Misure di pressione: i campioni di misura e la taratura degli strumenti

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1 Misure di pressione: i campioni di misura e la taratura degli strumenti Mercede Bergoglio e Gianfranco Molinar - CNR Torino (IMGC-CNR) Istituto di Metrologia G. Colonnetti

2 Istituto di Metrologia G. Colonnetti

3 Come si definisce la pressione p = F / A = M. g l / A forza peso, prodotta da una massa M in un campo gravitazionale con accelerazione di gravità g l p = f. g l. h si misura il dislivello h di un liquido di massa volumica f in un campo gravitazionale con accelerazione di gravità g l legge dei gas ideali p. V = n. R. T Istituto di Metrologia G. Colonnetti

4 p da misurare p atm p da misurare Pressione assoluta Pressione relativa p di riferimento p da misurare Pressione differenziale

5 Campione primario di misura della pressione È un apparecchio che può essere caratterizzato metrologicamente in modo completo e indipendente facendo riferimento alle unità fondamentali del sistema SI Dimensionalmente la pressione M L -1 t -2 Istituto di Metrologia G. Colonnetti

6 Campioni primari per le misure di pressione da 1 GPa a 10-7 Pa bilance di pressione a pesi diretti da circa 1 kpa fino a circa 1,4 GPa p = F / A = M. g l / A manometri a colonna di liquido da 100 Pa a qualche MPa p = f. g. l h sistemi ad espansione statica e dinamica da 10-7 Pa a 1000 Pa p.v = cost a T = cost p = Q / S effettiva Istituto di Metrologia G. Colonnetti

7 Campioni primari basse pressioni, riferibilità. u = , p = ( ) Pa STATIC ESPANSION SYSTEM FLOWMETER CONTINUOS EXPANSION SYSTEM p0 V2 V1 Vc Q Q p1 u = p = ( ) Pa u = Q = ( ) mol/s u = 3, p2 p = ( ) Pa Istituto di Metrologia G. Colonnetti

8 Bilancia di pressione p = A 0 M gl (1 c (1+λp) ) + γc m [ 1+ ( α +α ) (t t )] c a p rif + ( f g h) l Pressione di riferimento Masse Pressione incognita Istituto di Metrologia G. Colonnetti

9 Campioni primari per alte pressioni (p assolute e relative), riferibilità. u = , p = ( ) Pa Misure dimensionali p=(64-130) kpa p = (0,1-2 MPa) p = (0,1-20) MPa u = 0,26Pa p/pa u =0,11Pa+8, p/pa u =0,25Pa p/pa Istituto di Metrologia G. Colonnetti

10 Diverse configurazioni di insiemi pistone-cilindro semplice rientrante p p p j p gioco controllato

11 Le bilance di pressione possono operare in mezzo gassoso (fino a 20 MPa), in mezzo liquido (fino ad 1 GPa), in condizioni assolute, relative e differenziali p = A 0 M c g (1 + λp) l (1 ) + γ C [ 1 + ( α + α ) (t t )] c a m p rif + ( f g l h)

12 p = A 0 M c ( 1+ λp) g l ( 1 [ 1+ ( α + α ) (t t )] c m p a ) rif + ( g f l h) M e M e valore di massa effettiva del singolo peso avente massa volumica Mi M c M c valore convenzionale di massa riferito alla massa volumica m = 8000 kg/m 3 Bilance in condizioni relative è prevalente l uso di valori convenzionali di massa Bilance in condizioni assolute si usa la massa effettiva Istituto di Metrologia G. Colonnetti

13 M e = M c 1 1 a m a m i a, m a, mi Masse in acciaio con massa volumica 7800 kg/m 3, la differenza tra M e ed M c è di circa 4 x 10-6

14 p= A M c gl (1 (1+λp) Accelerazione di gravità locale g l Deve essere misurata o stimata ) +γc m [ 1+ ( α +α ) (t t )] gravimetri assoluti, incertezza 0,01 x 10-6 gravimetri relativi, incertezza 0,1 x 10-6 reti locali di calcolo con collegamenti a misure relative, incertezza 10 x 10-6 calcoli dai dati topografici, incertezza 100 x c a p rif + ( f g h) l

