi capiamo che a temperatura costante tra la pressione e il volume c'è un'inversa proporzionalità. Perciò assegnati due valori di pressione p 1,p 2 e due valori di volume V 1, V 2 di uno stesso gas avrò: p 1 x V 1 = p 2 x V 2 T= costante p 1 è la pressione nel punto 1 (Pa); V 1 è il volume nel punto 1 ( ); p 2 è la pressione nel punto 2 (Pa); V 2 è il volume nel punto 2 ( ). La 1 legge di Gay-Lussac riguarda i gas perfetti che operano a pressione costante, riguardano perciò le trasformazioni isobare: V=V 0 (1 + α x t) P= costante V è il volume ad una certa temperatura t ( ); V 0 è il volume a 0 C ( ); α è una costante che equivale a 1 qualunque sia la natura del gas; 273,15 C t è la temperatura ( C). Dalla formula capiamo che tra V e t non c'è una diretta proporzionalità ma questi sono linearmente dipendenti tra loro. Essendo T = t + 273,15, questa legge può anche essere espressa così: V = V 0 x T P= costante T 0 V è il volume ( ); V 0 è il volume a 0 C ( ); T è la temperatura in kelvin (K); T 0 è 273,15 K, corrisponde allo zero assoluto, limite oltre il quale non si può andare perchè oltre - 273,15 C il volume e la pressione di un gas si annullerebbero. Ciò si può verificare disegnando V e t sul piano cartesiano. La 2 legge di Gay-Lussac o legge di Charles (quella applicata in quest'esperimento) riguarda i gas perfetti a volume costante, ovvero si interessa delle trasformazioni isocore o isovolumiche: p=p 0 (1 + α x t) V= costante Pagina 2 di 8

3 p è la pressione ad una certa temperatura t (Pa); p 0 è la pressione a 0 C (Pa); α è una costante che equivale a 1 qualunque sia la natura del gas; 273,15 C t è la temperatura ( C). Dalla formula capiamo che tra p e t non c'è una diretta proporzionalità ma questi sono linearmente dipendenti tra loro. Essendo T = t + 273,15, questa legge può anche essere espressa così: p = p 0 x T V= costante T 0 p è la pressione (Pa); p 0 è la pressione a 0 C (Pa); T è la temperatura in kelvin (K); T 0 è 273,15 K, corrisponde allo zero assoluto, limite oltre il quale non si può andare perchè oltre - 273,15 C il volume e la pressione di un gas si annullerebbero. Anche in questo caso possiamo verificarlo mettendo p e t nel piano cartesiano. C'è una legge chiamata anche equazione di stato che racchiude in se tutte e 3 queste leggi: p x V = n x R x T p è la pressione (Pa); V è il volume ( ); n è il numero di moli (mol); R è la costante universale dei gas e corrisponde a 8,31 (J/mol x K); T è la temperatura assoluta (K). La legge di Stevino dice che la pressione in un liquido aumenta con la profondità, quindi: p = d x g x h p è la variazione della pressione (Pa); d è la densità del liquido (/ ); g è la costante di proporzionalità tra massa e peso (9,81 N/Kg); h è il dislivello (m). Pagina 3 di 8

