Indice. Componenti: le basi. modulo A

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1 Indice modulo A Componenti: le basi di lavoro A1 Nozionntroduttive e di supporto 1 Nozioni preliminari 14 Nota simbologica 14 2 Il resistore 15 Il resistore lineare 15 Il resistore non lineare 16 3 Il condensatore 16 Il condensatore lineare 16 4 L induttore 18 L induttore lineare 18 Facciamo il punto Componenti e circuiti elettrici 19 5 Generatori elettrici 20 Il generatore di tensione 20 Il generatore di corrente 21 Equivalenza tra generatore di tensione e generatore di corrente 23 Approfondimento 1 Problemi energetici 23 6 Segnali 25 7 Il valore efficace e il valore medio 27 Alcuni casi particolarmente significativi 28 Facciamo il punto Generatori e segnali 31 8 Il teorema di Millman 32 9 Il teorema di Miller 33 VEIFICA Test 34 di lavoro A2 Il diodo e le sue applicazioni 1 Premessa 35 2 Il diodo raddrizzatore 35 Diodo ideale e diodo reale 36 esistenza differenziale 38 Approfondimento 1 Calcolo della resistenza 39 differenziale 3 I circuiti raddrizzatori 40 addrizzatori a semionda 40 addrizzatori a onda intera 41 Confronto tra raddrizzatori 42 4 Alimentatori con filtro capacitivo 43 5 I diodi zener 49 Facciamo il punto I diodi e gli alimentatori 52 6 Circuiti limitatori 53 7 Circuiti clamper 54 8 Circuiti moltiplicatori di tensione 55 9 Altri tipi di diodi 58 Diodi LED 58 Fotodiodi 59 Diodi varicap 59 Diodi Schottky La fisica dei diodi 60 La fisica dei semiconduttori 60 Il drogaggio 61 Correnti di diffusione e di deriva 62 La fisica della giunzione PN 62 Tensione di breakdown 63 I diodi LED 64 VEIFICA Test Problemi svolti Problemi da svolgere 65 dalla teoria alla pratica A2.1 Un semplice alimentatore stabilizzato per circuiti digitali, 51 A2.2 Convertire un onda quadra alternata in una unidirezionale, 55 A2.3 Un semplice VU-METE per amplificatori audio, 57 A2.4 Un circuito ionizzatore, 57 A2.5 Un illuminatore a infrarossi per telecamere, 59

2 Indice modulo B Quadripoli e amplificatori di lavoro B1 I quadripoli 1 Premessa 80 2 I generatori dipendenti 81 3 L amplificatore 82 Caratteristiche di un amplificatore 82 4 Il decibel 85 VEIFICA Test Problemi svolti Problemi da svolgere 88 di lavoro B2 Amplificatori a retroazione negativa 1 Schemi a blocchi 91 Sistemi ad anello aperto 91 Sistemi ad anello chiuso e retroazione 92 2 Amplificatori a retroazione negativa 93 Effetti della retroazione sul guadagno 93 Effetti della retroazione sui disturbi 94 Effetti della retroazione sulla distorsione 95 Altri effetti della retroazione 95 Facciamo il punto La retroazione 96 VEIFICA Test Problemi svolti Problemi da svolgere 97 modulo C Amplificatorn centro banda di lavoro C1 La polarizzazione dei BJT 1 Il transistor a giunzione bipolare e le sue curve caratteristiche Studio della polarizzazione del BJT per via grafica 104 Verifica della polarizzazione di un BJT 105 Zona attiva 106 Saturazione e interdizione 106 Facciamo il punto Curve caratteristiche del BJT Idealizzazione del modello statico del BJT Studio analitico del funzionamento on-off del BJT 109 Saturazione 109 Interdizione Studio analitico della polarizzazione in zona attiva 112 Polarizzazione a emettitore comune Modalità di polarizzazione delle giunzioni del BJT Polarizzazione a emettitore comune con un solo alimentatore Polarizzazione a collettore comune Circuiti a polarizzazione automatica 115 Polarizzazione automatica con alimentazione singola 117 Polarizzazione automatica con partitore di base 117 Facciamo il punto Studio analitico della polarizzazione La fisica del BJT 121 VEIFICA Test Problemi svolti Problemi da svolgere124 L amplificatore di lavoro C2 a emettitore comune 1 Studio grafico dell amplificatore a emettitore comune senza il carico di uscita 131 Approfondimento 1 La retta di carico statica Studio grafico dell amplificatore a emettitore comune con il carico in uscita Considerazioni su linearità e sovrapposizione degli effetti 136 Facciamo il punto Studio grafico dell amplificatore a emettitore comune Circuito equivalente del BJT ai piccoli segnali 138 Il parametro h ie 139 6

