Pressione. Esempio. Definizione di pressione. Legge di Stevino. Pressione nei fluidi EQUILIBRIO E CONSERVAZIONE DELL ENERGIA NEI FLUIDI

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1 Pressione EQUILIBRIO E CONSERVAZIONE DELL ENERGIA NEI FLUIDI Cos è la pressione? La pressione è una grandezza che lega tra di loro l intensità della forza e l aerea della superficie su cui viene esercitata la forza 2 Un esempio di pressione è la camminata di un alpinista sulla neve con le racchette e senza. Con le racchette l alpinista sprofonda meno perché la superficie di appoggio di una racchetta è maggiore rispetto a quella della scarpa. 3 Definizione di pressione La pressione è il rapporto tra l intensità della forza presente su una superficie e l area della superficie di contatto P = F p / S con F p = forza premente e S = superficie L unità di misura della pressione del sistema internazionale è il pascal: 1 Pa = 1N / 1m 2 L area è presente al denominatore perciò a parità di forza premente se l area aumenta la forza diminuisce 4 Pressione nei fluidi Legge di Stevino I liquidi sono soggetti alla forza peso ed esercitano una pressione sul fondo del recipiente La pressione esercitata da un liquido in equilibrio si chiama pressione idrostatica La pressione idrostatica dipende dalla profondità e dalla natura di un liquido La pressione che un liquido esercita sul fondo di un recipiente dipende dall altezza del liquido e dalla densità Forza peso del liquido: P = m g = d V g poiché p = P / V e V = A h allora P = P / V = ( m g / V ) h = g d h Con g = accelerazione gravità, d = densità del liquido e h = altezza p = pressione = g d h 5 6

2 7 Pressione all interno dei fluidi La pressione all interno di un fluido dipende dalla profondità che viene misurata rispetto alla superficie libera del liquido All interno del liquido su tutte le superfici che si trovano alla stessa profondità si esercita la stessa pressione e la pressione è la stessa in tutte le direzioni. Se la pressione aumenta con l intensità allora le forze che si esercitano che sono direttamente proporzionali alla pressione sono tanto più intense mano a mano che aumenta la profondità La costruzione di una diga prevede che lo spessore sia maggiore verso il fondo del bacino rispetto al pelo dell acqua, perché la forza esercitata è maggiore 8 Principio di Pascal Quando si preme una bottiglia il liquido contenuto fuoriesce dal tappo, la velocità con cui fuoriesce è tanto maggiore quanto è maggiore la forza esercitata. Una pressione esercitata su una superficie di un liquido si trasmette con la stessa intensità a ogni altra superficie a contatto con il liquido, indipendente da come essa è orientata 9 10 Il sollevatore idraulico Il sollevatore idraulico è un dispositivo che permette di sollevare corpi pesanti mediante piccole forze Il dispositivo è formato da due cilindri di dimensioni diverse collegati da un tubo pieno di olio Sul pistone del cilindro piccolo si applica una pressione p 1, che per il principio di Pascal si trasmette all interno dell olio in tutte le direzioni, quindi anche sulla superficie del cilindro più grande Questa pressione sul cilindro di area più grande produce una forza F 2 molto grande perché A 2 ha un area più grande Il sollevatore idraulico p 1 = p 2 allora F 1 / A 1 = F 2 / A 2 Vale le proporzione: F 1 : A 1 = F1 : A1 Vale le proporzione: F 1 : F 2 = A 1 : A 2 e quindi F 2 = ( A 2 / A 1 ) F