15 Galleggiamento in aria delle masse a massa volumica dell aria che è funzione della: pressione atmosferica temperatura umidità concentrazione di CO 2 i m a 1 m a 1 ( ) [ ] h) g ( ) t (t p) ( A ) ( g M p l f rif p c m a l c α α λ =

16 p= A 0 M gl (1 c (1+λp) ) +γc m [ 1+ ( α +α ) (t t )] c a p rif + ( f g h) l Tensione superficiale del fluido γ = 0,028 N/m per un pistone di diametro 6 mm la forza che si esercita sul pistone per effetto della tensione superficiale del fluido è pari a 5, N

17 p = A 0 M c ( 1+ λp) g l ( 1 [ 1+ ( α + α ) (t t )] c m p a ) rif + ( g f l h) Area effettiva A 0 dell accoppiamento pistone cilindro alla pressione atmosferica e alla temperatura ambiente misure dimensionali del pistone e del cilindro opposizione con colonne di liquido quando il campo di misura e il fluido lo consentono opposizione con bilancia di pressione caratterizzata

18 Area effettiva A 0 ottenuta per opposizione con una bilancia di pressione caratterizzata Campione A 0 nota Bilancia A 0 =? p campione p = A 0 M c ( 1+ λp) g l ( 1 [ 1+ ( α + α ) (t t )] c m p a ) rif + ( g f l h) si ricava A 0 e λ

19 Diametro assoluto del pistone e del cilindro Diametro assoluto [mm] Direzione P Direzione S Direzione P Direzione S Misura assoluta pistone, dir. P Misura assoluta pistone, dir. S Misura assoluta cilindro, dir. P Misura assoluta cilindro, dir. P Profondità di misura [mm]

20 Diagramma a blocchi FEM- iterativo per ricavare il coefficiente distorsioni elastiche Profilo di pressione al primo tentativo (lineare) Nuovo profilo di pressione Teoria dell equilibrio elastico Leggi del flusso viscoso Distorsioni elastiche del cilindro e del pistone Profilo del gioco deformato Convergenza p(x) U(x), u(x) NO SI Calcolo di λ, A e

21 gioco reale alla pressione atmosferica gioco a 5 MPa gioco a 20 MPa 1.00 Gioco [µm] Profondità di misura [mm]

22 p = ( 1+ λp) Coefficiente delle distorsioni elastiche A 0 M c g l ( 1 [ 1+ ( α + α ) (t t )] c m p a ) rif + ( g f l h) Esprime la variazione di A 0 con la pressione applicata Dipende dalla: geometria del pistone-cilindro caratteristiche elastiche dei materiali impiegati tipo di accoppiamento pistone-cilindro distribuzione della pressione nel gioco fra pistone e cilindro proprietà fisiche del fluido valori di pressione

23 p = A 0 M c ( 1+ λp) g l ( 1 [ 1+ ( α + α ) (t t )] c m p a ) rif + ( g f l h) Variazione dell area effettiva con la temperatura 1+ (α p +α c ).(t-t rif ) Correzione da apportare a A 0 (t rif,p atm ) per la variazione di temperatura dal valore di riferimento al valore nel momento di misura accoppiamenti in acciaio α p =α c =10 x 10-6 C -1 accoppiamenti in carburo di tungsteno α p =α c =4,5 x 10-6 C -1

24 p = A 0 M c ( 1+ λp) g l ( 1 [ 1+ ( α + α ) (t t )] c m p a ) rif + ( g f l h) Correzione per il dislivello f. g l. h se f = 865 kg/m 3 alla pressione di 10 MPa, g l = 9,80665 m/s 2 dislivello /mm correzione /Pa , , ,0 1 8,5

25 Correzione di livello Livello di riferimento a cui è stata calcolata la pressione pr p = p r - f. g l. h h h1 p = p r + f. g l. h1 La pressione verso l alto scende come la pressione atmosferica