3 Indice Il parametro h re 139 Il parametro h fe 140 Il parametro h oe Studio analitico dell amplificatore a emettitore comune 141 Facciamo il punto Studio analitico dell amplificatore 145 a emettitore comune VEIFICA Test Problemi svolti Problemi da svolgere146 dalla teoria alla pratica C2.1 Un level meter per sistemi audio, 136 C2.2 Un circuito che allarga il fronte stereofonico, 144 L amplificatore operazionale e le di lavoro C3 sue proprietà in campo lineare 1 L amplificatore operazionale ideale 152 Caratteristiche dell operazionale ideale La configurazione invertente 154 Approfondimento 1 Analisi della configurazione invertente tenendo conto della retroazione La configurazione non invertente 156 L inseguitore di tensione 158 Approfondimento 2 Analisi della configurazione non invertente tenendo conto della retroazione 159 Facciamo il punto OP-AMP usato come amplificatore lineare Alimentazione di un amplificatore operazionale Amplificatore sommatore Amplificatore differenziale 164 Facciamo il punto Applicazioni lineari degli OP-AMP Importanza dell amplificatore differenziale Il rapporto di reiezione di modo comune 170 Facciamo il punto Utilità e caratteristiche del differenziale La struttura circuitale di un amplificatore operazionale 173 Il circuito del differenziale 173 Approfondimento 3 I guadagni di un amplificatore differenziale Le caratteristiche elettriche degli operazionali reali 176 Facciamo il punto Confronto tra operazionali ideali e operazionali reali 180 VEIFICA Test Problemi svolti Problemi da svolgere 181 dalla teoria alla pratica C3.1 Preamplificatore a batteria per microfono di cellulare o cordless, 161 C3.2 Semplice impianto Home Theatre, 170 C3.3 Tensione di riferimento con buffer in uscita, 179 modulo D Dominio del tempo e dominio della frequenza di lavoro D1 Dominio del tempo 1 Analisi di un circuito nel dominio del tempo isposta al gradino di un circuito del primo ordine 193 I circuiti C Circuiti derivatore e integratore 198 I circuiti L Considerazioni conclusive 201 VEIFICA Test Problemi svolti Problemi da svolgere 202 di lavoro D2 Dominio della frequenza 1 Teorema di Fourier 206 Facciamo il punto L analisi armonica Analisi di un circuito lineare a regime sinusoidale 210 Metodo simbolico Come ricavare la funzione di trasferimento di un circuito Poli, zeri e fattorizzazione della funzione di trasferimento CS Libri S.p.A. - Divisione Education, Milano

4 Indice 5 isposta in frequenza e diagrammi di Bode 213 Approfondimento 1 Fisica realizzabilità di una funzione di trasferimento I diagrammi di Bode in un caso semplice: il filtro C passa-basso 216 Modulo della funzione di trasferimento 217 Fase della funzione di trasferimento Il filtro C passa-alto Tracciamento dei diagrammi di Bode con poli e zeri reali 220 Diagramma del modulo 221 Diagramma della fase 223 Metodi semplici per tracciare i diagrammi di Bode 224 Facciamo il punto Funzioni di trasferimento e diagrammi di Bode Filtri passivi L del primo ordine Filtri passivi di ordine superiore al primo 228 Circuito risonante serie 228 Circuito risonante parallelo 231 Filtro C passa-banda 232 Filtro a doppio T Il problema della stabilità 236 VEIFICA Test Problemi svolti Problemi da svolgere 238 dalla teoria alla pratica D2.1 Bode e Fourier per valutare gli amplificatori HI-FI, 226 D2.2 Un semplice equalizzatore grafico, 234 D2.3 Misuriamo la distorsione armonica THD, 236 di lavoro D3 Le trasformazioni 1 Trasformata di Laplace 248 La funzione di trasferimento Studio di un circuito tramite la trasformata di Laplace 249 VEIFICA Test Problemi svolti Problemi da svolgere 255 modulo E La risposta in frequenza degli amplificatori di lavoro E1 Amplificatori con operazionali 1 Premessa Frequenza di taglio inferiore: il filtro attivo passa-alto Frequenza di taglio superiore: i filtri attivi passa-basso e passa-banda 261 Approfondimento 1 Determinazione della banda passante di un generico amplificatore Limitn frequenza di un operazionale reale Circuiti derivatori e integratori 272 Derivatore attivo 272 Integratore attivo 274 Facciamo il punto La risposta in frequenza negli amplificatori con operazionali La distorsione di un amplificatore 277 Distorsione lineare 277 Distorsione non lineare 278 VEIFICA Test Problemi svolti Problemi da svolgere 280 dalla teoria alla pratica E1.1 Un riduttore di fruscio audio, 260 E1.2 Un circuito panning a due canali, 268 di lavoro E2 Amplificatore a emettitore comune 1 Considerazioni preliminari Calcolo della frequenza di taglio inferiore 289 Facciamo il punto Calcolo della frequenza di taglio inferiore nell E.C Limitn frequenza dei transistor bipolari 295 Confronto tra il circuito di Giacoletto e quello a parametri h Calcolo della frequenza di taglio superiore 297 Facciamo il punto Giacoletto e il calcolo della frequenza di taglio superiore nell E.C. 299 VEIFICA Test Problemi svolti Problemi da svolgere 300 8

5 Indice modulo F Applicazioni non lineari dell operazionale di lavoro F1 Limitatori e raddrizzatori 1 Circuiti limitatori addrizzatori di precisione 306 Facciamo il punto Limitatori attivi e raddrizzatori di precisione 310 VEIFICA Test Problemi svolti Problemi da svolgere 311 dalla teoria alla pratica F1.1 Misuriamo la corrente con un voltmetro, 306 F1.2 Misuriamo la tensione efficace con un voltmetro in continua, 309 di lavoro F2 Comparatori e circuiti logaritmici 1 I comparatori Comparatori con isteresi 321 Approfondimento 1 Progettazione dei circuiti di tipo trigger 323 Facciamo il punto I comparatori Amplificatori logaritmici e antilogaritmici 326 VEIFICA Test Problemi svolti Problemi da svolgere 329 dalla teoria alla pratica F2.1 Un voltmetro a LED per misurare l alimentazione dei circuiti digitali, 320 F2.2 Controllo dello stato di salute della batteria di un automobile, 320 F2.3 Disinserimento automatico di un carica batterie, 324 modulo G Amplificatori di potenza di lavoro G1 I principi di funzionamento 1 Amplificatori di potenza Caratteristiche degli amplificatori Amplificatorn classe A 336 Approfondimento 1 Amplificatore a trasformatore Amplificatorn classe B e AB 340 Push-pull con alimentazione singola 341 Circuiti completi a BJT 341 Approfondimento 2 Studio analitico del push-pull Amplificatori per elevate potenze 349 Approfondimento 3 Studio analitico del Darlington Stadio finale a MOSFET 351 VEIFICA Test Problemi svolti Problemi da svolgere 352 dalla teoria alla pratica G1.1 Un amplificatore da 1 W per cuffie e piccoli altoparlanti, 349 Glntegrati audio e gli di lavoro G2 amplificatori per radiofrequenze 1 Amplificatori di potenza audio integrati 358 L integrato LM L integrato TDA La configurazione a ponte Amplificatorn classe B e C per radiofrequenze 362 Gli amplificatori in classe C 362 Gli amplificatori in classe B 363 VEIFICA Test Problemi svolti 364 dalla teoria alla pratica G2.1 Usiamo il TDA2030, 361 9