4 4. STRUMENTI UTILIZZATI Termometro digitale con sensibilità 0,1 C e portata 190 C ( scala di misurazione da -40 C a 150 C); Cronometro con sensibilità 0,01 s; Becco bunsen (fornelletto a gas); Beuta con acqua; Apparato di Charles costituito da: un'ampolla dal volume di 100ml contenente un gas; manometro a U, con un ramo aperto contenente mercurio, la cui scala graduata ha una portata di 24 cm e una sensibilità di 0,1 cm. Tutto l'apparato funziona a volume costante. 5. PROCEDIMENTO Controlliamo la pressione atmosferica. Poi accendiamo il becco bunsen e facciamo riscaldare la beuta con l'acqua. Questa per conduzione riscalda il gas dentro l'ampolla. Il gas, essendo chiusa l'ampolla, manterrà costante il suo, perciò all'aumentare della sua temperatura varierà la sua pressione. Questa pressione può essere ricavata con la legge di Stevino dal dislivello che si legge sulla scala graduata del tubo a U, mentre la temperatura viene rilevata con un termometro digitale. Ogni due minuti abbiamo letto i valori riportati sia sul termometro che sul manometro e abbiamo trascritto i dati in tabella. Infine abbiamo fatto i dovuti calcoli per ricavare la legge di Charles e fare il grafico per trovare il valore dello zero assoluto. 6. DATI SPERIMENTALI: N lettura t acqua e quindi del gas ( C) h (mm) p (Pa) p= p + p atm (Pa) 0 18,7 ± 0,1 0 ± Pagina 4 di 8

5 1 24,1 ± 0,1 12 ± , , ,7 ± 0,1 28 ± , , ,2 ± 0,1 42 ± , , ,4 ± 0,1 62 ± , , ± 0,1 74 ± , , ,2 ± 0,1 84 ± , , ,4 ± 0,1 90 ± , , ,1 ± 0,1 98 ± , , ,8 ± 0,1 106 ± , , ,9 ± 0,1 110 ± , ,76 7. ELABORAZIONE DEI DATI Per trovare p uso la legge di Stevino per tutte e 10 le letture, sapendo che d hg è / p = d hg x g x h = x 9,81 N x 0 m = 0 Pa p1 = d hg x g x h = x 9,81 N x 0,012 m = 1.600,99 Pa p2= d hg x g x h = x 9,81 N x 0,028 m = 3.735,65Pa p3 = d hg x g x h = x 9,81 N x 0,042 m = 5.603,47 Pa p4 = d hg x g x h = x 9,81 N x 0,062 m = 8.271,79 Pa p5 = d hg x g x h = x 9,81 N x 0,074 m = 9.872,78Pa Pagina 5 di 8 p6 = d hg x g x h = x 9,81 N x 0,084 m = ,94 Pa p7 = d hg x g x h = x 9,81 N x 0,090 m = ,44 Pa p8 = d hg x g x h = x 9,81 N x 0,098 m = ,77 Pa p9 = d hg x g x h = x 9,81 N x 0,106 m = ,10 Pa p10 = d hg x g x h = x 9,81 N x 0,110 m = ,76 Pa

6 Inoltre essendo p atm = 760 mmhg = Pa ( 1 mmhg = 133,3 Pa), perchè la pressione atmosferica graverà sempre sul sistema, posso trovarmi i valori della pressione all'aumentare della temperatura: p= p + p atm = 0 Pa Pa = Pa p1= p + p atm = 1.600,99 Pa Pa = ,99 Pa p2= p + p atm = 3.735,65 Pa Pa = ,65 Pa p3= p + p atm = 5.603,47 Pa Pa = ,47 Pa p4= p + p atm = 8.271,79 Pa Pa = ,79 Pa p5= p + p atm = 9.872,78 Pa Pa = ,78 Pa p6= p + p atm = ,94 Pa Pa = ,94 Pa p7= p + p atm = ,44 Pa Pa = ,44 Pa p8= p + p atm = ,77 Pa Pa = ,77 Pa p9= p + p atm = ,10 Pa Pa = ,10 Pa p10= p + p atm = ,76 Pa Pa = ,76 Pa Posso quindi procedere all'elaborazione del grafico che mi permetterà di trovare lo zero assoluto e ricavare la legge di Charles. Lo zero assoluto si può trovare facilmente misurando direttamente dal grafico, sempre se lo si è fatto nell'opportuna scala. Dal grafico si vede una retta del tipo: y= mc+q => P= mt + Po P o = pressione a 0 C t = temperatura P = pressione m = p ed è quindi k x q= k P o t quindi: P= (k x Po ) x t + P o => P = P o (1+ k x t) La costante k è lo zero assoluto 1/273,15 C che indicheremo con a e che si può ricavare direttamente dal grafico (k= 305 C). Ecco che sono arrivata alla legge di Charles: P= P o (1+ a x t). Pagina 6 di 8