26 Incertezza estesa dei campioni primari di pressione 1E+0 1E-1 manobarometri Incertezza estesa 1E-2 1E-3 1E-4 sistemi ad espansione bilance di pressione 1E-5 1E-6 1E-7 1E-6 1E-5 1E-4 1E-3 1E-2 1E-1 1E+0 1E+1 1E+2 1E+3 1E+4 1E+5 1E+6 1E+7 1E+8 1E+9 pressione (Pa)

27 Esempio di un certificato di taratura emesso dall IMGC-CNR per una bilancia di pressione DETERMINAZIONE DELL AREA EFFETTIVA DI UN ACCOPPIAMENTO PISTONE-CILINDRO DI UNA BILANCIA DI PRESSIONE 1. MISURANDO Il misurando è l area effettiva, nell intervallo di pressione esaminato, dell accoppiamento pistone-cilindro matricola della bilancia di pressione Ruska Mod. 2485, serie TL1471. La taratura è stata eseguita per confronto con la bilancia di pressione dell IMGC denominata IMGC-Ruska-L, utilizzata per il calcolo della pressione di riferimento. Il fluido utilizzato per la taratura è l azoto (purezza 99,999%). Il livello al quale sono riferiti tutti i valori di pressione misurati con la bilancia campione è individuato nell'incisione di riferimento sul corpo della bilancia di pressione in taratura (indicata dal costruttore come livello di galleggiamento del pistone).

28 Ae (mm2) pressione (Pa) Caso di bassa dipendenza di Ae con p

29 1. RISULTATI Per il calcolo dell area effettiva sono stati utilizzati i valori convenzionali delle masse (matr ) e del pistone in dotazione alla bilancia di pressione in taratura, come riportati nei certificati di taratura n 439/1999 rilasciati dall'istituto di Metrologia "G. Colonnetti" di Torino. Si è assunto per l accoppiamento pistone-cilindro in taratura un valore del coefficiente di espansione termica (α p +α c ) pari a 9, C -1, essendo sia il pistone sia il cilindro in carburo di tungsteno. In tabella sono riportati i risultati ottenuti; per ogni valore della pressione di riferimento è riportato il valore medio dell area effettiva dell accoppiamento in taratura, la sensibilità dell opposizione e la ripetibilità delle misure. P riferimento (kpa) Ae (mm 2 ) Sensibilità dell opposizione (x10-6 ) Ripetibilità area effettiva (mm 2 ) x x x x x 10-4

30 Dai risultati ottenuti si evidenzia che non sussiste dipendenza tra l area effettiva e la pressione, il valore dell area effettiva nelle condizioni di riferimento A 0 (20 C,p atm ) dell accoppiamento in taratura vale: A 0 (20 C, p atm ) = 335,753 mm 2 3. INCERTEZZA L incertezza estesa associata al valore dell area effettiva A 0 vale: U(A 0 ) = 1,3x10-2 mm 2 ottenuta applicando la legge di propagazione dell incertezza e considerando tutte le grandezza d ingresso che definiscono il misurando non correlate tra loro. L'incertezza estesa U qui indicata è espressa come l'incertezza tipo moltiplicata per il fattore di copertura k=2, che per una distribuzione normale corrisponde ad una probabilità di copertura di circa il 95%. L incertezza tipo è stata determinata in accordo con le indicazioni contenute nella guida EA-4/02. Nella determinazione dell'incertezza tipo, la stabilità dell'oggetto non é stata presa in considerazione. 4. RIFERIMENTI I risultati riportati nel presente certificato sono stati ottenuti applicando la procedura CNR- IMGC D/02/041

31 Ae (mm2) pressione (MPa) Caso di elevata dipendenza di Ae con p

32 1. RISULTATI Per il calcolo dell area effettiva sono stati utilizzati i valori convenzionali delle masse (matr ) e del pistone J313 in dotazione alla bilancia di pressione in taratura, come riportati nei certificati di taratura n 4059/1999 rilasciati dall'istituto di Metrologia "G. Colonnetti" di Torino. Si è assunto per l accoppiamento pistone-cilindro in taratura un valore del coefficiente di espansione termica (α p +α c ) pari a 9, carburo di tungsteno. Come cambia in questo caso il certificato di taratura C -1, essendo sia il pistone sia il cilindro in In tabella sono riportati i risultati ottenuti; per ogni valore della pressione di riferimento è riportato il valore medio dell area effettiva dell accoppiamento in taratura, la sensibilità dell opposizione e la ripetibilità delle misure. P riferimento (MPa) Ae (mm 2 ) Sensibilità dell opposizione (x10-6 ) Ripetibilità area effettiva (mm 2 ) x x x x x10-6