6 Indice modulo H Alimentatori stabilizzati di lavoro H1 Alimentatori lineari 1 Struttura degli alimentatori 366 Facciamo il punto Alimentatori stabilizzati Fattori di stabilità degli alimentatori stabilizzati Stabilizzatori lineari a BJT 369 Utilità della configurazione Darlington Stabilizzatori lineari con integrati Stabilizzatori lineari a operazionali 373 Facciamo il punto Circuiti stabilizzatori Limitazione della corrente Stabilizzatori multiterminali Stabilizzatorntegrati a tre terminali 381 egolatori a tensione di uscita fissa positiva 382 egolatori a tensione di uscita fissa negativa 383 egolatori a tensione di uscita variabile 384 Approfondimento 1 Come aumentare la corrente in uscita 385 VEIFICA Test Problemi svolti Problemi da svolgere 387 dalla teoria alla pratica H1.1 Un alimentatore duale, 384 H1.2 Un riduttore di tensione per automobile, 385 H1.3 Alimentatore stabilizzato con uscita regolabile 7 23 V, 386 modulo I Integrazioni sugli amplificatori ai piccoli segnali a transistor di lavoro I1 Amplificatorn centro banda 1 L amplificatore a doppio carico L amplificatore a collettore comune Doppio carico con uscita sull emettitore L amplificatore a base comune I transistor a effetto di campo Studio dei FET in funzionamento statico 406 Analisi statica dei JFET 406 Polarizzazione dei JFET 408 Analisi statica dei MOSFET enhancement 409 Polarizzazione dei MOSFET enhancement 410 I MOSFET depletion/enhancement Circuito equivalente ai piccoli segnali dei FET 411 Parametri dinamici dei JFET 412 Parametri dinamici dei MOSFET Amplificatori ai piccoli segnali a FET Amplificatori multistadio 415 VEIFICA Test Problemi svolti Problemi da svolgere 418 di lavoro I2 La risposta in frequenza 1 Premessa Il calcolo della frequenza di taglio inferiore 427 Determinazione della frequenza di taglio inferiore con il metodo delle costanti e con quello dei poli Il calcolo della frequenza di taglio superiore 430 Determinazione della frequenza di taglio superiore con i metodi delle costanti di tempo e dei poli Limitn frequenza dei FET 433 Soluzioni, 497 Bibliografia, 509 Indice analitico,

7 Indice Laboratorio Scheda di laboratorio A2.1 Tracciamento della caratteristica di trasferimento di un diodo raddrizzatore 437 Scheda di laboratorio A2.2 Tracciamento della curva caratteristica di un diodo zener 439 Scheda di laboratorio A2.3 Tracciamento della curva caratteristica di un circuito raddrizzatore 439 Scheda di laboratorio A2.4 Analisi sperimentale di un alimentatore con filtro capacitivo e raddrizzatore a semionda 440 Scheda di laboratorio A2.5 Analisi sperimentale di un alimentatore con filtro capacitivo e raddrizzatore a ponte 443 Scheda di laboratorio A2.6 Analisi sperimentale dei circuiti limitatori 444 Scheda di laboratorio A2.7 Uso di LabVIEW per studiare i diodi 445 Laboratorio A C Scheda di laboratorio C1.1 ilievo sperimentale delle curve caratteristiche dngresso di un BJT 446 Scheda di laboratorio C1.2 ilievo sperimentale delle curve caratteristiche di uscita di un BJT 447 Scheda di laboratorio C1.3 Analisi della polarizzazione di un BJT in zona lineare 449 Scheda di laboratorio C2.1 Analisi sperimentale dell amplificatore a emettitore comune 450 Scheda di laboratorio C2.2 La misura dei parametri h 453 Scheda di laboratorio C3.1 Analisi sperimentale della configurazione invertente 456 Scheda di laboratorio C3.2 Analisi sperimentale della configurazione non invertente 458 Scheda di laboratorio C3.3 Analisi sperimentale di un circuito sommatore 459 Scheda di laboratorio C3.4 La misura dei parametri statici di un operazionale 460 Scheda di laboratorio C3.5 La misura del CM di un amplificatore differenziale 462 Scheda di laboratorio C3.6 Valutazione qualitativa di un amplificatore differenziale 463 Scheda di laboratorio C3.7 Uso di LabVIEW per valutare gli operazionali 464 Laboratorio Scheda di laboratorio D2.1 Guida all analisi armonica tramite PC 465 Scheda di laboratorio D2.2 Tracciamento dei diagrammi di Bode partendo dalla funzione di trasferimento 468 Scheda di laboratorio D2.3 Tracciamento dei diagrammi di Bode tramite simulazione circuitale 469 Scheda di laboratorio D2.4 Analisi nel dominio del tempo di un C passa-basso 470 Laboratorio Scheda di laboratorio E1.1 Misura della risposta in frequenza di un amplificatore con OP-AMP 472 Scheda di laboratorio E1.2 Analisi dei filtri del primo ordine con LabVIEW 474 Scheda di laboratorio E1.3 La misura del prodotto guadagno-banda di un operazionale 475 Scheda di laboratorio E1.4 La misura dello slew rate di un operazionale 477 Scheda di laboratorio E2.1 Comportamento in frequenza di un amplificatore a emettitore comune 479 Laboratorio D E F Scheda di laboratorio F1.1 Analisi sperimentale dei raddrizzatori di precisione 481 Scheda di laboratorio F2.1 Analisi sperimentale dei comparatori senza isteresi 482 Scheda di laboratorio F2.2 Analisi sperimentale del comparatore con isteresi