7 8. RISULTATO Posso dire che l esperimento non è pienamente riuscito in quanto lo zero assoluto da me trovato non corrisponde esattamente al valore reale dello zero assoluto (-273,15 C). Infatti anche tenendo conto degli errori accumulati nei calcoli non rientriamo nel valore preciso. In compenso ho ricavato la legge di Charles utilizzando il valore reale dello zero assoluto. Gli errori che si sono avuti nei calcoli (ad esempio nel grafico) sono attribuibili alla poca sensibilità degli strumenti e forse anche al fatto che l'esperimento non sia stato ben svolto. Infatti basta poco per sbagliare a leggere una misura. In altro aspetto da tenere in considerazione è che in realtà il gas usato nell'esperimento non è un gas perfetto in quanto non è rarefatto e quindi vicino al punto di condensazione. CALCOLO DEGLI ERRORI e r p = e r d hg + e r g + e r h = e r h Posso dire che e r p è uguale e r h, perchè sia la densità che l'accelerazione di gravità non hanno errori in quanto non sono grandezze misurate o calcolate da me. Quindi: e r p = e r h = e a h = 0,001 m non esiste perchè non c'era ancora nessun dislivello, h 0 m perciò e p non esiste. e r p1 = e r h = e a h = 0,001 m h 0,012 m e r p2 = e r h = e a h = 0,001 m h 0,028 m e r p3 = e r h = e a h = 0,001 m h 0,042 m e r p4 = e r h = e a h = 0,001 m h 0,062 m e r p5 = e r h = e a h = 0,001 m h 0,074 m e r p6 = e r h = e a h = 0,001 m h 0,084 m Pagina 7 di 8

8 e r p7 = e r h = e a h = 0,001 m h 0,090 m e r p8 = e r h = e a h = 0,001 m h 0,098 m e r p9 = e r h = e a h = 0,001 m h 0,106 m e r p10 = e r h = e a h = 0,001 m h 0,110 m e r p9 = e r p10 perchè la loro differenza riguarda i decimi di millimetro che gli strumenti utilizzati non riescono a leggere quindi è superfluo indicarli. e a p = e r p x p= 0 x 0 Pa= indeterminato e a p1 = e r p1 x p= 0,083 x 1.600,99 Pa = 132,88 Pa e a p2 = e r p2 x p= 0,036 x 3.735,65 Pa = 134,48 Pa e a p3 = e r p3 x p= 0,024 x 5.603,47 Pa = 134,48 Pa e a p4 = e r p4 x p= 0,016 x 8.271,49 Pa = 132,35 Pa e a p5 = e r p5 x p= 0,014 x 9.872,78 Pa = 138,22 Pa e a p6 = e r p6 x p= 0,012 x ,94 Pa = 134,48 Pa e a p7 = e r p 7x p= 0,011 x ,44 Pa = 132,08 Pa e a p8 = e r p8 x p= 0,010 x ,77 Pa = 130,75 Pa e a p9 = e r p9 x p= 0,009 x ,10 Pa = 127,28 Pa e a p10 = e r p10 x p= 0,009 x ,76 Pa = 132,08 Pa Gli e a p sarebbero dovuti venire tutti uguali, ma ciò non è stato perchè ci sono stati probabilmente errori nelle misure. Comunque nel complesso solo poche misure distano molto tra di loro. E a p = e a p perché la pressione atmosferica in realtà non l'abbiamo misurata, ma abbiamo utilizzato i valori standard secondo i quali al livello del mare ci sono 760 mmhg e quindi Pa di pressione. Pagina 8 di 8

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