33 Si assume che la relazione che lega l area effettiva e la pressione sia lineare: Ae = Ao x (1 + λ p) = β1+β2 p (1) I coefficienti del polinomio interpolatore di primo grado, ottenuti con il metodo dei minimi quadrati pesati, valgono: β1= 9,80502 mm 2 β2 = 7,85x 10-6 mm 2 MPa -1 Da cui il valore dell area A 0 (20 C, p atm. ) dell accoppiamento in taratura è: A 0 (20 C, p atm ) = 9,80502 mm 2 il coefficiente delle distorsioni elastiche λ dell accoppiamento pistone-cilindro è λ = 8, MPa -1

34 3. INCERTEZZA Le incertezze estese associate ai valori dell area effettiva A 0 e del coefficiente delle distorsioni elastiche valgono: U(A 0 ) = 3,7 x 10-4 mm 2 U(λ) = 6 x 10-8 MPa -1 Le incertezze estese (U) da associare ai valori di area effettiva A e si valutano considerando la matrice di varianza-covarianza ψ β : Matrice di varianza-covarianza ψ β 3,5 x ,1 x ,1 x ,3 x ottenuta applicando la legge di propagazione dell incertezza e considerando tutte le grandezza d ingresso che definiscono il misurando non correlate tra loro. Nella tabella successiva è riportata, in funzione della pressione, l area effettiva, dell accoppiamento in taratura e la sua incertezza estesa p nom./mpa A eff. /mm 2 U (Ae)/mm ,8 x ,7 x ,7 x ,7 x ,7 x ,7 x ,8 x 10-4

35 Campioni secondari Misuratori basati sulla variazione di alcune proprietà fisiche di materiali in funzione della pressione applicata Essi devono essere tarati per confronto con i campioni primari

36 Trasduttori per misure di pressione in mezzo gassoso da 0,1 MPa a 1 GPa effetto piezoresistivo diretto o indiretto diaframmi, tubi di Bourdon con misura ottica del loro spostamento bilanciamento di forza strutture risonanti misure capacitive ed altri

37 Vocabolario Internazionale VIM, 2 a edizione ISO, 1993 (in fase di revisione) TARATURA: insieme delle operazioni che stabiliscono, sotto condizioni specificate, la relazione tra i valori indicati da uno strumento e i corrispondenti valori noti di un misurando. RISOLUZIONE: (valore della risoluzione) : espressione quantitativa della idoneità di un dispositivo indicatore a far apparire significativamente la differenza tra valori molto vicini della grandezza indicata. (soglia di risoluzione): la più piccola variazione del segnale di ingresso che produce una variazione percettibile della risposta di uno strumento per misurazione. ISTERESI: proprietà di uno strumento per misurazione la cui risposta ad un segnale di ingresso dipende dalla sequenza dei segnali di ingresso precedenti.

38 Errore della misura: risultato di una misurazione meno il valore (convenzionalmente) vero del misurando. Può essere assoluto o relativo. Correzione: valore che, sommato algebricamente alla lettura di una misurazione, compensa un errore sistematico presunto (la correzione è uguale all errore cambiato di segno ed è sempre assoluta) Fattore di correzione: fattore numerico per il quale il risultato bruto di una misurazione è moltiplicato per compensare un errore sistematico presunto

39 L incertezza estesa da associare al valore di pressione misurato con il trasduttore viene calcolata tenendo conto di vari fattori dovuti a : Campione di riferimento Trasduttore Modello di calcolo risoluzione ripetibilità isteresi stabilità nel tempo stabilità nella misura del segnale in uscita 2 riferiment o 2 ris 2 ripetibili tà 2 isteresi 2 mod calcolo U = 2 u + u + u + u + u + u 2 stabilità