8 Indice Scheda di laboratorio F2.3 Confronto tra comparatori senza isteresi e comparatori con isteresi 485 Scheda di laboratorio F2.4 Comparatore a finestra con Multisim e LabVIEW 487 Laboratorio G Scheda di laboratorio G1.1 Analisi sperimentale di un amplificatore di potenza audio 488 Scheda di laboratorio G2.1 Il progetto di un amplificatore audio di potenza con il tool on-line WEBENCH 489 Laboratorio H Scheda di laboratorio H1.1 Analisi sperimentale di uno stabilizzatore con operazionale e BJT 493 Scheda di laboratorio H1.2 Analisi sperimentale di uno stabilizzatore con integrato a tre terminali 495 schede integrative A1.1 Il valore medio e il valore efficace A1.2 I componenti passivi A2.1 I diodi commerciali A2.2 Sigle dei componenti discreti a semiconduttore A2.3 I data sheet degli zener e dei LED A2.4 Approfondimenti sulla fisica dei diodi C1.1 Stabilizzazione del punto di funzionamento a riposo C1.2 I dati sheet dei transistor bipolari C3.1 I dati sheet degli operazionali C3.2 Integrazioni sugli amplificatori operazionali C3.3 Operazionali con alimentazione singola C3.4 L amplificatore per strumentazione nel DVD E1.1 Il progetto con amplificatori operazionali E1.2 La risposta all onda quadra di un amplificatore E1.3 Il rumore negli amplificatori elettronici E2.1 Come ricavare dai data sheet i parametri di Giacoletto F1.1 Applicazioni dei raddrizzatori di precisione F2.1 I comparatori commerciali G1.1 Uso di un operazionale per realizzare il driver. Come proteggere lo stadio di potenza dai sovraccarichi G1.2 I transistor di potenza I1.1 La fisica dei FET I1.2 Ulteriori soluzioni circuitali 12

9 modulo B Quadripoli e amplificatori U nità di lavoro B1 I quadripoli prerequisiti nozioni generali sulle reti elettriche obiettivi conoscere il concetto di quadripolo saper valutare le prestazioni di un amplificatore U nità di lavoro B2 Amplificatori a retroazione negativa prerequisiti generalità sugli amplificatori (B1) il decibel (B1) obiettivi conoscere l importanza della retroazione negativa e saperne valutare i principali effetti

10 di lavorob1 I quadripoli 1. Premessa Volendo fornire una definizione si può dire (fig. 1a) che: si dice quadripolo una rete elettrica comunque complessa nella quale sndividuano una coppia di terminali dngresso e una coppia di terminali di uscita. In altri terminl nostro circuito è studiato, nel caso particolare di un solo ingresso e una sola uscita, attraverso la risposta in uscita all eccitazione applicata in ingresso. Tripolo Se si verifica che un terminale dngresso è comune a quello di uscita (fig. 1b), il quadripolo assume il nome di tripolo (il che si verifica nella maggioranza dei casi e, più precisamente, ogni volta che sndividua l esistenza di un terminale, comune a tutto il circuito, detto massa). Figura 1 Il quadripolo e il tripolo. V i QUADIPOLO V o TIPOLO V i V o a) b) Il quadripolo più usato in elettronica ha un terminale comune a ingresso e uscita e quindi è un tripolo. Necessità di un modello equivalente In questo modulo considereremo solo una particolare categoria di quadripoli, quelli lineari tempo-invarianti, e ne studieremo il comportamento a regime. Si possono considerare due categorie di quadripoli, quelli passivi e quelli attivi: i primi sono pensabili come realizzati solo con componenti -L-C (e con eventualmente accoppiamenti a trasformatore), i secondi sono quelli che contengono componenti attivi che svolgono la funzione di amplificazione (transistor); in altri termin quadripoli passivi forniscono in uscita sempre una potenza minore di quella in ingresso, quelli attivi possono anche fornire una potenza di uscita maggiore di quella dngresso (ma non necessariamente). Non si considera l ipotesi di generatorndipendentnternamente al quadripolo (il che equivale a dire che, se non è presente segnale dngresso, è nullo anche quello in uscita). Quest ultima ipotesi è coerente con la definizione stessa di quadripolo, infatt generatorndipendenti possono essere intesi come sorgenti di segnali e quindi è giusto non considerare generatorndipendentnterni al quadripolo in modo da escludere segnali di uscita non dipendenti dall ingresso. In questa unità descriveremo il quadripolo non attraverso l analisi del suo circuito ma piuttosto individuando un modello circuitale equivalente che ne descriva correttamente il funzionamento. La scelta di rappresentare in termini equivalentl comportamento del quadripolo assume significato per alcuni particolari motivi. 80