3 13 Un dispositivo che usa il principio di Pascal e il principio che muove il sollevatore idraulico e il freno a disco usato sulle ruote delle automobili Principio dei vasi comunicanti Dati più recipienti, anche di forma diversa, comunicanti tra di loro, un liquido versato in uno di essi raggiunge lo stesso livello in tutti i recipienti 14 Interpretazione del fenomeno Il fenomeno si spiega con la legge di Stevino. Per il principio di Pascal il liquido del recipiente A spinge sulla superficie A 1 il liquido contenuto nel recipiente B attraverso la superficie A 2. Poiché le pressioni sono identiche allora al livello del vaso comunicante: p 1 = p 2 allora g d h 1 = g d h 2, semplificando h 1 = h 2 Vasi comunicanti con liquidi diversi Se si usando liquidi diversi con densità diversa ma non miscibili si osserva che nei vasi comunicanti l altezza è diversa. P OLIO = p ACQUA allora g d OLIO h 1 = g d ACQUA h 2 H 2 = h 1 (d OLIO / d ACQUA ) Pressione atmosferica a livello del mare La pressione esercitata dall atmosfera a livello del mare è pari alla pressione idrostatica esercitata da una colonnina di mercurio alta 76 cm P atm = d mer g h = 1, Pa Pressione atmosferica La pressione atmosferica non è costante ma diminuisce al crescere dell altezza dal livello del mare perché la densità dell aria è minore ed è minore lo spessore dell aria La pressione atmosferica non è direttamente proporzionale all altezza, si dimezza a 6000 m La pressione atmosferica varia anche con le condizioni meteorologiche Le isobare delle cartine del tempo sono linee a pressione costante 17 18

4 19 Legge di Stevino generalizzata La pressione in un fluido dipende anche dalla pressione esercitata sulla superficie del fluido allora la nuova formulazione per la legge di Stevino è: p = g d h + p a Un nave galleggia nell acqua anche se è più densa dell acqua. Essa si basa sul principio della spinta idrostatica che si verifica quando la densità del corpo è minore di quella del liquido 20 Principio di Archimede Principio di Archimede Un corpo immerso in un liquido esercita una spinta verso l alto uguale al peso del corpo che sposta S = spinta idrostatica = m LIQUIDO g = d LIQ V LIQ g F ALTO = d LIQ V LIQ g La spinta idrostatica esiste anche se il corpo si trova in un gas o una miscela di gas come l aria S = spinta aerostatica = m ARIA g = d A V A g F ALTO = d A V A g Un esempio di veicoli che sfruttano la spinta aerostatica per sollevarsi in aria sono gli aerostati e i dirigibili che vengono riempiti di un gas meno denso dell aria come l elio o l idrogeno Portata Cos è la portata di un fluido? La portata è una grandezza che misura quante molecole di un fluido in un condotto attraversano una superficie nell unità di tempo 23 24

5 25 La portata viene usata per descrivere il flusso di acqua presente nei fiumi ed identificare quando il fiume può straripare in caso di piena Definizione di portata La portata di un fluido misura quante molecole attraversano una superficie nell unità di tempo in un condotto p = A 1 v 1 con A = sezione del condotto, v 1 = velocità di scorrimento delle molecole del fluido 26 Equazione della continuità Poiché un fluido è incomprimibile se si possiede un tubo di sezione variabile la quantità di fluido che scorre nel tubo a seziona maggiore deve essere la stessa che scorre nel tubo a sezione minore nell unità di tempo vale allora la seguente equazione detta equazione della continuità Energia meccanica di un fluido L energia meccanica di un fluido in movimento è pari alla somma dell energia cinetica del fluido e dell energia potenziale l energia meccanica aumenta se viene esercitato un lavoro su di essa A 1 v 1 = A 2 v Teorema di Bernoulli Tubo di Venturi Anche nei fluidi esiste il principio di conservazione dell energia, prende il nome di teorema di Bernoulli. Il teorema di Bernoulli vale per fluidi incomprimibili, non turbolenti e non viscosi p + d g h + ½ d v 2 = cost Se il fluido si trova in piano scompare il termine dovuto all altezza del fluido dall equazione di Bernoulli: p + d g h + ½ d v 2 = cost Se la velocità di un fluido aumenta la pressione diminuisce 29 30

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