40 Esempio di taratura di un trasduttore a struttura vibrante fino a 100 MPa e risoluzione di 1 kpa P rif Le tt. tra sd. Le ttura corre tta Le tt. Tra sd. Corr. Errore (MP a ) (MP a ) (ba r) (ba r) (MP a ) I ciclo

41 P rif (MPa) Lettura (MPa) Errore (MPa) P rif (MPa) Lettura (MPa) Errore (MPa) P rif (MPa) Lettura (MPa) Errore (MPa)

42 Valore nominale p rif. Media lett media errore medio isteresi u riferimento u risoluzione u ripetibilità u(e) U (E) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E-03

43 I ciclo II ciclo III ciclo Errore (MPa) Lettura (MPa)

44 Errore (MPa) Lettura (MPa)

45 Errore (MPa) valori sperimentali valori medi (con isteresi) Lettura (MPa)

46 Incertezza estesa relativa Lettura (MPa)

47 U(E) (MPa) Lettura (MPa)

48 Il laboratorio di taratura per le misure di pressione Condizioni interne grandezze d influenza relativa all ambiente soggette ad un unica misurazione: g grandezze d influenza relativa all ambiente soggette a costante misurazione: T, U, p atmosferica, parametri ambientali da tenere sotto controllo: vibrazioni, illuminazione, disturbi ed interferenze, flussi di aria

49 Strumentazione per la misura delle pressioni Campioni di prima linea Bilance di pressione intervallo di pressione tra 0,1 MPa e 100 MPa a gas da 0,1MPa a 40 MPa Campioni di seconda linea Trasduttori tarati dal centro stesso Strumenti ausiliari Tutti quegli strumenti impiegati per misurare le principali grandezze d influenza della pressione: temperatura dell accoppiamento pistone-cilindro, temperatura e umidità dell ambiente,pressione atmosferica

50 Manuale operativo Costituzione e struttura del laboratorio Capacità metrologiche Procedure operative Metodologie di prova

51 Costituzione e struttura del laboratorio Compiti del laboratorio Collocazione nell organigramma aziendale Collocazione fisica Sistemi per il controllo dell ambiente Sistemi di misura in dotazione Capacità metrologiche Dati informativi del tipo di attività svolta Elenco apparecchiature e caratteristiche metrologiche Valutazione dell incertezza

52 Procedure operative Campo di applicazione Allestimento delle apparecchiature Descrizione dell esecuzione delle prove Raccolta dati di taratura Calcolo delle incertezza da attribuire alle misure Compilazione del certificato di taratura

53 Metodologie per le tarature Scelta del campione Installazione del trasduttore Verifica delle tenute Scelta del numero dei punti taratura Precarichi Taratura Verifica dei risultati

54 Taratura di un trasduttore di pressione in condizioni relative - pulizia dell elemento sensibile, - se il trasduttore è dotato di uno strumento indicatore sarà tarato come insieme unico, - prima di procedere all esecuzione della taratura curare l acclimatizzazione del trasduttore e dello strumento indicatore, - determinare il dislivello fra il campione e lo strumento da tarare - controllare il circuito idraulico - effettuare i cicli di precarico (3 minuti per la salita e 5 minuti per la discesa) - lasciare il trasduttore per 5 minuti alla pressione atmosferica per la stabilizzazione dello zero - effettuare i cicli di taratura -durante l esecuzione dei cicli di taratura registrare i valori della temperatura del trasduttore, la pressione atmosferica e l umidità relativa. - elaborazione dei dati, stima della incertezza (vedere Guida EA 10/17, July 2002)

55 Guide EA di interesse specifico per le misure di pressione -Guida EA 10/17, July 2002 EA Guidelines on the calibration of electromechanical manometers - Guida EA 4/02, 1999 Expression of the uncertainty of measurements in calibration, Guida EA 10/03, July 1997 Calibration of pressure balances - Guida EA-4/07, 1995 Traceability of measuring and test equipment to national standards

56 La pressione: se la conosci non fa male. Studia ed applica le Guide EA nel tuo laboratorio, altrimenti.

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