11 I quadripoli unità di lavoro B1 I transistor sono interpretabili nel loro funzionamento come amplificatori tramite un modello equivalente che si rifà alla teoria che esporremo in questa unità. I sistemi complessi sono spesso realizzati dall unione di più sistemi a complessità minore: per lo studio del comportamento del sistema globale non è normalmente necessario conoscere l effettivo circuito dei singoli sotto-sistemi che lo compongono; di essi basta conoscere il comportamento ai morsetti, il che in termini circuitali si riconduce all individuazione dei loro circuiti equivalenti; in questo modo si riduce la complessità del circuito del sistema globale. 2. I generatori dipendenti Per affrontare lo studio delle tecniche di modellizzazione dei quadripoli è necessario introdurre il concetto di generatore dipendente: si dicono generatori dipendenti (o comandati) quei generatorl cui valore di tensione o corrente dipende dal valore di tensione o di corrente presente in un altra parte del circuito. Classificazione Figura 2 Generatore di tensione comandato da una tensione (a); generatore di tensione comandato da una corrente (b); generatore di corrente comandato da una tensione (c) e generatore di corrente comandato da una corrente (d). Si possono considerare quattro tipologie di generatori (ideali) dipendenti: 1) generatore di tensione comandato (o controllato) in tensione (fig. 2a); 2) generatore di tensione comandato in corrente (fig. 2b); 3) generatore di corrente comandato in tensione (fig. 2c); 4) generatore di corrente comandato in corrente (fig. 2d). V i V i mv i gv i I o V o a) b) c) d) Si noti subito come le schematizzazioni di figura 2 siano anch esse di tipo quadripolare. I parametri che esprimono il legame tra le grandezze comandanti e quelle comandate sono, ovviamente, così definiti: m V o V i = -----; r V o I i = -----; g Se si considerano i sistemi puramente resistivi o si opera a regime sinusoidale considerando tensione e correntn modulo, si può dire che m e b sono adimensionali mentre r va espresso in Ω e g in Ω 1. Una analisi dettagliata di possibili circuiti equivalenti dei quadripoli non viene in questa sede effettuata; nel successivo paragrafo si analizza invece il caso particolare dell amplificatore. I i I i I o V i = ----; b ri i bi i I o V o I = --- o 1 I i 81 CS Libri S.p.A. - Divisione Education, Milano

12 modulo B Quadripoli e amplificatori 3. L amplificatore Figura 3 I tre casi possibili di amplificatori: (a) di tensione; (b) di corrente; (c) di potenza. Amplificatore ideale di tensione Nell ambito dei quadripoli assume notevole rilevanza la categoria degli amplificatori dei quali, in questa unità, si vogliono introdurre alcuni concetti basilari di validità generale. Facendo riferimento alla figura 3 si possono considerare tre categorie fondamentali di amplificatori: amplificatori di tensione; amplificatori di corrente; amplificatori di potenza. i o p i p o a) b) c) In questa figura le grandezze in ingresso e in uscita sono indicate con lettere minuscole, a esplicitare che nell ipotesi più generale si tratta di grandezze variabili nel tempo. L amplificatore di tensione (fig. 3a) è caratterizzato, idealmente, da un guadagno o amplificazione in tensione costante e indipendente dalle caratteristiche del segnale in ingresso e dal carico in uscita: Questo rapporto può anche essere espresso in decibel: A v db A v (con log sntende il logaritmo in base 10). v = ---- o 2 = 20 log A v 3 Amplificatore ideale di corrente L amplificatore di corrente (fig. 3b) è caratterizzato, idealmente, da un guadagno in corrente costante e indipendente dalle caratteristiche del segnale in ingresso e dal carico in uscita: A i i --- o = A i db 20 log A i = 4 Amplificatore ideale di potenza L amplificatore di potenza (fig. 3c) è caratterizzato, idealmente, da un guadagno di potenza costante e indipendente dalle caratteristiche del segnale in ingresso e dal carico in uscita: A p p ---- o p i = A p db 10 loga p = 5 Si noti che per il guadagno di potenza il valore in db richiede la moltiplicazione per 10 e non per 20 del logaritmo: per la giustificazione si rinvia al prossimo paragrafo. Caratteristiche di un amplificatore Di un amplificatore si possono definire i seguenti parametri: il guadagno; la resistenza dngresso; la resistenza di uscita; la banda passante. 82

13 I quadripoli unità di lavoro B1 Idealmente un amplificatore ha banda passante infinita ed è unidirezionale. Possibili rappresentazioni equivalenti di un amplificatore Figura 4 Possibili circuiti equivalenti di un amplificatore. Poiché il guadagno deve essere una costante indipendente dalle caratteristiche del segnale in ingresso e quindi anche dalla sua frequenza, un amplificatore ideale deve presentare una banda passante infinita. L amplificatore deve cioè presentare la stessa amplificazione a qualsiasi frequenza, a partire dalla continua (f = 0). Naturalmente questa situazione nella realtà non si verifica mai, comunque se si opera nell intervallo di frequenze dove il guadagno è effettivamente costante, il suo circuito è interpretabile con un quadripolo privo di elementi reattivi. L amplificatore, inoltre, deve essere tale da amplificare il segnale dngresso mentre non interessa che possa essere bidirezionale (ovvero se si applica un segnale in uscita questo non si deve ripercuotere sull ingresso). iassumendo, un amplificatore: nell intervallo di frequenze di corretto funzionamento ha un guadagno che non dipende dalla frequenza e quindi gli effetti reattivi sono trascurabili; ha un comportamento unidirezionale e quindi non ha struttura simmetrica. Per quanto appena detto, l amplificatore può essere schematizzato come un quadripolo descritto da uno dei circuiti equivalenti di figura 4: si notl collegamento ingresso-uscita che esplicita la struttura tripolare. i o i o A i A v a) b) Se si considera un amplificatore di tensione è più comoda la rappresentazione di figura 4a, se si considera un amplificatore di corrente si preferisce la schematizzazione di figura 4b. In realtà in tutti e due i casi saranno presenti, in linea generale, entramb tipi di amplificazione. La schematizzazione di figura 4a si rifà al generatore dipendente di figura 2a. Si noti che qui m = A v esprime il guadagno di tensione a vuoto (senza carico in uscita) dell amplificatore. La schematizzazione di figura 4b si rifà al generatore dipendente di figura 2c. esistenza dngresso La rappresenta la resistenza dngresso dell amplificatore, e corrisponde alla resistenza equivalente ai terminali dngresso. Si noti che, grazie all unidirezionalità dell amplificatore, non dipende dalle caratteristiche del carico. L uscita di un amplificatore si schematizza con un generatore dipendente (o comandato) dal valore della grandezza in ingresso. esistenza di uscita La resistenza interna del generatore dipendente è detta resistenza di uscita dell amplificatore. Si supponga ora di considerare un amplificatore a cui viene applicato un segnale in ingresso e dalla cui uscita si preleva il segnale amplificato tramite un carico (fig. 5). Figura 5 Amplificatore con in ingresso un segnale e un carico in uscita. v s s i o vs s A i i o A v a) b) 83

14 modulo B Quadripoli e amplificatori L amplificatore ideale di tensione ha = e 0 = 0. L amplificatore ideale di corrente ha = 0 e 0 =. Amplificatore di potenza Esempio 1 Se si considera il caso di un amplificatore di tensione (fig. 5a), per ridurre al minimo la c.d.t. interna alla sorgente di segnale bisogna che: s << 6 e quinddealmente: = 7 Analogamente in uscita, per ridurre al minimo la c.d.t. deve essere: << 8 e idealmente: = 0 9 In conclusione un amplificatore ideale di tensione deve avere una resistenza dngresso infinita e quella di uscita nulla e quindl generatore dipendente deve essere un generatore ideale di tensione. Se si considera il caso di amplificatore di corrente (fig. 5b) deve essere (esattamente come in un amperometro): e idealmente: = 0 11 In uscita, per evitare che la corrente varn relazione al carico, deve essere: ovvero idealmente: s >> 10 >> 12 = 13 Si può quindi dire che un amplificatore ideale di corrente deve avere resistenza dngresso nulla e quella di uscita infinita e quindl generatore comandato deve essere un generatore ideale di corrente. Si deve a questo punto subito osservare che l amplificatore di corrente presenta minore diffusione di quello di tensione. Normalmente l amplificazione di corrente è comunque presente come effetto secondario, infatti quasi sempre l aumento della tensione in uscita comporta anche un aumento della corrente (dipende anche, evidentemente, dalle caratteristiche del carico). Si noti, infine, che la struttura dell amplificatore di tensione corrisponde, normalmente, anche a quella dell amplificatore di potenza. Infatti spesso la sorgente di segnale presenta un livello energetico trascurabile e quindi più che amplificare la potenza in ingresso si tratta di amplificare la tensione in ingresso trasferendola in uscita con una resistenza, sufficientemente piccola rispetto a quella del carico, in modo da produrre una corrente, e quindi anche una potenza, adeguata. La piccola resistenza in uscita garantisce, inoltre, anche un buon rendimento. Un amplificatore presenta un guadagno di tensione a vuoto A v di 20 db, una resistenza in ingresso di 5 kω e una resistenza in uscita di 1 kω. Supposto che la sorgente di segnale presenti una resistenza interna di 600 Ω e che il carico sia costituito da una resistenza di 10 kω, calcolare il guadagno in tensione, in corrente e in potenza sotto carico. La figura 6 schematizza il circuito. Figura 6 s i o v s v i Av vi Il guadagno in tensione sotto carico risulta: A vl =

15 I quadripoli unità di lavoro B1 e quindi, poiché: sostituendo risulta: Poiché A v[db] = 20 db si ottiene A v = 10 e quindi: 10 A vl = , Come si vede, risultando la resistenza di uscita dell amplificatore abbastanza piccola, rispetto a quella di carico, nel passaggio da vuoto a carico il guadagno in tensione non subisce grosse variazioni. Il guadagno così calcolato non tiene conto della perdita di tensione, provocata in ingresso dalla c.d.t. su s. Infatti risulta: e quindl guadagno totale rispetto a v s risulta: Nell esprimere i rapporti adimensionali, quali sono i guadagnn tensione, corrente e potenza, si ricorre spesso a delle unità di tipo logaritmico. Storicamente le motivazioni di questa scelta derivano dal fatto che le prime occasioni si sono verificate nel campo delle telecomunicazioni, per esprimere i rapporti tra due livelli dntensità sonora, e siccome il nostro orecchio presenta una sensibilità di tipo logaritmico, è risultato conveniente esprimere questi rapportn unità logaritmiche. In effetti, esistono anche altri buoni motivi: in particolare, l uso dei logaritmi permette di sostituire l operazione della moltiplicazione con quella dell addizione (vanv o A vl A v v = i L = = A v v s s A vlt v s v s = = = A i vl , 0893, 812, + s Come si vede, la c.d.t. su s introduce una attenuazione sempre più trascurabile al crescere di. Il guadagno in corrente risulta: e poiché: sostituendo si ottiene: i o A i = i o --- = = Si noti che il segno indica che la corrente ha verso opposto a quello convenzionale. Per il calcolo del guadagno in potenza risulta: A p Se per esempio fosse v s = 10 mv si otterrebbe: A i i = = A i vl , 09 05, 454, i o = = A i vl A i = 9, 09 4, 54 41, 27 i v s s + v = , 93 mv; i = , μa; = A vlt v s = A vl 81, 2 mv i o = A i = , μa Si noti che il guadagno di potenza calcolato è quello tra ingresso e uscita dell amplificatore; volendo si poteva anche calcolare il guadagno tra il generatore ideale in ingresso e l uscita. 4. Il decibel Utilità nell uso di unità logaritmiche 85

16 modulo B Quadripoli e amplificatori Il bel, inizialmente chiamato Transmission Unit, fu introdotto all inizio del XX secolo nei laboratori della Bell Telephone Company. Successivamente, dopo la morte del suo fondatore, lo scozzese Alexander Graham Bell ( ), venne chiamato bel in suo onore. Alexander Bell fu inventore e precursore in molti settori e venne, per molto tempo, ritenuto l inventore del telefono che, invece, si deve al fiorentino Antonio Santi Giuseppe Meucci ( ) che per mancanza di soldi non riuscì a brevettarlo adeguatamente. taggio che può attualmente apparire marginale ma che non lo era ai tempi a cui si fa riferimento, quando i calcoli erano di tipo manuale); inoltre, come vedremo, l uso dei decibel (che sono unità logaritmiche) abbinati a una scala delle frequenze logaritmica permette di esprimere in modo comodo i diagrammi della risposta in frequenza (modulo D). Originariamente per esprimere i rapporti dntensità sonora si è usato il bel, in particolare il rapporto tra due diversi valori dntensità sonora J 1 e J 2 espresso in bel risulta: J J 1 [ B ] J log = 14 J 1 Siccome però così facendo si trovano valori numerici troppo piccoli (una scala logaritmica è una scala compressa) si è poi optato per il decibel che, essendo un decimo del bel, permette di esprimere lo stesso rapporto con un numero dieci volte più grande: J J 1 [ db ] 10 log J = 15 J 1 Nella 15 si è rinunciato a evidenziare esplicitamente che il logaritmo è in base 10, sottintendendo che con la scrittura log si esprime appunto un logaritmo in base 10. In modo analogo per il guadagno di potenza, espresso in decibel (db), di un quadripolo si pone: p ---- o p i [ db ] A p [ db ] 10 log p o = = p i Si faccia ora riferimento al quadripolo di figura 7 dove si sono supposte l impedenza dngresso e quella di carico puramente resistive. Figura 7 Quadripolo con impedenza dngresso e di uscita puramente resistive. V i V o Applicando la 16 si ottiene: o anche: [ ] 10 log p o log log log = = = A p db A p db p i I guadagnn tensione e in corrente espressn db vengono così definiti: [ ] 10 log p o log i o log i o log = = = p i [ ] = 20 log ---- A i [ db ] = 20 log i o --- A v db Come si vede, la 19 e la 20 coincidono, rispettivamente, con la 17 e la 18 nell ipotesi che sia = (come noto il logaritmo di 1 è 0). Questo caso particolare assume notevole rilevanza nel campo delle telecomunicazioni, al fine di ottenere un corretto adattamento dmpedenza. 86

17 I quadripoli unità di lavoro B1 Due note importanti Tabella 1 Conversione tra A v e A v[db]. Si osservi anche che nelle 19 e 20 si sono espress rapportn valore assoluto in quanto non è possibile effettuare i logaritmi dei numeri negativi: questo vuole anche dire che esprimendo i guadagnn tensione e in corrente in db si rinuncia a evidenziare l eventuale segno dei guadagni medesimi. Si noti, infine, che se il guadagno in valore assoluto è maggiore di 1, il corrispondente valore in db è positivo e, viceversa, è negativo se il valore assoluto del guadagno è minore di 1. La tabella 1 permette il rapido passaggio dal valore del guadagno A v (o A i o A p ) al corrispondente in db. A v 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4, A v[db] 0 3,5 6 7,9 9,5 10, , Per il calcolo di A i [db] si possono usare le stesse tabelle, per il calcolo di A p[db] si deve dividere per due il valore in db indicato (es.: per A p = 10 si trova A v[db] = 20 db e quindi A p[db] = 10 db). Esempio 2 Calcolare il valore di A v[db] corrispondente ad A v = 40. Applicando la 19 si ottiene: In alternativa, usando la tabella 1 si ricava: A v [ db ] = 20 log40 = 32 db A v db [ ] = 20 log log10 = = 32 db Esempio 3 Calcolare il guadagno in tensione del partitore di figura 8 espresso in db. Figura 8 1 V i 1 = 1 kω 2 Vo 2 = 2 kω isulta: A v V o V i 2 = = = , Il valore di A V < 1 indica che il segnale in uscita è attenuato rispetto a quello dngresso e pertanto il valore in db risulterà negativo: A v db [ ] = 20 log0, 666 = 3, 5 db oppure (tab. 1): A v db [ ] = 20 log2 20log3 = 6 9, 5 = 3, 5 db Tabella 2 quadripolo due terminali dngresso e due di uscita Sintesi sugli tripolo quadripolo con un terminale (la massa) in comune tra amplificatori. ingresso e uscita di tensione comandato in tensione: legame ingresso uscita adimensionale di tensione comandato in corrente: legame ingresso generatore dipendente uscita in Ω di corrente comandato in tensione: legame ingresso uscita in Ω 1 di corrente comandato in corrente: legame ingresso uscita adimensionale amplificatore guadagno A v - A i - A P in db: 20 loga v - 20 loga i - 10 loga P ; banda passante idealmente infinita 87

18 VEIFICA modulo B Par. 2 1 Quadripoli e amplificatori Test Un generatore dipendente di corrente comandato in tensione presenta come parametro che esprime il legame ingresso-uscita un termine: a adimensionale; b espresso in Ω; c espresso in Ω 1 ; d espresso in V. Parr. 1 e 3 2 Par. 3 3 Par. 4 4 Gli amplificatori sono normalmente dei quadripoli di tipo tripolare: a perché la massa è comune all ingresso e all uscita in quanto non sarebbe possibile fare diversamente; b perché normalmente risulta comodo che l ingresso e l uscita abbiano in comune la massa; c perché in questo modo si ottiene una maggiore amplificazione; d perché in questo modo è massima la resistenza in ingresso. Un amplificatore di tensione è opportuno che presenti una resistenza dngresso piccola grande perché: a così si rende poco significativa la perdita dnserzione tra generatore di segnale v s e amplificatore; b perché l elevata corrente permette un più elevato trasferimento energetico; c così si riduce la potenza in ingresso; d l amplificazione di tensione favorisce anche l amplificazione di corrente. Se si dispone di tre amplificatorn cascata, il guadagno in tensione complessivo espresso in db è: a la somma dei singoli guadagni espressn db; b la somma dei singoli guadagni espressi singolarmente in valore assoluto; c il prodotto dei singoli guadagni espressn db; d il valore in db della somma dei valori assoluti dei singoli guadagni. Problemi svolti Il numero dei pallini indica il grado di difficoltà. Par. 3 1 L amplificatore di figura P1 presenta un guadagno di tensione a vuoto di 20 db; sapendo che v s = 50 mv, quanto vale? Figura P1 s v s 150 Ω 10 kω 1 kω A v 50 kω Soluzione Si ricava il valore assoluto del guadagno di tensione a vuoto: A v 10 A v = db /20 = 10 icordando l esempio 1 del paragrafo 3 si ottiene: A vlt v s A vl = = =, , con A + 10, 15 vl = = L = = 9, 8 51 s A v e quindi: = v s A vlt = 483 mv 88

19 I quadripoli unità di lavoro B1 Par. 3 2 Facendo riferimento al problema 1 e sapendo che la corrente in uscita è di 5 µa, quanto valgono e v s? Soluzione La risulta: = 0,25 V e quindi si possono subito trovare le tensioni richieste: VEIFICA A vl = = 0, ,5 mv 9,8 v s 0,25 = = ,9 mv v 9,65 s + s o anche = i ,9 mv A vlt Par. 3 3 Del circuito di figura 6 sono not seguenti dati: s = 1 kω ; = 15 k Ω ; = 1 k Ω ; = 20 kω ; A P = 30 db (riferito a ) icavare il guadagno di tensione a vuoto. Soluzione Il valore effettivo del guadagno in potenza risulta: e quindi, ricordando l esempio 1 del paragrafo 3, si può scrivere: A v A P = 10 A PdB /10 = 1000 A P i o A i vl A i A L v A v i + + A 2 i = = = = L v ( + ) 2 A questo punto è facile ricavare il guadagno a vuoto cercato: ( + ) 2 A v = A P ,34 Par. 3 4 Calcolare il guadagno in tensione A vl = /. Figura P2 s i o v s v i L o A i Soluzione Si ha: A o = L i e v + i = e quindi: A vl A o 1 = = i Par. 3 5 Il guadagno è negativo e quindi la tensione di uscita è in opposizione di fase rispetto a quella dngresso. Ulteriore proposta icavare le relazioni relative agli altri possibili guadagni. Se nel circuito del precedente problema si pone: s = 1 kω ; = 10 kω ; = 100 kω ; = 10 kω ; A i = 100 quanto vale A vl = /? 89

20 VEIFICA modulo B Quadripoli e amplificatori Soluzione icordando il precedente problema si trova subito: A vl A o 1 = i Par. 3 6 Due amplificatori, rispettivamente di guadagno in tensione, resistenza dngresso, resistenza di uscita A v1, 1, 1 e A v2, 2, 2, sono connessn cascata. Calcolare guadagni di tensione, corrente e potenza del sistema. Figura P3 s v s 1 vo1 2 2 Soluzione Tenendo presente l esempio 1 del paragrafo 3 si può partire dalla formula che dà A vl per il singolo amplificatore, tenendo presente che il primo amplificatore ha come carico la del secondo. Per cui: Considerando ora il sistema come un unico amplificatore di resistenza dngresso 1, resistenza di uscita 2 e guadagno di tensione sotto carico A vl, dato dall espressione appena ricavata, è immediato calcolare guadagno di tensione rispetto a v s, guadagno di corrente e guadagno di potenza, ripetendo le considerazioni del paragrafo 3: A v 1 1 = A vl1 = i 2 2 A vl i 2 = = L ( )( 2 + ) A A v 1 v 2 A i 1 i = A vl A i 1 vlt = A A vl p = A vl A i 1 + S Problemi da svolgere Par. 3 7 Nel circuito di figura P1 il generatore in ingresso eroga una corrente di 10 na; quanto valgono la tensione in uscita e il guadagno in potenza? Par. 3 8 icavare il guadagno in corrente i o /. Figura P4 s i o v S L A i Par. 3 9 Una sorgente di segnale (in tensione) v s con resistenza interna 500 Ω è connessa in entrata a un amplificatore con guadagno a vuoto A = 100, resistenza dngresso = 2 kω e resistenza di uscita = 8 Ω, che pilota un carico anch esso di 8 Ω. Calcolare il guadagno di tensione sotto carico rispetto a v s e il guadagno di potenza. 90